Finite Group Databasebeta

← #35330412

Subgroups — #35330412

Order 21248.

2162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127594C212yesmaximal, complemented
2C2×#19127581C212yesmaximal
3C2×C22⋊C4×Dic83C212yesmaximal, complemented
4#24905716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905708C212yesmaximal, complemented
6#24905692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905688C212yesmaximal, complemented
8#24905685C212yesmaximal, complemented
9C2×#394×C83C211yesmaximal, characteristic
10C24×Dic83C2212yes—
11C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Dic83C2212yes—
14C22×C22⋊Dic83C2212yes—
15C22×C22⋊Dic83C2212yes—
16C22×C4×Dic83C2212yes—
17C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
18#19127594—28no—
19#19127581—28no—
20C22⋊C4×Dic83—28no—
21C2×C83⋊#95C2212yes—
22C2×C83⋊#95C2212yes—
23C2×C83⋊#95C2212yes—
24C2×C83⋊#95C2212yes—
25C2×C83⋊#95C2212yes—
26C2×C83⋊#95C2212yes—
27C2×C83⋊#95C2212yes—
28C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
29C23×D4×C83C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊C4×C83C2212yes—
32C22×C22⋊C4×C83C2212yes—
33#394×C83C418yescomplemented
34C2×#95×C83C2211yescharacteristic
35C23×Dic83—24no—
36C23×Dic83—24no—
37C23×Dic83—24no—
38C23×Dic83—24no—
39C23×Dic83—24no—
40C23×Dic83—42no—
41C23×Dic83—42no—
42C23×Dic83C2312yes—
43C23×Dic83C2312yes—
44C23×Dic83C2312yes—
45C23×Dic83C2312yes—
46C2×C4⋊Dic83—24no—
47C2×C4⋊Dic83—22no—
48C2×C4⋊Dic83—41no—
49C2×C4⋊Dic83—41no—
50C2×C4⋊Dic83—41no—
51C2×C22⋊Dic83—24no—
52C2×C22⋊Dic83—24no—
53C2×C22⋊Dic83—24no—
54C2×C22⋊Dic83—24no—
55C2×C22⋊Dic83—24no—
56C2×C22⋊Dic83—24no—
57C2×C22⋊Dic83—42no—
58C2×C22⋊Dic83—42no—
59C2×C22⋊Dic83D418yes—
60C2×C4×Dic83—24no—
61C2×C4×Dic83—24no—
62C2×C4×Dic83—24no—
63C2×C4×Dic83—41no—
64C2×C4×Dic83—41no—
65C2×C4×Dic83D414yescomplemented
66C83⋊#95—24no—
67C83⋊#95—24no—
68C83⋊#95—24no—
69C83⋊#95—24no—
70C83⋊#95—24no—
71C83⋊#95—24no—
72C83⋊#95—24no—
73C83⋊#95—41no—
74C25×C83C2312yes—
75C22×D4×C83—24no—
76C22×D4×C83—24no—
77C22×D4×C83—41no—
78C22×D4×C83—41no—
79C22×D4×C83C2×C414yes—
80C23×C4×C83C2311yescharacteristic
81C23×C4×C83C2312yes—
82C23×C4×C83C2311yescharacteristic
83C23×C4×C83C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C83—41no—
85C2×C4⋊C4×C83—41no—
86C2×C4⋊C4×C83C2×C414yescomplemented
87C2×C22⋊C4×C83—24no—
88C2×C22⋊C4×C83—24no—
89C2×C22⋊C4×C83—24no—
90C2×C22⋊C4×C83—24no—
91C2×C22⋊C4×C83C2×C418yescomplemented
92C2×C22⋊C4×C83C2×C418yescomplemented
93#95×C83C2×C414yescomplemented
94C22×Dic83—22no—
95C22×Dic83—22no—
96C22×Dic83—22no—
97C22×Dic83—22no—
98C22×Dic83—216no—
99C22×Dic83—22no—
100C22×Dic83—22no—
101C22×Dic83—22no—
102C22×Dic83—22no—
103C22×Dic83—22no—
104C22×Dic83—22no—
105C22×Dic83—22no—
106C22×Dic83—22no—
107C22×Dic83—22no—
108C22×Dic83—22no—
109C22×Dic83—22no—
110C22×Dic83—22no—
111C22×Dic83—22no—
112C22×Dic83—22no—
113C22×Dic83—22no—
