Finite Group Databasebeta

← #35329823

Subgroups — #35329823

Order 21248.

2062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127581C212yesmaximal
2C2×C22⋊C4×Dic83C212yesmaximal, complemented
3#24905731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905712C212yesmaximal, complemented
5#24905700C212yesmaximal, complemented
6#24905695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905688C212yesmaximal, complemented
8#24905685C212yesmaximal, complemented
9C2×#394×C83C211yesmaximal, characteristic
10C24×Dic83C2212yes—
11C22×C22⋊Dic83C2212yes—
12C22×C22⋊Dic83C2212yes—
13C22×C22⋊Dic83C2212yes—
14C22×C4×Dic83C2212yes—
15C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
16#19127581—28no—
17C22⋊C4×Dic83—28no—
18C2×C83⋊#95C2212yes—
19C2×C83⋊#95C2212yes—
20C2×C83⋊#95C2212yes—
21C2×C83⋊#95C2212yes—
22C2×C83⋊#95C2212yes—
23C2×C83⋊#95C2212yes—
24C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
25C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
26C2×C83⋊#95C2212yes—
27C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
28C23×D4×C83C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
30C22×C22⋊C4×C83C2212yes—
31C22×C22⋊C4×C83C2212yes—
32#394×C83C418yescomplemented
33C2×#95×C83C2211yescharacteristic
34C23×Dic83—24no—
35C23×Dic83—24no—
36C23×Dic83—24no—
37C23×Dic83—24no—
38C23×Dic83—24no—
39C23×Dic83—42no—
40C23×Dic83—42no—
41C23×Dic83C2312yes—
42C23×Dic83C2312yes—
43C23×Dic83C2312yes—
44C23×Dic83C2312yes—
45C2×C22⋊Dic83—24no—
46C2×C22⋊Dic83—24no—
47C2×C22⋊Dic83—24no—
48C2×C22⋊Dic83—24no—
49C2×C22⋊Dic83—24no—
50C2×C22⋊Dic83—24no—
51C2×C22⋊Dic83—42no—
52C2×C22⋊Dic83—42no—
53C2×C22⋊Dic83D418yes—
54C2×C4×Dic83—24no—
55C2×C4×Dic83—24no—
56C2×C4×Dic83—24no—
57C2×C4×Dic83—42no—
58C2×C4×Dic83—41no—
59C83⋊#95—24no—
60C83⋊#95—24no—
61C83⋊#95—24no—
62C83⋊#95—24no—
63C83⋊#95—24no—
64C83⋊#95—24no—
65C83⋊#95—42no—
66C83⋊#95—41no—
67C83⋊#95—41no—
68C83⋊#95—41no—
69C25×C83C2312yes—
70C22×D4×C83—24no—
71C22×D4×C83—24no—
72C22×D4×C83—41no—
73C22×D4×C83—41no—
74C22×D4×C83C2×C414yes—
75C23×C4×C83C2311yescharacteristic
76C23×C4×C83C2311yescharacteristic
77C23×C4×C83C2312yes—
78C23×C4×C83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C83—41no—
80C2×C4⋊C4×C83—41no—
81C2×C4⋊C4×C83C2×C414yescomplemented
82C2×C22⋊C4×C83—24no—
83C2×C22⋊C4×C83—24no—
84C2×C22⋊C4×C83—42no—
85C2×C22⋊C4×C83—42no—
86C2×C22⋊C4×C83C2×C418yescomplemented
87C2×C22⋊C4×C83C2×C418yescomplemented
88#95×C83C2×C414yescomplemented
89C22×Dic83—22no—
90C22×Dic83—22no—
91C22×Dic83—22no—
92C22×Dic83—22no—
93C22×Dic83—216no—
94C22×Dic83—22no—
95C22×Dic83—22no—
96C22×Dic83—22no—
97C22×Dic83—22no—
98C22×Dic83—22no—
99C22×Dic83—22no—
100C22×Dic83—22no—
101C22×Dic83—22no—
