Finite Group Databasebeta

← #35329920

Subgroups — #35329920

Order 21248.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×Q8×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127594C212yesmaximal
3C2×#19127594C211yesmaximal, characteristic
4#24905734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905708C211yesmaximal, characteristic
7#24905700C212yesmaximal
8#24905697C212yesmaximal, complemented
9#24905697C212yesmaximal, complemented
10#95×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#393×C83C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q8×Dic83—28no—
13C2×Q8×Dic83—24no—
14C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊Dic83C2212yes—
17C22×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊Dic83C2212yes—
20C22×C4×Dic83C2212yes—
21C22×C4×Dic83C2212yes—
22C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
23#19127594—28no—
24#19127594—24no—
25C2×C83⋊#95C2212yes—
26C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
27C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
28C2×C83⋊#95C2212yes—
29C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
30C2×C83⋊#95C2212yes—
31C2×C83⋊#95C2212yes—
32C2×C83⋊#95C2212yes—
33C2×C83⋊#95C2212yes—
34C23×Q8×C83C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊C4×C83C2212yes—
36C22×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
37#393×C83C418yescomplemented
38C2×#95×C83C2211yescharacteristic
39C2×#95×C83C2212yes—
40C23×Dic83C2311yescharacteristic
41C23×Dic83C2311yescharacteristic
42C23×Dic83C2312yes—
43C23×Dic83C2312yes—
44C23×Dic83C2311yescharacteristic
45C23×Dic83C2311yescharacteristic
46Q8×Dic83—232no—
47C2×C4⋊Dic83—24no—
48C2×C4⋊Dic83—24no—
49C2×C4⋊Dic83—24no—
50C2×C4⋊Dic83—22no—
51C2×C4⋊Dic83—24no—
52C2×C4⋊Dic83—22no—
53C2×C4⋊Dic83D418yes—
54C2×C22⋊Dic83—24no—
55C2×C22⋊Dic83—24no—
56C2×C22⋊Dic83—22no—
57C2×C22⋊Dic83—22no—
58C2×C22⋊Dic83—24no—
59C2×C22⋊Dic83—24no—
60C2×C22⋊Dic83—42no—
61C2×C4×Dic83—24no—
62C2×C4×Dic83—24no—
63C2×C4×Dic83—24no—
64C2×C4×Dic83—24no—
65C2×C4×Dic83—24no—
66C2×C4×Dic83—24no—
67C2×C4×Dic83—42no—
68C2×C4×Dic83D414yes—
69C83⋊#95—24no—
70C83⋊#95—22no—
71C83⋊#95—24no—
72C83⋊#95—24no—
73C83⋊#95—24no—
74C83⋊#95—22no—
75C83⋊#95—22no—
76C83⋊#95—24no—
77C83⋊#95—42no—
78C25×C83C2311yescharacteristic
79C22×Q8×C83—24no—
80C22×Q8×C83—22no—
81C22×Q8×C83—22no—
82C22×Q8×C83—24no—
83C22×Q8×C83C2×C414yes—
84C23×C4×C83C2312yes—
85C23×C4×C83C2311yescharacteristic
86C23×C4×C83C2312yes—
87C23×C4×C83C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊C4×C83—24no—
89C2×C22⋊C4×C83—22no—
90C2×C22⋊C4×C83—24no—
91C2×C22⋊C4×C83—22no—
92C2×C22⋊C4×C83C2×C418yes—
93C2×C22⋊C4×C83C2×C414yes—
94#95×C83C2×C414yes—
95#95×C83C2×C418yes—
96C22×Dic83—22no—
97C22×Dic83—22no—
98C22×Dic83—21no—
99C22×Dic83—21no—
100C22×Dic83—21no—
