Finite Group Databasebeta

← #35326549

Subgroups — #35326549

Order 21248.

1602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127563C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×(C2×D83)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127547C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905723C212yesmaximal, complemented
5#24905707C212yesmaximal
6#24905699C212yesmaximal
7#24905694C212yesmaximal, complemented
8Dic83⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905688C211yesmaximal, characteristic, complemented
10(C2×D83)⋊#95C211yesmaximal, characteristic
11C83×#1434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D83C2211yescharacteristic
13C22×Dic83⋊C4C2212yes—
14C22×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
15C22×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
16C22×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
18C22×C4×Dic83C2212yes—
19C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
20#19127563—24no—
21C4×(C2×D83)⋊C4C418yescomplemented
22#19127547—24no—
23C2×C83⋊#95C2212yes—
24C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
25C2×C83⋊#95C2212yes—
26C2×C83⋊#95C2212yes—
27C2×C83⋊#95C2212yes—
28C2×C83⋊#95C2212yes—
29C2×C83⋊#95C2212yes—
30C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
31C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
32C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
33C22×C42×C83C2211yescharacteristic
34C2×#95×C83C2211yescharacteristic
35C2×#95×C83C2211yescharacteristic
36C2×#95×C83C2212yes—
37C2×#95×C83C2212yes—
38C24×D83C2311yescharacteristic
39C23×Dic83C2311yescharacteristic
40C23×Dic83C2311yescharacteristic
41C23×Dic83C2312yes—
42C23×Dic83C2312yes—
43C23×Dic83C2311yescharacteristic
44C22×C4×D83—24no—
45C22×C4×D83—22no—
46C22×C4×D83—22no—
47C22×C4×D83—42no—
48C22×C4×D83C2×C414yes—
49C2×Dic83⋊C4—24no—
50C2×Dic83⋊C4—24no—
51C2×Dic83⋊C4—42no—
52C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
55C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
56C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
57C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
58C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
59C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
60C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
61C2×(C2×D83)⋊C4C2×C414yes—
62C2×(C2×D83)⋊C4C2×C414yes—
63C2×C4×Dic83—24no—
64C2×C4×Dic83—24no—
65C2×C4×Dic83—24no—
66C2×C4×Dic83—42no—
67C2×C4×Dic83C2×C414yes—
68C83⋊#95—24no—
69C83⋊#95—24no—
70C83⋊#95—24no—
71C83⋊#95—22no—
72C83⋊#95—42no—
73C83⋊#95—42no—
74C83⋊#95—42no—
75C83⋊#95C2×C414yes—
76C83⋊#95C2×C414yes—
77C83⋊#95D414yes—
78C23×C4×C83C2312yes—
79C23×C4×C83C2312yes—
80C23×C4×C83C2311yescharacteristic
81C23×C4×C83C2311yescharacteristic
82C23×C4×C83C2311yescharacteristic
83C2×C42×C83—22no—
