Finite Group Databasebeta

← #35326616

Subgroups — #35326616

Order 21248.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×(C2×D83)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
3C2×#95×D83C211yesmaximal, characteristic
4#24905724C212yesmaximal, complemented
5#24905723C212yesmaximal, complemented
6#24905689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8(C2×D83)⋊#95C211yesmaximal, characteristic
9(C2×D83)⋊#95C212yesmaximal
10(C2×D83)⋊#95C212yesmaximal
11C83×#1434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D83C2212yes—
13C23×C4×D83C2211yescharacteristic
14C22×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
15C22×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
18#19127569—24no—
19C4×(C2×D83)⋊C4C418yescomplemented
20C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
21C2×C83⋊#95C2212yes—
22C2×C83⋊#95C2212yes—
23C2×C83⋊#95C2212yes—
24C2×C83⋊#95C2212yes—
25C2×C83⋊#95C2212yes—
26C2×C83⋊#95C2212yes—
27C2×C83⋊#95C2212yes—
28C2×C83⋊#95C2212yes—
29C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
30C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
31C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
32#95×D83—24no—
33C22×C42×C83C2211yescharacteristic
34C2×#95×C83C2211yescharacteristic
35C2×#95×C83C2212yes—
36C2×#95×C83C2211yescharacteristic
37C2×#95×C83C2212yes—
38C24×D83C2311yescharacteristic
39C23×Dic83C2312yes—
40C23×Dic83C2311yescharacteristic
41C23×Dic83C2311yescharacteristic
42C23×Dic83C2311yescharacteristic
43C23×Dic83C2312yes—
44C22×C4×D83—24no—
45C22×C4×D83—24no—
46C22×C4×D83—24no—
47C22×C4×D83—24no—
48C22×C4×D83—24no—
49C22×C4×D83—22no—
50C22×C4×D83—22no—
51C22×C4×D83—24no—
52C22×C4×D83—42no—
53C22×C4×D83—42no—
54C22×C4×D83—42no—
55C22×C4×D83C2×C414yes—
56C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
58C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
60C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
61C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
62C2×(C2×D83)⋊C4C2×C414yes—
63C2×(C2×D83)⋊C4C2×C414yes—
64C2×C4×Dic83—42no—
65C2×C4×Dic83C2×C414yescomplemented
66C83⋊#95—24no—
67C83⋊#95—24no—
68C83⋊#95—24no—
69C83⋊#95—22no—
70C83⋊#95—24no—
71C83⋊#95—42no—
72C83⋊#95—42no—
73C83⋊#95—42no—
74C83⋊#95—42no—
75C83⋊#95C2×C414yescomplemented
76C83⋊#95C2×C414yescomplemented
77C83⋊#95D414yes—
78C23×C4×C83C2312yes—
79C23×C4×C83C2311yescharacteristic
80C23×C4×C83C2311yescharacteristic
81C23×C4×C83C2312yes—
82C23×C4×C83C2311yescharacteristic
83C2×C42×C83—22no—
84C2×C42×C83—22no—
85C2×C42×C83C2×C414yescomplemented
86#95×C83—22no—
87#95×C83—22no—
88#95×C83—24no—
89#95×C83—42no—
90C23×D83—21no—
91C23×D83—21no—
92C23×D83—22no—
93C23×D83—21no—
94C23×D83—22no—
95C23×D83—21no—
96C23×D83C22×C412yes—
97C23×D83#4112yes—
98C23×D83#4114yes—
99C23×D83#4114yes—
100C23×D83#4112yes—
