Finite Group Databasebeta

← #35329664

Subgroups — #35329664

Order 21248.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14581785C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127547C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905715C212yesmaximal, complemented
5#24905706C212yesmaximal
6#24905700C212yesmaximal
7#24905700C211yesmaximal, characteristic
8#24905698C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905696C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905694C212yesmaximal, complemented
11C83×#1437C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14581785—24no—
13C2×#14581785—24no—
14C2×#14581785C418yescomplemented
15C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
16C22×Dic83⋊C4C2212yes—
17C22×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
18C22×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊Dic83C2212yes—
20C22×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
22C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
23C22×C4×Dic83C2212yes—
24C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
25#19127552—24no—
26#19127547—24no—
27C2×C83⋊#95C2212yes—
28C2×C83⋊#95C2212yes—
29C2×C83⋊#95C2212yes—
30C2×C83⋊#95C2212yes—
31C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
32C2×C83⋊#95C2212yes—
33C2×C83⋊#95C2212yes—
34C2×C83⋊#95C2212yes—
35C22×C22⋊C4×C83C2212yes—
36C22×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
37C22×C42×C83C2211yescharacteristic
38C2×#95×C83C2211yescharacteristic
39C2×#95×C83C2212yes—
40C23×Dic83C2311yescharacteristic
41C23×Dic83C2311yescharacteristic
42C23×Dic83C2312yes—
43C23×Dic83C2312yes—
44C23×Dic83C2311yescharacteristic
45C23×Dic83C2311yescharacteristic
46#14581785—232no—
47C2×C4⋊Dic83—22no—
48C2×C4⋊Dic83—22no—
49C2×C4⋊Dic83C2×C414yes—
50C2×Dic83⋊C4—24no—
51C2×Dic83⋊C4—22no—
52C2×Dic83⋊C4—22no—
53C2×Dic83⋊C4—24no—
54C2×Dic83⋊C4—22no—
55C2×Dic83⋊C4—22no—
56C2×Dic83⋊C4—24no—
57C2×Dic83⋊C4C2×C414yes—
58C2×Dic83⋊C4C2×C414yes—
59C2×C22⋊Dic83—22no—
60C2×C22⋊Dic83—22no—
61C2×C22⋊Dic83—22no—
62C2×C22⋊Dic83—22no—
63C2×C22⋊Dic83—24no—
64C2×C22⋊Dic83—24no—
65C2×C22⋊Dic83—42no—
66C2×C22⋊Dic83C2×C414yes—
67C2×C22⋊Dic83C2×C414yes—
68C2×C4×Dic83—24no—
69C2×C4×Dic83—24no—
70C2×C4×Dic83—22no—
71C2×C4×Dic83—42no—
72C2×C4×Dic83—42no—
73C2×C4×Dic83C2×C414yes—
74C2×C4×Dic83D414yes—
75C2×C4×Dic83D414yes—
76C83⋊#95—24no—
77C83⋊#95—24no—
78C83⋊#95—24no—
79C83⋊#95—24no—
80C83⋊#95—22no—
81C83⋊#95—24no—
82C83⋊#95—24no—
83C83⋊#95—42no—
84C25×C83C2311yescharacteristic
85C23×C4×C83C2311yescharacteristic
86C23×C4×C83C2312yes—
87C23×C4×C83C2312yes—
88C23×C4×C83C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C83—22no—
90C2×C22⋊C4×C83—22no—
91C2×C22⋊C4×C83—24no—
92C2×C22⋊C4×C83—24no—
93C2×C22⋊C4×C83—42no—
94C2×C22⋊C4×C83C2×C414yes—
95C2×C42×C83—22no—
96C2×C42×C83—24no—
97#95×C83—22no—
98#95×C83—42no—
99C22×Dic83—22no—
100C22×Dic83—22no—
101C22×Dic83—22no—
102C22×Dic83—22no—
103C22×Dic83—22no—
104C22×Dic83—22no—
105C22×Dic83—21no—
106C22×Dic83—21no—
107C22×Dic83—21no—
108C22×Dic83—21no—
109C22×Dic83—22no—
110C22×Dic83—22no—
111C22×Dic83—22no—
112C22×Dic83—22no—
113C22×Dic83—22no—
114C22×Dic83—22no—
115C22×Dic83—22no—
116C22×Dic83—22no—
117C22×Dic83—22no—
118C22×Dic83—22no—
119C22×Dic83—22no—
120C22×Dic83—22no—
121C22×Dic83—22no—
122C22×Dic83—22no—
123C22×Dic83C22×C412yes—
