Finite Group Databasebeta

← #35330494

Subgroups — #35330494

Order 21248.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127613C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127605C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127595C212yesmaximal
4#24905718C212yesmaximal, complemented
5#24905700C212yesmaximal
6#24905700C211yesmaximal, characteristic
7#24905689C212yesmaximal, complemented
8#95×Dic83C212yesmaximal, complemented
9C83×#1440C211yesmaximal, characteristic
10C23×Dic166C2211yescharacteristic
11C22×Dic83⋊C4C2212yes—
12C22×C22⋊Dic83C2212yes—
13C22×C22⋊Dic83C2212yes—
14C22×C4×Dic83C2212yes—
15C22×C4×Dic83C2212yes—
16C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
17#19127613C418yescomplemented
18#19127605—28no—
19#19127595—28no—
20C2×C83⋊#95C2212yes—
21C2×C83⋊#95C2212yes—
22C2×C83⋊#95C2212yes—
23C2×C83⋊#95C2212yes—
24C2×C83⋊#95C2212yes—
25C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
26C2×C83⋊#95C2212yes—
27C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
28C2×C83⋊#95C2212yes—
29C22×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
30C22×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
32C2×#95×C83C2212yes—
33C2×#95×C83C2212yes—
34C22×Dic166—24no—
35C22×Dic166—24no—
36C22×Dic166—41no—
37C22×Dic166—41no—
38C22×Dic166C2×C414yes—
39C23×Dic83C2312yes—
40C23×Dic83C2312yes—
41C23×Dic83C2312yes—
42C23×Dic83C2312yes—
43C2×Dic83⋊C4—24no—
44C2×Dic83⋊C4—24no—
45C2×Dic83⋊C4—42no—
46C2×C22⋊Dic83—24no—
47C2×C22⋊Dic83—24no—
48C2×C22⋊Dic83—24no—
49C2×C22⋊Dic83—24no—
50C2×C22⋊Dic83—24no—
51C2×C22⋊Dic83C2×C418yes—
52C2×C4×Dic83—24no—
53C2×C4×Dic83—24no—
54C2×C4×Dic83—24no—
55C2×C4×Dic83—24no—
56C2×C4×Dic83—24no—
57C2×C4×Dic83—24no—
58C2×C4×Dic83—42no—
59C2×C4×Dic83—41no—
60C83⋊#95—24no—
61C83⋊#95—24no—
62C83⋊#95—24no—
63C83⋊#95—24no—
64C83⋊#95—24no—
65C83⋊#95—41no—
66C83⋊#95C2×C414yes—
67C83⋊#95C2×C418yes—
68C83⋊#95D418yes—
69C25×C83C2311yescharacteristic
70C23×C4×C83C2311yescharacteristic
71C23×C4×C83C2311yescharacteristic
72C23×C4×C83C2312yes—
73C23×C4×C83C2312yes—
74C2×C22⋊C4×C83—24no—
75C2×C22⋊C4×C83—24no—
76C2×C22⋊C4×C83—41no—
77C2×C22⋊C4×C83—41no—
78C2×C22⋊C4×C83—41no—
79C2×C22⋊C4×C83—41no—
80C2×C22⋊C4×C83C2×C414yes—
81#95×C83—24no—
82#95×C83—24no—
83C2×Dic166—216no—
84C2×Dic166—44no—
85C2×Dic166—44no—
86C2×Dic166—48no—
87C2×Dic166—44no—
88C22×Dic83—22no—
89C22×Dic83—22no—
90C22×Dic83—22no—
91C22×Dic83—22no—
92C22×Dic83—22no—
93C22×Dic83—22no—
94C22×Dic83—22no—
95C22×Dic83—22no—
96C22×Dic83—22no—
97C22×Dic83—22no—
98C22×Dic83—22no—
99C22×Dic83—22no—
100C22×Dic83—22no—
101C22×Dic83—22no—
102C22×Dic83—22no—
103C22×Dic83—22no—
104C22×Dic83—22no—
105C22×Dic83—22no—
106C22×Dic83—22no—
107C22×Dic83—22no—
108C22×Dic83—22no—
109C22×Dic83C22×C414yes—
110C22×Dic83C22×C414yes—
111C22×Dic83C2×D414yes—
112C22×Dic83C2×D414yes—
113C22×Dic83#4114yes—
114C22×Dic83#4114yes—
115C22×Dic83#4114yes—