101C22×Dic83—21no—
102C22×Dic83—22no—
103C22×Dic83—22no—
104C22×Dic83—22no—
105C22×Dic83—22no—
106C22×Dic83—22no—
107C22×Dic83—22no—
108C22×Dic83—22no—
109C22×Dic83—22no—
110C22×Dic83—22no—
111C22×Dic83—22no—
112C22×Dic83—22no—
113C22×Dic83—22no—
114C22×Dic83—22no—
115C22×Dic83—21no—
116C22×Dic83—21no—
117C22×Dic83—22no—
118C22×Dic83—22no—
119C22×Dic83—22no—
120C22×Dic83—21no—
121C22×Dic83—21no—
122C22×Dic83—21no—
123C22×Dic83—21no—
124C22×Dic83C2×D414yes—
125C22×Dic83C2×D412yes—
126C22×Dic83C2×D414yes—
127C22×Dic83C2×D412yes—
128C22×Dic83#4114yes—
129C22×Dic83#4114yes—
130C4⋊Dic83—28no—
131C4⋊Dic83—216no—
132C4⋊Dic83—44no—
133C22⋊Dic83—48no—
134C22⋊Dic83—44no—
135C22⋊Dic83—44no—
136C4×Dic83—216no—
137C4×Dic83—28no—
138C4×Dic83—48no—
139C24×C83—21no—
140C24×C83—22no—
141C24×C83—21no—
142C24×C83—22no—
143C24×C83—22no—
144C24×C83—22no—
145C24×C83—21no—
146C24×C83—21no—
147C24×C83—21no—
148C24×C83—21no—
149C24×C83C22×C412yes—
150C24×C83C2411yescharacteristic
151C2×Q8×C83—28no—
152C2×Q8×C83—216no—
153C2×Q8×C83—28no—
154C2×Q8×C83—28no—
155C2×Q8×C83—216no—
156C22×C4×C83—22no—
157C22×C4×C83—22no—
158C22×C4×C83—22no—
159C22×C4×C83—22no—
160C22×C4×C83—22no—
161C22×C4×C83—22no—
162C22×C4×C83—22no—
163C22×C4×C83—21no—
164C22×C4×C83—21no—
165C22×C4×C83—22no—
166C22×C4×C83—22no—
167C22×C4×C83—22no—
168C22×C4×C83—22no—
169C22×C4×C83—22no—
170C22×C4×C83—22no—
171C22×C4×C83—22no—
172C22×C4×C83C22×C412yes—
173C22×C4×C83C22×C414yes—
174C22×C4×C83C22×C414yes—
175C22×C4×C83C22×C412yes—
176C22×C4×C83C2×D414yes—
177C22×C4×C83C2×D412yes—
178C22×C4×C83#4112yes—
179C22×C4×C83#4114yes—
180C22⋊C4×C83—216no—
181C22⋊C4×C83—28no—
182C23×C83—22no—
183C23×C83—24no—
184C23×C83—24no—
185C23×C83—22no—
186C23×C83—22no—
187C23×C83—41no—
188C23×C83—41no—
189C23×C83—42no—
190C23×C83—41no—
191C23×C83—42no—
192C23×C83—41no—
193C23×C83—41no—
194C23×C83—41no—
195C23×C83—41no—
196C23×C83—41no—
197C23×C83—42no—
198C23×C83—42no—
199C23×C83—42no—
200C23×C83—42no—
201C23×C83—42no—
202C23×C83—42no—
203C23×C83—42no—
204C23×C83—42no—
205C23×C83C23×C411yescharacteristic
206C23×C83C22×D411yescharacteristic
207C23×C83C22×D412yes—
208C23×C83C2×#4112yes—
209C23×C83C2×#4112yes—
210C23×C83C2×#4111yescharacteristic
211C23×C83C2×#4112yes—
212C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C23×C832−1+411yescharacteristic
214C23×C832−1+411yescharacteristic
215C23×C832−1+411yescharacteristic
216Q8×C83—232no—
217C2×C4×C83—24no—
218C2×C4×C83—24no—
219C2×C4×C83—24no—
220C2×C4×C83—24no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—24no—
224C2×C4×C83—24no—
225C2×C4×C83—24no—
226C2×C4×C83—24no—
227C2×C4×C83—24no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—24no—
230C2×C4×C83—24no—
231C2×C4×C83—24no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—42no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—42no—