124C22×Dic83C22×C412yes—
125C22×Dic83C22×C412yes—
126C22×Dic83C22×C412yes—
127C22×Dic83C2×D412yes—
128C22×Dic83C2×D412yes—
129C22×Dic83C2×D412yes—
130C22×Dic83C2×D412yes—
131C22×Dic83#4114yes—
132C22×Dic83#4114yes—
133C4⋊Dic83—28no—
134Dic83⋊C4—216no—
135Dic83⋊C4—28no—
136Dic83⋊C4—28no—
137C22⋊Dic83—28no—
138C22⋊Dic83—28no—
139C22⋊Dic83—48no—
140C4×Dic83—28no—
141C4×Dic83—48no—
142C4×Dic83C22⋊C4116yescomplemented
143C24×C83—21no—
144C24×C83—21no—
145C24×C83—22no—
146C24×C83—22no—
147C24×C83—22no—
148C24×C83—22no—
149C24×C83—22no—
150C24×C83—22no—
151C24×C83C22×C412yes—
152C24×C83C2411yescharacteristic
153C22×C4×C83—22no—
154C22×C4×C83—22no—
155C22×C4×C83—22no—
156C22×C4×C83—22no—
157C22×C4×C83—21no—
158C22×C4×C83—21no—
159C22×C4×C83—22no—
160C22×C4×C83—22no—
161C22×C4×C83—22no—
162C22×C4×C83—22no—
163C22×C4×C83—22no—
164C22×C4×C83—22no—
165C22×C4×C83—22no—
166C22×C4×C83—22no—
167C22×C4×C83—22no—
168C22×C4×C83—22no—
169C22×C4×C83—22no—
170C22×C4×C83—22no—
171C22×C4×C83C22×C412yes—
172C22×C4×C83C22×C412yes—
173C22×C4×C83C2×D412yes—
174C22×C4×C83C2×D412yes—
175C22×C4×C83#4114yes—
176C22×C4×C83#4114yes—
177C22⋊C4×C83—28no—
178C22⋊C4×C83—48no—
179C42×C83—28no—
180C23×C83—22no—
181C23×C83—24no—
182C23×C83—22no—
183C23×C83—22no—
184C23×C83—24no—
185C23×C83—41no—
186C23×C83—41no—
187C23×C83—42no—
188C23×C83—42no—
189C23×C83—42no—
190C23×C83—41no—
191C23×C83—41no—
192C23×C83—42no—
193C23×C83—42no—
194C23×C83—42no—
195C23×C83—42no—
196C23×C83—42no—
197C23×C83—42no—
198C23×C83—42no—
199C23×C83—42no—
200C23×C83—42no—
201C23×C83C23×C411yescharacteristic
202C23×C83C22×D411yescharacteristic
203C23×C83C22×D411yescharacteristic
204C23×C83C2×#4112yes—
205C23×C83C2×#4112yes—
206C23×C83C2×#4112yes—
207C23×C83C2×#4112yes—
208C23×C83H(5,𝔽2)12yes—
209C23×C832−1+412yes—
210C2×C4×C83—24no—
211C2×C4×C83—22no—
212C2×C4×C83—22no—
213C2×C4×C83—24no—
214C2×C4×C83—22no—
215C2×C4×C83—24no—
216C2×C4×C83—24no—
217C2×C4×C83—24no—
218C2×C4×C83—24no—
219C2×C4×C83—24no—
220C2×C4×C83—24no—
221C2×C4×C83—24no—
222C2×C4×C83—42no—
223C2×C4×C83—42no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—42no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83—42no—
231C2×C4×C83—42no—
232C2×C4×C83—42no—
233C2×C4×C83C2×C22⋊C414yes—
234C2×Dic83—22no—
235C2×Dic83—22no—
236C2×Dic83—24no—
237C2×Dic83—24no—
238C2×Dic83—24no—
239C2×Dic83—22no—
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—24no—
242C2×Dic83—22no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—24no—
245C2×Dic83—22no—
246C2×Dic83—22no—
247C2×Dic83—24no—
248C2×Dic83—24no—
249C2×Dic83—24no—
250C2×Dic83—24no—
251C2×Dic83—24no—
252C2×Dic83—24no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—42no—
256C2×Dic83—42no—
257C2×Dic83—42no—
258C2×Dic83—42no—
259C2×Dic83—42no—
260C2×Dic83—42no—
261C2×Dic83—42no—
262C2×Dic83—42no—
263C2×Dic83—42no—
264C2×Dic83—42no—
265C2×Dic83—42no—
266C2×Dic83C2×C22⋊C414yes—
267C2×Dic83C2×C22⋊C414yes—
268C22×C83—42no—
269C22×C83—44no—
270C22×C83—44no—
271C22×C83—42no—
272C22×C83—42no—
273C22×C83—82no—
274C22×C83—82no—
275C22×C83—82no—
276C22×C83—82no—
277C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×C83C4×#4112yes—
279C22×C83C4×#4111yescharacteristic
280C22×C83C4×#4111yescharacteristic
281C22×C83#52012yes—
282C22×C83#52511yescharacteristic
283C22×C83#52511yescharacteristic
284C22×C83#52512yes—