116Dic83⋊C4—48no—
117C22⋊Dic83—216no—
118C22⋊Dic83—48no—
119C4×Dic83—48no—
120C4×Dic83—44no—
121C4×Dic83—48no—
122C24×C83—22no—
123C24×C83—22no—
124C24×C83—22no—
125C24×C83—22no—
126C24×C83—22no—
127C24×C83—21no—
128C24×C83—21no—
129C24×C83—22no—
130C24×C83C22×C412yes—
131C24×C83C2411yescharacteristic
132C22×C4×C83—22no—
133C22×C4×C83—22no—
134C22×C4×C83—22no—
135C22×C4×C83—22no—
136C22×C4×C83—22no—
137C22×C4×C83—22no—
138C22×C4×C83—22no—
139C22×C4×C83—22no—
140C22×C4×C83—22no—
141C22×C4×C83—22no—
142C22×C4×C83—22no—
143C22×C4×C83—22no—
144C22×C4×C83—21no—
145C22×C4×C83—21no—
146C22×C4×C83—21no—
147C22×C4×C83—21no—
148C22×C4×C83—22no—
149C22×C4×C83—22no—
150C22×C4×C83—22no—
151C22×C4×C83—22no—
152C22×C4×C83C22×C412yes—
153C22×C4×C83C22×C412yes—
154C22×C4×C83C2×D414yes—
155C22×C4×C83#4114yes—
156C22⋊C4×C83—44no—
157C22⋊C4×C83—44no—
158C22⋊C4×C83—44no—
159C23×C83—24no—
160C23×C83—24no—
161C23×C83—22no—
162C23×C83—22no—
163C23×C83—22no—
164C23×C83—42no—
165C23×C83—42no—
166C23×C83—42no—
167C23×C83—42no—
168C23×C83—42no—
169C23×C83—42no—
170C23×C83—41no—
171C23×C83—42no—
172C23×C83—42no—
173C23×C83—42no—
174C23×C83—41no—
175C23×C83—41no—
176C23×C83—41no—
177C23×C83—42no—
178C23×C83—42no—
179C23×C83—42no—
180C23×C83C23×C411yescharacteristic
181C23×C83C22×D412yes—
182C23×C83C2×#4112yes—
183C23×C83C2×#4112yes—
184C23×C83C2×#4112yes—
185C23×C83C2×#4112yes—
186C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188C23×C832−1+412yes—
189C2×C4×C83—24no—
190C2×C4×C83—24no—
191C2×C4×C83—22no—
192C2×C4×C83—22no—
193C2×C4×C83—24no—
194C2×C4×C83—24no—
195C2×C4×C83—24no—
196C2×C4×C83—24no—
197C2×C4×C83—24no—
198C2×C4×C83—24no—
199C2×C4×C83—42no—
200C2×C4×C83—42no—
201C2×C4×C83—42no—
202C2×C4×C83—42no—
203C2×C4×C83—41no—
204C2×C4×C83—42no—
205C2×C4×C83—42no—
206C2×C4×C83—42no—
207C2×C4×C83—41no—
208C2×C4×C83—41no—
209C2×C4×C83—41no—
210C2×C4×C83—42no—
211C2×C4×C83—42no—
212C2×C4×C83—42no—
213C2×Dic83—24no—
214C2×Dic83—24no—
215C2×Dic83—24no—
216C2×Dic83—24no—
217C2×Dic83—24no—
218C2×Dic83—24no—
219C2×Dic83—24no—
220C2×Dic83—24no—
221C2×Dic83—24no—
222C2×Dic83—24no—
223C2×Dic83—24no—
224C2×Dic83—24no—
225C2×Dic83—24no—
226C2×Dic83—24no—
227C2×Dic83—24no—
228C2×Dic83—42no—
229C2×Dic83—42no—
230C2×Dic83—42no—
231C2×Dic83—42no—
232C2×Dic83—42no—
233C2×Dic83—42no—
234C2×Dic83—42no—
235C2×Dic83—42no—
236C2×Dic83—42no—
237C2×Dic83—42no—
238C2×Dic83—42no—
239C2×Dic83C4×D418yes—
240C2×Dic83#12418yes—
241Dic166—416no—
242C22×C83—42no—
243C22×C83—42no—
244C22×C83—44no—
245C22×C83—42no—
246C22×C83—44no—
247C22×C83—82no—
248C22×C83—82no—
249C22×C83—82no—
250C22×C83—82no—
251C22×C83C2×C4×D412yes—
252C22×C83C4×#4112yes—
253C22×C83C4×#4111yescharacteristic
254C22×C83#51811yescharacteristic
255C22×C83#51911yescharacteristic
256C22×C83C2×#12412yes—
257C22×C83#52912yes—
258C22×C83#52912yes—
259C22×C83#53212yes—
260C22×C83#53912yes—