236C2×C4×C83—42no—
237C2×C4×C83—42no—
238C2×C4×C83—42no—
239C2×C4×C83C4×D414yes—
240C2×C4×C83C4×D418yes—
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—22no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—24no—
246C2×Dic83—24no—
247C2×Dic83—24no—
248C2×Dic83—24no—
249C2×Dic83—24no—
250C2×Dic83—24no—
251C2×Dic83—24no—
252C2×Dic83—24no—
253C2×Dic83—24no—
254C2×Dic83—24no—
255C2×Dic83—42no—
256C2×Dic83—42no—
257C2×Dic83—42no—
258C2×Dic83—42no—
259C2×Dic83—42no—
260C2×Dic83—42no—
261C2×Dic83—42no—
262C2×Dic83—42no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—42no—
270C2×Dic83—42no—
271C2×Dic83—42no—
272C2×Dic83—42no—
273C2×Dic83#12014yes—
274C2×Dic83#12414yes—
275C22×C83—42no—
276C22×C83—44no—
277C22×C83—44no—
278C22×C83—42no—
279C22×C83—42no—
280C22×C83—81no—
281C22×C83—81no—
282C22×C83—81no—
283C22×C83—81no—
284C22×C83—82no—
285C22×C83—82no—
286C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
287C22×C83C2×C4×D412yes—
288C22×C83C4×#4112yes—
289C22×C83#51911yescharacteristic
290C22×C83#52011yescharacteristic
291C22×C83C2×#12011yescharacteristic
292C22×C83#52511yescharacteristic
293C22×C83#52512yes—
294C22×C83C2×#12411yescharacteristic
295C22×C83#52912yes—
296C22×C83#53211yescharacteristic
297C22×C83#53611yescharacteristic
298C22×C83#53711yescharacteristic
299C22×C83#54111yescharacteristic
300C22×C83#54211yescharacteristic
301C22×C83#54612yes—
302C22×C83#54712yes—
303C22×C83#54812yes—
304C22×C83#54812yes—
305C22×C83#55212yes—
306C22×C83#55612yes—
307C22×C83#55612yes—
308C22×C83#55912yes—
309C4×C83—28no—
310C4×C83—24no—
311C4×C83—44no—
312C4×C83—42no—
313Dic83—24no—
314Dic83—24no—
315Dic83—44no—
316Dic83—44no—
317Dic83—81no—
318Dic83—81no—
319#14188—831nomaximal, Sylow
320C2×C83—82no—
321C2×C83C4×#12011yescharacteristic
322C2×C83C4×#12411yescharacteristic
323C2×C83#232311yescharacteristic
324C2×C83#236212yes—
325C2×C83#236712yes—
326C2×C83#243011yescharacteristic
327C2×C83#243611yescharacteristic
328C2×C83#245812yes—
329C2×C83#246912yes—
330C2×C83#259211yescharacteristic
331C2×C83#260411yescharacteristic
332C22×C4×Q8—831no—
333C2×#393D8311yescharacteristic
334C2×#388—832no—
335C2×#388—831no—
336#1446—831no—
337#1442—831no—
338#1439—831no—
339#1437—832no—
340#1436—832no—
341#1436—832no—
342C4×#95—831no—
343C83#1418811yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23×Q8C2×D8311yescharacteristic
345C2×C4×Q8—1664no—
346C2×C4×Q8—1668no—
347C22×C4⋊C4—832no—
348C22×C4⋊C4—831no—
349C22×C4⋊C4—831no—
350C22×C22⋊C4—832no—
351C22×C22⋊C4—831no—
352C22×C22⋊C4—831no—
353C22×C22⋊C4C2×D8312yes—
354C22×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
355C22×C42—832no—
356C22×C42—831no—
357C22×C42—832no—
358#393Dic8318yescomplemented
359#388—1664no—
360#388—1668no—
361C2×#95—832no—