114C22×Dic83—22no—
115C22×Dic83—22no—
116C22×Dic83—22no—
117C22×Dic83—22no—
118C22×Dic83—48no—
119C22×Dic83—48no—
120C22×Dic83—48no—
121C22×Dic83—48no—
122C22×Dic83—48no—
123C22×Dic83—48no—
124C22×Dic83C2×D414yes—
125C22×Dic83C2×D414yes—
126C22×Dic83C2×D414yes—
127C22×Dic83#4114yes—
128C22×Dic83#4114yes—
129C4⋊Dic83—44no—
130C4⋊Dic83—44no—
131C22⋊Dic83—216no—
132C22⋊Dic83—48no—
133C22⋊Dic83—48no—
134C4×Dic83—44no—
135C4×Dic83—48no—
136C24×C83—22no—
137C24×C83—22no—
138C24×C83—22no—
139C24×C83—22no—
140C24×C83—22no—
141C24×C83—22no—
142C24×C83—22no—
143C24×C83—22no—
144C24×C83—22no—
145C24×C83—22no—
146C24×C83—22no—
147C24×C83—22no—
148C24×C83C22×C414yes—
149C24×C83C2×D414yes—
150C24×C83#4114yes—
151C24×C83C2411yescharacteristic
152C2×D4×C83—216no—
153C2×D4×C83—44no—
154C2×D4×C83—44no—
155C2×D4×C83—48no—
156C2×D4×C83—44no—
157C22×C4×C83—21no—
158C22×C4×C83—21no—
159C22×C4×C83—21no—
160C22×C4×C83—21no—
161C22×C4×C83—22no—
162C22×C4×C83—22no—
163C22×C4×C83—22no—
164C22×C4×C83—22no—
165C22×C4×C83—22no—
166C22×C4×C83—22no—
167C22×C4×C83—22no—
168C22×C4×C83—22no—
169C22×C4×C83—22no—
170C22×C4×C83—22no—
171C22×C4×C83—21no—
172C22×C4×C83—21no—
173C22×C4×C83—21no—
174C22×C4×C83—21no—
175C22×C4×C83C22×C414yes—
176C22×C4×C83C22×C412yes—
177C22×C4×C83C22×C412yes—
178C22×C4×C83C22×C412yes—
179C22×C4×C83C2×D412yes—
180C22×C4×C83#4112yes—
181C4⋊C4×C83—44no—
182C22⋊C4×C83—216no—
183C22⋊C4×C83—216no—
184C23×C83—24no—
185C23×C83—24no—
186C23×C83—24no—
187C23×C83—24no—
188C23×C83—24no—
189C23×C83—24no—
190C23×C83—24no—
191C23×C83—24no—
192C23×C83—24no—
193C23×C83—24no—
194C23×C83—24no—
195C23×C83—24no—
196C23×C83—24no—
197C23×C83—24no—
198C23×C83—24no—
199C23×C83—24no—
200C23×C83—24no—
201C23×C83—24no—
202C23×C83—42no—
203C23×C83—42no—
204C23×C83—42no—
205C23×C83—42no—
206C23×C83—42no—
207C23×C83—42no—
208C23×C83—42no—
209C23×C83—42no—
210C23×C83—42no—
211C23×C83—42no—
212C23×C83—42no—
213C23×C83—42no—
214C23×C83—42no—
215C23×C83—42no—
216C23×C83—42no—
217C23×C83—42no—
218C23×C83C4×D418yes—
219C23×C83C23×C411yescharacteristic
220C23×C83C22×D411yescharacteristic
221C23×C83C22×D412yes—
222C23×C83C2×#4112yes—
223C23×C83C2×#4112yes—
224C23×C83C2×#4112yes—
225C23×C83C2×#4111yescharacteristic
226C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C23×C832−1+411yescharacteristic
230D4×C83—416no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—24no—
238C2×C4×C83—24no—
239C2×C4×C83—24no—
240C2×C4×C83—24no—
241C2×C4×C83—24no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—42no—
245C2×C4×C83—42no—
246C2×C4×C83—42no—
247C2×C4×C83—42no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—42no—
251C2×C4×C83—42no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83C4×D414yes—
255C2×Dic83—24no—
256C2×Dic83—24no—
257C2×Dic83—24no—
258C2×Dic83—24no—
259C2×Dic83—24no—
260C2×Dic83—24no—
261C2×Dic83—24no—
262C2×Dic83—24no—
263C2×Dic83—24no—
