Finite Group Databasebeta

← #35326327

Subgroups — #35326327

Order 21248.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127562C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127562C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127559C211yesmaximal, characteristic
4C22×C83⋊#95C211yesmaximal, characteristic
5#24905723C212yesmaximal, complemented
6#24905718C212yesmaximal, complemented
7#24905696C212yesmaximal, complemented
8#24905690C212yesmaximal, complemented
9#24905686C211yesmaximal, characteristic
10#24905685C211yesmaximal, characteristic
11C2×C4×C22⋊C4×C83C211yesmaximal, characteristic
12C24×Dic83C2211yescharacteristic
13C24×Dic83C2211yescharacteristic
14C22×Dic83⋊C4C2212yes—
15C22×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
17#19127562—24no—
18#19127562—24no—
19#19127559—24no—
20C2×C83⋊#95C418yescomplemented
21C2×C83⋊#95C2212yes—
22C2×C83⋊#95C2212yes—
23C2×C83⋊#95C2212yes—
24C2×C83⋊#95C2212yes—
25C2×C83⋊#95C2212yes—
26C2×C83⋊#95C2212yes—
27C2×C83⋊#95C2212yes—
28C2×C83⋊#95C2212yes—
29C2×C83⋊#95C2212yes—
30C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
31C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
32C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
33C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
34C24×C4×C83C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
37C22×C42×C83C2212yes—
38C4×C22⋊C4×C83—24no—
39C2×#95×C83C2212yes—
40C23×Dic83—24no—
41C23×Dic83—22no—
42C23×Dic83—22no—
43C23×Dic83—22no—
44C23×Dic83—22no—
45C23×Dic83—22no—
46C23×Dic83—22no—
47C23×Dic83—22no—
48C23×Dic83—22no—
49C23×Dic83—42no—
50C23×Dic83C2×C414yes—
51C23×Dic83C2×C414yes—
52C23×Dic83C2312yes—
53C23×Dic83C2312yes—
54C23×Dic83C2311yescharacteristic
55C23×Dic83C2311yescharacteristic
56C23×Dic83C2311yescharacteristic
57C23×Dic83C2311yescharacteristic
58C2×Dic83⋊C4—24no—
59C2×Dic83⋊C4—24no—
60C2×Dic83⋊C4—42no—
61C2×C22⋊Dic83—22no—
62C2×C22⋊Dic83—22no—
63C2×C22⋊Dic83—22no—
64C2×C22⋊Dic83—22no—
65C2×C22⋊Dic83—22no—
66C2×C22⋊Dic83—22no—
67C83⋊#95—24no—
68C83⋊#95—24no—
69C83⋊#95—24no—
70C83⋊#95—24no—
71C83⋊#95—24no—
72C83⋊#95—24no—
73C83⋊#95—24no—
74C83⋊#95—42no—
75C83⋊#95—42no—
76C83⋊#95C2×C414yes—
77C83⋊#95C2×C414yes—
78C83⋊#95C2×C414yes—
79C83⋊#95C2×C414yes—
80C25×C83C2311yescharacteristic
81C23×C4×C83—22no—
82C23×C4×C83—22no—
83C23×C4×C83—24no—
84C23×C4×C83—42no—
85C23×C4×C83C2×C414yes—
86C23×C4×C83C2311yescharacteristic
87C23×C4×C83C2312yes—
88C23×C4×C83C2312yes—
89C23×C4×C83C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C83—22no—
91C2×C22⋊C4×C83—22no—
92C2×C22⋊C4×C83—22no—
93C2×C22⋊C4×C83—22no—
94C2×C22⋊C4×C83D414yes—
95C2×C22⋊C4×C83D414yes—
96C2×C42×C83—24no—
97C2×C42×C83—24no—
98C2×C42×C83—42no—
99#95×C83—24no—
100C22×Dic83—21no—
101C22×Dic83—21no—
102C22×Dic83—22no—
103C22×Dic83—28no—
104C22×Dic83—28no—
105C22×Dic83—28no—
106C22×Dic83—28no—
107C22×Dic83—21no—
108C22×Dic83—21no—
109C22×Dic83—21no—
110C22×Dic83—21no—
111C22×Dic83—21no—
112C22×Dic83—22no—