102C22×Dic83—22no—
103C22×Dic83—22no—
104C22×Dic83—22no—
105C22×Dic83—22no—
106C22×Dic83—22no—
107C22×Dic83—22no—
108C22×Dic83—22no—
109C22×Dic83—22no—
110C22×Dic83—22no—
111C22×Dic83—22no—
112C22×Dic83—22no—
113C22×Dic83—48no—
114C22×Dic83—48no—
115C22×Dic83—48no—
116C22×Dic83—48no—
117C22×Dic83—48no—
118C22×Dic83—48no—
119C22×Dic83C2×D414yes—
120C22×Dic83C2×D414yes—
121C22×Dic83#4114yes—
122C22×Dic83#4114yes—
123C22×Dic83#4114yes—
124C22⋊Dic83—216no—
125C22⋊Dic83—48no—
126C22⋊Dic83—48no—
127C4×Dic83—44no—
128C4×Dic83—48no—
129C24×C83—22no—
130C24×C83—22no—
131C24×C83—22no—
132C24×C83—22no—
133C24×C83—22no—
134C24×C83—22no—
135C24×C83—22no—
136C24×C83—22no—
137C24×C83—22no—
138C24×C83—22no—
139C24×C83—22no—
140C24×C83—22no—
141C24×C83C22×C414yes—
142C24×C83C2×D414yes—
143C24×C83#4114yes—
144C24×C83C2411yescharacteristic
145C2×D4×C83—216no—
146C2×D4×C83—44no—
147C2×D4×C83—44no—
148C2×D4×C83—48no—
149C2×D4×C83—44no—
150C22×C4×C83—22no—
151C22×C4×C83—22no—
152C22×C4×C83—22no—
153C22×C4×C83—22no—
154C22×C4×C83—22no—
155C22×C4×C83—22no—
156C22×C4×C83—22no—
157C22×C4×C83—22no—
158C22×C4×C83—22no—
159C22×C4×C83—22no—
160C22×C4×C83—22no—
161C22×C4×C83—22no—
162C22×C4×C83—21no—
163C22×C4×C83—21no—
164C22×C4×C83—21no—
165C22×C4×C83—21no—
166C22×C4×C83—21no—
167C22×C4×C83—21no—
168C22×C4×C83C22×C414yes—
169C22×C4×C83C22×C412yes—
170C22×C4×C83C22×C412yes—
171C22×C4×C83C22×C412yes—
172C4⋊C4×C83—44no—
173C22⋊C4×C83—216no—
174C22⋊C4×C83—48no—
175C23×C83—24no—
176C23×C83—24no—
177C23×C83—24no—
178C23×C83—24no—
179C23×C83—24no—
180C23×C83—24no—
181C23×C83—24no—
182C23×C83—24no—
183C23×C83—24no—
184C23×C83—24no—
185C23×C83—24no—
186C23×C83—24no—
187C23×C83—24no—
188C23×C83—24no—
189C23×C83—24no—
190C23×C83—24no—
191C23×C83—24no—
192C23×C83—24no—
193C23×C83—42no—
194C23×C83—42no—
195C23×C83—42no—
196C23×C83—42no—
197C23×C83—42no—
198C23×C83—42no—
199C23×C83—42no—
200C23×C83—42no—
201C23×C83—42no—
202C23×C83—42no—
203C23×C83—42no—
204C23×C83—42no—
205C23×C83—42no—
206C23×C83—42no—
207C23×C83—42no—
208C23×C83—42no—
209C23×C83C4×D418yes—
210C23×C83C23×C411yescharacteristic
211C23×C83C22×D412yes—
212C23×C83C2×#4112yes—
213C23×C83C2×#4112yes—
214C23×C83C2×#4112yes—
215C23×C83C2×#4112yes—
216C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C23×C83H(5,𝔽2)12yes—
218C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219D4×C83—416no—
220C2×C4×C83—24no—
221C2×C4×C83—24no—
222C2×C4×C83—24no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—24no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—24no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—42no—
231C2×C4×C83—42no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—42no—
