Finite Group Databasebeta

← #35329591

Subgroups — #35329591

Order 21248.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127603C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127592C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127590C212yesmaximal, complemented
4#24905715C212yesmaximal, complemented
5#24905703C212yesmaximal
6#24905701C212yesmaximal, complemented
7#24905699C212yesmaximal, complemented
8C4×C83⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#95×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D332C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
12C22×Dic83⋊C4C2212yes—
13C22×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
14C22×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
15C22×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
16C22×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
17C22×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
18C22×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
19C22×C4×Dic83C2212yes—
20#19127603C418yescomplemented
21#19127592—28no—
22#19127590—28no—
23C2×C83⋊#95C2212yes—
24C2×C83⋊#95C2212yes—
25C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
26C2×C83⋊#95C2212yes—
27C2×C83⋊#95C2212yes—
28C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
29C22×C42×C83C2212yes—
30C22×C42×C83C2211yescharacteristic
31C2×#95×C83C2211yescharacteristic
32C2×#95×C83C2212yes—
33C2×#95×C83C2211yescharacteristic
34C24×D83C2312yes—
35C22×D332—24no—
36C22×D332—42no—
37C22×D332—41no—
38C22×D332—41no—
39C22×D332C2×C414yes—
40C23×Dic83C2312yes—
41C23×Dic83C2312yes—
42C23×Dic83C2312yes—
43C2×C4⋊Dic83—41no—
44C2×C4⋊Dic83—41no—
45C2×C4⋊Dic83C2×C414yes—
46C2×Dic83⋊C4—24no—
47C2×Dic83⋊C4—24no—
48C2×Dic83⋊C4—42no—
49C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
50C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
51C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
52C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
53C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
54C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
55C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
56C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
57C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
58C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
59C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
60C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
61C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
62C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
63C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
64C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
65C2×(C2×D83)⋊C4C2×C418yes—
66C2×(C2×D83)⋊C4C2×C418yes—
67C2×C4×Dic83—24no—
68C2×C4×Dic83—24no—
69C2×C4×Dic83—42no—
70C83⋊#95—24no—
71C83⋊#95—24no—
72C83⋊#95—24no—
73C83⋊#95—22no—
74C83⋊#95—42no—
75C83⋊#95D414yescomplemented
76C23×C4×C83C2312yes—