113C22×Dic83—21no—
114C22×Dic83—21no—
115C22×Dic83—21no—
116C22×Dic83—21no—
117C22×Dic83—21no—
118C22×Dic83—21no—
119C22×Dic83—21no—
120C22×Dic83—21no—
121C22×Dic83—21no—
122C22×Dic83—22no—
123C22×Dic83—28no—
124C22×Dic83—22no—
125C22×Dic83—22no—
126C22×Dic83—22no—
127C22×Dic83—22no—
128C22×Dic83—22no—
129C22×Dic83—22no—
130C22×Dic83—22no—
131C22×Dic83—22no—
132C22×Dic83—22no—
133C22×Dic83—22no—
134C22×Dic83—22no—
135C22×Dic83—22no—
136C22×Dic83—22no—
137C22×Dic83—22no—
138C22×Dic83—44no—
139C22×Dic83—48no—
140C22×Dic83—48no—
141C22×Dic83—44no—
142C22×Dic83—44no—
143C22×Dic83—44no—
144C22×Dic83—44no—
145C22×Dic83C22×C412yes—
146C22×Dic83C22×C412yes—
147C22×Dic83C22×C412yes—
148C22×Dic83C22×C412yes—
149C22×Dic83#4114yes—
150Dic83⋊C4—48no—
151C22⋊Dic83—44no—
152C22⋊Dic83—44no—
153C24×C83—22no—
154C24×C83—22no—
155C24×C83—22no—
156C24×C83—22no—
157C24×C83C22×C412yes—
158C24×C83C2×D412yes—
159C24×C83C2×D412yes—
160C24×C83#4112yes—
161C24×C83#4112yes—
162C24×C83#4112yes—
163C24×C83#4112yes—
164C24×C83C2411yescharacteristic
165C22×C4×C83—21no—
166C22×C4×C83—21no—
167C22×C4×C83—22no—
168C22×C4×C83—28no—
169C22×C4×C83—21no—
170C22×C4×C83—22no—
171C22×C4×C83—22no—
172C22×C4×C83—22no—
173C22×C4×C83—22no—
174C22×C4×C83—22no—
175C22×C4×C83—22no—
176C22×C4×C83—22no—
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83—22no—
179C22×C4×C83—22no—
180C22×C4×C83—22no—
181C22×C4×C83—22no—
182C22×C4×C83—22no—
183C22×C4×C83—22no—
184C22×C4×C83—22no—
185C22×C4×C83—28no—
186C22×C4×C83—44no—
187C22×C4×C83—48no—
188C22×C4×C83—48no—
189C22×C4×C83C22×C412yes—
190C22×C4×C83C22×C412yes—
191C22×C4×C83C2×D414yes—
192C22×C4×C83C2×D414yes—
193C22×C4×C83#4114yes—
194C22⋊C4×C83—28no—
195C22⋊C4×C83—28no—
196C42×C83—48no—
197C23×C83—22no—
198C23×C83—22no—
199C23×C83—22no—
200C23×C83—22no—
201C23×C83—24no—
202C23×C83—24no—
203C23×C83—24no—
204C23×C83—24no—
205C23×C83—24no—
206C23×C83—24no—
207C23×C83—24no—
208C23×C83—24no—
209C23×C83—24no—
210C23×C83—24no—
211C23×C83—24no—
212C23×C83—24no—
213C23×C83#11714yes—
214C23×C83C4×D414yes—
215C23×C83C4×D414yes—
216C23×C83#12114yes—
217C23×C83#12314yes—
218C23×C83#12414yes—
219C23×C83#12614yes—
220C23×C83C23×C411yescharacteristic
221C23×C83C22×D411yescharacteristic
222C23×C83C22×D411yescharacteristic
223C23×C83C2×#4112yes—
224C23×C83C2×#4112yes—
225C23×C83C2×#4111yescharacteristic
226C23×C83C2×#4111yescharacteristic
227C23×C83C2×#4111yescharacteristic
228C23×C83C2×#4111yescharacteristic
229C23×C83H(5,𝔽2)12yes—
230C23×C832−1+412yes—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—24no—
234C2×C4×C83—24no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—24no—
239C2×C4×C83—24no—
240C2×C4×C83—24no—
241C2×C4×C83—24no—
242C2×C4×C83—24no—
243C2×C4×C83—24no—
244C2×C4×C83—416no—
245C2×C4×C83—42no—
246C2×C4×C83—42no—
247C2×C4×C83—42no—
248C2×C4×C83—42no—
249C2×C4×C83—42no—
250C2×C4×C83—42no—
251C2×C4×C83—42no—
252C2×C4×C83—42no—
253C2×C4×C83—42no—
254C2×C4×C83—42no—
255C2×C4×C83#11714yes—