264C2×Dic83—24no—
265C2×Dic83—24no—
266C2×Dic83—24no—
267C2×Dic83—432no—
268C2×Dic83—42no—
269C2×Dic83—42no—
270C2×Dic83—42no—
271C2×Dic83—42no—
272C2×Dic83—42no—
273C2×Dic83—42no—
274C2×Dic83—42no—
275C2×Dic83—42no—
276C2×Dic83—42no—
277C2×Dic83—42no—
278C2×Dic83—42no—
279C2×Dic83—42no—
280C2×Dic83—42no—
281C2×Dic83—42no—
282C2×Dic83—42no—
283C2×Dic83#12118yes—
284C22×C83—28no—
285C22×C83—28no—
286C22×C83—28no—
287C22×C83—44no—
288C22×C83—44no—
289C22×C83—44no—
290C22×C83—44no—
291C22×C83—44no—
292C22×C83—44no—
293C22×C83—44no—
294C22×C83—44no—
295C22×C83—44no—
296C22×C83—44no—
297C22×C83—44no—
298C22×C83—44no—
299C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
300C22×C83C2×C4×D412yes—
301C22×C83C4×#4112yes—
302C22×C83#51811yescharacteristic
303C22×C83#52011yescharacteristic
304C22×C83C2×#12112yes—
305C22×C83#52512yes—
306C22×C83#52912yes—
307C22×C83#53212yes—
308C22×C83#53411yescharacteristic
309C22×C83#53711yescharacteristic
310C22×C83#53811yescharacteristic
311C22×C83#53911yescharacteristic
312C22×C83D4211yescharacteristic
313C22×C83#54612yes—
314C22×C83#54612yes—
315C22×C83#54712yes—
316C22×C83#55112yes—
317C22×C83#55112yes—
318C22×C83#55111yescharacteristic
319C22×C83#55212yes—
320C22×C83#55511yescharacteristic
321C22×C83#55511yescharacteristic
322C4×C83—24no—
323C4×C83—42no—
324C4×C83—42no—
325C4×C83—44no—
326Dic83—28no—
327Dic83—44no—
328Dic83—44no—
329Dic83—82no—
330#14224—831nomaximal, Sylow
331C2×C83—48no—
332C2×C83C4×#12112yes—
333C2×C83#232511yescharacteristic
334C2×C83#235811yescharacteristic
335C2×C83#235912yes—
336C2×C83#237211yescharacteristic
337C2×C83#253412yes—
338C2×C83#253711yescharacteristic
339C2×C83#255312yes—
340C2×C83#255511yescharacteristic
341C2×C83#257211yescharacteristic
342C2×C83#260911yescharacteristic
343C2×#394D8311yescharacteristic
344C2×#388—832no—
345C2×#386—832no—
346C2×C4×C22⋊C4—832no—
347#1441—831no—
348#1439—832no—
349C4⋊#95—831no—
350#1434—832no—
351C22⋊#95—832no—
352C83#1422411yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23×D4C2×D8311yescharacteristic
354C24×C4—832no—
355C22×C4⋊C4—831no—
356C22×C4⋊C4—831no—
357C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
358C22×C22⋊C4—832no—
359C22×C22⋊C4—832no—
360C22×C22⋊C4—832no—
361C22×C22⋊C4C2×D8312yes—
362C22×C22⋊C4C2×D8312yes—
363C22×C42—831no—
364C22×C42—832no—
365#394Dic8318yescomplemented
366#388—1668no—
367#386—1668no—
368C4×C22⋊C4—1668no—
369C2×#95—831no—
370C2×#95—832no—
371C2×#95—832no—
372C2×#95—832no—
373C2×#95—832no—
374C2×#95—832no—
375C2×#95—832no—
376C2×#95—832no—
377C2×#95C2×D8311yescharacteristic
378C25C22×D8312yes—
379C22×D4—24no—
380C22×D4—24no—
381C22×D4—41no—
382C22×D4—41no—
383C22×D4C2×Dic8314yes—
384C23×C4—3322no—
385C23×C4—3322no—
386C23×C4—832no—
387C23×C4—832no—
388C23×C4—832no—
389C23×C4—832no—
390C23×C4—1664no—
391C23×C4—1664no—
392C23×C4—1664no—
393C23×C4—1664no—
394C23×C4—1664no—