77C23×C4×C83C2312yes—
78C23×C4×C83C2311yescharacteristic
79C23×C4×C83C2311yescharacteristic
80C23×C4×C83C2311yescharacteristic
81C2×C42×C83—24no—
82C2×C42×C83—24no—
83C2×C42×C83—42no—
84C2×C42×C83—42no—
85C2×C42×C83C2×C414yes—
86#95×C83—24no—
87#95×C83—22no—
88#95×C83D414yescomplemented
89C23×D83—22no—
90C23×D83—22no—
91C23×D83—22no—
92C23×D83—22no—
93C23×D83—22no—
94C23×D83—22no—
95C23×D83—22no—
96C23×D83—22no—
97C23×D83—22no—
98C23×D83—22no—
99C23×D83—22no—
100C23×D83—22no—
101C23×D83—22no—
102C23×D83—22no—
103C23×D83C22×C414yes—
104C2×D332—28no—
105C2×D332—44no—
106C2×D332—44no—
107C2×D332—48no—
108C2×D332—48no—
109C22×Dic83—22no—
110C22×Dic83—22no—
111C22×Dic83—22no—
112C22×Dic83—22no—
113C22×Dic83—22no—
114C22×Dic83—22no—
115C22×Dic83—22no—
116C22×Dic83—22no—
117C22×Dic83—22no—
118C22×Dic83—22no—
119C22×Dic83—22no—
120C22×Dic83—22no—
121C22×Dic83—22no—
122C22×Dic83—22no—
123C22×Dic83—22no—
124C22×Dic83—22no—
125C22×Dic83—22no—
126C22×Dic83—22no—
127C22×Dic83C22×C414yes—
128C22×Dic83C2×D414yes—
129C22×Dic83#4114yes—
130C4⋊Dic83—44no—
131Dic83⋊C4—48no—
132(C2×D83)⋊C4—216no—
133(C2×D83)⋊C4—216no—
134(C2×D83)⋊C4—48no—
135(C2×D83)⋊C4—48no—
136(C2×D83)⋊C4—48no—
137(C2×D83)⋊C4—48no—
138C4×Dic83—48no—
139C24×C83C2411yescharacteristic
140C22×C4×C83—22no—
141C22×C4×C83—22no—
142C22×C4×C83—22no—
143C22×C4×C83—21no—
144C22×C4×C83—21no—
145C22×C4×C83—22no—
146C22×C4×C83—22no—
147C22×C4×C83—22no—
148C22×C4×C83—22no—
149C22×C4×C83—22no—
150C22×C4×C83—22no—
151C22×C4×C83—22no—
152C22×C4×C83—22no—
153C22×C4×C83—22no—
154C22×C4×C83—22no—
155C22×C4×C83—22no—
156C22×C4×C83—22no—
157C22×C4×C83—22no—
158C22×C4×C83—22no—
159C22×C4×C83C22×C412yes—
160C22×C4×C83C22×C412yes—
161C22×C4×C83C22×C412yes—
162C22×C4×C83C2×D412yes—
163C22×C4×C83C2×D414yes—
164C22×C4×C83C2×D412yes—
165C22×C4×C83#4114yes—
166C22×C4×C83#4114yes—
167C22×C4×C83#4112yes—
168C22×C4×C83#4112yes—
169C42×C83—44no—
170C42×C83—48no—
171C23×C83C23×C411yescharacteristic
172C23×C83C22×D411yescharacteristic
173C23×C83C22×D411yescharacteristic
174C23×C83C2×#4112yes—
175C23×C83C2×#4112yes—
176C23×C83C2×#4111yescharacteristic
177C23×C83C2×#4112yes—
178C23×C83C2×#4111yescharacteristic
179C23×C83H(5,𝔽2)12yes—
180C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
181C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182C22×D83—24no—
183C22×D83—24no—
184C22×D83—24no—
185C22×D83—24no—
186C22×D83—24no—
187C22×D83—24no—
188C22×D83—24no—
189C22×D83—42no—
190C22×D83—42no—
191C22×D83—42no—
192C22×D83—42no—
193C22×D83—42no—
194C22×D83—42no—
195C22×D83—42no—
196C22×D83—42no—
197C22×D83—42no—
198C22×D83—42no—
199C22×D83—42no—
200C22×D83—42no—
201C22×D83—42no—
202C22×D83—42no—
203C22×D83—42no—
204C22×D83—42no—
205C22×D83—42no—
206C22×D83—42no—
207C22×D83—42no—
208C22×D83—42no—
209C22×D83—42no—
210C22×D83—42no—
211C22×D83—42no—
212C22×D83—42no—
213C22×D83—42no—
214C22×D83—42no—
215C22×D83—42no—
