Finite Group Databasebeta

← #35330439

Subgroups — #35330439

Order 21248.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127615C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127604C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127589C212yesmaximal, complemented
4C2×#19127552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905700C212yesmaximal, complemented
8#24905700C212yesmaximal, complemented
9#24905700C212yesmaximal, complemented
10#95×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1438C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
13C22×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Dic83C2212yes—
16C22×C22⋊Dic83C2212yes—
17C22×C22⋊Dic83C2212yes—
18C22×C22⋊Dic83C2212yes—
19C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic83C2212yes—
21C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
22C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
23#19127615C418yescomplemented
24#19127604—24no—
25#19127589—28no—
26#19127552—24no—
27C2×C83⋊#95C2212yes—
28C2×C83⋊#95C2212yes—
29C2×C83⋊#95C2212yes—
30C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
31C2×C83⋊#95C2212yes—
32C2×C83⋊#95C2212yes—
33C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
34C23×D4×C83C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊C4×C83C2212yes—
36C22×C22⋊C4×C83C2212yes—
37C2×#95×C83C2211yescharacteristic
38C2×#95×C83C2211yescharacteristic
39C23×Dic83C2312yes—
40C23×Dic83C2311yescharacteristic
41C23×Dic83C2312yes—
42C23×Dic83C2311yescharacteristic
43C23×Dic83C2311yescharacteristic
44C23×Dic83C2311yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic83—22no—
46C2×C4⋊Dic83—42no—
47C2×Dic83⋊C4—22no—
48C2×Dic83⋊C4—22no—
49C2×Dic83⋊C4—22no—
50C2×Dic83⋊C4—22no—
51C2×Dic83⋊C4C2×C414yes—
52C2×Dic83⋊C4D414yescomplemented
53C2×C22⋊Dic83—24no—
54C2×C22⋊Dic83—24no—
55C2×C22⋊Dic83—24no—
56C2×C22⋊Dic83—24no—
57C2×C22⋊Dic83—24no—
58C2×C22⋊Dic83—24no—
59C2×C22⋊Dic83—24no—
60C2×C22⋊Dic83—24no—
61C2×C22⋊Dic83—42no—
62C2×C22⋊Dic83—42no—
63C2×C22⋊Dic83C2×C418yes—
64C2×C22⋊Dic83C2×C418yes—
65C2×C4×Dic83—22no—
66C2×C4×Dic83—22no—
67C2×C4×Dic83—22no—
68C2×C4×Dic83—24no—
69C2×C4×Dic83—22no—
70C2×C4×Dic83—24no—
71C2×C4×Dic83—42no—
72C2×C4×Dic83—42no—
73C2×C4×Dic83—42no—
74C2×C4×Dic83D414yes—
75C83⋊#95—22no—
76C83⋊#95—24no—
77C83⋊#95—24no—
78C83⋊#95—24no—
79C83⋊#95—42no—
80C83⋊#95—42no—
81C83⋊#95C2×C414yes—
82C25×C83C2312yes—
83C22×D4×C83—22no—
84C22×D4×C83—22no—
85C22×D4×C83—42no—
86C22×D4×C83—42no—
87C22×D4×C83C2×C414yes—
88C23×C4×C83C2311yescharacteristic
89C23×C4×C83C2311yescharacteristic
90C23×C4×C83C2312yes—
91C23×C4×C83C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C83—24no—
93C2×C22⋊C4×C83—24no—
94C2×C22⋊C4×C83—24no—
95C2×C22⋊C4×C83—24no—
96C2×C22⋊C4×C83—42no—
97C2×C22⋊C4×C83—42no—
98#95×C83—22no—
99#95×C83—22no—
100C22×Dic83—21no—
101C22×Dic83—21no—
102C22×Dic83—21no—
103C22×Dic83—21no—
104C22×Dic83—22no—
105C22×Dic83—21no—
106C22×Dic83—21no—
