Finite Group Databasebeta

← #35326366

Subgroups — #35326366

Order 21248.

4046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×C22⋊Dic83C211yesmaximal, characteristic
2C23×C22⋊Dic83C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127573C212yesmaximal, complemented
4C2×#19127559C212yesmaximal, complemented
5#24905706C214yesmaximal, complemented
6#24905685C212yesmaximal, complemented
7#24905685C212yesmaximal, complemented
8C2×#379×C83C211yesmaximal, characteristic
9C24×Dic83C2212yes—
10C24×Dic83C2212yes—
11C22×Dic83⋊C4C2214yescomplemented
12C22×C22⋊Dic83—28no—
13C22×C22⋊Dic83—28no—
14C22×C22⋊Dic83—24no—
15C22×C22⋊Dic83C418yescomplemented
16C22×C22⋊Dic83C2212yes—
17C22×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊Dic83C2212yes—
19C22×C22⋊Dic83C2212yes—
20C22×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
21#19127573—28no—
22#19127559—28no—
23C2×C83⋊#95C2214yescomplemented
24C2×C83⋊#95C2214yescomplemented
25C2×C83⋊#95C2214yescomplemented
26C26×C83C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C4×C83C2212yes—
29C22×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
30C22×C22⋊C4×C83C2212yes—
31#379×C83—24no—
32C23×Dic83—28no—
33C23×Dic83—28no—
34C23×Dic83—24no—
35C23×Dic83—24no—
36C23×Dic83—24no—
37C23×Dic83—24no—
38C23×Dic83—24no—
39C23×Dic83—44no—
40C23×Dic83—44no—
41C23×Dic83C2×C418yescomplemented
42C23×Dic83C2312yes—
43C23×Dic83C2314yes—
44C23×Dic83C2312yes—
45C2×Dic83⋊C4—28no—
46C2×Dic83⋊C4—28no—
47C2×Dic83⋊C4—44no—
48C2×C22⋊Dic83—232no—
49C2×C22⋊Dic83—28no—
50C2×C22⋊Dic83—28no—
51C2×C22⋊Dic83—232no—
52C2×C22⋊Dic83—24no—
53C2×C22⋊Dic83—24no—
54C2×C22⋊Dic83—24no—
55C2×C22⋊Dic83—24no—
56C2×C22⋊Dic83C2×C414yes—
57C2×C22⋊Dic83C2×C414yes—
58C2×C22⋊Dic83C2×C418yescomplemented
59C2×C22⋊Dic83D418yes—
60C2×C22⋊Dic83D418yes—
61C83⋊#95—28no—
62C83⋊#95—28no—
63C83⋊#95—44no—
64C25×C83—24no—
65C25×C83—24no—
66C25×C83—24no—
67C25×C83—24no—
68C25×C83—44no—
69C25×C83C2×C414yes—
70C25×C83D414yes—
71C25×C83Q814yes—
72C25×C83C2311yescharacteristic
73C25×C83C2311yescharacteristic
74C25×C83C2311yescharacteristic
75C23×C4×C83C2312yes—
76C23×C4×C83C2312yes—
77C2×C22⋊C4×C83—24no—
78C2×C22⋊C4×C83—24no—
79C2×C22⋊C4×C83—24no—
80C2×C22⋊C4×C83—22no—
81C2×C22⋊C4×C83—24no—
82C2×C22⋊C4×C83—22no—
83C2×C22⋊C4×C83—24no—
84C2×C22⋊C4×C83—24no—
85C2×C22⋊C4×C83—44no—
86C22×Dic83—22no—
87C22×Dic83—22no—
88C22×Dic83—24no—
89C22×Dic83—216no—
90C22×Dic83—216no—
91C22×Dic83—22no—
92C22×Dic83—24no—
93C22×Dic83—24no—
94C22×Dic83—24no—
95C22×Dic83—24no—
96C22×Dic83—22no—
97C22×Dic83—24no—
98C22×Dic83—24no—
99C22×Dic83—24no—
100C22×Dic83—24no—
101C22×Dic83—216no—
102C22×Dic83—48no—
103C22×Dic83—416no—
104C22×Dic83—416no—
105C22×Dic83—416no—
106C22×Dic83—416no—
107C22×Dic83—48no—
108C22×Dic83—48no—
109C22×Dic83C22×C414yes—
110C22×Dic83C22×C414yes—
111C22×Dic83C2×D418yes—