216C22×D83—42no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—24no—
224C2×C4×C83—24no—
225C2×C4×C83—24no—
226C2×C4×C83—24no—
227C2×C4×C83—24no—
228C2×C4×C83—24no—
229C2×C4×C83—24no—
230C2×C4×C83—24no—
231C2×C4×C83—24no—
232C2×C4×C83—24no—
233C2×C4×C83—24no—
234C2×C4×C83—24no—
235C2×C4×C83—42no—
236C2×C4×C83—42no—
237C2×C4×C83—42no—
238C2×C4×C83—42no—
239C2×C4×C83—42no—
240C2×C4×C83—42no—
241C2×C4×C83—42no—
242C2×C4×C83—42no—
243C2×C4×C83#11714yes—
244C2×C4×C83C4×D414yes—
245C2×C4×C83C4×D414yes—
246C2×Dic83—24no—
247C2×Dic83—24no—
248C2×Dic83—24no—
249C2×Dic83—24no—
250C2×Dic83—24no—
251C2×Dic83—24no—
252C2×Dic83—24no—
253C2×Dic83—24no—
254C2×Dic83—24no—
255C2×Dic83—42no—
256C2×Dic83—42no—
257C2×Dic83—42no—
258C2×Dic83—42no—
259C2×Dic83—42no—
260C2×Dic83—42no—
261C2×Dic83—42no—
262C2×Dic83—42no—
263C2×Dic83—42no—
264C2×Dic83—42no—
265C2×Dic83—42no—
266C2×Dic83—42no—
267D332—416no—
268C22×C83C2×#11711yescharacteristic
269C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
270C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
271C22×C83C4×#4111yescharacteristic
272C22×C83C4×#4111yescharacteristic
273C22×C83#51811yescharacteristic
274C22×C83#51811yescharacteristic
275C22×C83#52912yes—
276C22×C83#52912yes—
277C22×C83#53212yes—
278C22×C83#53212yes—
279C22×C83#53812yes—
280C22×C83#53812yes—
281C22×C83D4211yescharacteristic
282C22×C83#54612yes—
283C22×C83#54612yes—
284C22×C83#55011yescharacteristic
285C22×C83#55011yescharacteristic
286C22×C83#55112yes—
287C22×C83#55312yes—
288C22×C83#55312yes—
289C22×C83#55512yes—
290C22×C83#55911yescharacteristic
291C2×D83—44no—
292C2×D83—44no—
293C2×D83—44no—
294C2×D83—44no—
295C2×D83—44no—
296C2×D83—44no—
297C2×D83—44no—
298C2×D83—82no—
299C2×D83—82no—
300C2×D83—82no—
301C2×D83—82no—
302C2×D83—82no—
303C2×D83—82no—
304C2×D83—82no—
305C2×D83—82no—
306C4×C83—24no—
307C4×C83—24no—
308C4×C83—24no—
309C4×C83—44no—
310C4×C83—44no—
311Dic83—44no—
312Dic83—44no—
313Dic83—44no—
314#14157—831nomaximal, Sylow
315C2×C83#229311yescharacteristic
316C2×C83#229311yescharacteristic
317C2×C83#231211yescharacteristic
318C2×C83#236411yescharacteristic
319C2×C83#236411yescharacteristic
320C2×C83#236611yescharacteristic
321C2×C83#237211yescharacteristic
322C2×C83#255412yes—
323C2×C83#255412yes—
324C2×C83#255512yes—
325C2×C83#259312yes—
326D83—84no—
327C2×#390—831no—
328C2×#388—832no—
329C2×#388—832no—
330#1441—832no—
331#1438—832no—
332#1437—832no—
333#1437—832no—
334C4×#95—831no—
335C4×#95D8311yescharacteristic, complemented
336C83#1415711yescharacteristic, complemented, Sylow
337C23×D4—831no—
338C22×C4⋊C4—831no—
339C22×C4⋊C4—832no—
340C22×C22⋊C4—832no—
341C22×C22⋊C4—832no—
342C22×C22⋊C4—832no—
343C22×C22⋊C4—832no—
344C22×C22⋊C4—832no—
345C22×C22⋊C4—832no—
346C22×C42—832no—
347C22×C42C2×D8312yes—
348C22×C42C2×D8311yescharacteristic
349#390—838no—
350#388—1668no—
351#388—1668no—
352C2×#95—832no—
353C2×#95—831no—
354C2×#95—831no—
355C2×#95—832no—
