Finite Group Databasebeta

← #35330413

Subgroups — #35330413

Order 21248.

2162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127618C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127593C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127579C212yesmaximal
4C2×C4×(C2×D83)⋊C4C212yesmaximal, complemented
5#24905716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905705C212yesmaximal, complemented
7#24905687C212yesmaximal, complemented
8(C2×D83)⋊#95C212yesmaximal, complemented
9C83×C4⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D332C2211yescharacteristic
11C23×C4×D83C2212yes—
12C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
13C22×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
14C22×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
15C22×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
16C22×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
17C22×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
18C22×C4×Dic83C2212yes—
19#19127618C418yescomplemented
20#19127593—28no—
21#19127579—28no—
22C4×(C2×D83)⋊C4—28no—
23C2×C83⋊#95C2212yes—
24C2×C83⋊#95C2212yes—
25C2×C83⋊#95C2212yes—
26C2×C83⋊#95C2212yes—
27C2×C83⋊#95C2212yes—
28C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
29C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
32C22×C42×C83C2211yescharacteristic
33C2×#95×C83C2212yes—
34C2×#95×C83C2212yes—
35C24×D83C2312yes—
36C22×D332—24no—
37C22×D332—24no—
38C22×D332—41no—
39C22×D332—41no—
40C22×D332C2×C414yes—
41C23×Dic83C2312yes—
42C23×Dic83C2312yes—
43C23×Dic83C2312yes—
44C22×C4×D83—24no—
45C22×C4×D83—24no—
46C22×C4×D83—24no—
47C22×C4×D83—24no—
48C22×C4×D83—24no—
49C22×C4×D83—42no—
50C22×C4×D83—42no—
51C2×C4⋊Dic83—24no—
52C2×C4⋊Dic83—41no—
53C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
54C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
55C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
56C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
57C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
58C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
59C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
60C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
61C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
62C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
63C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
64C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
65C2×(C2×D83)⋊C4C2×C418yescomplemented
66C2×(C2×D83)⋊C4C2×C418yescomplemented
67C2×(C2×D83)⋊C4D418yes—
68C2×C4×Dic83—24no—
69C2×C4×Dic83—24no—
70C2×C4×Dic83—24no—
71C83⋊#95—24no—
72C83⋊#95—24no—
73C83⋊#95—24no—
74C83⋊#95—24no—
75C83⋊#95—24no—
76C83⋊#95—41no—
77C83⋊#95C2×C414yescomplemented
78C23×C4×C83C2312yes—
79C23×C4×C83C2311yescharacteristic
80C23×C4×C83C2311yescharacteristic
81C23×C4×C83C2311yescharacteristic
82C23×C4×C83C2312yes—
83C2×C4⋊C4×C83—22no—
84C2×C4⋊C4×C83—41no—
85C2×C4⋊C4×C83—41no—
86C2×C4⋊C4×C83—41no—
87C2×C4⋊C4×C83—41no—
88C2×C4⋊C4×C83C2×C414yescomplemented