112C22×Dic83C2×D418yes—
113Dic83⋊C4—416no—
114C22⋊Dic83—216no—
115C22⋊Dic83—28no—
116C22⋊Dic83—216no—
117C22⋊Dic83—216no—
118C22⋊Dic83C22⋊C4116yescomplemented
119C24×C83—22no—
120C24×C83—22no—
121C24×C83—22no—
122C24×C83—22no—
123C24×C83—24no—
124C24×C83—24no—
125C24×C83—28no—
126C24×C83—28no—
127C24×C83—216no—
128C24×C83—28no—
129C24×C83—216no—
130C24×C83—216no—
131C24×C83—216no—
132C24×C83—28no—
133C24×C83—22no—
134C24×C83—22no—
135C24×C83—22no—
136C24×C83—22no—
137C24×C83—24no—
138C24×C83—48no—
139C24×C83—48no—
140C24×C83—48no—
141C24×C83—416no—
142C24×C83—416no—
143C24×C83—416no—
144C24×C83—416no—
145C24×C83C4⋊C4116yescomplemented
146C24×C83C22×C412yes—
147C24×C83C22×C412yes—
148C24×C83C22×C412yes—
149C24×C83C2×D414yes—
150C24×C83C2×D414yes—
151C24×C83C2×D412yes—
152C24×C83C2×D412yes—
153C24×C83C2×D412yes—
154C24×C83C2×Q812yes—
155C24×C83C2×Q812yes—
156C24×C83C2×Q812yes—
157C24×C83#4114yes—
158C24×C83#4114yes—
159C24×C83C2411yescharacteristic
160C22×C4×C83—22no—
161C22×C4×C83—22no—
162C22×C4×C83—22no—
163C22×C4×C83—24no—
164C22×C4×C83—22no—
165C22×C4×C83—22no—
166C22×C4×C83—22no—
167C22×C4×C83—24no—
168C22×C4×C83—24no—
169C22×C4×C83—24no—
170C22⋊C4×C83—48no—
171C22⋊C4×C83—44no—
172C22⋊C4×C83—48no—
173C22⋊C4×C83—44no—
174C23×C83—22no—
175C23×C83—22no—
176C23×C83—24no—
177C23×C83—24no—
178C23×C83—24no—
179C23×C83—22no—
180C23×C83—24no—
181C23×C83—24no—
182C23×C83—24no—
183C23×C83—22no—
184C23×C83—24no—
185C23×C83—24no—
186C23×C83—24no—
187C23×C83—24no—
188C23×C83—28no—
189C23×C83—28no—
190C23×C83—28no—
191C23×C83—28no—
192C23×C83—28no—
193C23×C83—28no—
194C23×C83—28no—
195C23×C83—28no—
196C23×C83—22no—
197C23×C83—22no—
198C23×C83—24no—
199C23×C83—24no—
200C23×C83—22no—
201C23×C83—24no—
202C23×C83—24no—
203C23×C83—24no—
204C23×C83—22no—
205C23×C83—24no—
206C23×C83—24no—
207C23×C83—232no—
208C23×C83—232no—
209C23×C83—416no—
210C23×C83—432no—
211C23×C83—432no—
212C23×C83—432no—
213C23×C83—432no—
214C23×C83—464no—
215C23×C83—44no—
216C23×C83—44no—
217C23×C83—44no—
218C23×C83—44no—
219C23×C83C2×C22⋊C414yes—
220C23×C83C2×C4⋊C414yes—
221C23×C83C2×C4⋊C414yes—
222C23×C83C2×C4⋊C414yes—
223C23×C83#11714yes—
224C23×C83C4×D418yes—
225C23×C83#12014yes—
226C23×C83#12118yes—
227C23×C83C22⋊Q818yes—
228C23×C83C22⋊Q818yes—
229C23×C83#12314yes—
230C23×C83C23×C411yescharacteristic
231C23×C83C22×D412yes—
232C23×C83C22×D412yes—
233C23×C83C22×D411yescharacteristic
234C23×C83C22×Q811yescharacteristic
235C23×C83C2×#4112yes—
236C23×C83C2×#4112yes—
237C23×C83H(5,𝔽2)14yes—
238C2×C4×C83—42no—
239C2×C4×C83—42no—
240C2×C4×C83—42no—
241C2×C4×C83—42no—
242C2×C4×C83—42no—
243C2×C4×C83—42no—
244C2×C4×C83—44no—
245C2×C4×C83—44no—
246C2×C4×C83—44no—
247C2×C4×C83—44no—
248C2×Dic83—24no—
249C2×Dic83—24no—
250C2×Dic83—28no—
251C2×Dic83—28no—
252C2×Dic83—24no—
253C2×Dic83—24no—
254C2×Dic83—24no—