84C2×C42×C83—22no—
85C2×C42×C83C2×C414yes—
86#95×C83—22no—
87#95×C83—22no—
88#95×C83—24no—
89#95×C83—42no—
90C23×D83—21no—
91C23×D83—21no—
92C23×D83—21no—
93C23×D83—21no—
94C23×D83—22no—
95C23×D83—22no—
96C23×D83—22no—
97C23×D83—21no—
98C23×D83—21no—
99C23×D83C22×C412yes—
100C23×D83#4114yes—
101C22×Dic83—22no—
102C22×Dic83—22no—
103C22×Dic83—21no—
104C22×Dic83—22no—
105C22×Dic83—22no—
106C22×Dic83—21no—
107C22×Dic83—22no—
108C22×Dic83—22no—
109C22×Dic83—22no—
110C22×Dic83—22no—
111C22×Dic83—22no—
112C22×Dic83—22no—
113C22×Dic83—22no—
114C22×Dic83—22no—
115C22×Dic83—22no—
116C22×Dic83—21no—
117C22×Dic83—22no—
118C22×Dic83—22no—
119C22×Dic83—22no—
120C22×Dic83—22no—
121C22×Dic83—21no—
122C22×Dic83—22no—
123C22×Dic83C22×C412yes—
124C22×Dic83C22×C412yes—
125C22×Dic83C22×C412yes—
126C22×Dic83C2×D414yes—
127C22×Dic83#4114yes—
128C22×Dic83#4112yes—
129C22×Dic83#4112yes—
130C2×C4×D83—28no—
131C2×C4×D83—28no—
132C2×C4×D83—44no—
133C2×C4×D83—48no—
134C2×C4×D83—48no—
135Dic83⋊C4—48no—
136(C2×D83)⋊C4—28no—
137(C2×D83)⋊C4—28no—
138(C2×D83)⋊C4—48no—
139(C2×D83)⋊C4—48no—
140C4×Dic83—216no—
141C4×Dic83—44no—
142C24×C83C2411yescharacteristic
143C22×C4×C83—21no—
144C22×C4×C83—22no—
145C22×C4×C83—21no—
146C22×C4×C83—22no—
147C22×C4×C83—22no—
148C22×C4×C83—21no—
149C22×C4×C83—21no—
150C22×C4×C83—21no—
151C22×C4×C83—21no—
152C22×C4×C83—21no—
153C22×C4×C83—21no—
154C22×C4×C83—22no—
155C22×C4×C83—22no—
156C22×C4×C83—22no—
157C22×C4×C83—22no—
158C22×C4×C83—22no—
159C22×C4×C83—22no—
160C22×C4×C83—22no—
161C22×C4×C83—22no—
162C22×C4×C83—22no—
163C22×C4×C83—22no—
164C22×C4×C83—22no—
165C22×C4×C83—22no—
166C22×C4×C83—22no—
167C22×C4×C83—22no—
168C22×C4×C83C22×C412yes—
169C22×C4×C83C22×C412yes—
170C22×C4×C83C22×C412yes—
171C22×C4×C83C2×D412yes—
172C22×C4×C83#4112yes—
173C22×C4×C83#4114yes—
174C42×C83—28no—
175C23×C83C23×C411yescharacteristic
176C23×C83C22×D411yescharacteristic
177C23×C83C2×#4112yes—
178C23×C83C2×#4111yescharacteristic
179C23×C83C2×#4111yescharacteristic
180C23×C83C2×#4112yes—
181C23×C83C2×#4111yescharacteristic
182C23×C83C2×#4112yes—
183C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184C23×C83H(5,𝔽2)12yes—
185C23×C832−1+411yescharacteristic
186C22×D83—22no—
187C22×D83—22no—
188C22×D83—22no—
189C22×D83—22no—
190C22×D83—22no—
191C22×D83—22no—
192C22×D83—24no—
193C22×D83—24no—
194C22×D83—24no—
195C22×D83—24no—
196C22×D83—24no—
197C22×D83—24no—
198C22×D83—42no—
199C22×D83—42no—
200C22×D83—42no—
201C22×D83—42no—
202C22×D83—41no—
203C22×D83—41no—
204C22×D83—42no—
205C22×D83—42no—
206C22×D83—41no—
207C22×D83—41no—
208C22×D83#11714yes—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—22no—
211C2×C4×C83—22no—
212C2×C4×C83—22no—
213C2×C4×C83—24no—
214C2×C4×C83—24no—
215C2×C4×C83—24no—
216C2×C4×C83—24no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—42no—
