Subgroups — #35330624

Order 21248.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24905733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24905719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24905708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#24905700	C₂	1	2	yes	maximal
7	#24905690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24905689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24905686	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×C₈₃⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#19127613	C₄	1	8	yes	complemented
18	#19127607	—	2	4	no	—
19	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂⁴×C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
36	C₂×#95×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#95×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
58	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
59	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
60	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
61	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
62	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
63	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₈₃⋊#95	—	4	2	no	—
65	C₈₃⋊#95	—	4	2	no	—
66	C₈₃⋊#95	—	4	2	no	—
67	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂⁵×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
75	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	Q₈	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
91	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
92	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
95	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
96	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
98	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₈₃	#41	1	4	yes	—
126	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
127	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	8	no	—
128	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	8	no	—
129	C₄×Dic₈₃	—	4	8	no	—
130	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
131	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
132	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
133	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
134	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
135	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
136	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
137	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
138	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂⁴×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂⁴×C₈₃	#41	1	2	yes	—
141	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
177	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
179	C₄²×C₈₃	—	4	4	no	—
180	C₄²×C₈₃	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₈₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
204	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
214	C₂³×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₈₃	—	4	16	no	—
234	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	4	yes	—
246	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
274	Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
275	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈₃	C₄×#41	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈₃	#518	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈₃	#525	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈₃	#529	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈₃	#529	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈₃	#533	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈₃	#534	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈₃	#535	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈₃	#538	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈₃	#551	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈₃	#551	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈₃	#551	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈₃	#551	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈₃	#554	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈₃	#554	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈₃	#555	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈₃	#555	1	2	yes	—
309	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
310	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
311	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
312	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
313	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
314	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
315	Dic₈₃	—	4	4	no	—
316	Dic₈₃	—	4	4	no	—
317	Dic₈₃	—	4	4	no	—
318	Dic₈₃	—	8	2	no	—
319	#14243	—	83	1	no	maximal, Sylow
320	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
321	C₂×C₈₃	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈₃	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈₃	#2321	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈₃	#2368	1	2	yes	—
325	C₂×C₈₃	#2372	1	2	yes	—
326	C₂×C₈₃	#2561	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈₃	#2563	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈₃	#2564	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈₃	#2572	1	2	yes	—
330	C₂×C₈₃	#2574	1	2	yes	—
331	C₂×C₈₃	#2610	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#393	—	83	1	no	—
333	C₂×#391	—	83	1	no	—
334	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₃	1	1	yes	characteristic
335	#1446	—	83	1	no	—
336	#1442	—	83	1	no	—
337	#1439	—	83	1	no	—
338	#1437	—	83	2	no	—
339	#1434	—	83	2	no	—
340	#1434	—	83	2	no	—
341	C₂²⋊#95	—	83	2	no	—
342	C₄×#95	—	83	1	no	—
343	C₈₃	#14243	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂³×Q₈	—	83	1	no	—
345	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
347	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
348	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