356C2×#95—832no—
357C2×#95—832no—
358C2×#95C2×D8311yescharacteristic
359C2×#95C2×D8312yes—
360C2×#95C2×D8311yescharacteristic
361C25—832no—
362C22×D4—3322no—
363C22×D4—3321no—
364C22×D4—3321no—
365C22×D4—834no—
366C22×D4—1664no—
367C23×C4—832no—
368C23×C4—832no—
369C23×C4—832no—
370C23×C4C22×D8312yes—
371C23×C4C22×D8312yes—
372C23×C4C22×D8311yescharacteristic
373C23×C4C22×D8311yescharacteristic
374C23×C4C22×D8311yescharacteristic
375C2×C4⋊C4—3322no—
376C2×C4⋊C4—3321no—
377C2×C4⋊C4—3321no—
378C2×C4⋊C4—834no—
379C2×C4⋊C4—1664no—
380C2×C4⋊C4—1664no—
381C2×C22⋊C4—3322no—
382C2×C22⋊C4—3322no—
383C2×C22⋊C4—3322no—
384C2×C22⋊C4—3322no—
385C2×C22⋊C4—838no—
386C2×C22⋊C4—838no—
387C2×C22⋊C4—1664no—
388C2×C22⋊C4—1664no—
389C2×C22⋊C4—1664no—
390C2×C22⋊C4—1664no—
391C2×C22⋊C4—1664no—
392C2×C22⋊C4—1664no—
393C2×C22⋊C4—1664no—
394C2×C22⋊C4—1664no—
395C2×C22⋊C4—1664no—
396C2×C22⋊C4—1664no—
397C2×C22⋊C4—1664no—
398C2×C22⋊C4—1664no—
399C2×C42—24no—
400C2×C42—24no—
401C2×C42—42no—
402C2×C42—42no—
403C2×C42—3322no—
404C2×C42—1664no—
405C2×C42—1664no—
406C2×C42C4×D8314yes—
407#95—24no—
408#95—22no—
409#95—3322no—
410#95—834no—
411#95—1664no—
412#95—1664no—
413#95—1664no—
414#95—1662no—
415#95D33214yescomplemented
416C24—834no—
417C24—1662no—
418C24—1662no—
419C24—1662no—
420C24—1662no—
421C24—1662no—
422C24—1662no—
423C24—1662no—
424C24—1662no—
425C24—1662no—
426C24—1662no—
427C24—1662no—
428C24—1662no—
429C24—1662no—
430C24—1662no—
431C24C23×D8311yescharacteristic
432C2×D4—3328no—
433C2×D4—3328no—
434C2×D4—3324no—
435C2×D4—3324no—
436C2×D4—1668no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—834no—
457C22×C4—834no—
458C22×C4—834no—
459C22×C4—1662no—
460C22×C4—1662no—
461C22×C4—1662no—
462C22×C4—1662no—
463C22×C4—1662no—
464C22×C4—1662no—
465C22×C4—1662no—
466C22×C4—1662no—
467C22×C4—1662no—
468C22×C4—1662no—
469C22×C4—1662no—
470C22×C4—1662no—
471C22×C4—1662no—
472C22×C4—1662no—
473C22×C4—1662no—
474C22×C4—1662no—
475C22×C4—1662no—
476C22×C4—1662no—
477C22×C4C2×C4×D8312yes—
478C22×C4C2×C4×D8312yes—
479C22×C4C2×C4×D8312yes—
480C22×C4D4×D8312yes—
481C22×C4C2×D33214yes—
482C22×C4C2×D33212yes—
483C22×C4#1305059014yes—
484C22×C4#1305059014yes—
485C22×C4#1305059012yes—
486C22×C4#1305059112yes—
487C4⋊C4—3328no—
488C4⋊C4—3324no—
489C22⋊C4—3328no—
490C22⋊C4—3328no—
491C22⋊C4—3328no—
492C22⋊C4—3328no—
493C22⋊C4—16616no—
494C22⋊C4—16616no—
495C42—44no—
496C42—48no—
497C42—3328no—
498C23—3322no—
499C23—3322no—
500C23—3322no—
501C23—3322no—
502C23—3322no—
503C23—3322no—
504C23—3322no—
505C23—3322no—
506C23—3322no—
507C23—3322no—
508C23—3322no—
509C23—3322no—
510C23—3322no—
511C23—3322no—
512C23—3322no—
513C23—3322no—
514C23—3322no—
515C23—3322no—
516C23—3322no—
517C23—3322no—
518C23—3322no—
519C23—3322no—
520C23—3322no—
521C23—3322no—
522C23—3322no—
523C23—3322no—
524C23—3322no—
525C23—3322no—
526C23—1664no—
527C23—1664no—
528C23—1664no—
529C23—1664no—
530C23—1664no—
