Subgroups — #35326813

Order 21248.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₆₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24905733	C₂	1	2	yes	maximal
4	#24905730	C₂	1	2	yes	maximal
5	#24905698	C₂	1	4	yes	maximal
6	#24905692	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#382×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
18	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#382×C₈₃	—	2	4	no	—
24	C₂×#95×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#95×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
27	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₄×Dic₁₆₆	—	2	32	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₃	Q₈	1	8	yes	complemented
40	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₈₃⋊#95	—	2	16	no	—
49	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
50	C₈₃⋊#95	—	4	8	no	—
51	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
60	#95×C₈₃	—	2	4	no	—
61	#95×C₈₃	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
63	C₂×Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
64	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
65	C₂×Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
66	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₈₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
80	C₂²×Dic₈₃	#41	1	8	yes	—
81	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
82	C₄⋊Dic₈₃	—	2	16	no	—
83	Dic₈₃⋊C₄	—	2	16	no	—
84	C₄×Dic₈₃	—	2	16	no	—
85	C₄×Dic₈₃	—	4	8	no	—
86	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
106	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
107	C₄²×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
108	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
113	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₂³×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
115	C₂³×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₈₃	—	2	16	no	—
143	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
149	C₂×Dic₈₃	#117	1	8	yes	—
150	Dic₁₆₆	—	2	32	no	—
151	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈₃	C₂×#117	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈₃	#520	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈₃	#525	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈₃	#525	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈₃	#535	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈₃	#536	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈₃	#537	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈₃	#554	1	4	yes	—
164	C₂²×C₈₃	#556	1	4	yes	—
165	C₂²×C₈₃	#557	1	4	yes	—
166	C₂²×C₈₃	#559	1	4	yes	—
167	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
168	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
169	C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
170	C₄×C₈₃	#391	1	8	yes	—
171	Dic₈₃	—	2	8	no	—
172	Dic₈₃	—	4	4	no	—
173	Dic₈₃	—	4	8	no	—
174	#13925	—	83	1	no	maximal, Sylow
175	C₂×C₈₃	#2280	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈₃	#2311	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈₃	#2355	1	4	yes	—
179	C₂×C₈₃	#2580	1	2	yes	—
180	C₂×C₈₃	#2581	1	2	yes	—
181	C₂×C₈₃	#2584	1	2	yes	—
182	C₂×C₈₃	#2592	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
184	C₂×#382	D₈₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
186	#1446	—	83	2	no	—
187	#1445	—	83	2	no	—
188	#1436	—	83	4	no	—
189	C₄⋊#95	—	83	4	no	—
190	C₈₃	#13925	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂³×Q₈	—	83	1	no	—
192	C₂×C₄×Q₈	—	83	8	no	—
193	C₂×C₄×Q₈	—	166	4	no	—
194	C₂×C₄×Q₈	—	166	4	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄²	—	83	2	no	—
200	C₂²×C₄²	—	83	2	no	—
201	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
202	#382	—	2	4	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
204	C₂×#95	—	83	8	no	—
205	C₂×#95	—	83	8	no	—
206	C₂×#95	—	83	2	no	—
207	C₂×#95	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
208	C₂×#95	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
209	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	166	8	no	—
211	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Q₈	—	166	32	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	332	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
234	C₂×C₄²	—	166	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	166	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	166	4	no	—
237	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
238	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	4	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
240	#95	—	2	4	no	—
241	#95	—	2	4	no	—
242	#95	—	332	8	no	—
243	#95	—	166	16	no	—
244	#95	—	166	4	no	—
245	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Q₈	—	166	16	no	—
247	C₂×Q₈	—	166	16	no	—
248	C₂×Q₈	—	166	16	no	—
249	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	#13050589	1	4	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
286	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
287	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
288	C₄²	—	332	8	no	—
289	C₄²	—	166	16	no	—
290	C₄²	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	16	yes	—
291	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂×Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
295	C₂³	#41×D₈₃	1	4	yes	—
296	C₂³	C₂×#13050589	1	2	yes	—
297	C₂³	#14581838	1	2	yes	—
298	C₂³	#14581839	1	2	yes	—
299	Q₈	—	166	32	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	332	8	no	—
313	C₂×C₄	—	332	4	no	—
314	C₂×C₄	—	332	4	no	—
315	C₂×C₄	—	332	2	no	—
316	C₂×C₄	—	332	2	no	—
317	C₂×C₄	—	332	4	no	—
318	C₂×C₄	—	83	8	no	—
319	C₂×C₄	—	166	4	no	—
320	C₂×C₄	—	166	16	no	—
321	C₂×C₄	—	166	8	no	—
322	C₂×C₄	—	166	8	no	—
323	C₂×C₄	—	166	4	no	—
324	C₂×C₄	—	166	4	no	—
325	C₂×C₄	—	166	8	no	—
326	C₂×C₄	—	166	8	no	—
327	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#14581757	1	8	yes	—
331	C₂×C₄	#14581772	1	8	yes	—
332	C₂×C₄	#14581779	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	#14581790	1	4	yes	—
334	C₂²	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#117×D₈₃	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂×#14581757	1	2	yes	—
337	C₂²	#19128181	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂×#14581772	1	2	yes	—
339	C₂²	#19128208	1	2	yes	—
340	C₂²	#19128213	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂×#14581779	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#14581790	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#19128270	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#19128277	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#19128279	1	2	yes	—
346	C₂²	#19128407	1	4	yes	—
347	C₂²	#19128420	1	4	yes	—
348	C₂²	#19128428	1	4	yes	—
349	C₂²	#19128433	1	4	yes	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	8	4	no	—
353	C₄	—	332	8	no	—
354	C₄	—	332	4	no	—
355	C₄	—	166	8	no	—
356	C₄	#19127606	1	8	yes	—
357	C₂	#24909842	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#19127606	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#24910051	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#24910415	1	4	yes	—
361	C₂	#24912822	1	2	yes	—
362	C₂	#24912830	1	2	yes	—
363	C₂	#24912852	1	2	yes	—
364	C₂	#24912952	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₃
commutator	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#382×C₈₃	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#13925
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₄	semidirect
39. C₂×C₄⋊Dic₈₃	Q₈	semidirect
190. C₈₃	#13925	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₆₆	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₃	2
#24905733	2
#24905730	2
#24905698	2
#24905692	2
C₂×#382×C₈₃	2
#13925	83