Subgroups — #35327888

Order 21248.

2358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₁₆₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19127606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19127604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24905706	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24905700	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24905692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×C₈₃⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#390×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14581779	—	2	4	no	—
12	C₂×#14581779	—	2	4	no	—
13	C₂×#14581779	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19127606	—	2	4	no	—
25	#19127604	—	2	4	no	—
26	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#390×C₈₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₁₆₆	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₆₆	D₄	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
47	#14581779	—	2	32	no	—
48	C₄×Dic₁₆₆	—	2	32	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₈₃⋊#95	—	2	8	no	—
71	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
72	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
73	C₈₃⋊#95	—	4	4	no	—
74	C₂⁵×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₁₆₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
103	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₈₃	#41	1	4	yes	—
129	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
130	Dic₈₃⋊C₄	—	2	16	no	—
131	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	32	no	—
132	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	16	no	—
133	C₄×Dic₈₃	—	2	16	no	—
134	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
135	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
136	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
137	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
138	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
139	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
140	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
141	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
142	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
143	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
144	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
145	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
146	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
149	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
150	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
151	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
180	C₄²×C₈₃	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
214	C₂³×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
215	D₄×C₈₃	—	4	16	no	—
216	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	4	yes	complemented
238	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
251	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
264	Dic₁₆₆	—	2	32	no	—
265	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
267	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
268	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
271	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
272	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
274	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
276	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈₃	C₄×#41	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈₃	#520	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈₃	#529	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈₃	#535	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈₃	#536	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈₃	#542	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈₃	#546	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈₃	#548	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈₃	#548	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈₃	#548	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈₃	#550	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈₃	#550	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈₃	#556	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈₃	#559	1	2	yes	—
299	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
300	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
301	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
302	C₄×C₈₃	#386	1	8	yes	—
303	Dic₈₃	—	2	8	no	—
304	Dic₈₃	—	4	4	no	—
305	Dic₈₃	—	4	4	no	—
306	Dic₈₃	—	4	4	no	—
307	#14026	—	83	1	no	maximal, Sylow
308	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
309	C₂×C₈₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈₃	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈₃	#2326	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈₃	#2341	1	2	yes	—
313	C₂×C₈₃	#2367	1	2	yes	—
314	C₂×C₈₃	#2426	1	2	yes	—
315	C₂×C₈₃	#2431	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈₃	#2436	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈₃	#2448	1	2	yes	—
318	C₂×C₈₃	#2545	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈₃	#2548	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×#124	—	83	1	no	—
321	C₂²×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
322	C₂×#391	—	83	1	no	—
323	C₂×#390	—	83	1	no	—
324	C₂×#390	D₈₃	1	1	yes	characteristic
325	#1439	—	83	4	no	—
326	#1437	—	83	4	no	—
327	C₄⋊#95	—	83	1	no	—
328	C₄×#95	—	83	1	no	—
329	C₈₃	#14026	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂³×Q₈	—	83	1	no	—
331	C₂³×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#124	—	83	8	no	—
333	C₂×#124	—	166	4	no	—
334	C₂×#124	—	166	4	no	—
335	C₂×C₄×Q₈	—	166	4	no	—
336	C₂×C₄×Q₈	—	166	4	no	—
337	C₂×C₄×Q₈	—	166	4	no	—
338	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
339	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
340	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
342	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
343	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
344	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
346	C₂²×C₄²	—	83	2	no	—
347	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
348	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
349	#391	—	166	4	no	—
350	#390	—	2	4	no	—
351	#390	—	166	4	no	—
352	C₂×#95	—	83	4	no	—
353	C₂×#95	—	83	2	no	—