89C2×C42×C83—41no—
90C2×C42×C83—41no—
91C2×C42×C83D414yescomplemented
92#95×C83—24no—
93#95×C83—24no—
94C23×D83—22no—
95C23×D83—22no—
96C23×D83—22no—
97C23×D83—22no—
98C23×D83—22no—
99C23×D83—22no—
100C23×D83—22no—
101C23×D83—22no—
102C23×D83—22no—
103C23×D83—22no—
104C23×D83—22no—
105C23×D83—22no—
106C23×D83C22×C414yes—
107C23×D83C2×D414yes—
108C23×D83#4114yes—
109C2×D332—216no—
110C2×D332—44no—
111C2×D332—44no—
112C2×D332—48no—
113C2×D332—44no—
114C22×Dic83—22no—
115C22×Dic83—22no—
116C22×Dic83—22no—
117C22×Dic83—22no—
118C22×Dic83—22no—
119C22×Dic83—22no—
120C22×Dic83—22no—
121C22×Dic83—22no—
122C22×Dic83—22no—
123C22×Dic83—22no—
124C22×Dic83—22no—
125C22×Dic83—22no—
126C22×Dic83—22no—
127C22×Dic83—22no—
128C22×Dic83—22no—
129C22×Dic83—22no—
130C22×Dic83—22no—
131C22×Dic83—22no—
132C22×Dic83C22×C414yes—
133C22×Dic83C2×D414yes—
134C22×Dic83#4114yes—
135C2×C4×D83—216no—
136C2×C4×D83—48no—
137C2×C4×D83—48no—
138C2×C4×D83—48no—
139C2×C4×D83—48no—
140C2×C4×D83—48no—
141C2×C4×D83—48no—
142C4⋊Dic83—44no—
143(C2×D83)⋊C4—216no—
144(C2×D83)⋊C4—216no—
145(C2×D83)⋊C4—216no—
146(C2×D83)⋊C4—48no—
147(C2×D83)⋊C4—48no—
148C4×Dic83—48no—
149C24×C83C2411yescharacteristic
150C22×C4×C83—22no—
151C22×C4×C83—22no—
152C22×C4×C83—22no—
153C22×C4×C83—22no—
154C22×C4×C83—21no—
155C22×C4×C83—21no—
156C22×C4×C83—21no—
157C22×C4×C83—21no—
158C22×C4×C83—22no—
159C22×C4×C83—22no—
160C22×C4×C83—22no—
161C22×C4×C83—22no—
162C22×C4×C83—21no—
163C22×C4×C83—21no—
164C22×C4×C83—21no—
165C22×C4×C83—21no—
166C22×C4×C83—22no—
167C22×C4×C83—22no—
168C22×C4×C83—22no—
169C22×C4×C83—22no—
170C22×C4×C83—22no—
171C22×C4×C83—22no—
172C22×C4×C83—22no—
173C22×C4×C83C22×C412yes—
174C22×C4×C83C22×C412yes—
175C22×C4×C83C22×C412yes—
176C22×C4×C83C2×D414yes—
177C22×C4×C83C2×D412yes—
178C22×C4×C83C2×D414yes—
179C22×C4×C83#4112yes—
180C22×C4×C83#4114yes—
181C4⋊C4×C83—44no—
182C4⋊C4×C83—44no—
183C42×C83—44no—
184C23×C83C23×C411yescharacteristic
185C23×C83C22×D412yes—
186C23×C83C22×D411yescharacteristic
187C23×C83C2×#4112yes—
188C23×C83C2×#4112yes—
189C23×C83C2×#4111yescharacteristic
190C23×C83C2×#4112yes—
191C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194C23×C832−1+411yescharacteristic
195C22×D83—24no—
196C22×D83—24no—
197C22×D83—24no—
198C22×D83—24no—
199C22×D83—24no—
200C22×D83—24no—
201C22×D83—24no—
202C22×D83—24no—
203C22×D83—24no—
204C22×D83—24no—
205C22×D83—24no—
206C22×D83—24no—
207C22×D83—24no—
208C22×D83—24no—
209C22×D83—24no—
210C22×D83—24no—
211C22×D83—24no—
212C22×D83—24no—
213C22×D83—42no—
214C22×D83—42no—
215C22×D83—42no—
216C22×D83—42no—
217C22×D83—42no—
218C22×D83—42no—
219C22×D83—42no—
220C22×D83—42no—
221C22×D83—42no—
222C22×D83—42no—
223C22×D83—42no—
224C22×D83—42no—
225C22×D83—42no—
226C22×D83—42no—
227C22×D83—42no—
228C22×D83—42no—
229C22×D83C4×D418yes—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—24no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—24no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—24no—
239C2×C4×C83—24no—
240C2×C4×C83—24no—