101C22×Dic83—21no—
102C22×Dic83—22no—
103C22×Dic83—22no—
104C22×Dic83—22no—
105C22×Dic83—22no—
106C22×Dic83—21no—
107C22×Dic83—22no—
108C22×Dic83—22no—
109C22×Dic83—22no—
110C22×Dic83—21no—
111C22×Dic83—21no—
112C22×Dic83—22no—
113C22×Dic83—22no—
114C22×Dic83—22no—
115C22×Dic83—21no—
116C22×Dic83—22no—
117C22×Dic83—22no—
118C22×Dic83—21no—
119C22×Dic83—22no—
120C22×Dic83—22no—
121C22×Dic83—22no—
122C22×Dic83—22no—
123C22×Dic83—22no—
124C22×Dic83—22no—
125C22×Dic83—22no—
126C22×Dic83C22×C412yes—
127C22×Dic83C22×C412yes—
128C22×Dic83C22×C412yes—
129C22×Dic83C2×D414yes—
130C2×C4×D83—216no—
131C2×C4×D83—28no—
132C2×C4×D83—28no—
133C2×C4×D83—44no—
134C2×C4×D83—48no—
135C2×C4×D83—48no—
136C2×C4×D83—48no—
137C2×C4×D83—48no—
138C2×C4×D83—48no—
139C2×C4×D83—48no—
140C2×C4×D83—48no—
141C2×C4×D83—48no—
142(C2×D83)⋊C4—28no—
143(C2×D83)⋊C4—28no—
144(C2×D83)⋊C4—48no—
145C4×Dic83—44no—
146C24×C83C2411yescharacteristic
147C22×C4×C83—22no—
148C22×C4×C83—22no—
149C22×C4×C83—22no—
150C22×C4×C83—21no—
151C22×C4×C83—21no—
152C22×C4×C83—22no—
153C22×C4×C83—22no—
154C22×C4×C83—22no—
155C22×C4×C83—22no—
156C22×C4×C83—21no—
157C22×C4×C83—21no—
158C22×C4×C83—22no—
159C22×C4×C83—21no—
160C22×C4×C83—21no—
161C22×C4×C83—22no—
162C22×C4×C83—22no—
163C22×C4×C83—21no—
164C22×C4×C83—21no—
165C22×C4×C83—22no—
166C22×C4×C83—22no—
167C22×C4×C83—22no—
168C22×C4×C83—22no—
169C22×C4×C83—22no—
170C22×C4×C83—22no—
171C22×C4×C83—22no—
172C22×C4×C83C22×C412yes—
173C22×C4×C83C22×C412yes—
174C22×C4×C83C22×C412yes—
175C22×C4×C83C2×D412yes—
176C22×C4×C83#4112yes—
177C22×C4×C83#4114yes—
178C42×C83—28no—
179C23×C83C23×C411yescharacteristic
180C23×C83C22×D411yescharacteristic
181C23×C83C2×#4112yes—
182C23×C83C2×#4112yes—
183C23×C83C2×#4111yescharacteristic
184C23×C83C2×#4111yescharacteristic
185C23×C83C2×#4111yescharacteristic
186C23×C83C2×#4112yes—
187C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188C23×C83H(5,𝔽2)12yes—
189C23×C832−1+411yescharacteristic
190C22×D83—22no—
191C22×D83—22no—
192C22×D83—22no—
193C22×D83—22no—
194C22×D83—24no—
195C22×D83—24no—
196C22×D83—24no—
197C22×D83—24no—
198C22×D83—24no—
199C22×D83—22no—
200C22×D83—22no—
201C22×D83—24no—
202C22×D83—24no—
203C22×D83—24no—
204C22×D83—22no—
205C22×D83—24no—
206C22×D83—24no—
207C22×D83—22no—
208C22×D83#11714yes—
209C22×D83#11714yes—
210C22×D83#11714yes—
211C22×D83#12618yes—
212C22×D83#12618yes—
213C2×C4×C83—22no—
214C2×C4×C83—22no—
215C2×C4×C83—24no—
216C2×C4×C83—24no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—24no—
224C2×C4×C83—24no—
225C2×C4×C83—24no—
226C2×C4×C83—42no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—42no—
232C2×C4×C83—42no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—42no—
237C2×C4×C83—42no—
238C2×C4×C83—42no—
239C2×C4×C83—42no—
240C2×C4×C83—42no—
241C2×C4×C83—42no—
242C2×C4×C83—42no—