225C2×C4×C83—42no—
226C2×C4×C83—42no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83—42no—
231C2×C4×C83—42no—
232C2×C4×C83—42no—
233C2×C4×C83—42no—
234C2×C4×C83—42no—
235C2×C4×C83—42no—
236C2×C4×C83—42no—
237C2×C4×C83—42no—
238C2×C4×C83#11714yes—
239C2×C4×C83C4×D414yes—
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—24no—
243C2×Dic83—24no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—22no—
246C2×Dic83—22no—
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—24no—
251C2×Dic83—24no—
252C2×Dic83—24no—
253C2×Dic83—24no—
254C2×Dic83—24no—
255C2×Dic83—24no—
256C2×Dic83—42no—
257C2×Dic83—42no—
258C2×Dic83—42no—
259C2×Dic83—42no—
260C2×Dic83—42no—
261C2×Dic83—42no—
262C2×Dic83—42no—
263C2×Dic83—42no—
264C2×Dic83—42no—
265C2×Dic83—42no—
266C2×Dic83—42no—
267C2×Dic83—42no—
268C2×Dic83#11714yes—
269C4×D83—416no—
270C22×C83C2×#11711yescharacteristic
271C22×C83C2×#11711yescharacteristic
272C22×C83C2×#11711yescharacteristic
273C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
274C22×C83C4×#4111yescharacteristic
275C22×C83#51811yescharacteristic
276C22×C83#52011yescharacteristic
277C22×C83#52512yes—
278C22×C83#52912yes—
279C22×C83#52912yes—
280C22×C83#52912yes—
281C22×C83#54012yes—
282C22×C83#54212yes—
283C22×C83#54612yes—
284C22×C83#54711yescharacteristic
285C22×C83#55011yescharacteristic
286C22×C83#55112yes—
287C22×C83#55112yes—
288C22×C83#55112yes—
289C22×C83#55212yes—
290C22×C83#55312yes—
291C22×C83#55511yescharacteristic
292C22×C83#55611yescharacteristic
293C2×D83—24no—
294C2×D83—24no—
295C2×D83—24no—
296C2×D83—42no—
297C2×D83—42no—
298C2×D83—42no—
299C2×D83—44no—
300C2×D83—44no—
301C2×D83—44no—
302C2×D83—44no—
303C2×D83—42no—
304C4×C83—24no—
305C4×C83—24no—
306C4×C83—42no—
307C4×C83—82no—
308C4×C83—82no—
309Dic83—24no—
310Dic83—42no—
311Dic83—42no—
312Dic83—44no—
313Dic83—44no—
314#13895—831nomaximal, Sylow
315C2×C83#228311yescharacteristic
316C2×C83#229011yescharacteristic
317C2×C83#231911yescharacteristic
318C2×C83#234211yescharacteristic
319C2×C83#234311yescharacteristic
320C2×C83#235311yescharacteristic
321C2×C83#235411yescharacteristic
322C2×C83#247012yes—
323C2×C83#247112yes—
324C2×C83#252612yes—
325C2×C83#252712yes—
326D83—44no—
327C2×#381—831no—
328C2×C4×C22⋊C4—831no—
329C2×#376—831no—
330#1443—832no—
331#1439—832no—
332#1437—832no—
333#1436—832no—
334C4⋊#95—831no—
335#1434—831no—
336#1434D8311yescharacteristic, complemented
337C22⋊#95—831no—
338C83#1389511yescharacteristic, complemented, Sylow
339C24×C4—831no—
340C22×C4⋊C4—832no—
341C22×C22⋊C4—832no—
342C22×C22⋊C4—832no—
343C22×C22⋊C4—831no—
344C22×C22⋊C4—831no—
345C22×C42—831no—
346C22×C42—832no—
347C22×C42C2×D8311yescharacteristic
348#381—1664no—
349C4×C22⋊C4—838no—
350#376—1664no—
351C2×#95—832no—
352C2×#95—832no—
353C2×#95—832no—
354C2×#95—831no—
355C2×#95—831no—
356C2×#95—831no—