235C2×C4×C83—42no—
236C2×C4×C83—42no—
237C2×C4×C83—42no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—42no—
241C2×C4×C83—42no—
242C2×Dic83—24no—
243C2×Dic83—24no—
244C2×Dic83—24no—
245C2×Dic83—24no—
246C2×Dic83—24no—
247C2×Dic83—24no—
248C2×Dic83—24no—
249C2×Dic83—24no—
250C2×Dic83—24no—
251C2×Dic83—24no—
252C2×Dic83—24no—
253C2×Dic83—24no—
254C2×Dic83—432no—
255C2×Dic83—42no—
256C2×Dic83—42no—
257C2×Dic83—42no—
258C2×Dic83—42no—
259C2×Dic83—42no—
260C2×Dic83—42no—
261C2×Dic83—42no—
262C2×Dic83—42no—
263C2×Dic83—42no—
264C2×Dic83—42no—
265C2×Dic83—42no—
266C2×Dic83—42no—
267C2×Dic83—42no—
268C2×Dic83—42no—
269C2×Dic83—42no—
270C2×Dic83#12318yes—
271C22×C83—28no—
272C22×C83—28no—
273C22×C83—28no—
274C22×C83—44no—
275C22×C83—44no—
276C22×C83—44no—
277C22×C83—44no—
278C22×C83—44no—
279C22×C83—44no—
280C22×C83—44no—
281C22×C83—44no—
282C22×C83—44no—
283C22×C83—44no—
284C22×C83—44no—
285C22×C83—44no—
286C22×C83C2×C4×D412yes—
287C22×C83C4×#4111yescharacteristic
288C22×C83C4×#4112yes—
289C22×C83#51811yescharacteristic
290C22×C83#51811yescharacteristic
291C22×C83C2×#12312yes—
292C22×C83#52512yes—
293C22×C83#52912yes—
294C22×C83#52912yes—
295C22×C83#53812yes—
296C22×C83#54012yes—
297C22×C83D4211yescharacteristic
298C22×C83#54612yes—
299C22×C83#54612yes—
300C22×C83#54612yes—
301C22×C83#55112yes—
302C22×C83#55111yescharacteristic
303C22×C83#55312yes—
304C22×C83#55312yes—
305C22×C83#55511yescharacteristic
306C22×C83#55511yescharacteristic
307C4×C83—42no—
308C4×C83—42no—
309C4×C83—42no—
310C4×C83—44no—
311Dic83—28no—
312Dic83—44no—
313Dic83—44no—
314Dic83—82no—
315#14181—831nomaximal, Sylow
316C2×C83—48no—
317C2×C83C4×#12312yes—
318C2×C83#233311yescharacteristic
319C2×C83#235811yescharacteristic
320C2×C83#236412yes—
321C2×C83#237211yescharacteristic
322C2×C83#241812yes—
323C2×C83#242012yes—
324C2×C83#247612yes—
325C2×C83#257812yes—
326C2×#394D8311yescharacteristic
327C2×#386—832no—
328C2×C4×C22⋊C4—832no—
329#1445—831no—
330#1440—832no—
331#1437—832no—
332#1436—831no—
333#1434—832no—
334C22⋊#95—832no—
335C83#1418111yescharacteristic, complemented, Sylow
336C23×D4C2×D8311yescharacteristic
337C24×C4—832no—
338C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
339C22×C22⋊C4—832no—
340C22×C22⋊C4—832no—
341C22×C22⋊C4—832no—
342C22×C22⋊C4C2×D8312yes—
343C22×C22⋊C4C2×D8312yes—
344C22×C42—832no—
345C22×C42—831no—
346#394Dic8318yescomplemented
347#386—1668no—
348C4×C22⋊C4—1668no—
349C2×#95—831no—
350C2×#95—832no—
351C2×#95—831no—
352C2×#95—831no—
353C2×#95—832no—
354C2×#95—832no—
355C2×#95—832no—
356C2×#95—832no—
357C2×#95—832no—
358C2×#95—832no—
359C2×#95C2×D8311yescharacteristic
360C25C22×D8312yes—
361C22×D4—24no—
362C22×D4—24no—
363C22×D4—41no—