261C22×C83#54212yes—
262C22×C83D4211yescharacteristic
263C22×C83#54612yes—
264C22×C83#54712yes—
265C22×C83#54812yes—
266C22×C83#55111yescharacteristic
267C22×C83#55111yescharacteristic
268C22×C83#55111yescharacteristic
269C22×C83#55212yes—
270C22×C83#55512yes—
271C22×C83#55612yes—
272C4×C83—44no—
273C4×C83—42no—
274C4×C83—42no—
275C4×C83—44no—
276Dic83—28no—
277Dic83—28no—
278Dic83—44no—
279Dic83—82no—
280#14232—831nomaximal, Sylow
281C2×C83—82no—
282C2×C83C4×#12412yes—
283C2×C83#233211yescharacteristic
284C2×C83#235811yescharacteristic
285C2×C83#236212yes—
286C2×C83#237211yescharacteristic
287C2×C83#248812yes—
288C2×C83#249112yes—
289C2×C83#253212yes—
290C2×C83#256012yes—
291C2×#393—831no—
292C2×#391—832no—
293C2×#388—832no—
294#1442—832no—
295#1440D8311yescharacteristic
296#1437—832no—
297#1437—831no—
298#1434—832no—
299C4×#95—832no—
300C83#1423211yescharacteristic, complemented, Sylow
301C23×Q8—831no—
302C22×C4⋊C4—832no—
303C22×C22⋊C4—832no—
304C22×C22⋊C4—832no—
305C22×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
306C22×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
307C22×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
308C22×C42—831no—
309C22×C42—832no—
310C22×C42—832no—
311#393—838no—
312#391—1668no—
313#388—1668no—
314C2×#95—831no—
315C2×#95—832no—
316C2×#95—831no—
317C2×#95—832no—
318C2×#95—832no—
319C2×#95—832no—
320C2×#95—832no—
321C2×#95—832no—
322C2×#95—832no—
323C2×#95C2×D8312yes—
324C2×#95C2×D8312yes—
325C25C22×D8311yescharacteristic
326C22×Q8—3321no—
327C22×Q8—3321no—
328C22×Q8—834no—
329C22×Q8—1664no—
330C22×Q8—1664no—
331C23×C4—832no—
332C23×C4—832no—
333C23×C4—832no—
334C23×C4—832no—
335C23×C4C22×D8311yescharacteristic
336C23×C4C22×D8311yescharacteristic
337C23×C4C22×D8312yes—
338C23×C4C22×D8312yes—
339C2×C4⋊C4—3322no—
340C2×C4⋊C4—1664no—
341C2×C4⋊C4—1664no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—838no—
349C2×C22⋊C4—1664no—
350C2×C22⋊C4—1664no—
351C2×C22⋊C4—1664no—
352C2×C22⋊C4—1664no—
353C2×C22⋊C4—1664no—
354C2×C22⋊C4C4×D8314yes—
355C2×C42—3321no—
356C2×C42—3322no—
357C2×C42—1664no—
358C2×C42—1664no—
359C2×C42—1664no—
360C2×C42—1664no—
361C2×C42—1664no—
362C2×C42—1664no—
363#95—24no—
364#95—24no—
365#95—3321no—
366#95—838no—
367#95—834no—
368#95—838no—
369#95—1664no—
370#95—1664no—
371#95—1664no—
372#95—1664no—
373#95—1664no—
374C24—22no—
375C24—22no—
376C24—22no—
377C24—22no—
378C24—22no—
379C24—21no—
380C24—21no—
381C24—22no—
382C24C2×C4×D8312yes—
383C24C23×D8311yescharacteristic
384C2×Q8—3324no—
385C2×Q8—3324no—
386C2×Q8—3328no—
387C2×Q8—3324no—
388C2×Q8—16616no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—834no—
410C22×C4—834no—
411C22×C4—834no—
412C22×C4—834no—
413C22×C4—834no—
414C22×C4—834no—
415C22×C4—834no—
416C22×C4—1662no—
417C22×C4—1662no—
418C22×C4—1662no—
419C22×C4—1662no—
420C22×C4—1662no—
421C22×C4—1662no—
422C22×C4—1662no—
423C22×C4—1662no—