243C2×C4×C83C4×D414yes—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—22no—
246C2×Dic83—22no—
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—24no—
254C2×Dic83—24no—
255C2×Dic83—24no—
256C2×Dic83—42no—
257C2×Dic83—42no—
258C2×Dic83—42no—
259C2×Dic83—42no—
260C2×Dic83—42no—
261C2×Dic83—42no—
262C2×Dic83—42no—
263C2×Dic83—42no—
264C2×Dic83—42no—
265C2×Dic83—42no—
266C2×Dic83—42no—
267C2×Dic83—42no—
268C2×Dic83—42no—
269C2×Dic83—42no—
270C2×Dic83—42no—
271C2×Dic83—42no—
272C2×Dic83—42no—
273C4×D83—416no—
274C4×D83—432no—
275C22×C83C2×#11711yescharacteristic
276C22×C83C2×#11711yescharacteristic
277C22×C83C2×#11711yescharacteristic
278C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
279C22×C83C4×#4111yescharacteristic
280C22×C83#51811yescharacteristic
281C22×C83#52011yescharacteristic
282C22×C83#52512yes—
283C22×C83C2×#12612yes—
284C22×C83C2×#12612yes—
285C22×C83#52912yes—
286C22×C83#53812yes—
287C22×C83#53912yes—
288C22×C83#54612yes—
289C22×C83#54611yescharacteristic
290C22×C83#54811yescharacteristic
291C22×C83#55112yes—
292C22×C83#55112yes—
293C22×C83#55112yes—
294C22×C83#55211yescharacteristic
295C22×C83#55212yes—
296C22×C83#55312yes—
297C22×C83#55311yescharacteristic
298C2×D83—24no—
299C2×D83—24no—
300C2×D83—24no—
301C2×D83—24no—
302C2×D83—24no—
303C2×D83—28no—
304C2×D83—28no—
305C2×D83—28no—
306C2×D83—28no—
307C2×D83—24no—
308C2×D83#38318yescomplemented
309C4×C83—24no—
310C4×C83—42no—
311C4×C83—44no—
312C4×C83—42no—
313C4×C83—82no—
314Dic83—42no—
315Dic83—42no—
316Dic83—42no—
317Dic83—44no—
318Dic83—82no—
319#13901—831nomaximal, Sylow
320C2×C83C2×#38311yescharacteristic
321C2×C83#229011yescharacteristic
322C2×C83#231811yescharacteristic
323C2×C83#234211yescharacteristic
324C2×C83#234311yescharacteristic
325C2×C83#235211yescharacteristic
326C2×C83#235311yescharacteristic
327C2×C83#248012yes—
328C2×C83#248112yes—
329C2×C83#249312yes—
330C2×C83#251012yes—
331D83—28no—
332C2×#383—831no—
333C2×C4×C22⋊C4—831no—
334C22×#95—831no—
335#1443—832no—
336#1443—832no—
337#1434—831no—
338#1434—831no—
339#1434D8311yescharacteristic, complemented
340C22⋊#95—832no—
341C22⋊#95—832no—
342C22⋊#95—831no—
343C83#1390111yescharacteristic, complemented, Sylow
344C24×C4—831no—
345C24×C4—832no—
346C22×C22⋊C4—831no—
347C22×C22⋊C4—831no—
348C22×C22⋊C4—832no—
349C22×C42—831no—
350C22×C42C2×D8311yescharacteristic
351#383—1664no—
352C4×C22⋊C4—838no—
353C2×#95—832no—
354C2×#95—832no—
355C2×#95—832no—
356C2×#95—832no—
357C2×#95—831no—
358C2×#95—831no—
359C2×#95—831no—
360C2×#95—832no—
361C2×#95—831no—
362C2×#95—832no—
363C2×#95—832no—
364C2×#95—832no—
365C2×#95—1664no—
366C2×#95C2×D8311yescharacteristic
367C2×#95C2×D8312yes—
368C2×#95C2×D8311yescharacteristic
369C2×#95C2×D8312yes—
370C25—831no—
371C23×C4—3322no—
372C23×C4—3322no—
373C23×C4—3322no—
374C23×C4—834no—