255C2×Dic83—28no—
256C2×Dic83—28no—
257C2×Dic83—28no—
258C2×Dic83—432no—
259C2×Dic83—432no—
260C2×Dic83—44no—
261C2×Dic83—44no—
262C2×Dic83—44no—
263C2×Dic83—44no—
264C2×Dic83—44no—
265C2×Dic83—44no—
266C2×Dic83C2×C22⋊C418yescomplemented
267C22×C83—24no—
268C22×C83—24no—
269C22×C83—28no—
270C22×C83—28no—
271C22×C83—28no—
272C22×C83—28no—
273C22×C83—28no—
274C22×C83—28no—
275C22×C83—28no—
276C22×C83—28no—
277C22×C83—216no—
278C22×C83—216no—
279C22×C83—24no—
280C22×C83—24no—
281C22×C83—24no—
282C22×C83—24no—
283C22×C83—24no—
284C22×C83—464no—
285C22×C83—44no—
286C22×C83—44no—
287C22×C83—44no—
288C22×C83—44no—
289C22×C83—48no—
290C22×C83#38018yescomplemented
291C22×C83#38518yescomplemented
292C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C83C22×C4⋊C411yescharacteristic
294C22×C83C2×#11711yescharacteristic
295C22×C83C2×C4×D412yes—
296C22×C83#51812yes—
297C22×C83C2×#12011yescharacteristic
298C22×C83C2×#12112yes—
299C22×C83C2×C22⋊Q812yes—
300C22×C83C2×C22⋊Q812yes—
301C22×C83C2×#12311yescharacteristic
302C22×C83#53412yes—
303C22×C83#54312yes—
304C22×C83D4214yes—
305C22×C83#54614yes—
306C22×C83#54614yes—
307C22×C83#55114yes—
308C4×C83—82no—
309C4×C83—82no—
310Dic83—28no—
311Dic83—44no—
312Dic83—48no—
313#13877—831nomaximal, Sylow
314C2×C83—28no—
315C2×C83—28no—
316C2×C83—44no—
317C2×C83C2×#38011yescharacteristic
318C2×C83C2×#38511yescharacteristic
319C2×C83#231511yescharacteristic
320C2×C83D4×C22⋊C412yes—
321C2×C83#234212yes—
322C2×C83#241012yes—
323C2×C83#241212yes—
324C2×C83#243714yes—
325C23×C22⋊C4—831no—
326C23×C22⋊C4—831no—
327C2×#385—832no—
328C2×#380—832no—
329C2×#379D8311yescharacteristic
330#1439—834no—
331C22⋊#95—832no—
332C22⋊#95—832no—
333C83#1387711yescharacteristic, complemented, Sylow
334C26C2×D8311yescharacteristic
335C24×C4—832no—
336C24×C4—832no—
337C22×C4⋊C4—834no—
338C22×C22⋊C4—831no—
339C22×C22⋊C4—838no—
340C22×C22⋊C4—831no—
341C22×C22⋊C4—832no—
342C22×C22⋊C4—832no—
343C22×C22⋊C4—832no—
344C22×C22⋊C4—1668no—
345C22×C22⋊C4—1668no—
346C22×C22⋊C4—1664no—
347C22×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
348C22×C22⋊C4C2×D8312yes—
349C22×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
350C22×C22⋊C4C2×D8312yes—
351#385—1668no—
352#380—1668no—
353#379—24no—
354C2×#95—834no—
355C2×#95—834no—
356C2×#95—834no—
357C25—24no—
358C25—24no—
359C25—24no—
360C25—24no—
361C25—44no—
362C25Dic16614yes—
363C25C4×D8314yes—
364C25C22⋊D8314yes—
365C25C22×D8311yescharacteristic
366C25C22×D8311yescharacteristic
367C25C22×D8311yescharacteristic
368C23×C4—3324no—
369C23×C4—3324no—
370C23×C4—838no—
371C23×C4—832no—
372C23×C4—834no—
373C23×C4—832no—
374C23×C4—1664no—
375C23×C4—1664no—
376C23×C4—1668no—
377C23×C4—1668no—
378C23×C4—1664no—
379C23×C4—1664no—
380C23×C4—1664no—
381C23×C4C22×D8312yes—
382C23×C4C22×D8312yes—
383C2×C4⋊C4—3324no—
384C2×C4⋊C4—1668no—