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—24no—
259C2×Dic83—24no—
260C2×Dic83—22no—
261C2×Dic83—22no—
262C2×Dic83—22no—
263C2×Dic83—22no—
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—22no—
267C2×Dic83—22no—
268C2×Dic83—22no—
269C2×Dic83—416no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—42no—
279C2×Dic83—42no—
280C2×Dic83—416no—
281C2×Dic83—42no—
282C2×Dic83—42no—
283C2×Dic83—42no—
284C2×Dic83—42no—
285C2×Dic83—42no—
286C2×Dic83—42no—
287C2×Dic83—42no—
288C2×Dic83—42no—
289C2×Dic83—42no—
290C2×Dic83—42no—
291C2×Dic83—42no—
292C2×Dic83—42no—
293C2×Dic83—42no—
294C2×Dic83—42no—
295C2×Dic83#11714yes—
296C22×C83—24no—
297C22×C83—24no—
298C22×C83—24no—
299C22×C83—24no—
300C22×C83—24no—
301C22×C83—28no—
302C22×C83—28no—
303C22×C83—28no—
304C22×C83—28no—
305C22×C83—24no—
306C22×C83#38818yes—
307C22×C83C2×#11711yescharacteristic
308C22×C83C2×#11711yescharacteristic
309C22×C83C2×#11711yescharacteristic
310C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
311C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
312C22×C83#51811yescharacteristic
313C22×C83#51911yescharacteristic
314C22×C83C2×#12111yescharacteristic
315C22×C83C2×#12311yescharacteristic
316C22×C83C2×#12411yescharacteristic
317C22×C83C2×#12611yescharacteristic
318C22×C83#52912yes—
319C22×C83#52912yes—
320C22×C83#53912yes—
321C22×C83#53912yes—
322C22×C83#54612yes—
323C22×C83#54612yes—
324C22×C83#54712yes—
325C22×C83#54712yes—
326C22×C83#55112yes—
327C22×C83#55112yes—
328C22×C83#55212yes—
329C22×C83#55212yes—
330C4×C83—24no—
331C4×C83—42no—
332C4×C83—44no—
333C4×C83—44no—
334Dic83—24no—
335Dic83—42no—
336Dic83—42no—
337Dic83—42no—
338Dic83—82no—
339Dic83—82no—
340#13874—831nomaximal, Sylow
341C2×C83—28no—
342C2×C83#228311yescharacteristic
343C2×C83C2×#38811yescharacteristic
344C2×C83#231311yescharacteristic
345C2×C83#234211yescharacteristic
346C2×C83#234211yescharacteristic
347C2×C83#234411yescharacteristic
348C2×C83#234411yescharacteristic
349C2×C83#241912yes—
350C2×C83#242512yes—
351C2×C83#248812yes—
352C2×C83#249312yes—
353C2×#381—831no—
354C2×#381—831no—
355C2×#380—831no—
356C2×C4×C22⋊C4D8311yescharacteristic
357C22×#95—831no—
358#1443—832no—
359#1442—832no—
360#1436—832no—
361#1434—832no—
362C22⋊#95—831no—
363C22⋊#95—831no—
364C83#1387411yescharacteristic, complemented, Sylow
365C24×C4—831no—
366C24×C4—831no—
367C24×C4C2×D8311yescharacteristic
368C22×C4⋊C4—832no—
369C22×C22⋊C4—831no—
370C22×C22⋊C4—831no—
371C22×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
372C22×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
373C22×C42C2×D8312yes—
374#381—1664no—
375#381—1664no—
376#380—1664no—
377C4×C22⋊C4—24no—
378C2×#95—832no—
379C2×#95—832no—
380C2×#95—838no—
381C2×#95—831no—
382C2×#95—831no—
383C2×#95—831no—
384C2×#95—831no—
385C2×#95—832no—
386C2×#95—832no—
387C2×#95—832no—
388C2×#95—832no—
389C2×#95—832no—
390C2×#95—832no—
391C2×#95—832no—
392C2×#95C2×D8312yes—
393C25C22×D8311yescharacteristic
394C23×C4—22no—