241C2×C4×C83—24no—
242C2×C4×C83—24no—
243C2×C4×C83—24no—
244C2×C4×C83—22no—
245C2×C4×C83—22no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—42no—
249C2×C4×C83—42no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—42no—
253C2×C4×C83—42no—
254C2×C4×C83—42no—
255C2×C4×C83—42no—
256C2×C4×C83—42no—
257C2×C4×C83—42no—
258C2×C4×C83—42no—
259C2×C4×C83C4×D414yes—
260C2×C4×C83#12118yes—
261C2×Dic83—24no—
262C2×Dic83—24no—
263C2×Dic83—24no—
264C2×Dic83—24no—
265C2×Dic83—24no—
266C2×Dic83—24no—
267C2×Dic83—24no—
268C2×Dic83—24no—
269C2×Dic83—24no—
270C2×Dic83—42no—
271C2×Dic83—42no—
272C2×Dic83—42no—
273C2×Dic83—42no—
274C2×Dic83—42no—
275C2×Dic83—42no—
276C2×Dic83—42no—
277C2×Dic83—42no—
278C2×Dic83—42no—
279C2×Dic83—42no—
280C2×Dic83—42no—
281C2×Dic83—42no—
282D332—416no—
283C4×D83—432no—
284C22×C83C2×C4×D412yes—
285C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
286C22×C83C4×#4112yes—
287C22×C83#51811yescharacteristic
288C22×C83#52011yescharacteristic
289C22×C83C2×#12112yes—
290C22×C83#52512yes—
291C22×C83#52912yes—
292C22×C83#53212yes—
293C22×C83#53411yescharacteristic
294C22×C83#53711yescharacteristic
295C22×C83#53811yescharacteristic
296C22×C83#53911yescharacteristic
297C22×C83D4211yescharacteristic
298C22×C83#54612yes—
299C22×C83#54612yes—
300C22×C83#54712yes—
301C22×C83#55112yes—
302C22×C83#55112yes—
303C22×C83#55111yescharacteristic
304C22×C83#55212yes—
305C22×C83#55511yescharacteristic
306C22×C83#55511yescharacteristic
307C2×D83—28no—
308C2×D83—28no—
309C2×D83—28no—
310C2×D83—44no—
311C2×D83—44no—
312C2×D83—44no—
313C2×D83—44no—
314C2×D83—44no—
315C2×D83—44no—
316C2×D83—44no—
317C2×D83—44no—
318C2×D83—44no—
319C2×D83—44no—
320C2×D83—44no—
321C2×D83—44no—
322C4×C83—24no—
323C4×C83—28no—
324C4×C83—42no—
325C4×C83—42no—
326C4×C83—82no—
327Dic83—44no—
328Dic83—44no—
329Dic83—44no—
330#14224—831nomaximal, Sylow
331C2×C83C4×#12112yes—
332C2×C83#232511yescharacteristic
333C2×C83#235811yescharacteristic
334C2×C83#235912yes—
335C2×C83#237211yescharacteristic
336C2×C83#253412yes—
337C2×C83#253711yescharacteristic
338C2×C83#255312yes—
339C2×C83#255511yescharacteristic
340C2×C83#257211yescharacteristic
341C2×C83#260911yescharacteristic
342D83—48no—
343C2×#394—831no—
344C2×#388—832no—
345C2×#386—832no—
346C2×C4×C22⋊C4—832no—
347#1441—831no—
348#1439—832no—
349C4⋊#95D8311yescharacteristic, complemented
350#1434—832no—
351C22⋊#95—832no—
352C83#1422411yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23×D4—831no—
354C24×C4—832no—
355C22×C4⋊C4—831no—
356C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
357C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
358C22×C22⋊C4—832no—
359C22×C22⋊C4—832no—
360C22×C22⋊C4—832no—
361C22×C22⋊C4—832no—
362C22×C22⋊C4—832no—
363C22×C42—832no—
364C22×C42C2×D8311yescharacteristic
365#394—838no—
366#388—1668no—
367#386—1668no—
368C4×C22⋊C4—1668no—
369C2×#95—831no—
370C2×#95—831no—
371C2×#95—832no—
372C2×#95—832no—
373C2×#95—832no—
374C2×#95—832no—
375C2×#95—832no—
376C2×#95C2×D8312yes—
377C2×#95C2×D8312yes—