531C23—1664no—
532C23—1664no—
533C23C22×C4×D8311yescharacteristic
534C23C2×D4×D8311yescharacteristic
535C23C22×D33211yescharacteristic
536C23#41×D8312yes—
537C23C2×#1305059012yes—
538C23C2×#1305059011yescharacteristic
539C23C2×#1305059012yes—
540C23C2×#1305059111yescharacteristic
541C23#1458183712yes—
542C23#1458183811yescharacteristic
543C23#1458183811yescharacteristic
544D4—33216no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—3322no—
572C2×C4—3322no—
573C2×C4—3322no—
574C2×C4—3322no—
575C2×C4—3322no—
576C2×C4—3322no—
577C2×C4—3322no—
578C2×C4—3322no—
579C2×C4—3322no—
580C2×C4—3322no—
581C2×C4—3322no—
582C2×C4—3322no—
583C2×C4—1664no—
584C2×C4—1664no—
585C2×C4—1664no—
586C2×C4—1664no—
587C2×C4—1664no—
588C2×C4—1664no—
589C2×C4—1664no—
590C2×C4—1664no—
591C2×C4—1664no—
592C2×C4#1458174914yes—
593C2×C4#1458175414yes—
594C2×C4C4×D33214yes—
595C22—3324no—
596C22—3324no—
597C22—3324no—
598C22—3324no—
599C22—3324no—
600C22—3324no—
601C22—3324no—
602C22—6642no—
603C22—6642no—
604C22—6642no—
605C22—6642no—
606C22—6642no—
607C22—6642no—
608C22—6642no—
609C22—6642no—
610C22C2×#1458174911yescharacteristic
611C22C2×#1458175411yescharacteristic
612C22C2×C4×D33211yescharacteristic
613C22#1912816911yescharacteristic
614C22C4×#1305059011yescharacteristic
615C22#1912817411yescharacteristic
616C22#1912817511yescharacteristic
617C22#1912823512yes—
618C22#1912823812yes—
619C22#1912824812yes—
620C22#1912825112yes—
621C22#1912828412yes—
622C22#1912828412yes—
623C22D4×D33211yescharacteristic
624C22#1912834112yes—
625C22#1912834612yes—
626C22#1912837211yescharacteristic
627C22#1912837311yescharacteristic
628C22#1912837512yes—
629C22#1912839912yes—
630C22#1912840012yes—
631C22#1912841412yes—
632C22#1912843611yescharacteristic
633C4—24no—
634C4—24no—
635C4—24no—
636C4—44no—
637C4—44no—
638C4—3324no—
639C4—3324no—
640C4—3324no—
641C2—6644no—
642C2#2490992411yescharacteristic
643C2#2490992711yescharacteristic
644C2#2491005811yescharacteristic
645C2#2491051011yescharacteristic
646C2#2491051311yescharacteristic
647C2#2491052711yescharacteristic
648C2#2491057311yescharacteristic
649C2#2491251712yes—
650C2#2491252312yes—
651C2#2491253212yes—
652C2#2491295412yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D83
commutatorC23×C83C23×C4
FittingC4×#95×C83C2
socle, cosocleC24×C83C24
prime radicalC23×D332C22
hypercenterC4×#95D83
hypocenterC83#14157
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127592C2semidirect
3. C2×#19127590C2semidirect
4. #24905715C2semidirect
6. #24905701C2semidirect
7. #24905699C2semidirect
8. C4×C83⋊#95C2semidirect
9. C4×#95×C83C2semidirect
20. #19127603C4semidirect
75. C83⋊#95D4semidirect
88. #95×C83D4semidirect
335. C4×#95D83semidirect
336. C83#14157semidirect
415. #95D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191276032
C2×#191275922
C2×#191275902
#249057152
#249057032
#249057012
#249056992
C4×C83⋊#952
C4×#95×C832
#1415783