375C23×C4—831no—
376C23×C4—831no—
377C23×C4—831no—
378C23×C4—832no—
379C23×C4—832no—
380C23×C4—1664no—
381C23×C4—1664no—
382C23×C4—1664no—
383C23×C4—1664no—
384C23×C4—1664no—
385C23×C4—1662no—
386C23×C4—1662no—
387C23×C4—1664no—
388C23×C4C22×D8312yes—
389C23×C4C22×D8311yescharacteristic
390C23×C4C22×D8311yescharacteristic
391C23×C4C22×D8312yes—
392C23×C4C22×D8311yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—834no—
394C2×C22⋊C4—834no—
395C2×C22⋊C4—1664no—
396C2×C22⋊C4—1664no—
397C2×C22⋊C4—1664no—
398C2×C22⋊C4—1662no—
399C2×C22⋊C4—1664no—
400C2×C22⋊C4—1662no—
401C2×C42—22no—
402C2×C42—22no—
403C2×C42—3322no—
404C2×C42—834no—
405C2×C42C4×D8314yescomplemented
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95—24no—
409#95—42no—
410#95—3322no—
411#95—3322no—
412#95—3322no—
413#95—3322no—
414#95—834no—
415#95—834no—
416#95—834no—
417#95—1664no—
418#95—1664no—
419#95—1664no—
420#95—1662no—
421#95—1664no—
422C24—832no—
423C24—832no—
424C24—834no—
425C24—832no—
426C24—834no—
427C24—1661no—
428C24—1661no—
429C24—1662no—
430C24—1661no—
431C24—1662no—
432C24—1661no—
433C24C23×D8311yescharacteristic
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—3328no—
460C22×C4—3328no—
461C22×C4—3328no—
462C22×C4—3328no—
463C22×C4—3324no—
464C22×C4—3328no—
465C22×C4—3328no—
466C22×C4—3328no—
467C22×C4—3328no—
468C22×C4—832no—
469C22×C4—832no—
470C22×C4—832no—
471C22×C4—834no—
472C22×C4—1668no—
473C22×C4—16616no—
474C22×C4—1662no—
475C22×C4—1662no—
476C22×C4—1662no—
477C22×C4—1662no—
478C22×C4—1662no—
479C22×C4—1662no—
480C22×C4—1662no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4—1661no—
483C22×C4—1661no—
484C22×C4—1662no—
485C22×C4—1662no—
486C22×C4—1662no—
487C22×C4—1662no—
488C22×C4—1662no—
489C22×C4—1661no—
490C22×C4—1662no—
491C22×C4—1662no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4—1662no—
494C22×C4—1662no—
495C22×C4—1662no—
496C22×C4—1662no—
497C22×C4—1662no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4—1668no—
500C22×C4C2×C4×D8312yes—
501C22×C4C2×C4×D8312yes—
502C22×C4C2×C4×D8312yes—
503C22×C4D4×D8312yes—
504C22×C4#1305058912yes—
505C22×C4#1305059014yes—
506C22⋊C4—3328no—
507C22⋊C4—1668no—
508C22⋊C4—1668no—
509C42—28no—
510C42—3324no—
511C23—834no—
512C23—834no—
513C23—834no—
514C23—838no—
515C23—838no—
516C23—1664no—
517C23—1662no—
518C23—1662no—
519C23—1664no—
520C23—1664no—
521C23—1664no—
522C23—1662no—
523C23—1664no—
524C23—1664no—
525C23—1662no—
526C23—1662no—
527C23—1662no—
528C23—1662no—
529C23—1662no—
530C23—1664no—
531C23—1664no—
532C23—1664no—
533C23—1664no—
534C23C22×C4×D8311yescharacteristic
535C23C2×D4×D8311yescharacteristic
536C23#41×D8312yes—
537C23#41×D8311yescharacteristic
538C23#41×D8311yescharacteristic
539C23#41×D8312yes—
540C23C2×#1305058911yescharacteristic
541C23C2×#1305059012yes—