424C22×C4—1662no—
425C22×C4—1662no—
426C22×C4—1662no—
427C22×C4—1662no—
428C22×C4—1662no—
429C22×C4—1662no—
430C22×C4—1662no—
431C22×C4—1662no—
432C22×C4—1662no—
433C22×C4—1662no—
434C22×C4—1662no—
435C22×C4—1662no—
436C22×C4—1662no—
437C22×C4C2×C4×D8312yes—
438C22×C4C2×C4×D8312yes—
439C22×C4D4×D8314yes—
440C22×C4#1305058914yes—
441C4⋊C4—3328no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—3328no—
446C22⋊C4—16616no—
447C42—3328no—
448C42—3328no—
449C42—3324no—
450C23—24no—
451C23—24no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23C22×C4×D8311yescharacteristic
472C23C2×D4×D8312yes—
473C23#41×D8312yes—
474C23#41×D8312yes—
475C23#41×D8312yes—
476C23C2×#1305058912yes—
477C23#1458183711yescharacteristic
478C23#1458183711yescharacteristic
479C23#1458183912yes—
480Q8—33216no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—3322no—
506C2×C4—3322no—
507C2×C4—3322no—
508C2×C4—3322no—
509C2×C4—3322no—
510C2×C4—3322no—
511C2×C4—3322no—
512C2×C4—3322no—
513C2×C4—3322no—
514C2×C4—3322no—
515C2×C4—3322no—
516C2×C4—838no—
517C2×C4—838no—
518C2×C4—1664no—
519C2×C4—1664no—
520C2×C4—1664no—
521C2×C4—1664no—
522C2×C4—1664no—
523C2×C4—1664no—
524C2×C4—1664no—
525C2×C4—1664no—
526C2×C4—1664no—
527C2×C4—1664no—
528C2×C4—1664no—
529C2×C4—1664no—
530C2×C4—1664no—
531C2×C4—1664no—
532C2×C4—1664no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—44no—
536C22—44no—
537C22—42no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22C4×D4×D8312yes—
543C22C4×#1305058912yes—
544C22#1912816911yescharacteristic
545C22#1912817411yescharacteristic
546C22#1912817811yescharacteristic
547C22#124×D8312yes—
548C22#1912822812yes—
549C22#1912823412yes—
550C22#1912824612yes—
551C22#1912829412yes—
552C22#1912831912yes—
553C22#1912833311yescharacteristic
554C22#1912834812yes—
555C22#1912834912yes—
556C22#1912835712yes—
557C22#1912837911yescharacteristic
558C22#1912837911yescharacteristic
559C22#1912838211yescharacteristic
560C22#1912838712yes—
561C22#1912841512yes—
562C22#1912842012yes—
563C4—42no—
564C4—44no—
565C4—44no—
566C4—42no—
567C4—3324no—
568C4—6642no—
569C4—1668no—
570C4—1668no—
571C2—82no—
572C2#2491000412yes—
573C2#2491021611yescharacteristic
574C2#2491044611yescharacteristic
575C2#2491049312yes—
576C2#2491057211yescharacteristic
577C2#2491179212yes—
578C2#2491181912yes—
579C2#2491232812yes—
580C2#2491260012yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D83
commutatorC23×C83C23×C4
FittingC83×#1440C2
socle, cosocleC24×C83C24
prime radicalC25×C83C23
hypercenter#1440D83
hypocenterC83#14232
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127605C2semidirect
4. #24905718C2semidirect
7. #24905689C2semidirect
8. #95×Dic83C2semidirect
17. #19127613C4semidirect
300. C83#14232semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191276132
C2×#191276052
C2×#191275952
#249057182
#249057002
#249056892
#95×Dic832
C83×#14402
#1423283