357C2×#95—831no—
358C2×#95—832no—
359C2×#95—832no—
360C2×#95—832no—
361C2×#95C2×D8311yescharacteristic
362C2×#95C2×D8311yescharacteristic
363C2×#95C2×D8312yes—
364C2×#95C2×D8312yes—
365C25—831no—
366C23×C4—3322no—
367C23×C4—834no—
368C23×C4—831no—
369C23×C4—832no—
370C23×C4—831no—
371C23×C4—832no—
372C23×C4—831no—
373C23×C4—1664no—
374C23×C4—1662no—
375C23×C4—1662no—
376C23×C4C22×D8312yes—
377C23×C4C22×D8312yes—
378C23×C4C22×D8311yescharacteristic
379C23×C4C22×D8311yescharacteristic
380C23×C4C22×D8311yescharacteristic
381C2×C4⋊C4—3322no—
382C2×C4⋊C4—1664no—
383C2×C4⋊C4—1664no—
384C2×C22⋊C4—3322no—
385C2×C22⋊C4—3322no—
386C2×C22⋊C4—834no—
387C2×C22⋊C4—834no—
388C2×C22⋊C4—1664no—
389C2×C22⋊C4—1664no—
390C2×C22⋊C4—1664no—
391C2×C22⋊C4—1664no—
392C2×C22⋊C4—1662no—
393C2×C22⋊C4—1662no—
394C2×C22⋊C4—1664no—
395C2×C42—22no—
396C2×C42—22no—
397C2×C42—3322no—
398C2×C42—834no—
399C2×C42—1664no—
400C2×C42—1664no—
401C2×C42—1664no—
402C2×C42C4×D8314yes—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95—24no—
406#95—42no—
407#95—3322no—
408#95—3322no—
409#95—3322no—
410#95—834no—
411#95—834no—
412#95—834no—
413#95—1664no—
414#95—1664no—
415#95—1664no—
416#95—1662no—
417C24—832no—
418C24—834no—
419C24—1661no—
420C24—1661no—
421C24—1661no—
422C24—1662no—
423C24—1661no—
424C24—1662no—
425C24—1661no—
426C24—1662no—
427C24—1661no—
428C24C23×D8311yescharacteristic
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—3328no—
455C22×C4—3328no—
456C22×C4—3324no—
457C22×C4—832no—
458C22×C4—832no—
459C22×C4—832no—
460C22×C4—832no—
461C22×C4—832no—
462C22×C4—834no—
463C22×C4—834no—
464C22×C4—1668no—
465C22×C4—1662no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4—1662no—
468C22×C4—1662no—
469C22×C4—1662no—
470C22×C4—1662no—
471C22×C4—1662no—
472C22×C4—1662no—
473C22×C4—1661no—
474C22×C4—1662no—
475C22×C4—1662no—
476C22×C4—1662no—
477C22×C4—1661no—
478C22×C4—1662no—
479C22×C4—1662no—
480C22×C4—1662no—
481C22×C4—1662no—
482C22×C4—1662no—
483C22×C4—1661no—
484C22×C4—1662no—
485C22×C4—1668no—
486C22×C4—1662no—
487C22×C4—1662no—
488C22×C4C2×C4×D8312yes—
489C22×C4C2×C4×D8312yes—
490C22×C4C2×C4×D8312yes—
491C22×C4D4×D8312yes—
492C22×C4#1305058912yes—
493C22×C4#1305059014yes—
494C4⋊C4—3328no—
495C22⋊C4—3328no—
496C22⋊C4—3328no—
497C22⋊C4—1668no—
498C22⋊C4—1668no—
499C42—28no—
500C42—3324no—
501C42—16616no—
502C23—3322no—
503C23—3321no—
504C23—3321no—
505C23—3322no—
506C23—3322no—
507C23—3321no—
508C23—3321no—
509C23—3322no—
510C23—3322no—
511C23—3322no—
512C23—834no—
513C23—1664no—
514C23—1664no—
515C23—1664no—
516C23—1664no—
517C23—1662no—
518C23—1662no—
519C23—1662no—
520C23—1662no—
521C23—1662no—
522C23—1662no—
523C23—1664no—
524C23—1664no—
525C23C22×C4×D8311yescharacteristic
526C23C2×D4×D8311yescharacteristic
527C23#41×D8312yes—
528C23#41×D8311yescharacteristic