364C22×D4—41no—
365C22×D4C2×Dic8314yes—
366C23×C4—3322no—
367C23×C4—3322no—
368C23×C4—832no—
369C23×C4—832no—
370C23×C4—832no—
371C23×C4—832no—
372C23×C4—1664no—
373C23×C4—1664no—
374C23×C4—1664no—
375C23×C4—1664no—
376C23×C4—1664no—
377C23×C4C22×D8311yescharacteristic
378C23×C4C22×D8311yescharacteristic
379C23×C4C22×D8312yes—
380C23×C4C22×D8311yescharacteristic
381C2×C4⋊C4—41no—
382C2×C4⋊C4—41no—
383C2×C4⋊C4C2×Dic8314yescomplemented
384C2×C22⋊C4—24no—
385C2×C22⋊C4—24no—
386C2×C22⋊C4—42no—
387C2×C22⋊C4—42no—
388C2×C22⋊C4—3322no—
389C2×C22⋊C4—3322no—
390C2×C22⋊C4—838no—
391C2×C22⋊C4—1664no—
392C2×C22⋊C4—1664no—
393C2×C22⋊C4—1664no—
394C2×C22⋊C4—1664no—
395C2×C22⋊C4—1664no—
396C2×C22⋊C4—1664no—
397C2×C22⋊C4C2×Dic8318yescomplemented
398C2×C22⋊C4C2×Dic8318yescomplemented
399C2×C42—3322no—
400C2×C42—3321no—
401C2×C42—1664no—
402C2×C42—1664no—
403C2×C42—1664no—
404#95—3322no—
405#95—3321no—
406#95—3321no—
407#95—3321no—
408#95—1664no—
409#95—1664no—
410#95—1664no—
411#95—1664no—
412#95—1664no—
413#95—1664no—
414#95C2×Dic8314yescomplemented
415C24—22no—
416C24—22no—
417C24—22no—
418C24—22no—
419C24—22no—
420C24—22no—
421C24—22no—
422C24—22no—
423C24—22no—
424C24—22no—
425C24—22no—
426C24—22no—
427C24C22×Dic8314yes—
428C24D4×D8314yes—
429C24#1305058914yes—
430C24C23×D8311yescharacteristic
431C2×D4—216no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—44no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—3328no—
455C22×C4—3328no—
456C22×C4—3328no—
457C22×C4—3328no—
458C22×C4—3328no—
459C22×C4—3328no—
460C22×C4—834no—
461C22×C4—834no—
462C22×C4—834no—
463C22×C4—834no—
464C22×C4—834no—
465C22×C4—1662no—
466C22×C4—1662no—
467C22×C4—1662no—
468C22×C4—1662no—
469C22×C4—1662no—
470C22×C4—1662no—
471C22×C4—1662no—
472C22×C4—16616no—
473C22×C4—1662no—
474C22×C4—1662no—
475C22×C4—1662no—
476C22×C4—1662no—
477C22×C4—1662no—
478C22×C4—1662no—
479C22×C4—1662no—
480C22×C4—1662no—
481C22×C4—1662no—
482C22×C4—1662no—
483C22×C4—1662no—
484C22×C4—1662no—
485C22×C4—1662no—
486C22×C4—1662no—
487C22×C4—1662no—
488C22×C4—1662no—
489C22×C4C22×Dic8314yes—
490C22×C4C22×Dic8312yes—
491C22×C4C22×Dic8312yes—
492C22×C4C22×Dic8312yes—
493C4⋊C4—44no—
494C22⋊C4—216no—
495C22⋊C4—48no—
496C22⋊C4—3328no—
497C22⋊C4—3328no—
498C22⋊C4—16616no—
499C42—3324no—
500C42—3328no—
501C23—24no—
502C23—24no—
503C23—24no—
504C23—24no—
505C23—24no—
506C23—24no—
507C23—24no—
508C23—24no—
509C23—24no—
510C23—24no—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—24no—
517C23—24no—
518C23—24no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23D4×Dic8318yes—
536C23C23×Dic8311yescharacteristic
537C23C2×D4×D8312yes—
538C23#41×D8312yes—
539C23#41×D8312yes—
540C23#41×D8312yes—
