Finite Group Databasebeta

← #35329592

Subgroups — #35329592

Order 21248.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127604C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127595C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127589C212yesmaximal, complemented
4#24905715C212yesmaximal, complemented
5#24905704C211yesmaximal, characteristic
6#24905700C212yesmaximal, complemented
7#24905700C212yesmaximal, complemented
8#95×Dic83C212yesmaximal, complemented
9C83×#1438C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
11C22×Dic83⋊C4C2212yes—
12C22×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Dic83C2212yes—
14C22×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Dic83C2212yes—
16C22×C22⋊Dic83C2212yes—
17C22×C4×Dic83C2212yes—
18C22×C4×Dic83C2212yes—
19C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
20#19127604C418yescomplemented
21#19127595—28no—
22#19127589—28no—
23C2×C83⋊#95C2212yes—
24C2×C83⋊#95C2212yes—
25C2×C83⋊#95C2212yes—
26C2×C83⋊#95C2212yes—
27C2×C83⋊#95C2212yes—
28C2×C83⋊#95C2212yes—
29C23×D4×C83C2211yescharacteristic
30C22×C22⋊C4×C83C2212yes—
31C22×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
32C22×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
33C2×#95×C83C2212yes—
34C23×Dic83C2312yes—
35C23×Dic83C2312yes—
36C23×Dic83C2312yes—
37C23×Dic83C2312yes—
38C2×C4⋊Dic83—41no—
39C2×C4⋊Dic83—41no—
40C2×C4⋊Dic83C2×C414yes—
41C2×Dic83⋊C4—24no—
42C2×Dic83⋊C4—24no—
43C2×Dic83⋊C4—42no—
44C2×C22⋊Dic83—24no—
45C2×C22⋊Dic83—24no—
46C2×C22⋊Dic83—24no—
47C2×C22⋊Dic83—24no—
48C2×C22⋊Dic83—24no—
49C2×C22⋊Dic83—24no—
50C2×C22⋊Dic83—24no—
51C2×C22⋊Dic83—24no—
52C2×C22⋊Dic83—41no—
53C2×C22⋊Dic83—42no—
54C2×C22⋊Dic83—41no—
55C2×C22⋊Dic83C2×C418yes—
56C2×C22⋊Dic83C2×C418yes—
57C2×C4×Dic83—24no—
58C2×C4×Dic83—24no—
59C2×C4×Dic83—24no—
60C2×C4×Dic83—24no—
61C2×C4×Dic83—42no—
62C2×C4×Dic83—42no—
63C2×C4×Dic83—42no—
64C2×C4×Dic83C2×C414yes—
65C83⋊#95—24no—
66C83⋊#95—24no—
67C83⋊#95—24no—
68C83⋊#95—24no—
69C83⋊#95—42no—
70C83⋊#95D418yescomplemented
71C25×C83C2311yescharacteristic
72C25×C83C2311yescharacteristic
73C22×D4×C83—24no—
74C22×D4×C83—42no—
75C22×D4×C83—41no—
76C22×D4×C83—41no—
77C22×D4×C83C2×C414yes—
78C23×C4×C83C2312yes—
79C23×C4×C83C2312yes—
80C23×C4×C83C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C83—24no—
82C2×C22⋊C4×C83—24no—
83C2×C22⋊C4×C83—24no—
84C2×C22⋊C4×C83—24no—
85C2×C22⋊C4×C83—41no—
86C2×C22⋊C4×C83—42no—
87C2×C22⋊C4×C83—41no—
88#95×C83—24no—
89C22×Dic83—22no—
90C22×Dic83—22no—
91C22×Dic83—22no—
92C22×Dic83—22no—
93C22×Dic83—22no—
94C22×Dic83—22no—
95C22×Dic83—22no—
96C22×Dic83—22no—
97C22×Dic83—22no—
98C22×Dic83—22no—
99C22×Dic83—22no—
100C22×Dic83—22no—
101C22×Dic83—22no—
102C22×Dic83—22no—
103C22×Dic83—22no—
104C22×Dic83—22no—
105C22×Dic83—22no—
106C22×Dic83—22no—
107C22×Dic83—22no—
108C22×Dic83—22no—
109C22×Dic83—22no—
110C22×Dic83—22no—
111C22×Dic83C22×C414yes—
112C22×Dic83C22×C414yes—
113C22×Dic83C2×D414yes—
114C22×Dic83C2×D414yes—
115C22×Dic83#4114yes—
116C22×Dic83#4114yes—
117C4⋊Dic83—44no—
118Dic83⋊C4—48no—
119C22⋊Dic83—216no—
120C22⋊Dic83—216no—
121C22⋊Dic83—44no—
122C22⋊Dic83—48no—
123C22⋊Dic83—44no—
124C4×Dic83—44no—
125C4×Dic83—48no—
126C4×Dic83—48no—
127C24×C83—22no—