285C22×C83#53212yes—
286C22×C83#53212yes—
287C22×C83#53511yescharacteristic
288C22×C83#53611yescharacteristic
289C22×C83#53712yes—
290C22×C83#55112yes—
291C22×C83#55112yes—
292C22×C83#55212yes—
293C22×C83#55212yes—
294C22×C83#55312yes—
295C22×C83#55312yes—
296C22×C83#55612yes—
297C22×C83#55612yes—
298C4×C83—24no—
299C4×C83—42no—
300C4×C83—44no—
301C4×C83—44no—
302Dic83—24no—
303Dic83—24no—
304Dic83—44no—
305Dic83—44no—
306Dic83—42no—
307Dic83—42no—
308#14166—831nomaximal, Sylow
309C2×C83—82no—
310C2×C83#229711yescharacteristic
311C2×C83#229711yescharacteristic
312C2×C83#231111yescharacteristic
313C2×C83#237312yes—
314C2×C83#237312yes—
315C2×C83#260112yes—
316C2×C83#260112yes—
317C2×C83#260312yes—
318C2×C83#260412yes—
319C22×#126—831no—
320C2×C4×C4⋊C4—831no—
321C2×#376—831no—
322#1441—832no—
323#1439—832no—
324#1437—831no—
325#1437—832no—
326#1437D8311yescharacteristic
327#1436—831no—
328#1436—832no—
329#1436—831no—
330C83#1416611yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#126—838no—
332C2×#126—1664no—
333C2×#126—1664no—
334C22×C4⋊C4—831no—
335C22×C4⋊C4—831no—
336C22×C4⋊C4—831no—
337C22×C4⋊C4—832no—
338C22×C22⋊C4—832no—
339C22×C22⋊C4—831no—
340C22×C22⋊C4—831no—
341C22×C22⋊C4C2×D8312yes—
342C22×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
343C22×C42—832no—
344C22×C42—831no—
345C22×C42—831no—
346C22×C42C2×D8311yescharacteristic
347C4×C4⋊C4—1664no—
348#376—1664no—
349C2×#95—832no—
350C2×#95—832no—
351C2×#95—832no—
352C2×#95—832no—
353C2×#95—832no—
354C2×#95—832no—
355C2×#95—831no—
356C2×#95—832no—
357C2×#95C2×D8311yescharacteristic
358C2×#95C2×D8312yes—
359C25C22×D8311yescharacteristic
360C23×C4—831no—
361C23×C4—831no—
362C23×C4—831no—
363C23×C4—831no—
364C23×C4—832no—
365C23×C4—832no—
366C23×C4C22×D8311yescharacteristic
367C23×C4C22×D8312yes—
368C23×C4C22×D8312yes—
369C23×C4C22×D8311yescharacteristic
370#126—16632no—
371C2×C4⋊C4—834no—
372C2×C4⋊C4—834no—
373C2×C4⋊C4—834no—
374C2×C4⋊C4—1662no—
375C2×C4⋊C4—1662no—
376C2×C4⋊C4—1662no—
377C2×C4⋊C4—1662no—
378C2×C4⋊C4—1664no—
379C2×C4⋊C4—1664no—
380C2×C4⋊C4—1662no—
381C2×C4⋊C4—1662no—
382C2×C4⋊C4—1664no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—24no—
386C2×C22⋊C4—24no—
387C2×C22⋊C4—42no—
388C2×C22⋊C4—3322no—
389C2×C22⋊C4—834no—
390C2×C22⋊C4—834no—
391C2×C22⋊C4—1664no—
392C2×C22⋊C4—1664no—
393C2×C22⋊C4—1662no—
394C2×C22⋊C4—1662no—
395C2×C22⋊C4—1662no—
396C2×C22⋊C4—1662no—
397C2×C22⋊C4C4×D8314yes—
398C2×C42—22no—
399C2×C42—24no—
400C2×C42—3322no—
401C2×C42—3322no—
402C2×C42—834no—
403C2×C42—834no—
404C2×C42—834no—
405C2×C42—1664no—
406C2×C42—1664no—
407C2×C42—1662no—
408#95—22no—
409#95—42no—
410#95—3322no—
411#95—1664no—
412#95—1664no—
413#95—1664no—
414#95—1664no—
415#95—1662no—
416#95—1664no—
417#95—1664no—
418C24—21no—
419C24—21no—
420C24—22no—
421C24—22no—
422C24—22no—
423C24—22no—
424C24—22no—
425C24—22no—
426C24C2×C4×D8312yes—
427C24C23×D8311yescharacteristic
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—832no—
447C22×C4—832no—
448C22×C4—832no—
449C22×C4—832no—
450C22×C4—832no—
451C22×C4—832no—
452C22×C4—832no—
453C22×C4—832no—
454C22×C4—834no—
455C22×C4—834no—
456C22×C4—1662no—
457C22×C4—1662no—
458C22×C4—1661no—
459C22×C4—1661no—
460C22×C4—1661no—
461C22×C4—1661no—
462C22×C4—1662no—
463C22×C4—1662no—
464C22×C4—1662no—
465C22×C4—1662no—
466C22×C4—1662no—
467C22×C4—1662no—