362C2×#95—832no—
363C2×#95—831no—
364C2×#95—832no—
365C2×#95—831no—
366C2×#95—832no—
367C2×#95—832no—
368C2×#95—832no—
369C2×#95—831no—
370C2×#95C2×D8311yescharacteristic
371C2×#95C2×D8312yes—
372C25C22×D8311yescharacteristic
373C22×Q8—22no—
374C22×Q8—24no—
375C22×Q8—22no—
376C22×Q8—24no—
377C22×Q8C2×Dic8314yes—
378C23×C4—831no—
379C23×C4—831no—
380C23×C4—832no—
381C23×C4—832no—
382C23×C4—831no—
383C23×C4—831no—
384C23×C4C22×D8311yescharacteristic
385C23×C4C22×D8312yes—
386C23×C4C22×D8311yescharacteristic
387C23×C4C22×D8312yes—
388C4×Q8—16632no—
389C2×C4⋊C4—838no—
390C2×C4⋊C4—1662no—
391C2×C4⋊C4—1664no—
392C2×C4⋊C4—1664no—
393C2×C4⋊C4—1664no—
394C2×C4⋊C4—1664no—
395C2×C4⋊C4—1662no—
396C2×C22⋊C4—24no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—24no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—3322no—
401C2×C22⋊C4—1662no—
402C2×C22⋊C4—1662no—
403C2×C22⋊C4—1664no—
404C2×C22⋊C4—1664no—
405C2×C22⋊C4—1664no—
406C2×C22⋊C4—1664no—
407C2×C22⋊C4C2×Dic8318yes—
408C2×C22⋊C4C2×Dic8314yes—
409C2×C42—3322no—
410C2×C42—834no—
411C2×C42—1664no—
412C2×C42—1664no—
413C2×C42—1664no—
414C2×C42—1664no—
415C2×C42—1664no—
416C2×C42—1664no—
417#95—3322no—
418#95—1664no—
419#95—1662no—
420#95—1664no—
421#95—1664no—
422#95—1662no—
423#95—1664no—
424#95—1664no—
425#95—1662no—
426#95C2×Dic8314yes—
427#95C2×Dic8318yes—
428C24—22no—
429C24—21no—
430C24—22no—
431C24—22no—
432C24—21no—
433C24—22no—
434C24—21no—
435C24—21no—
436C24—21no—
437C24—21no—
438C24C22×Dic8312yes—
439C24C23×D8311yescharacteristic
440C2×Q8—28no—
441C2×Q8—216no—
442C2×Q8—28no—
443C2×Q8—28no—
444C2×Q8—216no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—832no—
462C22×C4—832no—
463C22×C4—834no—
464C22×C4—834no—
465C22×C4—834no—
466C22×C4—834no—
467C22×C4—1662no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4—1662no—
471C22×C4—1662no—
472C22×C4—1662no—
473C22×C4—1661no—
474C22×C4—1661no—
475C22×C4—1661no—
476C22×C4—1661no—
477C22×C4—1662no—
478C22×C4—1662no—
479C22×C4—1662no—
480C22×C4—1662no—
481C22×C4—1662no—
482C22×C4—1662no—
483C22×C4—1662no—
484C22×C4—1662no—
485C22×C4—1662no—
486C22×C4—1662no—
487C22×C4—1662no—
488C22×C4—1662no—
489C22×C4—1662no—
490C22×C4—1662no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4—1661no—
494C22×C4—1661no—
495C22×C4C22×Dic8312yes—
496C22×C4C22×Dic8314yes—
497C22×C4C22×Dic8314yes—
498C22×C4C22×Dic8312yes—
499C22×C4D4×D8312yes—
500C22×C4D4×D8314yes—
501C22×C4#1305058912yes—
502C22×C4#1305058914yes—
503C4⋊C4—3324no—
504C4⋊C4—16616no—
505C4⋊C4—1668no—
506C22⋊C4—28no—
507C22⋊C4—216no—
508C22⋊C4—3324no—
509C22⋊C4—3324no—
510C22⋊C4—3328no—
511C42—3328no—
512C42—1668no—
513C42—16616no—
514C23—22no—
515C23—24no—
516C23—24no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23C23×Dic8311yescharacteristic
538C23C2×D4×D8312yes—