128C24×C83—22no—
129C24×C83—22no—
130C24×C83—22no—
131C24×C83—22no—
132C24×C83—22no—
133C24×C83—22no—
134C24×C83—22no—
135C24×C83—22no—
136C24×C83—22no—
137C24×C83—21no—
138C24×C83—22no—
139C24×C83—21no—
140C24×C83—21no—
141C24×C83—22no—
142C24×C83—21no—
143C24×C83C22×C412yes—
144C24×C83C22×C412yes—
145C24×C83C2411yescharacteristic
146C2×D4×C83—28no—
147C2×D4×C83—44no—
148C2×D4×C83—44no—
149C2×D4×C83—48no—
150C2×D4×C83—48no—
151C22×C4×C83—22no—
152C22×C4×C83—21no—
153C22×C4×C83—21no—
154C22×C4×C83—22no—
155C22×C4×C83—22no—
156C22×C4×C83—22no—
157C22×C4×C83—22no—
158C22×C4×C83—22no—
159C22×C4×C83—22no—
160C22×C4×C83—22no—
161C22×C4×C83—22no—
162C22×C4×C83—22no—
163C22×C4×C83—22no—
164C22×C4×C83—22no—
165C22×C4×C83—22no—
166C22×C4×C83C22×C412yes—
167C22×C4×C83C2×D414yes—
168C22×C4×C83#4114yes—
169C22×C4×C83#4114yes—
170C22⋊C4×C83—44no—
171C22⋊C4×C83—48no—
172C22⋊C4×C83—44no—
173C23×C83—22no—
174C23×C83—22no—
175C23×C83—24no—
176C23×C83—24no—
177C23×C83—24no—
178C23×C83—24no—
179C23×C83—22no—
180C23×C83—22no—
181C23×C83—22no—
182C23×C83—22no—
183C23×C83—42no—
184C23×C83—42no—
185C23×C83—42no—
186C23×C83—42no—
187C23×C83—42no—
188C23×C83—42no—
189C23×C83—42no—
190C23×C83—42no—
191C23×C83—42no—
192C23×C83—42no—
193C23×C83—42no—
194C23×C83—42no—
195C23×C83—41no—
196C23×C83—41no—
197C23×C83—42no—
198C23×C83—42no—
199C23×C83—42no—
200C23×C83—42no—
201C23×C83—42no—
202C23×C83—42no—
203C23×C83—41no—
204C23×C83—41no—
205C23×C83—41no—
206C23×C83—41no—
207C23×C83—42no—
208C23×C83—42no—
209C23×C83—42no—
210C23×C83—42no—
211C23×C83—42no—
212C23×C83—42no—
213C23×C83—41no—
214C23×C83—41no—
215C23×C83C23×C411yescharacteristic
216C23×C83C22×D412yes—
217C23×C83C2×#4112yes—
218C23×C83C2×#4112yes—
219C23×C83C2×#4112yes—
220C23×C83C2×#4112yes—
221C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C23×C83H(5,𝔽2)12yes—
223C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224D4×C83—416no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—24no—
228C2×C4×C83—24no—
229C2×C4×C83—24no—
230C2×C4×C83—24no—
231C2×C4×C83—24no—
232C2×C4×C83—24no—
233C2×C4×C83—24no—
234C2×C4×C83—24no—
235C2×C4×C83—42no—
236C2×C4×C83—42no—
237C2×C4×C83—42no—
238C2×C4×C83—42no—
239C2×C4×C83—42no—
240C2×C4×C83—42no—
241C2×C4×C83—42no—
242C2×C4×C83—42no—
243C2×C4×C83#11714yes—
244C2×Dic83—24no—
245C2×Dic83—24no—
246C2×Dic83—24no—
247C2×Dic83—24no—
248C2×Dic83—24no—
249C2×Dic83—24no—
250C2×Dic83—24no—
251C2×Dic83—24no—
252C2×Dic83—24no—
253C2×Dic83—24no—
254C2×Dic83—24no—
255C2×Dic83—24no—
256C2×Dic83—24no—
257C2×Dic83—24no—
258C2×Dic83—24no—
259C2×Dic83—42no—
260C2×Dic83—42no—
261C2×Dic83—42no—
262C2×Dic83—42no—
263C2×Dic83—42no—
264C2×Dic83—42no—
265C2×Dic83—42no—
266C2×Dic83—42no—
267C2×Dic83—42no—
268C2×Dic83—42no—
269C2×Dic83—42no—
270C2×Dic83—42no—
271C2×Dic83C4×D418yes—
272C22×C83—42no—
273C22×C83—42no—
274C22×C83—44no—
275C22×C83—44no—
276C22×C83—42no—
277C22×C83—42no—
278C22×C83—42no—
279C22×C83—42no—
280C22×C83—44no—
281C22×C83—44no—
282C22×C83—82no—
283C22×C83—82no—
284C22×C83—82no—
285C22×C83—82no—
286C22×C83—82no—
287C22×C83—82no—
288C22×C83—82no—
289C22×C83—82no—
290C22×C83C2×#11711yescharacteristic
291C22×C83C2×C4×D412yes—
292C22×C83C4×#4112yes—
293C22×C83#51811yescharacteristic