107C22×Dic83—22no—
108C22×Dic83—22no—
109C22×Dic83—22no—
110C22×Dic83—21no—
111C22×Dic83—22no—
112C22×Dic83—22no—
113C22×Dic83—22no—
114C22×Dic83—21no—
115C22×Dic83—22no—
116C22×Dic83—22no—
117C22×Dic83—22no—
118C22×Dic83—22no—
119C22×Dic83—22no—
120C22×Dic83—22no—
121C22×Dic83—22no—
122C22×Dic83—22no—
123C22×Dic83—22no—
124C22×Dic83—22no—
125C22×Dic83—22no—
126C22×Dic83C22×C414yes—
127C22×Dic83C22×C412yes—
128C22×Dic83C22×C412yes—
129C22×Dic83C2×D412yes—
130C22×Dic83C2×D412yes—
131C22×Dic83C2×D412yes—
132C22×Dic83C2×D412yes—
133C22×Dic83#4112yes—
134C22×Dic83#4112yes—
135C22×Dic83#4114yes—
136C4⋊Dic83—44no—
137Dic83⋊C4—28no—
138Dic83⋊C4—28no—
139C22⋊Dic83—216no—
140C22⋊Dic83—48no—
141C22⋊Dic83—48no—
142C22⋊Dic83—48no—
143C4×Dic83—28no—
144C4×Dic83—44no—
145C4×Dic83—48no—
146C4×Dic83—44no—
147C24×C83—22no—
148C24×C83—22no—
149C24×C83—22no—
150C24×C83—22no—
151C24×C83—22no—
152C24×C83—22no—
153C24×C83—22no—
154C24×C83—22no—
155C24×C83—22no—
156C24×C83—22no—
157C24×C83—22no—
158C24×C83—22no—
159C24×C83—22no—
160C24×C83—22no—
161C24×C83C22×C414yes—
162C24×C83C2411yescharacteristic
163C2×D4×C83—28no—
164C2×D4×C83—48no—
165C2×D4×C83—44no—
166C2×D4×C83—44no—
167C2×D4×C83—48no—
168C22×C4×C83—22no—
169C22×C4×C83—22no—
170C22×C4×C83—21no—
171C22×C4×C83—21no—
172C22×C4×C83—22no—
173C22×C4×C83—22no—
174C22×C4×C83—22no—
175C22×C4×C83—22no—
176C22×C4×C83—22no—
177C22×C4×C83—22no—
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—22no—
181C22×C4×C83—22no—
182C22×C4×C83—22no—
183C22×C4×C83—22no—
184C22×C4×C83C22×C412yes—
185C22×C4×C83C2×D412yes—
186C22×C4×C83C2×D412yes—
187C22×C4×C83#4112yes—
188C22×C4×C83#4114yes—
189C22×C4×C83#4112yes—
190C22⋊C4×C83—48no—
191C22⋊C4×C83—48no—
192C23×C83—24no—
193C23×C83—24no—
194C23×C83—24no—
195C23×C83—24no—
196C23×C83—24no—
197C23×C83—24no—
198C23×C83—24no—
199C23×C83—42no—
200C23×C83—42no—
201C23×C83—42no—
202C23×C83—42no—
203C23×C83—42no—
204C23×C83—42no—
205C23×C83—42no—
206C23×C83—42no—
207C23×C83—42no—
208C23×C83—42no—
209C23×C83—42no—
210C23×C83—42no—
211C23×C83—42no—
212C23×C83—42no—
213C23×C83—42no—
214C23×C83—42no—
215C23×C83—42no—
216C23×C83—42no—
217C23×C83—42no—
218C23×C83—42no—
219C23×C83—42no—
220C23×C83—42no—
221C23×C83—42no—
222C23×C83—42no—
223C23×C83—42no—
224C23×C83—42no—
225C23×C83—42no—
226C23×C83—42no—
227C23×C83C23×C411yescharacteristic
228C23×C83C22×D411yescharacteristic
229C23×C83C22×D411yescharacteristic
230C23×C83C2×#4111yescharacteristic
231C23×C83C2×#4111yescharacteristic
232C23×C83C2×#4112yes—
233C23×C83C2×#4111yescharacteristic
234C23×C83C2×#4111yescharacteristic
235C23×C83C2×#4112yes—
236C23×C83H(5,𝔽2)12yes—
237C23×C83H(5,𝔽2)12yes—
238D4×C83—416no—
239C2×C4×C83—24no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—24no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—22no—
245C2×C4×C83—24no—
246C2×C4×C83—24no—
247C2×C4×C83—24no—
248C2×C4×C83—24no—
249C2×C4×C83—24no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—42no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—42no—