529C23#41×D8311yescharacteristic
530C23#41×D8312yes—
531C23C2×#1305058911yescharacteristic
532C23C2×#1305059012yes—
533C23#1458183711yescharacteristic
534C23#1458183812yes—
535C23#1458184011yescharacteristic
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—33216no—
566C2×C4—3322no—
567C2×C4—3322no—
568C2×C4—3322no—
569C2×C4—3322no—
570C2×C4—3322no—
571C2×C4—3322no—
572C2×C4—3322no—
573C2×C4—3322no—
574C2×C4—3322no—
575C2×C4—3322no—
576C2×C4—3322no—
577C2×C4—3322no—
578C2×C4—834no—
579C2×C4—1664no—
580C2×C4—1664no—
581C2×C4—1664no—
582C2×C4—1664no—
583C2×C4—1662no—
584C2×C4—1662no—
585C2×C4—1662no—
586C2×C4—1662no—
587C2×C4—1662no—
588C2×C4—1662no—
589C2×C4—1664no—
590C2×C4—1664no—
591C2×C4—1664no—
592C2×C4—1664no—
593C2×C4—1662no—
594C2×C4—1662no—
595C2×C4#1458174914yes—
596C2×C4(C22⋊D83)⋊C414yes—
597C22—3322no—
598C22—3322no—
599C22—3322no—
600C22—3322no—
601C22—3324no—
602C22—3324no—
603C22—3324no—
604C22—3324no—
605C22—1664no—
606C22—1664no—
607C22—1664no—
608C22#117×D8311yescharacteristic
609C22#117×D8311yescharacteristic
610C22C2×#1458174911yescharacteristic
611C22C2×(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
612C22#1912816911yescharacteristic
613C22#1912817511yescharacteristic
614C22#1912818211yescharacteristic
615C22#1912821012yes—
616C22#1912822912yes—
617C22#1912822912yes—
618C22#1912823112yes—
619C22#1912830212yes—
620C22#1912832312yes—
621C22#1912834312yes—
622C22#1912835311yescharacteristic
623C22#1912836911yescharacteristic
624C22#1912837412yes—
625C22#1912837612yes—
626C22#1912838112yes—
627C22#1912838312yes—
628C22#1912840212yes—
629C22#1912841511yescharacteristic
630C22#1912842211yescharacteristic
631C4—24no—
632C4—24no—
633C4—42no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—3322no—
637C4—3324no—
638C4—3324no—
639C4—3322no—
640C4—1664no—
641C2—3324no—
642C2#2490985511yescharacteristic
643C2#2490990211yescharacteristic
644C2#2491010111yescharacteristic
645C2#2491030511yescharacteristic
646C2#2491031611yescharacteristic
647C2#2491039611yescharacteristic
648C2#2491040711yescharacteristic
649C2#2491156112yes—
650C2#2491157612yes—
651C2#2491223712yes—
652C2#2491225212yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D83
commutatorC23×C83C23×C4
FittingC83×#1434C2
socle, cosocleC24×C83C24
prime radicalC24×D83C23
hypercenter#1434D83
hypocenterC83#13895
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19127547C2semidirect
4. #24905723C2semidirect
7. #24905694C2semidirect
8. Dic83⋊#95C2semidirect
9. #24905688C2semidirect
11. C83×#1434C2semidirect
21. C4×(C2×D83)⋊C4C4semidirect
336. #1434D83semidirect
338. C83#13895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191275632
C2×C4×(C2×D83)⋊C42
C2×#191275472
#249057232
#249057072
#249056992
#249056942
Dic83⋊#952
#249056882
(C2×D83)⋊#952
C83×#14342
#1389583