Subgroups — #35326652

Order 21248.

2366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19127561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19127559	C₂	1	2	yes	maximal
5	#24905715	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24905693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24905685	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#19127599	—	2	8	no	—
19	#19127561	—	2	4	no	—
20	#19127559	—	2	8	no	—
21	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂⁴×C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
30	C₂×#95×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₈₃	—	2	8	no	—
32	C₂³×Dic₈₃	—	2	4	no	—
33	C₂³×Dic₈₃	—	2	4	no	—
34	C₂³×Dic₈₃	—	4	4	no	—
35	C₂³×Dic₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	32	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	8	yes	—
49	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
55	C₈₃⋊#95	—	2	8	no	—
56	C₈₃⋊#95	—	2	8	no	—
57	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
58	C₈₃⋊#95	—	4	4	no	—
59	C₂⁵×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₈₃	Q₈	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	Q₈	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
78	#95×C₈₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₈₃	—	2	16	no	—
83	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₈₃	—	2	16	no	—
88	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₈₃	—	4	8	no	—
96	C₂²×Dic₈₃	—	4	16	no	—
97	C₂²×Dic₈₃	—	4	16	no	—
98	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
102	C₄⋊Dic₈₃	—	2	16	no	—
103	C₄⋊Dic₈₃	—	4	8	no	—
104	C₄⋊Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
105	Dic₈₃⋊C₄	—	4	16	no	—
106	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	8	no	—
107	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂⁴×C₈₃	#41	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₈₃	#41	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
138	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
150	C₄²×C₈₃	—	4	8	no	—
151	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
169	C₂³×C₈₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
170	C₂³×C₈₃	#121	1	4	yes	—
171	C₂³×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
172	C₂³×C₈₃	#125	1	4	yes	—
173	C₂³×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
174	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
184	C₂³×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈₃	—	2	32	no	—
190	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	8	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
210	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₈₃	—	4	32	no	—
218	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
228	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₈₃	#389	1	8	yes	complemented
239	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈₃	#518	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈₃	#519	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈₃	#537	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈₃	#544	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈₃	#546	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈₃	#547	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈₃	#548	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈₃	#552	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈₃	#553	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈₃	#554	1	2	yes	—
262	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
263	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
264	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
265	C₄×C₈₃	#380	1	8	yes	complemented
266	Dic₈₃	—	2	8	no	—
267	Dic₈₃	—	4	4	no	—
268	Dic₈₃	—	8	4	no	—
269	#13907	—	83	1	no	maximal, Sylow
270	C₂×C₈₃	—	2	8	no	—
271	C₂×C₈₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈₃	#2316	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈₃	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈₃	#2344	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈₃	#2345	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₃	#2416	1	2	yes	—
279	C₂×C₈₃	#2417	1	2	yes	—
280	C₂×C₈₃	#2440	1	2	yes	—
281	C₂×C₈₃	#2442	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
283	C₂×#389	—	83	2	no	—
284	C₂×#380	—	83	1	no	—
285	C₂×#380	—	83	2	no	—
286	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₃	1	1	yes	characteristic
287	#1441	—	83	4	no	—
288	C₄⋊#95	—	83	2	no	—
289	C₂²⋊#95	—	83	2	no	—
290	C₈₃	#13907	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂⁴×C₄	—	83	2	no	—
292	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
300	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
301	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
304	#389	—	166	8	no	—
305	#380	—	166	4	no	—
306	#380	—	166	8	no	—
307	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×#95	—	83	4	no	—
309	C₂×#95	—	83	4	no	—
310	C₂×#95	—	83	4	no	—
311	C₂×#95	—	83	2	no	—
312	C₂×#95	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
313	C₂⁵	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	332	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	83	8	no	—
318	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	166	8	no	—
322	C₂³×C₄	—	166	4	no	—
323	C₂³×C₄	—	166	4	no	—
324	C₂³×C₄	Dic₁₆₆	1	4	yes	—
325	C₂³×C₄	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	166	32	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₆₆	1	4	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₃₂	1	4	yes	—