468C22×C4—1662no—
469C22×C4—1662no—
470C22×C4—1662no—
471C22×C4—1662no—
472C22×C4—1662no—
473C22×C4—1662no—
474C22×C4—1662no—
475C22×C4—1662no—
476C22×C4—1662no—
477C22×C4—1662no—
478C22×C4—1662no—
479C22×C4—1662no—
480C22×C4C2×C4×D8312yes—
481C22×C4C2×C4×D8312yes—
482C22×C4D4×D8312yes—
483C22×C4D4×D8312yes—
484C22×C4#1305058914yes—
485C22×C4#1305059014yes—
486C4⋊C4—1668no—
487C4⋊C4—1668no—
488C4⋊C4—16616no—
489C4⋊C4—1668no—
490C22⋊C4—28no—
491C22⋊C4—48no—
492C22⋊C4—3328no—
493C22⋊C4—1668no—
494C22⋊C4—1668no—
495C42—28no—
496C42—3328no—
497C42—8316no—
498C42—1668no—
499C23—22no—
500C23—24no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—24no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23C22×C4×D8311yescharacteristic
521C23C2×D4×D8311yescharacteristic
522C23C2×D4×D8311yescharacteristic
523C23#41×D8312yes—
524C23#41×D8312yes—
525C23C2×#1305058912yes—
526C23C2×#1305059012yes—
527C23#1458183712yes—
528C23#1458183912yes—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—3322no—
553C2×C4—3322no—
554C2×C4—3322no—
555C2×C4—3322no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3322no—
559C2×C4—3322no—
560C2×C4—3322no—
561C2×C4—3322no—
562C2×C4—3322no—
563C2×C4—3322no—
564C2×C4—3322no—
565C2×C4—834no—
566C2×C4—834no—
567C2×C4—1664no—
568C2×C4—1664no—
569C2×C4—1664no—
570C2×C4—1664no—
571C2×C4—1662no—
572C2×C4—1662no—
573C2×C4—1664no—
574C2×C4—1662no—
575C2×C4—1662no—
576C2×C4—1664no—
577C2×C4—1664no—
578C2×C4—1662no—
579C2×C4—1662no—
580C2×C4—1664no—
581C2×C4—1664no—
582C2×C4—1664no—
583C2×C4—1662no—
584C2×C4—1662no—
585C2×C4—1664no—
586C2×C4C22⋊C4×D8314yes—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—44no—
591C22—44no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
597C22C4×#1305058912yes—
598C22#1912816911yescharacteristic
599C22C4×#1305059011yescharacteristic
600C22#1912818012yes—
601C22#1912820711yescharacteristic
602C22#1912820911yescharacteristic
603C22#1912821012yes—
604C22#1912824612yes—
605C22#1912824812yes—
606C22#1912826411yescharacteristic
607C22#1912827111yescharacteristic
608C22#1912828012yes—
609C22#1912837712yes—
610C22#1912838112yes—
611C22#1912838812yes—
612C22#1912839012yes—
613C22#1912839812yes—
614C22#1912840012yes—
615C22#1912841812yes—
616C22#1912842112yes—
617C4—24no—
618C4—44no—
619C4—44no—
620C4—42no—
621C4—3322no—
622C4—3322no—
623C4—3324no—
624C4—3324no—
625C4—1664no—
626C4—1664no—
627C2—82no—
628C2#2490994811yescharacteristic
629C2#2490994911yescharacteristic
630C2#2491005311yescharacteristic
631C2#2491058012yes—
632C2#2491058412yes—
633C2#2491305612yes—
634C2#2491306612yes—
635C2#2491308612yes—
636C2#2491309912yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D83
commutatorC23×C83C23×C4
FittingC83×#1437C2
socle, cosocleC24×C83C24
prime radicalC25×C83C23
hypercenter#1437D83
hypocenterC83#14166
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1437

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127552C2semidirect
3. C2×#19127547C2semidirect
4. #24905715C2semidirect
8. #24905698C2semidirect
9. #24905696C2semidirect
10. #24905694C2semidirect
14. C2×#14581785C4semidirect
142. C4×Dic83C22⋊C4semidirect
330. C83#14166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145817852
C2×#191275522
C2×#191275472
#249057152
#249057062
#249057002
#249056982
#249056962
#249056942
C83×#14372
#1416683