395C23×C4—22no—
396C23×C4—24no—
397C23×C4—42no—
398C23×C4—3322no—
399C23×C4—834no—
400C23×C4—831no—
401C23×C4—834no—
402C23×C4—831no—
403C23×C4—831no—
404C23×C4—831no—
405C23×C4—832no—
406C23×C4—832no—
407C23×C4—1664no—
408C23×C4—1662no—
409C23×C4—1662no—
410C23×C4—1662no—
411C23×C4—1662no—
412C23×C4—1662no—
413C23×C4—1662no—
414C23×C4—1662no—
415C23×C4—1662no—
416C23×C4C4×D8314yes—
417C23×C4C22×D8311yescharacteristic
418C23×C4C22×D8312yes—
419C23×C4C22×D8312yes—
420C23×C4C22×D8311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—3322no—
422C2×C4⋊C4—1664no—
423C2×C4⋊C4—1664no—
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—1662no—
429C2×C22⋊C4—1662no—
430C2×C22⋊C4—1662no—
431C2×C22⋊C4—1662no—
432C2×C22⋊C4—1662no—
433C2×C22⋊C4—1662no—
434C2×C22⋊C4D33214yes—
435C2×C22⋊C4C22⋊D8314yes—
436C2×C42—24no—
437C2×C42—24no—
438C2×C42—42no—
439#95—24no—
440#95—3322no—
441#95—3322no—
442#95—834no—
443#95—834no—
444#95—834no—
445#95—834no—
446#95—1664no—
447#95—1664no—
448#95—1664no—
449#95—1664no—
450#95—1664no—
451#95—1664no—
452#95—1664no—
453C24—22no—
454C24—22no—
455C24—22no—
456C24—22no—
457C24C2×C4×D8312yes—
458C24C2×C22⋊D8312yes—
459C24C2×D33212yes—
460C24#1305059012yes—
461C24#1305059012yes—
462C24#1305059012yes—
463C24#1305059012yes—
464C24C23×D8311yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—28no—
485C22×C4—28no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—48no—
488C22×C4—48no—
489C22×C4—3324no—
490C22×C4—3324no—
491C22×C4—3324no—
492C22×C4—3324no—
493C22×C4—3328no—
494C22×C4—3328no—
495C22×C4—3324no—
496C22×C4—832no—
497C22×C4—834no—
498C22×C4—832no—
499C22×C4—832no—
500C22×C4—832no—
501C22×C4—1662no—
502C22×C4—1662no—
503C22×C4—1662no—
504C22×C4—1662no—
505C22×C4—1662no—
506C22×C4—1662no—
507C22×C4—1662no—
508C22×C4—1662no—
509C22×C4—1662no—
510C22×C4—1662no—
511C22×C4—1662no—
512C22×C4—1662no—
513C22×C4—1662no—
514C22×C4—1662no—
515C22×C4—1668no—
516C22×C4—1661no—
517C22×C4—1661no—
518C22×C4—1661no—
519C22×C4—1661no—
520C22×C4—1661no—
521C22×C4—1662no—
522C22×C4—1661no—
523C22×C4—1661no—
524C22×C4—1661no—
525C22×C4—1661no—
526C22×C4—1661no—
527C22×C4—1661no—
528C22×C4—1661no—
529C22×C4—1661no—
530C22×C4—1661no—
531C22×C4—1662no—
532C22×C4—1668no—
533C22×C4—1668no—
534C22×C4—1668no—
535C22×C4—1668no—
536C22×C4—1661no—
537C22×C4—1661no—
538C22×C4—1662no—
539C22×C4C2×C4×D8312yes—
540C22×C4C2×C4×D8312yes—
541C22×C4C2×C22⋊D8314yes—
542C22×C4C2×D33214yes—
543C22×C4#1305058914yes—
544C4⋊C4—3328no—
545C22⋊C4—28no—
546C22⋊C4—28no—
547C22⋊C4—3324no—
548C22⋊C4—3324no—
549C42—48no—
550C23—24no—
551C23—24no—
552C23—24no—
553C23—24no—
554C23—24no—
555C23—24no—
556C23—24no—
557C23—24no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—24no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—24no—
566C23#1458174914yes—
567C23C4×C22⋊D8314yes—
568C23C4×D33214yes—
569C23#1458176614yes—
570C23#1458177514yes—
571C23#1458178014yes—
572C23#1458178614yes—
573C23C22×C4×D8311yescharacteristic