256C2×C4×C83—42no—
257C2×C4×C83—42no—
258C2×C4×C83—42no—
259C2×C4×C83—42no—
260C2×C4×C83C4×D414yes—
261C2×Dic83—22no—
262C2×Dic83—22no—
263C2×Dic83—22no—
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—22no—
267C2×Dic83—22no—
268C2×Dic83—22no—
269C2×Dic83—22no—
270C2×Dic83—22no—
271C2×Dic83—24no—
272C2×Dic83—24no—
273C2×Dic83—24no—
274C2×Dic83—24no—
275C2×Dic83—24no—
276C2×Dic83—22no—
277C2×Dic83—24no—
278C2×Dic83—24no—
279C2×Dic83—24no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—42no—
283C2×Dic83—42no—
284C2×Dic83—42no—
285C2×Dic83—42no—
286C2×Dic83—42no—
287C2×Dic83—42no—
288C2×Dic83—42no—
289C2×Dic83—42no—
290C2×Dic83—42no—
291C2×Dic83—42no—
292C2×Dic83—42no—
293C2×Dic83—42no—
294C2×Dic83C4×D414yes—
295C2×Dic83#12114yes—
296C2×Dic83#12414yes—
297C22×C83—44no—
298C22×C83—44no—
299C22×C83—44no—
300C22×C83—44no—
301C22×C83—44no—
302C22×C83—44no—
303C22×C83—44no—
304C22×C83—82no—
305C22×C83—82no—
306C22×C83—82no—
307C22×C83—82no—
308C22×C83—82no—
309C22×C83—82no—
310C22×C83—82no—
311C22×C83—82no—
312C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
313C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
314C22×C83C4×#4112yes—
315C22×C83C4×#4111yescharacteristic
316C22×C83#51812yes—
317C22×C83C2×#12111yescharacteristic
318C22×C83#52511yescharacteristic
319C22×C83C2×#12411yescharacteristic
320C22×C83#52911yescharacteristic
321C22×C83#52912yes—
322C22×C83#53211yescharacteristic
323C22×C83#53211yescharacteristic
324C22×C83#53411yescharacteristic
325C22×C83#53511yescharacteristic
326C22×C83#53812yes—
327C22×C83#54612yes—
328C22×C83#55012yes—
329C22×C83#55112yes—
330C22×C83#55312yes—
331C22×C83#55312yes—
332C22×C83#55312yes—
333C22×C83#55512yes—
334C22×C83#55912yes—
335C4×C83—24no—
336C4×C83—42no—
337C4×C83—42no—
338C4×C83—44no—
339Dic83—24no—
340Dic83—24no—
341Dic83—24no—
342Dic83—42no—
343Dic83—44no—
344Dic83—82no—
345#14227—831nomaximal, Sylow
346C2×C83—84no—
347C2×C83C4×#12111yescharacteristic
348C2×C83C4×#12411yescharacteristic
349C2×C83#232111yescharacteristic
350C2×C83#236312yes—
351C2×C83#237412yes—
352C2×C83#254311yescharacteristic
353C2×C83#254811yescharacteristic
354C2×C83#255412yes—
355C2×C83#259111yescharacteristic
356C2×C83#259312yes—
357C2×C83#261011yescharacteristic
358C2×#394—831no—
359C2×#390—831no—
360C2×#388—832no—
361C2×C4×C4⋊C4—831no—
362#1442—831no—
363#1441—831no—
364#1438D8311yescharacteristic
365#1437—832no—
366#1437—832no—
367#1437—832no—
368C4×#95—831no—
369C83#1422711yescharacteristic, complemented, Sylow
370C23×D4C2×D8311yescharacteristic
371C22×C4⋊C4—831no—
372C22×C4⋊C4—831no—
373C22×C4⋊C4—831no—
374C22×C22⋊C4—832no—
375C22×C22⋊C4—832no—
376C22×C22⋊C4—832no—
377C22×C22⋊C4—832no—
378C22×C22⋊C4C2×D8312yes—
379C22×C22⋊C4C2×D8312yes—
380C22×C42—831no—
381C22×C42—831no—
382C22×C42—832no—
383C22×C42—831no—
384#394—838no—
385#390—1664no—
386#388—1668no—
387C4×C4⋊C4—1664no—