294C22×C83#51811yescharacteristic
295C22×C83#52912yes—
296C22×C83#52912yes—
297C22×C83#53212yes—
298C22×C83#53212yes—
299C22×C83#53812yes—
300C22×C83#53812yes—
301C22×C83D4211yescharacteristic
302C22×C83#54612yes—
303C22×C83#54612yes—
304C22×C83#55012yes—
305C22×C83#55111yescharacteristic
306C22×C83#55111yescharacteristic
307C22×C83#55312yes—
308C22×C83#55312yes—
309C22×C83#55512yes—
310C22×C83#55911yescharacteristic
311C4×C83—24no—
312C4×C83—44no—
313C4×C83—44no—
314Dic83—28no—
315Dic83—44no—
316Dic83—44no—
317Dic83—44no—
318#14157—831nomaximal, Sylow
319C2×C83—82no—
320C2×C83—82no—
321C2×C83#229312yes—
322C2×C83#231211yescharacteristic
323C2×C83#236412yes—
324C2×C83#236611yescharacteristic
325C2×C83#237211yescharacteristic
326C2×C83#255412yes—
327C2×C83#255412yes—
328C2×C83#255512yes—
329C2×C83#259312yes—
330C2×#390—831no—
331C2×#388—832no—
332C2×#388—832no—
333#1441—832no—
334#1438—831no—
335#1438D8311yescharacteristic
336#1437—832no—
337#1437—832no—
338C4×#95—832no—
339C83#1415711yescharacteristic, complemented, Sylow
340C23×D4C2×D8311yescharacteristic
341C22×C4⋊C4—831no—
342C22×C4⋊C4—832no—
343C22×C22⋊C4—831no—
344C22×C22⋊C4—832no—
345C22×C22⋊C4—831no—
346C22×C22⋊C4—832no—
347C22×C22⋊C4—832no—
348C22×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
349C22×C22⋊C4C2×D8312yes—
350C22×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
351C22×C42—831no—
352C22×C42—832no—
353C22×C42—832no—
354#390—838no—
355#388—1668no—
356#388—1668no—
357C2×#95—832no—
358C2×#95—832no—
359C2×#95—832no—
360C2×#95—832no—
361C2×#95—832no—
362C2×#95—832no—
363C2×#95C2×D8312yes—
364C25C22×D8311yescharacteristic
365C25C22×D8311yescharacteristic
366C22×D4—24no—
367C22×D4—42no—
368C22×D4—41no—
369C22×D4—41no—
370C22×D4C4×D8314yes—
371C23×C4—832no—
372C23×C4—832no—
373C23×C4—832no—
374C23×C4—832no—
375C23×C4C22×D8312yes—
376C23×C4C22×D8312yes—
377C23×C4C22×D8311yescharacteristic
378C2×C4⋊C4—3322no—
379C2×C4⋊C4—3321no—
380C2×C4⋊C4—3321no—
381C2×C4⋊C4—834no—
382C2×C4⋊C4—1664no—
383C2×C4⋊C4—1664no—
384C2×C22⋊C4—24no—
385C2×C22⋊C4—24no—
386C2×C22⋊C4—24no—
387C2×C22⋊C4—24no—
388C2×C22⋊C4—41no—
389C2×C22⋊C4—42no—
390C2×C22⋊C4—41no—
391C2×C22⋊C4—3321no—
392C2×C22⋊C4—3322no—
393C2×C22⋊C4—3321no—
394C2×C22⋊C4—838no—
395C2×C22⋊C4—838no—
396C2×C22⋊C4—1664no—
397C2×C22⋊C4—1664no—
398C2×C22⋊C4—1664no—
399C2×C22⋊C4—1664no—
400C2×C22⋊C4—1664no—
401C2×C22⋊C4—1664no—
402C2×C22⋊C4—1664no—
403C2×C22⋊C4—1664no—
404C2×C42—3322no—
405C2×C42—3322no—
406C2×C42—3322no—
407C2×C42—834no—
408C2×C42—1664no—
409C2×C42—1664no—
410C2×C42—1664no—
411C2×C42—1664no—
412#95—24no—
413#95—3322no—
414#95—838no—
415#95—1664no—
416#95—1664no—
417#95—1664no—
418#95—1664no—
419C24—22no—
420C24—22no—
421C24—22no—
422C24—22no—
423C24—22no—
424C24—22no—
425C24—22no—
426C24—22no—
427C24—22no—
428C24—22no—
429C24—21no—
430C24—22no—
431C24—21no—
432C24—21no—
433C24—22no—
434C24—21no—
435C24C2×C4×D8312yes—
436C24C2×C4×D8312yes—
437C24C23×D8311yescharacteristic
438C2×D4—28no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—48no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—834no—
459C22×C4—834no—
460C22×C4—834no—
461C22×C4—834no—
462C22×C4—834no—
463C22×C4—834no—
464C22×C4—1662no—
465C22×C4—1662no—
466C22×C4—1662no—