395C23×C4C22×D8311yescharacteristic
396C23×C4C22×D8312yes—
397C23×C4C22×D8311yescharacteristic
398C23×C4C22×D8311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—41no—
400C2×C4⋊C4—41no—
401C2×C4⋊C4—3321no—
402C2×C4⋊C4—3321no—
403C2×C4⋊C4—3321no—
404C2×C4⋊C4—1664no—
405C2×C4⋊C4—1662no—
406C2×C4⋊C4C2×Dic8314yescomplemented
407C2×C22⋊C4—24no—
408C2×C22⋊C4—24no—
409C2×C22⋊C4—24no—
410C2×C22⋊C4—24no—
411C2×C22⋊C4—3322no—
412C2×C22⋊C4—3322no—
413C2×C22⋊C4—838no—
414C2×C22⋊C4—1664no—
415C2×C22⋊C4—1664no—
416C2×C22⋊C4—1664no—
417C2×C22⋊C4—1664no—
418C2×C22⋊C4—1664no—
419C2×C22⋊C4—1664no—
420C2×C22⋊C4C2×Dic8318yescomplemented
421C2×C22⋊C4C2×Dic8318yescomplemented
422C2×C42—3321no—
423C2×C42—3321no—
424C2×C42—834no—
425C2×C42—1664no—
426C2×C42—1664no—
427C2×C42—1664no—
428#95—3321no—
429#95—1664no—
430#95—1664no—
431#95—1664no—
432#95—1664no—
433#95—1664no—
434#95—1664no—
435#95—1664no—
436#95C2×Dic8314yescomplemented
437C24—22no—
438C24—22no—
439C24—22no—
440C24—22no—
441C24—22no—
442C24—22no—
443C24—22no—
444C24—22no—
445C24—22no—
446C24—22no—
447C24—22no—
448C24—22no—
449C24C22×Dic8314yes—
450C24D4×D8314yes—
451C24#1305058914yes—
452C24C23×D8311yescharacteristic
453C2×D4—216no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—48no—
457C2×D4—44no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—3328no—
477C22×C4—3328no—
478C22×C4—3328no—
479C22×C4—3328no—
480C22×C4—3328no—
481C22×C4—3328no—
482C22×C4—834no—
483C22×C4—834no—
484C22×C4—834no—
485C22×C4—834no—
486C22×C4—834no—
487C22×C4—1662no—
488C22×C4—1662no—
489C22×C4—1662no—
490C22×C4—1662no—
491C22×C4—1662no—
492C22×C4—1662no—
493C22×C4—1662no—
494C22×C4—16616no—
495C22×C4—1662no—
496C22×C4—1662no—
497C22×C4—1662no—
498C22×C4—1662no—
499C22×C4—1662no—
500C22×C4—1662no—
501C22×C4—1662no—
502C22×C4—1662no—
503C22×C4—1662no—
504C22×C4—1662no—
505C22×C4—1662no—
506C22×C4—1662no—
507C22×C4—1662no—
508C22×C4—1662no—
509C22×C4—1662no—
510C22×C4—1662no—
511C22×C4C22×Dic8314yes—
512C22×C4C22×Dic8312yes—
513C22×C4C22×Dic8312yes—
514C22×C4C22×Dic8312yes—
515C22×C4D4×D8312yes—
516C22×C4#1305058912yes—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—3324no—
519C4⋊C4—3324no—
520C22⋊C4—216no—
521C22⋊C4—216no—
522C22⋊C4—3328no—
523C22⋊C4—3328no—
524C22⋊C4—16616no—
525C42—3324no—
526C42—3328no—
527C23—24no—
528C23—24no—
529C23—24no—
530C23—24no—
531C23—24no—
532C23—24no—
533C23—24no—
534C23—24no—
535C23—24no—
536C23—24no—
537C23—24no—
538C23—24no—
539C23—24no—
540C23—24no—
541C23—24no—
542C23—24no—
543C23—24no—
544C23—24no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23D4×Dic8318yes—
562C23C23×Dic8311yescharacteristic
563C23C2×D4×D8312yes—
564C23C2×D4×D8311yescharacteristic
565C23#41×D8312yes—
566C23#41×D8312yes—
567C23C2×#1305058912yes—
568C23C2×#1305058911yescharacteristic
569C23#1458183711yescharacteristic
570C23#1458183711yescharacteristic
571C23#1458183811yescharacteristic