388C2×#95—832no—
389C2×#95—832no—
390C2×#95—831no—
391C2×#95—832no—
392C2×#95—831no—
393C2×#95—832no—
394C2×#95—832no—
395C2×#95C2×D8311yescharacteristic
396C2×#95C2×D8311yescharacteristic
397C25C22×D8312yes—
398C22×D4—22no—
399C22×D4—22no—
400C22×D4—42no—
401C22×D4—42no—
402C22×D4C4×D8314yes—
403C23×C4—831no—
404C23×C4—831no—
405C23×C4—831no—
406C23×C4—831no—
407C23×C4—832no—
408C23×C4—832no—
409C23×C4C22×D8311yescharacteristic
410C23×C4C22×D8311yescharacteristic
411C23×C4C22×D8312yes—
412C23×C4C22×D8311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4—3322no—
414C2×C4⋊C4—834no—
415C2×C4⋊C4—834no—
416C2×C4⋊C4—1662no—
417C2×C4⋊C4—1662no—
418C2×C4⋊C4—1662no—
419C2×C4⋊C4—1662no—
420C2×C4⋊C4—1662no—
421C2×C22⋊C4—24no—
422C2×C22⋊C4—24no—
423C2×C22⋊C4—24no—
424C2×C22⋊C4—24no—
425C2×C22⋊C4—42no—
426C2×C22⋊C4—42no—
427C2×C22⋊C4—3322no—
428C2×C22⋊C4—3322no—
429C2×C22⋊C4—838no—
430C2×C22⋊C4—838no—
431C2×C22⋊C4—1664no—
432C2×C22⋊C4—1664no—
433C2×C22⋊C4—1664no—
434C2×C22⋊C4—1664no—
435C2×C22⋊C4—1664no—
436C2×C22⋊C4—1664no—
437C2×C22⋊C4—1664no—
438C2×C22⋊C4—1664no—
439C2×C42—3322no—
440C2×C42—3322no—
441C2×C42—3322no—
442C2×C42—834no—
443C2×C42—1662no—
444C2×C42—1664no—
445C2×C42—1664no—
446C2×C42—1662no—
447C2×C42—1662no—
448C2×C42—1662no—
449#95—22no—
450#95—22no—
451#95—3322no—
452#95—3322no—
453#95—834no—
454#95—1662no—
455#95—1664no—
456#95—1664no—
457#95—1664no—
458C24—22no—
459C24—22no—
460C24—22no—
461C24—22no—
462C24—22no—
463C24—22no—
464C24—22no—
465C24—22no—
466C24—22no—
467C24—22no—
468C24—22no—
469C24—22no—
470C24—22no—
471C24—22no—
472C24C2×C4×D8314yes—
473C24C23×D8311yescharacteristic
474C2×D4—28no—
475C2×D4—48no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—48no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—832no—
496C22×C4—832no—
497C22×C4—832no—
498C22×C4—832no—
499C22×C4—832no—
500C22×C4—834no—
501C22×C4—832no—
502C22×C4—832no—
503C22×C4—834no—
504C22×C4—832no—
505C22×C4—1662no—
506C22×C4—1662no—
507C22×C4—1662no—
508C22×C4—1662no—
509C22×C4—1662no—
510C22×C4—1662no—
511C22×C4—1662no—
512C22×C4—1662no—
513C22×C4—1661no—
514C22×C4—1662no—
515C22×C4—1662no—
516C22×C4—1662no—
517C22×C4—1661no—
518C22×C4—1662no—
519C22×C4—1662no—
520C22×C4—1662no—
521C22×C4—1662no—
522C22×C4—1661no—
523C22×C4—1661no—
524C22×C4—1661no—
525C22×C4—1662no—
526C22×C4—1661no—
527C22×C4—1661no—
528C22×C4—1661no—
529C22×C4—1662no—
530C22×C4—1662no—
531C22×C4C2×C4×D8312yes—
532C22×C4D4×D8312yes—
533C22×C4D4×D8312yes—
534C22×C4#1305058914yes—
535C22×C4#1305058912yes—
536C22×C4#1305058912yes—
537C4⋊C4—3324no—
538C4⋊C4—1668no—
539C4⋊C4—1668no—
540C22⋊C4—48no—
541C22⋊C4—48no—
542C22⋊C4—3328no—
543C22⋊C4—3328no—
544C22⋊C4—3328no—
545C22⋊C4—16616no—
546C42—3328no—
547C42—3324no—
548C42—3324no—
549C42—1668no—
550C23—24no—
551C23—24no—
552C23—24no—
553C23—24no—
554C23—24no—
555C23—24no—
556C23—24no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23C22×C4×D8311yescharacteristic