541C23C2×#1305058912yes—
542C23#1458183711yescharacteristic
543C23#1458183711yescharacteristic
544C23#1458183712yes—
545D4—416no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—3322no—
569C2×C4—3322no—
570C2×C4—3322no—
571C2×C4—3322no—
572C2×C4—3322no—
573C2×C4—3322no—
574C2×C4—3322no—
575C2×C4—3322no—
576C2×C4—33232no—
577C2×C4—3322no—
578C2×C4—3322no—
579C2×C4—3322no—
580C2×C4—3322no—
581C2×C4—3322no—
582C2×C4—3322no—
583C2×C4—3322no—
584C2×C4—838no—
585C2×C4—1664no—
586C2×C4—1664no—
587C2×C4—1664no—
588C2×C4—1664no—
589C2×C4—1664no—
590C2×C4—1664no—
591C2×C4—1664no—
592C2×C4—1664no—
593C2×C4—1664no—
594C2×C4—1664no—
595C2×C4—1664no—
596C2×C4—1664no—
597C22—28no—
598C22—28no—
599C22—28no—
600C22—44no—
601C22—44no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—44no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—44no—
611C22—44no—
612C22C2×D4×Dic8312yes—
613C22#41×Dic8311yescharacteristic
614C22#41×Dic8312yes—
615C22#1912817611yescharacteristic
616C22#1912817611yescharacteristic
617C22#123×D8312yes—
618C22#1912820912yes—
619C22#1912822812yes—
620C22#1912822812yes—
621C22#1912828312yes—
622C22#1912830112yes—
623C22#1912833311yescharacteristic
624C22#1912833812yes—
625C22#1912834012yes—
626C22#1912834012yes—
627C22#1912838112yes—
628C22#1912838211yescharacteristic
629C22#1912839412yes—
630C22#1912839412yes—
631C22#1912841311yescharacteristic
632C22#1912841311yescharacteristic
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—44no—
637C4—3324no—
638C4—3324no—
639C4—6642no—
640C4—1668no—
641C2—48no—
642C2#123×Dic8312yes—
643C2#2491023011yescharacteristic
644C2#2491044711yescharacteristic
645C2#2491051512yes—
646C2#2491057511yescharacteristic
647C2#2491091812yes—
648C2#2491094812yes—
649C2#2491164212yes—
650C2#2491279812yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D83
commutatorC23×C83C23×C4
FittingC2×#394×C83C2
socle, cosocleC24×C83C24
prime radicalC23×D4×C83C22
hypercenterC2×#394D83
hypocenterC83#14181
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C22⋊C4×Dic83C2semidirect
3. #24905731C2semidirect
4. #24905712C2semidirect
5. #24905700C2semidirect
6. #24905695C2semidirect
7. #24905688C2semidirect
8. #24905685C2semidirect
32. #394×C83C4semidirect
81. C2×C4⋊C4×C83C2×C4semidirect
86. C2×C22⋊C4×C83C2×C4semidirect
87. C2×C22⋊C4×C83C2×C4semidirect
88. #95×C83C2×C4semidirect
335. C83#14181semidirect
346. #394Dic83semidirect
383. C2×C4⋊C4C2×Dic83semidirect
397. C2×C22⋊C4C2×Dic83semidirect
398. C2×C22⋊C4C2×Dic83semidirect
414. #95C2×Dic83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191275812
C2×C22⋊C4×Dic832
#249057312
#249057122
#249057002
#249056952
#249056882
#249056852
C2×#394×C832
#1418183