378C25—832no—
379C22×D4—3321no—
380C22×D4—3321no—
381C22×D4—834no—
382C22×D4—1664no—
383C22×D4—1664no—
384C23×C4—3322no—
385C23×C4—3322no—
386C23×C4—832no—
387C23×C4—832no—
388C23×C4—832no—
389C23×C4—1664no—
390C23×C4—1664no—
391C23×C4—1664no—
392C23×C4—1664no—
393C23×C4—1664no—
394C23×C4C22×D8312yes—
395C23×C4C22×D8311yescharacteristic
396C23×C4C22×D8311yescharacteristic
397C23×C4C22×D8311yescharacteristic
398C23×C4C22×D8312yes—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—41no—
401C2×C4⋊C4—41no—
402C2×C4⋊C4—41no—
403C2×C4⋊C4—41no—
404C2×C4⋊C4—3321no—
405C2×C4⋊C4—1664no—
406C2×C4⋊C4C4×D8314yescomplemented
407C2×C22⋊C4—3322no—
408C2×C22⋊C4—3322no—
409C2×C22⋊C4—838no—
410C2×C22⋊C4—838no—
411C2×C22⋊C4—838no—
412C2×C22⋊C4—1664no—
413C2×C22⋊C4—1664no—
414C2×C22⋊C4—1664no—
415C2×C22⋊C4—1664no—
416C2×C22⋊C4—1664no—
417C2×C22⋊C4—1664no—
418C2×C22⋊C4—1664no—
419C2×C22⋊C4—1664no—
420C2×C22⋊C4—1664no—
421C2×C22⋊C4—1664no—
422C2×C42—41no—
423C2×C42—41no—
424C2×C42—1664no—
425C2×C42—1664no—
426C2×C42—1664no—
427C2×C42D33214yescomplemented
428#95—24no—
429#95—24no—
430#95—3321no—
431#95—834no—
432#95—1664no—
433#95—1664no—
434#95—1664no—
435#95—1664no—
436#95—1664no—
437C24—834no—
438C24—834no—
439C24—834no—
440C24—1662no—
441C24—1662no—
442C24—1662no—
443C24—1662no—
444C24—1662no—
445C24—1662no—
446C24—1662no—
447C24—1662no—
448C24—1662no—
449C24—1662no—
450C24—1662no—
451C24—1662no—
452C24C23×D8311yescharacteristic
453C2×D4—3324no—
454C2×D4—3324no—
455C2×D4—3328no—
456C2×D4—3324no—
457C2×D4—16616no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—3328no—
482C22×C4—3328no—
483C22×C4—3328no—
484C22×C4—3328no—
485C22×C4—3328no—
486C22×C4—3328no—
487C22×C4—834no—
488C22×C4—834no—
489C22×C4—834no—
490C22×C4—16616no—
491C22×C4—1662no—
492C22×C4—1662no—
493C22×C4—1662no—
494C22×C4—1662no—
495C22×C4—1662no—
496C22×C4—1662no—
497C22×C4—1662no—
498C22×C4—1662no—
499C22×C4—1662no—
500C22×C4—1662no—
501C22×C4—1662no—
502C22×C4—1662no—
503C22×C4—1662no—
504C22×C4—1662no—
505C22×C4—1662no—
506C22×C4—1662no—
507C22×C4—1662no—
508C22×C4—1662no—
509C22×C4C2×C4×D8312yes—
510C22×C4C2×C4×D8312yes—
511C22×C4C2×C4×D8312yes—
512C22×C4D4×D8314yes—
513C22×C4C2×D33214yes—
514C22×C4C2×D33212yes—
515C22×C4#1305059012yes—
516C22×C4#1305059114yes—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—3324no—
520C22⋊C4—3328no—
521C22⋊C4—3328no—
522C22⋊C4—16616no—
523C22⋊C4—16616no—
524C22⋊C4—16616no—
525C42—44no—
526C42—3328no—
527C23—3322no—
528C23—3322no—
529C23—3322no—
530C23—3322no—
531C23—3322no—
532C23—3322no—
533C23—3322no—
534C23—3322no—
535C23—3322no—
536C23—3322no—
537C23—3322no—
538C23—3322no—
539C23—3322no—
540C23—3322no—
541C23—3322no—
542C23—3322no—
543C23—838no—
544C23—1664no—
545C23—1664no—
546C23—1664no—
547C23—1664no—
548C23—1664no—
549C23—1664no—
550C23—1664no—
551C23—1664no—
552C23—1664no—
553C23—1664no—
554C23—1664no—
555C23—1664no—
556C23—1664no—
557C23—1664no—
558C23—1664no—
559C23—1664no—
560C23—1664no—
561C23—1664no—
562C23C22×C4×D8311yescharacteristic