385C2×C4⋊C4—1668no—
386C2×C22⋊C4—24no—
387C2×C22⋊C4—24no—
388C2×C22⋊C4—24no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—24no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—24no—
393C2×C22⋊C4—24no—
394C2×C22⋊C4—44no—
395C2×C22⋊C4—834no—
396C2×C22⋊C4—838no—
397C2×C22⋊C4—834no—
398C2×C22⋊C4—838no—
399C2×C22⋊C4—838no—
400C2×C22⋊C4—16632no—
401C2×C22⋊C4—1668no—
402C2×C22⋊C4—1668no—
403C2×C22⋊C4—16632no—
404C2×C22⋊C4—1664no—
405C2×C22⋊C4—1664no—
406C2×C22⋊C4—1664no—
407C2×C22⋊C4—1664no—
408#95—3324no—
409#95—1668no—
410#95—1668no—
411C24—22no—
412C24—22no—
413C24—22no—
414C24—22no—
415C24—24no—
416C24—24no—
417C24—28no—
418C24—216no—
419C24—216no—
420C24—216no—
421C24—28no—
422C24—22no—
423C24—22no—
424C24—22no—
425C24—22no—
426C24—24no—
427C24—28no—
428C24—28no—
429C24—216no—
430C24—48no—
431C24—48no—
432C24—48no—
433C24—416no—
434C24—416no—
435C24—416no—
436C24—416no—
437C24Dic83⋊C4116yescomplemented
438C24C2×C4×D8312yes—
439C24C2×C4×D8312yes—
440C24C2×C4×D8312yes—
441C24D4×D8314yes—
442C24D4×D8314yes—
443C24C2×C22⋊D8312yes—
444C24C2×C22⋊D8312yes—
445C24C2×C22⋊D8312yes—
446C24C2×Dic16612yes—
447C24C2×Dic16612yes—
448C24C2×Dic16612yes—
449C24#1305058914yes—
450C24#1305058914yes—
451C24C23×D8311yescharacteristic
452C22×C4—22no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—3328no—
463C22×C4—3328no—
464C22×C4—33216no—
465C22×C4—33216no—
466C22×C4—33216no—
467C22×C4—33216no—
468C22×C4—3328no—
469C22×C4—834no—
470C22×C4—838no—
471C22×C4—834no—
472C22×C4—838no—
473C22×C4—16616no—
474C22×C4—16616no—
475C22×C4—1662no—
476C22×C4—1664no—
477C22×C4—1664no—
478C22×C4—1664no—
479C22×C4—1664no—
480C22×C4—1662no—
481C22×C4—1664no—
482C22×C4—1664no—
483C22×C4—1664no—
484C22×C4—1664no—
485C22×C4—16616no—
486C22×C4—1662no—
487C22×C4—1662no—
488C22×C4—1664no—
489C4⋊C4—33216no—
490C22⋊C4—48no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—48no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—8316no—
495C22⋊C4—16616no—
496C22⋊C4—16616no—
497C22⋊C4—16616no—
498C22⋊C4—1668no—
499C23—24no—
500C23—24no—
501C23—28no—
502C23—28no—
503C23—28no—
504C23—28no—
505C23—28no—
506C23—28no—
507C23—28no—
508C23—28no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—24no—
514C23—22no—
515C23—24no—
516C23—24no—
517C23—24no—
518C23—22no—
519C23—24no—
520C23—24no—
521C23—232no—
522C23—24no—
523C23—232no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—24no—
527C23—24no—
528C23—22no—
529C23—24no—
530C23—24no—
531C23—24no—
532C23—22no—
533C23—24no—
534C23—416no—
535C23—432no—
536C23—464no—
537C23—432no—
538C23—432no—
539C23—432no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23C22⋊C4×D8314yes—
545C23C2×Dic83⋊C414yes—
546C23C2×Dic83⋊C414yes—
547C23C2×Dic83⋊C414yes—
548C23#1458174814yes—
549C23(C22⋊D83)⋊C418yes—
550C23#1458176014yes—
551C23#1458176418yes—