542C23#1458183711yescharacteristic
543C23#1458183812yes—
544C23#1458184011yescharacteristic
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—33216no—
576C2×C4—33232no—
577C2×C4—3322no—
578C2×C4—3322no—
579C2×C4—3322no—
580C2×C4—3322no—
581C2×C4—3322no—
582C2×C4—3322no—
583C2×C4—3322no—
584C2×C4—3322no—
585C2×C4—3322no—
586C2×C4—3322no—
587C2×C4—3322no—
588C2×C4—3322no—
589C2×C4—3322no—
590C2×C4—3322no—
591C2×C4—3322no—
592C2×C4—3322no—
593C2×C4—3322no—
594C2×C4—1664no—
595C2×C4—1664no—
596C2×C4—1662no—
597C2×C4—1662no—
598C2×C4—1662no—
599C2×C4—1662no—
600C2×C4—1662no—
601C2×C4—1662no—
602C2×C4—1662no—
603C2×C4—1662no—
604C2×C4—1662no—
605C2×C4—1664no—
606C2×C4(C22⋊D83)⋊C414yes—
607C22—838no—
608C22—1664no—
609C22—1664no—
610C22—1664no—
611C22—1664no—
612C22—1668no—
613C22—1668no—
614C22—1668no—
615C22—1664no—
616C22—1668no—
617C22—1664no—
618C22#117×D8311yescharacteristic
619C22#117×D8311yescharacteristic
620C22#117×D8311yescharacteristic
621C22C2×(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
622C22C4×#1305059011yescharacteristic
623C22#1912817511yescharacteristic
624C22#1912818211yescharacteristic
625C22#1912821012yes—
626C22#126×D8312yes—
627C22#126×D8312yes—
628C22#1912823312yes—
629C22#1912828512yes—
630C22#1912829912yes—
631C22#1912834312yes—
632C22#1912834811yescharacteristic
633C22#1912836111yescharacteristic
634C22#1912837412yes—
635C22#1912837512yes—
636C22#1912838012yes—
637C22#1912838511yescharacteristic
638C22#1912839212yes—
639C22#1912839512yes—
640C22#1912839811yescharacteristic
641C4—24no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—44no—
645C4—82no—
646C4—3322no—
647C4—3322no—
648C4—3324no—
649C4—3322no—
650C4—6642no—
651C2—1668no—
652C2#383×D8311yescharacteristic
653C2#2490990911yescharacteristic
654C2#2491009911yescharacteristic
655C2#2491030511yescharacteristic
656C2#2491032611yescharacteristic
657C2#2491038511yescharacteristic
658C2#2491040411yescharacteristic
659C2#2491171312yes—
660C2#2491172812yes—
661C2#2491184712yes—
662C2#2491202812yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D83
commutatorC23×C83C23×C4
FittingC83×#1434C2
socle, cosocleC24×C83C24
prime radicalC24×D83C23
hypercenter#1434D83
hypocenterC83#13901
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127569C2semidirect
4. #24905724C2semidirect
5. #24905723C2semidirect
6. #24905689C2semidirect
7. #24905688C2semidirect
11. C83×#1434C2semidirect
19. C4×(C2×D83)⋊C4C4semidirect
65. C2×C4×Dic83C2×C4semidirect
75. C83⋊#95C2×C4semidirect
76. C83⋊#95C2×C4semidirect
85. C2×C42×C83C2×C4semidirect
308. C2×D83#383semidirect
339. #1434D83semidirect
343. C83#13901semidirect
405. C2×C42C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191275692
C2×C4×(C2×D83)⋊C42
C2×#95×D832
#249057242
#249057232
#249056892
#249056882
(C2×D83)⋊#952
C83×#14342
#1390183