563C23C2×D4×D8312yes—
564C23C22×D33211yescharacteristic
565C23#41×D8312yes—
566C23#41×D8312yes—
567C23C2×#1305059011yescharacteristic
568C23C2×#1305059112yes—
569C23#1458183711yescharacteristic
570C23#1458183711yescharacteristic
571C23#1458183711yescharacteristic
572C23#1458184011yescharacteristic
573D4—33216no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—33232no—
604C2×C4—3322no—
605C2×C4—3322no—
606C2×C4—3322no—
607C2×C4—3322no—
608C2×C4—3322no—
609C2×C4—3322no—
610C2×C4—3322no—
611C2×C4—3322no—
612C2×C4—3322no—
613C2×C4—3322no—
614C2×C4—3322no—
615C2×C4—3322no—
616C2×C4—1664no—
617C2×C4—1664no—
618C2×C4—1664no—
619C2×C4—1664no—
620C2×C4—1664no—
621C2×C4—1664no—
622C2×C4—1664no—
623C2×C4—1664no—
624C2×C4—1664no—
625C2×C4C4×D33214yes—
626C2×C4#1458176718yes—
627C22—3324no—
628C22—3324no—
629C22—3324no—
630C22—3324no—
631C22—3324no—
632C22—3324no—
633C22—3324no—
634C22—3324no—
635C22—3324no—
636C22—3324no—
637C22—3324no—
638C22—3324no—
639C22—1668no—
640C22—1668no—
641C22—1668no—
642C22C4×D4×D8312yes—
643C22C2×C4×D33211yescharacteristic
644C22C4×#1305059112yes—
645C22#1912817411yescharacteristic
646C22#1912818211yescharacteristic
647C22C2×#1458176712yes—
648C22#1912821312yes—
649C22#1912823812yes—
650C22#1912824812yes—
651C22#1912826311yescharacteristic
652C22#1912828211yescharacteristic
653C22#1912828911yescharacteristic
654C22#1912829811yescharacteristic
655C22#1912833611yescharacteristic
656C22#1912834012yes—
657C22#1912834012yes—
658C22#1912835412yes—
659C22#1912837812yes—
660C22#1912837812yes—
661C22#1912838111yescharacteristic
662C22#1912838312yes—
663C22#1912841311yescharacteristic
664C22#1912841711yescharacteristic
665C4—24no—
666C4—28no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—82no—
670C4—3324no—
671C4—3324no—
672C4—3324no—
673C2—3328no—
674C2C4×#1458176712yes—
675C2#2491016611yescharacteristic
676C2#2491044411yescharacteristic
677C2#2491045012yes—
678C2#2491057411yescharacteristic
679C2#2491235512yes—
680C2#2491237911yescharacteristic
681C2#2491251012yes—
682C2#2491253711yescharacteristic
683C2#2491271211yescharacteristic
684C2#2491314011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D83
commutatorC23×C83C23×C4
FittingC83×C4⋊#95C2
socle, cosocleC24×C83C24
prime radicalC23×D332C22
hypercenterC4⋊#95D83
hypocenterC83#14224
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127593C2semidirect
4. C2×C4×(C2×D83)⋊C4C2semidirect
5. #24905716C2semidirect
6. #24905705C2semidirect
7. #24905687C2semidirect
8. (C2×D83)⋊#95C2semidirect
9. C83×C4⋊#95C2semidirect
19. #19127618C4semidirect
65. C2×(C2×D83)⋊C4C2×C4semidirect
66. C2×(C2×D83)⋊C4C2×C4semidirect
77. C83⋊#95C2×C4semidirect
88. C2×C4⋊C4×C83C2×C4semidirect
91. C2×C42×C83D4semidirect
349. C4⋊#95D83semidirect
352. C83#14224semidirect
406. C2×C4⋊C4C4×D83semidirect
427. C2×C42D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191276182
C2×#191275932
C2×#191275792
C2×C4×(C2×D83)⋊C42
#249057162
#249057052
#249056872
(C2×D83)⋊#952
C83×C4⋊#952
#1422483