Subgroups — #35329677

Order 21248.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24905715	C₂	1	4	yes	maximal
4	#24905696	C₂	1	4	yes	maximal
5	#24905694	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#376×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
10	#19127567	C₄	1	8	yes	complemented
11	#19127547	—	2	4	no	—
12	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#376×C₈₃	—	2	4	no	—
22	C₂×#95×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#95×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
30	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
31	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
32	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
34	C₈₃⋊#95	—	2	8	no	—
35	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
36	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
37	C₈₃⋊#95	—	2	8	no	—
38	C₈₃⋊#95	—	4	4	no	—
39	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₈₃	Q₈	1	4	yes	—
50	#95×C₈₃	—	2	4	no	—
51	#95×C₈₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×Dic₈₃	#41	1	8	yes	—
66	C₄⋊Dic₈₃	—	4	8	no	—
67	Dic₈₃⋊C₄	—	4	16	no	—
68	C₄×Dic₈₃	—	2	16	no	—
69	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	8	yes	—
90	C₄²×C₈₃	—	2	16	no	—
91	C₄²×C₈₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
92	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
96	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
97	C₂³×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
98	C₂³×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₈₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈₃	C₄×#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈₃	C₄×#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈₃	#518	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈₃	#519	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈₃	#525	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈₃	#525	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈₃	#533	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈₃	#533	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈₃	#537	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈₃	#544	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈₃	#551	1	4	yes	—
145	C₂²×C₈₃	#552	1	4	yes	—
146	C₂²×C₈₃	#552	1	4	yes	—
147	C₂²×C₈₃	#555	1	4	yes	—
148	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
149	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
150	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
151	C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
152	Dic₈₃	—	4	8	no	—
153	Dic₈₃	—	4	8	no	—
154	#14168	—	83	1	no	maximal, Sylow
155	C₂×C₈₃	#2296	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈₃	#2296	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈₃	#2316	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈₃	#2371	1	2	yes	—
159	C₂×C₈₃	#2372	1	2	yes	—
160	C₂×C₈₃	#2609	1	4	yes	—
161	C₂×C₈₃	#2612	1	4	yes	—
162	C₂×#382	—	83	1	no	—
163	C₂×#376	—	83	1	no	—
164	C₂×#376	D₈₃	1	1	yes	characteristic
165	#1441	—	83	4	no	—
166	#1436	—	83	4	no	—
167	#1436	—	83	4	no	—
168	C₈₃	#14168	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
171	C₂²×C₄²	—	83	2	no	—
172	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
174	#382	—	83	8	no	—
175	#376	—	2	4	no	—
176	#376	—	166	4	no	—
177	C₂×#95	—	83	4	no	—
178	C₂×#95	—	83	2	no	—
179	C₂×#95	—	83	2	no	—
180	C₂×#95	—	83	4	no	—
181	C₂×#95	—	83	4	no	—
182	C₂×#95	—	83	2	no	—
183	C₂×#95	—	83	2	no	—
184	C₂×#95	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
185	C₂×#95	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
188	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄²	—	166	8	no	—
201	C₂×C₄²	—	166	4	no	—
202	C₂×C₄²	Dic₁₆₆	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
205	#95	—	2	4	no	—
206	#95	—	2	4	no	—
207	#95	—	332	4	no	—
208	#95	—	83	8	no	—
209	#95	—	83	8	no	—
210	#95	—	166	8	no	—
211	#95	—	166	4	no	—
212	#95	—	166	4	no	—
213	#95	—	166	8	no	—
214	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#13050590	1	8	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	332	16	no	—
250	C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
251	C₄²	—	2	16	no	—
252	C₄²	—	166	16	no	—
253	C₄²	Dic₈₃⋊C₄	1	16	yes	complemented
254	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	C₂²×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	#41×D₈₃	1	4	yes	—
258	C₂³	C₂×#13050590	1	4	yes	—
259	C₂³	#14581838	1	2	yes	—
260	C₂³	#14581839	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	332	4	no	—
279	C₂×C₄	—	332	4	no	—
280	C₂×C₄	—	332	4	no	—
281	C₂×C₄	—	332	4	no	—
282	C₂×C₄	—	332	4	no	—
283	C₂×C₄	—	332	4	no	—
284	C₂×C₄	—	332	4	no	—
285	C₂×C₄	—	332	4	no	—
286	C₂×C₄	—	166	8	no	—
287	C₂×C₄	—	166	8	no	—
288	C₂×C₄	—	166	8	no	—
289	C₂×C₄	—	166	8	no	—
290	C₂×C₄	—	166	8	no	—
291	C₂×C₄	—	166	8	no	—
292	C₂×C₄	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	4	yes	—
295	C₂²	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#19128169	1	2	yes	—
297	C₂²	C₄×#13050590	1	2	yes	—
298	C₂²	#19128175	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#19128178	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#19128208	1	2	yes	—
301	C₂²	#19128212	1	2	yes	—
302	C₂²	#19128254	1	2	yes	—
303	C₂²	#19128258	1	2	yes	—
304	C₂²	#19128279	1	2	yes	—
305	C₂²	#19128329	1	2	yes	—
306	C₂²	#19128375	1	4	yes	—
307	C₂²	#19128384	1	4	yes	—
308	C₂²	#19128390	1	4	yes	—
309	C₂²	#19128414	1	4	yes	—
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	2	4	no	—
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	4	8	no	—
314	C₄	—	332	8	no	—
315	C₄	—	332	8	no	—
316	C₂	#24909945	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#24909946	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#24910079	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#24910568	1	2	yes	—
320	C₂	#24910573	1	2	yes	—
321	C₂	#24913135	1	4	yes	—
322	C₂	#24913166	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₃
commutator	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#376×C₈₃	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#376	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#14168
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #19127567	C₄	semidirect
91. C₄²×C₈₃	C₄⋊C₄	semidirect
168. C₈₃	#14168	semidirect
253. C₄²	Dic₈₃⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127567	2
C₂×#19127547	2
#24905715	2
#24905696	2
#24905694	2
C₂×#376×C₈₃	2
#14168	83