572C23#1458183911yescharacteristic
573D4—416no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—3322no—
598C2×C4—3322no—
599C2×C4—3322no—
600C2×C4—3322no—
601C2×C4—3322no—
602C2×C4—3322no—
603C2×C4—3322no—
604C2×C4—3322no—
605C2×C4—33232no—
606C2×C4—3322no—
607C2×C4—3322no—
608C2×C4—3322no—
609C2×C4—3322no—
610C2×C4—3322no—
611C2×C4—3322no—
612C2×C4—3322no—
613C2×C4—838no—
614C2×C4—1664no—
615C2×C4—1664no—
616C2×C4—1664no—
617C2×C4—1664no—
618C2×C4—1664no—
619C2×C4—1664no—
620C2×C4—1664no—
621C2×C4—1664no—
622C2×C4—1664no—
623C2×C4—1664no—
624C2×C4—1664no—
625C2×C4—1664no—
626C2×C4D4×Dic8314yes—
627C22—28no—
628C22—28no—
629C22—28no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—44no—
633C22—44no—
634C22—44no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22—44no—
639C22—44no—
640C22—44no—
641C22—44no—
642C22C2×D4×Dic8311yescharacteristic
643C22C2×D4×Dic8312yes—
644C22#41×Dic8312yes—
645C22#1912817611yescharacteristic
646C22#1912818411yescharacteristic
647C22#121×D8312yes—
648C22#1912821112yes—
649C22#1912823212yes—
650C22#1912824612yes—
651C22#1912825911yescharacteristic
652C22#1912827811yescharacteristic
653C22#1912828811yescharacteristic
654C22#1912829611yescharacteristic
655C22#1912833311yescharacteristic
656C22#1912833812yes—
657C22#1912834312yes—
658C22#1912834912yes—
659C22#1912837412yes—
660C22#1912838112yes—
661C22#1912838211yescharacteristic
662C22#1912838812yes—
663C22#1912841311yescharacteristic
664C22#1912841311yescharacteristic
665C4—24no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—44no—
669C4—3324no—
670C4—3324no—
671C4—6642no—
672C4—1668no—
673C2—48no—
674C2#121×Dic8312yes—
675C2#2491016811yescharacteristic
676C2#2491044711yescharacteristic
677C2#2491045912yes—
678C2#2491057511yescharacteristic
679C2#2491234812yes—
680C2#2491237511yescharacteristic
681C2#2491250112yes—
682C2#2491253111yescharacteristic
683C2#2491270611yescharacteristic
684C2#2491313411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D83
commutatorC23×C83C23×C4
FittingC2×#394×C83C2
socle, cosocleC24×C83C24
prime radicalC23×D4×C83C22
hypercenterC2×#394D83
hypocenterC83#14224
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127594C2semidirect
3. C2×C22⋊C4×Dic83C2semidirect
4. #24905716C2semidirect
5. #24905708C2semidirect
6. #24905692C2semidirect
7. #24905688C2semidirect
8. #24905685C2semidirect
33. #394×C83C4semidirect
65. C2×C4×Dic83D4semidirect
86. C2×C4⋊C4×C83C2×C4semidirect
91. C2×C22⋊C4×C83C2×C4semidirect
92. C2×C22⋊C4×C83C2×C4semidirect
93. #95×C83C2×C4semidirect
352. C83#14224semidirect
365. #394Dic83semidirect
406. C2×C4⋊C4C2×Dic83semidirect
420. C2×C22⋊C4C2×Dic83semidirect
421. C2×C22⋊C4C2×Dic83semidirect
436. #95C2×Dic83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191275942
C2×#191275812
C2×C22⋊C4×Dic832
#249057162
#249057082
#249056922
#249056882
#249056852
C2×#394×C832
#1422483