552C23#1458176918yes—
553C23#1458176918yes—
554C23#1458177314yes—
555C23C22×C4×D8311yescharacteristic
556C23C2×D4×D8312yes—
557C23C2×D4×D8312yes—
558C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
559C23C22×Dic16611yescharacteristic
560C23C2×#1305058912yes—
561C23C2×#1305058912yes—
562C23#1458183714yes—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—33232no—
574C2×C4—3324no—
575C2×C4—3324no—
576C2×C4—3324no—
577C2×C4—3324no—
578C2×C4—3324no—
579C2×C4—3324no—
580C2×C4—33232no—
581C2×C4—838no—
582C2×C4—1668no—
583C2×C4—1668no—
584C2×C4—1664no—
585C2×C4—1664no—
586C2×C4—1664no—
587C2×C4—1668no—
588C2×C4—1668no—
589C2×C4—1668no—
590C2×C4—1664no—
591C2×C4—1664no—
592C22—24no—
593C22—28no—
594C22—28no—
595C22—216no—
596C22—216no—
597C22—24no—
598C22—28no—
599C22—28no—
600C22—28no—
601C22—28no—
602C22—28no—
603C22—28no—
604C22—24no—
605C22—24no—
606C22—24no—
607C22—24no—
608C22—24no—
609C22—464no—
610C22—44no—
611C22—48no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22#1912755918yescomplemented
616C22#1912757318yescomplemented
617C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
618C22C22×Dic83⋊C411yescharacteristic
619C22C2×#1458174811yescharacteristic
620C22C2×(C22⋊D83)⋊C412yes—
621C22#1912817412yes—
622C22C2×#1458176011yescharacteristic
623C22C2×#1458176412yes—
624C22C2×#1458176912yes—
625C22C2×#1458176912yes—
626C22C2×#1458177311yescharacteristic
627C22#1912826012yes—
628C22#1912832712yes—
629C22#1912833314yes—
630C22#1912833814yes—
631C22#1912833814yes—
632C22#1912838214yes—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4—3324no—
636C4—3328no—
637C4—1668no—
638C2—28no—
639C2—28no—
640C2—44no—
641C2C2×#1912755911yescharacteristic
642C2C2×#1912757311yescharacteristic
643C2#2491007511yescharacteristic
644C2#2491027912yes—
645C2#2491031412yes—
646C2#2491083812yes—
647C2#2491086012yes—
648C2#2491112914yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D83
commutatorC23×C83C23×C4
FittingC2×#379×C83C2
socle, cosocleC24×C83C24
prime radicalC26×C83C22
hypercenterC2×#379D83
hypocenterC83#13877
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19127573C2semidirect
4. C2×#19127559C2semidirect
5. #24905706C2semidirect
6. #24905685C2semidirect
7. #24905685C2semidirect
11. C22×Dic83⋊C4C22semidirect
15. C22×C22⋊Dic83C4semidirect
23. C2×C83⋊#95C22semidirect
24. C2×C83⋊#95C22semidirect
25. C2×C83⋊#95C22semidirect
41. C23×Dic83C2×C4semidirect
58. C2×C22⋊Dic83C2×C4semidirect
118. C22⋊Dic83C22⋊C4semidirect
145. C24×C83C4⋊C4semidirect
266. C2×Dic83C2×C22⋊C4semidirect
290. C22×C83#380semidirect
291. C22×C83#385semidirect
333. C83#13877semidirect
437. C24Dic83⋊C4semidirect
615. C22#19127559semidirect
616. C22#19127573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×C22⋊Dic832
C2×#191275732
C2×#191275592
#249057062
#249056852
C2×#379×C832
#1387783