586C23C2×D4×D8311yescharacteristic
587C23C2×D4×D8311yescharacteristic
588C23#41×D8312yes—
589C23#41×D8311yescharacteristic
590C23#41×D8311yescharacteristic
591C23C2×#1305058912yes—
592C23C2×#1305058911yescharacteristic
593C23C2×#1305058911yescharacteristic
594C23#1458183712yes—
595C23#1458183712yes—
596D4—416no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—3322no—
619C2×C4—3322no—
620C2×C4—3322no—
621C2×C4—3322no—
622C2×C4—3321no—
623C2×C4—3321no—
624C2×C4—3322no—
625C2×C4—3322no—
626C2×C4—3322no—
627C2×C4—3322no—
628C2×C4—3322no—
629C2×C4—3322no—
630C2×C4—3322no—
631C2×C4—3322no—
632C2×C4—834no—
633C2×C4—834no—
634C2×C4—834no—
635C2×C4—1664no—
636C2×C4—1662no—
637C2×C4—1664no—
638C2×C4—1664no—
639C2×C4—1664no—
640C2×C4—1664no—
641C2×C4—1664no—
642C2×C4—1664no—
643C2×C4—1664no—
644C2×C4—1662no—
645C2×C4—1662no—
646C2×C4—1662no—
647C2×C4—1662no—
648C2×C4—1662no—
649C2×C4—1662no—
650C2×C4—1662no—
651C2×C4—1662no—
652C2×C4—1662no—
653C2×C4—1662no—
654C2×C4(C22⋊D83)⋊C414yes—
655C22—44no—
656C22—44no—
657C22—44no—
658C22—44no—
659C22—44no—
660C22—44no—
661C22—44no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22C4×D4×D8311yescharacteristic
671C22C2×(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
672C22C4×#1305058911yescharacteristic
673C22C4×#1305058912yes—
674C22#1912817412yes—
675C22#121×D8311yescharacteristic
676C22#1912821111yescharacteristic
677C22#124×D8311yescharacteristic
678C22#1912823011yescharacteristic
679C22#1912823212yes—
680C22#1912824911yescharacteristic
681C22#1912824911yescharacteristic
682C22#1912826111yescharacteristic
683C22#1912826611yescharacteristic
684C22#1912828612yes—
685C22#1912833812yes—
686C22#1912836912yes—
687C22#1912838212yes—
688C22#1912839612yes—
689C22#1912839812yes—
690C22#1912839812yes—
691C22#1912841512yes—
692C22#1912843512yes—
693C4—24no—
694C4—42no—
695C4—44no—
696C4—42no—
697C4—3322no—
698C4—3324no—
699C4—6642no—
700C4—1664no—
701C4—1664no—
702C4—1664no—
703C2—84no—
704C2#2490997911yescharacteristic
705C2#2491001011yescharacteristic
706C2#2491011811yescharacteristic
707C2#2491050412yes—
708C2#2491059612yes—
709C2#2491241811yescharacteristic
710C2#2491246111yescharacteristic
711C2#2491252412yes—
712C2#2491293711yescharacteristic
713C2#2491295512yes—
714C2#2491314311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D83
commutatorC23×C83C23×C4
FittingC83×#1438C2
socle, cosocleC24×C83C24
prime radicalC23×D4×C83C22
hypercenter#1438D83
hypocenterC83#14227
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19127589C2semidirect
4. C2×#19127552C2semidirect
5. #24905719C2semidirect
6. #24905717C2semidirect
7. #24905700C2semidirect
8. #24905700C2semidirect
9. #24905700C2semidirect
10. #95×Dic83C2semidirect
23. #19127615C4semidirect
52. C2×Dic83⋊C4D4semidirect
369. C83#14227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191276152
C2×#191276042
C2×#191275892
C2×#191275522
#249057192
#249057172
#249057002
#95×Dic832
C83×#14382
#1422783