354	C₂×#95	—	83	2	no	—
355	C₂×#95	—	83	4	no	—
356	C₂⁵	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
357	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
358	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
359	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
360	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
361	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
362	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
363	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₄	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
371	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
372	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
375	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
376	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
379	#124	—	166	32	no	—
380	C₄×Q₈	—	166	32	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	16	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
403	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	166	4	no	—
407	C₂×C₄²	—	166	4	no	—
408	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	166	4	no	—
411	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
412	#95	—	332	4	no	—
413	#95	—	166	8	no	—
414	#95	—	166	4	no	—
415	#95	—	166	4	no	—
416	C₂⁴	—	2	2	no	—
417	C₂⁴	—	2	2	no	—
418	C₂⁴	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	—	2	4	no	—
421	C₂⁴	—	2	4	no	—
422	C₂⁴	—	2	2	no	—
423	C₂⁴	—	2	2	no	—
424	C₂⁴	—	2	4	no	—
425	C₂⁴	—	2	4	no	—
426	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
427	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×Q₈	—	83	16	no	—
429	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
431	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
432	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
435	C₂×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂×D₄	—	2	8	no	—
437	C₂×D₄	—	2	8	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	#13050589	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
490	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
492	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	332	16	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	166	32	no	—
497	C₄²	—	2	8	no	—
498	C₄²	—	332	4	no	—
499	C₄²	—	166	16	no	—
500	C₄²	—	166	8	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	8	no	—
505	C₂³	—	2	8	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	4	4	no	—
508	C₂³	—	4	4	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	#41×D₈₃	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂×#13050589	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
532	C₂³	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
533	C₂³	#14581837	1	2	yes	—
534	C₂³	#14581839	1	2	yes	—
535	Q₈	—	166	32	no	—
536	D₄	—	4	16	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	332	2	no	—
552	C₂×C₄	—	332	2	no	—
553	C₂×C₄	—	332	2	no	—
554	C₂×C₄	—	332	2	no	—
555	C₂×C₄	—	332	4	no	—
556	C₂×C₄	—	332	2	no	—
557	C₂×C₄	—	332	2	no	—
558	C₂×C₄	—	332	2	no	—
559	C₂×C₄	—	332	2	no	—
560	C₂×C₄	—	332	2	no	—
561	C₂×C₄	—	332	2	no	—
562	C₂×C₄	—	83	8	no	—
563	C₂×C₄	—	166	4	no	—
564	C₂×C₄	—	166	8	no	—
565	C₂×C₄	—	166	4	no	—
566	C₂×C₄	—	166	4	no	—
567	C₂×C₄	—	166	4	no	—
568	C₂×C₄	—	166	4	no	—
569	C₂×C₄	—	166	4	no	—
570	C₂×C₄	—	166	4	no	—
571	C₂×C₄	—	166	4	no	—
572	C₂×C₄	—	166	4	no	—
573	C₂×C₄	—	166	4	no	—
574	C₂×C₄	—	166	4	no	—
575	C₂×C₄	—	166	4	no	—
576	C₂×C₄	—	166	4	no	—
577	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	#14581760	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	#14581763	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	#14581765	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	#14581774	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	#14581779	1	4	yes	complemented
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	4	8	no	—
589	C₂²	—	4	8	no	—
590	C₂²	—	8	2	no	—
591	C₂²	—	8	2	no	—
592	C₂²	—	8	2	no	—
593	C₂²	—	8	4	no	—
594	C₂²	—	8	4	no	—
595	C₂²	—	8	2	no	—
596	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₄×#13050589	1	2	yes	—
600	C₂²	#19128180	1	2	yes	—
601	C₂²	C₂×#14581760	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂×#14581763	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂×#14581765	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂×#14581774	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂×#14581779	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	#19128233	1	2	yes	—
607	C₂²	#19128247	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	#19128268	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	#19128272	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	#19128316	1	2	yes	—
611	C₂²	#19128348	1	2	yes	—
612	C₂²	#19128357	1	2	yes	—
613	C₂²	#19128357	1	2	yes	—
614	C₂²	#19128359	1	2	yes	—
615	C₂²	#19128369	1	2	yes	—
616	C₂²	#19128371	1	2	yes	—
617	C₂²	#19128420	1	2	yes	—
618	C₂²	#19128437	1	2	yes	—
619	C₄	—	2	4	no	—
620	C₄	—	4	2	no	—
621	C₄	—	8	2	no	—
622	C₄	—	332	4	no	—
623	C₄	—	332	4	no	—
624	C₄	—	332	4	no	—
625	C₄	—	166	8	no	—
626	C₄	#19127577	1	8	yes	—
627	C₂	—	8	4	no	—
628	C₂	C₂×#19127577	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₄×#14581779	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#24910175	1	1	yes	characteristic
631	C₂	#24910302	1	2	yes	—
632	C₂	#24910533	1	2	yes	—
633	C₂	#24911030	1	2	yes	—
634	C₂	#24911083	1	1	yes	characteristic
635	C₂	#24911122	1	1	yes	characteristic
636	C₂	#24911262	1	2	yes	—
637	C₂	#24912444	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#24912466	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₃
commutator	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#390×C₈₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₈₃	C₂²
hypercenter	C₂×#390	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#14026
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×Dic₁₆₆	C₂	semidirect
3. C₂×#19127606	C₂	semidirect
5. #24905706	C₂	semidirect
6. #24905700	C₂	semidirect
7. #24905692	C₂	semidirect
8. C₄×C₈₃⋊#95	C₂	semidirect
13. C₂×#14581779	C₄	semidirect
102. C₂×Dic₁₆₆	C₂²⋊C₄	semidirect
237. C₂×C₄×C₈₃	#124	semidirect
329. C₈₃	#14026	semidirect
584. C₂×C₄	#14581779	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581779	2
C₂²×C₄×Dic₁₆₆	2
C₂×#19127606	2
C₂×#19127604	2
#24905706	2
#24905700	2
#24905692	2
C₄×C₈₃⋊#95	2
C₂×#390×C₈₃	2
#14026	83