539C23C2×D4×D8311yescharacteristic
540C23#41×D8312yes—
541C23#41×D8312yes—
542C23C2×#1305058911yescharacteristic
543C23C2×#1305058912yes—
544C23#1458183811yescharacteristic
545C23#1458183911yescharacteristic
546C23#1458184011yescharacteristic
547C23#1458184011yescharacteristic
548Q8—232no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—3322no—
572C2×C4—3322no—
573C2×C4—3322no—
574C2×C4—3322no—
575C2×C4—3322no—
576C2×C4—3322no—
577C2×C4—3322no—
578C2×C4—3322no—
579C2×C4—3322no—
580C2×C4—3322no—
581C2×C4—3322no—
582C2×C4—3322no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—834no—
590C2×C4—834no—
591C2×C4—1664no—
592C2×C4—1664no—
593C2×C4—1664no—
594C2×C4—1664no—
595C2×C4—1664no—
596C2×C4—1664no—
597C2×C4—1664no—
598C2×C4—1664no—
599C2×C4—1664no—
600C2×C4—1664no—
601C2×C4—1662no—
602C2×C4—1662no—
603C2×C4—1662no—
604C2×C4—1662no—
605C2×C4D4×Dic8314yes—
606C2×C4D4×Dic8318yes—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—44no—
612C22—81no—
613C22—82no—
614C22—81no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22C2×D4×Dic8311yescharacteristic
619C22C2×D4×Dic8312yes—
620C22#41×Dic8312yes—
621C22#1912817911yescharacteristic
622C22#1912818411yescharacteristic
623C22#120×D8311yescharacteristic
624C22#1912820712yes—
625C22#1912820711yescharacteristic
626C22#124×D8311yescharacteristic
627C22#1912823012yes—
628C22#1912825011yescharacteristic
629C22#1912827411yescharacteristic
630C22#1912828111yescharacteristic
631C22#1912831111yescharacteristic
632C22#1912832411yescharacteristic
633C22#1912834412yes—
634C22#1912835312yes—
635C22#1912835912yes—
636C22#1912836112yes—
637C22#1912838512yes—
638C22#1912842012yes—
639C22#1912842212yes—
640C22#1912843312yes—
641C4—28no—
642C4—24no—
643C4—42no—
644C4—44no—
645C4—3324no—
646C4—3324no—
647C4—6641no—
648C4—6641no—
649C4—1664no—
650C4—1664no—
651C2—82no—
652C2#120×Dic8311yescharacteristic
653C2#124×Dic8311yescharacteristic
654C2#2491014711yescharacteristic
655C2#2491049412yes—
656C2#2491053812yes—
657C2#2491107611yescharacteristic
658C2#2491111611yescharacteristic
659C2#2491138012yes—
660C2#2491153912yes—
661C2#2491294511yescharacteristic
662C2#2491309611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D83
commutatorC23×C83C23×C4
FittingC2×#393×C83C2
socle, cosocleC24×C83C24
prime radicalC25×C83C23
hypercenterC2×#393D83
hypocenterC83#14188
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×Q8×Dic83C2semidirect
4. #24905734C2semidirect
5. #24905720C2semidirect
8. #24905697C2semidirect
9. #24905697C2semidirect
10. #95×Dic83C2semidirect
37. #393×C83C4semidirect
343. C83#14188semidirect
358. #393Dic83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×Q8×Dic832
C2×#191275942
#249057342
#249057202
#249057082
#249057002
#249056972
#95×Dic832
C2×#393×C832
#1418883