353	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
356	#95	—	2	4	no	—
357	#95	—	332	4	no	—
358	#95	—	166	8	no	—
359	#95	—	166	4	no	—
360	#95	—	166	8	no	—
361	C₂⁴	—	2	2	no	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	2	2	no	—
364	C₂⁴	—	2	2	no	—
365	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
366	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
367	C₂⁴	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
368	C₂⁴	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
369	C₂⁴	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
370	C₂⁴	#13050590	1	2	yes	—
371	C₂⁴	#13050590	1	2	yes	—
372	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	332	16	no	—
392	C₂²×C₄	—	332	16	no	—
393	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	166	16	no	—
405	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	166	16	no	—
410	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
413	C₂²×C₄	Dic₈₃⋊C₄	1	16	yes	complemented
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	#13050589	1	4	yes	—
424	C₄⋊C₄	—	332	16	no	—
425	C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	83	16	no	—
427	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
428	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
432	C₄²	—	4	8	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	4	yes	—
450	C₂³	C₄×D₃₃₂	1	4	yes	—
451	C₂³	C₄×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
452	C₂³	#14581766	1	4	yes	—
453	C₂³	#14581771	1	4	yes	—
454	C₂³	#14581784	1	4	yes	—
455	C₂³	#14581792	1	4	yes	—
456	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	C₂²×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	C₂²×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	C₂×#13050589	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	#14581838	1	2	yes	—
466	C₂³	#14581839	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	32	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	332	4	no	—
487	C₂×C₄	—	332	4	no	—
488	C₂×C₄	—	332	32	no	—
489	C₂×C₄	—	332	4	no	—
490	C₂×C₄	—	332	4	no	—
491	C₂×C₄	—	332	4	no	—
492	C₂×C₄	—	332	4	no	—
493	C₂×C₄	—	332	4	no	—
494	C₂×C₄	—	332	4	no	—
495	C₂×C₄	—	332	4	no	—
496	C₂×C₄	—	83	8	no	—
497	C₂×C₄	—	166	4	no	—
498	C₂×C₄	—	166	4	no	—
499	C₂×C₄	—	166	4	no	—
500	C₂×C₄	—	166	8	no	—
501	C₂×C₄	—	166	8	no	—
502	C₂×C₄	—	166	4	no	—
503	C₂×C₄	—	166	4	no	—
504	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	#14581748	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	#14581764	1	8	yes	—
509	C₂×C₄	#14581769	1	8	yes	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	8	no	—
513	C₂²	—	2	8	no	—
514	C₂²	—	2	8	no	—
515	C₂²	—	2	8	no	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	#19127599	1	8	yes	complemented
521	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×#14581748	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×C₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#19128175	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#19128178	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#14581764	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂×#14581766	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#14581769	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂×#14581771	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#14581784	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×#14581792	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#19128279	1	2	yes	—
535	C₂²	#19128329	1	2	yes	—
536	C₂²	D₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
537	C₂²	#19128347	1	2	yes	—
538	C₂²	#19128355	1	2	yes	—
539	C₂²	#19128360	1	2	yes	—
540	C₂²	D₄×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
541	C₂²	#19128391	1	2	yes	—
542	C₂²	#19128397	1	2	yes	—
543	C₂²	#19128408	1	2	yes	—
544	C₄	—	2	4	no	—
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	332	4	no	—
548	C₄	—	664	4	no	—
549	C₄	—	166	8	no	—
550	C₄	#19127559	1	8	yes	complemented
551	C₂	—	2	8	no	—
552	C₂	C₂×#19127559	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#19127599	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#24910079	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂²⋊C₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂²⋊C₄×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#24910330	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#24910338	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#24910903	1	2	yes	—
560	C₂	#24910914	1	2	yes	—
561	C₂	#24911165	1	2	yes	—
562	C₂	#24911187	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₃
commutator	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₈₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#13907
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19127599	C₂	semidirect
5. #24905715	C₂	semidirect
6. #24905693	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₄	semidirect
104. C₄⋊Dic₈₃	C₂²⋊C₄	semidirect
137. C₂²×C₄×C₈₃	C₄⋊C₄	semidirect
238. C₂²×C₈₃	#389	semidirect
265. C₄×C₈₃	#380	semidirect
290. C₈₃	#13907	semidirect
413. C₂²×C₄	Dic₈₃⋊C₄	semidirect
520. C₂²	#19127599	semidirect
550. C₄	#19127559	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Dic₈₃	2
C₂×#19127599	2
C₂×#19127561	2
C₂×#19127559	2
#24905715	2
#24905693	2
#24905685	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	2
#13907	83