574C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
575C23C22×D33211yescharacteristic
576C23#41×D8312yes—
577C23C2×#1305058912yes—
578C23C2×#1305059011yescharacteristic
579C23C2×#1305059011yescharacteristic
580C23C2×#1305059011yescharacteristic
581C23C2×#1305059011yescharacteristic
582C23#1458183712yes—
583C23#1458183912yes—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—416no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—3322no—
609C2×C4—33216no—
610C2×C4—3322no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—3321no—
617C2×C4—3321no—
618C2×C4—3321no—
619C2×C4—33216no—
620C2×C4—3322no—
621C2×C4—3322no—
622C2×C4—3322no—
623C2×C4—3322no—
624C2×C4—3322no—
625C2×C4—3322no—
626C2×C4—3322no—
627C2×C4—3322no—
628C2×C4—3322no—
629C2×C4—3322no—
630C2×C4—3322no—
631C2×C4—3322no—
632C2×C4—3322no—
633C2×C4—3322no—
634C2×C4—834no—
635C2×C4—1662no—
636C2×C4—1662no—
637C2×C4—1662no—
638C2×C4—1662no—
639C2×C4—1662no—
640C2×C4—1662no—
641C2×C4—1662no—
642C2×C4—1662no—
643C2×C4—1662no—
644C2×C4—1664no—
645C2×C4—1664no—
646C2×C4—1662no—
647C2×C4—1662no—
648C2×C4#1458174814yes—
649C22—24no—
650C22—28no—
651C22—28no—
652C22—28no—
653C22—28no—
654C22—24no—
655C22—24no—
656C22—24no—
657C22—24no—
658C22—24no—
659C22#1912759218yes—
660C22#117×D8311yescharacteristic
661C22C2×#1458174811yescharacteristic
662C22C2×#1458174911yescharacteristic
663C22C2×C4×C22⋊D8311yescharacteristic
664C22C2×C4×D33211yescharacteristic
665C22#1912817411yescharacteristic
666C22#1912817811yescharacteristic
667C22C2×#1458176611yescharacteristic
668C22C2×#1458177511yescharacteristic
669C22C2×#1458178011yescharacteristic
670C22C2×#1458178611yescharacteristic
671C22#1912823112yes—
672C22#1912823112yes—
673C22#1912829312yes—
674C22#1912829312yes—
675C22#1912834512yes—
676C22#1912834612yes—
677C22#1912835012yes—
678C22#1912835512yes—
679C22#1912837712yes—
680C22#1912838012yes—
681C22#1912838412yes—
682C22#1912839112yes—
683C4—24no—
684C4—44no—
685C4—44no—
686C4—42no—
687C4—3322no—
688C4—3322no—
689C4—3322no—
690C4—6642no—
691C4—6642no—
692C4—1664no—
693C2—28no—
694C2#2490985711yescharacteristic
695C2C2×#1912759211yescharacteristic
696C2#2491006311yescharacteristic
697C2#2491030811yescharacteristic
698C2#2491031511yescharacteristic
699C2#2491033011yescharacteristic
700C2#2491033311yescharacteristic
701C2#2491093412yes—
702C2#2491100812yes—
703C2#2491178312yes—
704C2#2491184212yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D83
commutatorC23×C83C23×C4
FittingC2×C4×C22⋊C4×C83C2
socle, cosocleC24×C83C24
prime radicalC25×C83C23
hypercenterC2×C4×C22⋊C4D83
hypocenterC83#13874
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #24905723C2semidirect
6. #24905718C2semidirect
7. #24905696C2semidirect
8. #24905690C2semidirect
20. C2×C83⋊#95C4semidirect
364. C83#13874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191275622
C2×#191275592
C22×C83⋊#952
#249057232
#249057182
#249056962
#249056902
#249056862
#249056852
C2×C4×C22⋊C4×C832
#1387483