467C22×C4—1662no—
468C22×C4—1662no—
469C22×C4—1662no—
470C22×C4—1662no—
471C22×C4—1662no—
472C22×C4—1662no—
473C22×C4—1662no—
474C22×C4—1662no—
475C22×C4—1662no—
476C22×C4—1662no—
477C22×C4—1662no—
478C22×C4—1662no—
479C22×C4—1662no—
480C22×C4—1662no—
481C22×C4—1662no—
482C22×C4—1662no—
483C22×C4—1662no—
484C22×C4—1662no—
485C22×C4—1662no—
486C22×C4C2×C4×D8312yes—
487C22×C4D4×D8314yes—
488C22×C4#1305058914yes—
489C22×C4#1305058914yes—
490C4⋊C4—3328no—
491C4⋊C4—3324no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—48no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—3324no—
496C22⋊C4—3328no—
497C22⋊C4—3324no—
498C22⋊C4—16616no—
499C22⋊C4—16616no—
500C42—3328no—
501C42—3324no—
502C42—3328no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—24no—
506C23—24no—
507C23—24no—
508C23—24no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23C22×C4×D8311yescharacteristic
546C23C2×D4×D8312yes—
547C23#41×D8312yes—
548C23#41×D8312yes—
549C23C2×#1305058912yes—
550C23C2×#1305058912yes—
551C23#1458183711yescharacteristic
552C23#1458183712yes—
553C23#1458183711yescharacteristic
554D4—416no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—3322no—
574C2×C4—3322no—
575C2×C4—3322no—
576C2×C4—3322no—
577C2×C4—3322no—
578C2×C4—3322no—
579C2×C4—3322no—
580C2×C4—3322no—
581C2×C4—3322no—
582C2×C4—3322no—
583C2×C4—3322no—
584C2×C4—3322no—
585C2×C4—838no—
586C2×C4—1664no—
587C2×C4—1664no—
588C2×C4—1664no—
589C2×C4—1664no—
590C2×C4—1664no—
591C2×C4—1664no—
592C2×C4—1664no—
593C2×C4—1664no—
594C2×C4—1664no—
595C2×C4—1664no—
596C2×C4—1664no—
597C2×C4—1664no—
598C2×C4—1664no—
599C2×C4—1664no—
600C2×C4—1664no—
601C2×C4#1458174814yes—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22C2×#1458174811yescharacteristic
621C22C4×D4×D8312yes—
622C22C4×#1305058912yes—
623C22#1912817411yescharacteristic
624C22#1912817411yescharacteristic
625C22#1912823012yes—
626C22#1912823212yes—
627C22#1912824612yes—
628C22#1912824912yes—
629C22#1912828612yes—
630C22#1912828612yes—
631C22#1912833311yescharacteristic
632C22#1912833812yes—
633C22#1912834812yes—
634C22#1912836912yes—
635C22#1912837911yescharacteristic
636C22#1912838211yescharacteristic
637C22#1912839612yes—
638C22#1912839812yes—
639C22#1912841512yes—
640C22#1912843511yescharacteristic
641C4—24no—
642C4—44no—
643C4—44no—
644C4—3324no—
645C4—3324no—
646C4—3324no—
647C4—1668no—
648C2—82no—
649C2—82no—
650C2#2490992512yes—
651C2#2491005911yescharacteristic
652C2#2491051212yes—
653C2#2491052611yescharacteristic
654C2#2491057211yescharacteristic
655C2#2491251812yes—
656C2#2491252412yes—
657C2#2491253312yes—
658C2#2491295512yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D83
commutatorC23×C83C23×C4
FittingC83×#1438C2
socle, cosocleC24×C83C24
prime radicalC23×D4×C83C22
hypercenter#1438D83
hypocenterC83#14157
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127595C2semidirect
3. C2×#19127589C2semidirect
4. #24905715C2semidirect
6. #24905700C2semidirect
7. #24905700C2semidirect
8. #95×Dic83C2semidirect
20. #19127604C4semidirect
70. C83⋊#95D4semidirect
339. C83#14157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191276042
C2×#191275952
C2×#191275892
#249057152
#249057042
#249057002
#95×Dic832
C83×#14382
#1415783