349	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄²	—	83	2	no	—
352	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
354	#393	—	83	8	no	—
355	#391	—	166	4	no	—
356	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×#95	—	83	2	no	—
358	C₂×#95	—	83	2	no	—
359	C₂×#95	—	83	2	no	—
360	C₂×#95	—	83	1	no	—
361	C₂×#95	—	83	2	no	—
362	C₂×#95	—	83	2	no	—
363	C₂×#95	—	83	1	no	—
364	C₂×#95	—	83	2	no	—
365	C₂×#95	—	83	2	no	—
366	C₂×#95	—	83	2	no	—
367	C₂×#95	—	83	2	no	—
368	C₂×#95	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×#95	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂⁵	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×Q₈	—	332	2	no	—
372	C₂²×Q₈	—	332	2	no	—
373	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
374	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
375	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
385	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₆₆	1	4	yes	complemented
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
405	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	332	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	166	4	no	—
410	C₂×C₄²	—	166	4	no	—
411	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	332	2	no	—
415	#95	—	332	2	no	—
416	#95	—	332	2	no	—
417	#95	—	83	4	no	—
418	#95	—	83	8	no	—
419	#95	—	166	4	no	—
420	#95	—	166	4	no	—
421	#95	—	166	4	no	—
422	#95	—	166	4	no	—
423	#95	—	166	4	no	—
424	#95	—	166	2	no	—
425	C₂⁴	—	2	1	no	—
426	C₂⁴	—	2	2	no	—
427	C₂⁴	—	2	2	no	—
428	C₂⁴	—	2	1	no	—
429	C₂⁴	—	2	1	no	—
430	C₂⁴	—	2	1	no	—
431	C₂⁴	—	2	2	no	—
432	C₂⁴	—	2	2	no	—
433	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
434	C₂⁴	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
435	C₂⁴	#13050590	1	2	yes	—
436	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
441	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	#13050589	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
505	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
510	C₄²	—	4	4	no	—
511	C₄²	—	4	4	no	—
512	C₄²	—	332	8	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	4	1	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	4	1	no	—
532	C₂³	—	4	1	no	—
533	C₂³	—	4	1	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	C₄×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
536	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂³	C₂²×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
539	C₂³	#41×D₈₃	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂×#13050589	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
542	C₂³	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
543	C₂³	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
544	C₂³	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
545	C₂³	#14581837	1	2	yes	—
546	C₂³	#14581838	1	2	yes	—
547	Q₈	—	332	16	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	16	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	332	2	no	—
577	C₂×C₄	—	332	2	no	—
578	C₂×C₄	—	332	2	no	—
579	C₂×C₄	—	332	2	no	—
580	C₂×C₄	—	332	2	no	—
581	C₂×C₄	—	332	2	no	—
582	C₂×C₄	—	332	2	no	—
583	C₂×C₄	—	332	2	no	—
584	C₂×C₄	—	332	2	no	—
585	C₂×C₄	—	332	2	no	—
586	C₂×C₄	—	332	2	no	—
587	C₂×C₄	—	332	2	no	—
588	C₂×C₄	—	332	2	no	—
589	C₂×C₄	—	332	2	no	—
590	C₂×C₄	—	332	2	no	—
591	C₂×C₄	—	332	2	no	—
592	C₂×C₄	—	332	2	no	—
593	C₂×C₄	—	332	2	no	—
594	C₂×C₄	—	332	2	no	—
595	C₂×C₄	—	166	4	no	—
596	C₂×C₄	—	166	4	no	—
597	C₂×C₄	—	166	4	no	—
598	C₂×C₄	—	166	4	no	—
599	C₂×C₄	—	166	4	no	—
600	C₂×C₄	—	166	4	no	—
601	C₂×C₄	—	166	4	no	—
602	C₂×C₄	—	166	4	no	—
603	C₂×C₄	—	166	4	no	—
604	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	#14581771	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	#14581779	1	4	yes	—
607	C₂²	—	2	4	no	—
608	C₂²	—	2	8	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	4	4	no	—
611	C₂²	—	4	4	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₄×#13050589	1	2	yes	—
621	C₂²	C₄×#13050590	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	#19128173	1	2	yes	—
623	C₂²	C₂×#14581771	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	#19128212	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂×#14581779	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#19128233	1	2	yes	—
627	C₂²	#19128235	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	#19128247	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	#19128258	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	#19128260	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	#19128265	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	#19128284	1	2	yes	—
633	C₂²	#19128375	1	2	yes	—
634	C₂²	#19128377	1	2	yes	—
635	C₂²	#19128377	1	2	yes	—
636	C₂²	#19128380	1	2	yes	—
637	C₂²	#19128408	1	2	yes	—
638	C₂²	#19128410	1	2	yes	—
639	C₂²	#19128414	1	2	yes	—
640	C₂²	#19128416	1	2	yes	—
641	C₄	—	2	4	no	—
642	C₄	—	2	4	no	—
643	C₄	—	2	4	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	332	4	no	—
648	C₄	—	332	4	no	—
649	C₄	—	332	4	no	—
650	C₄	—	664	2	no	—
651	C₂	—	4	4	no	—
652	C₂	C₄×#14581771	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₄×#14581779	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#24910117	1	1	yes	characteristic
655	C₂	#24910541	1	2	yes	—
656	C₂	#24910571	1	2	yes	—
657	C₂	#24912621	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#24912636	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#24912639	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#24912707	1	2	yes	—
661	C₂	#24912737	1	2	yes	—
662	C₂	#24913150	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₃
commutator	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₈₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#14243
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19127607	C₂	semidirect
3. #24905733	C₂	semidirect
4. #24905719	C₂	semidirect
7. #24905690	C₂	semidirect
8. #24905689	C₂	semidirect
10. C₄×C₈₃⋊#95	C₂	semidirect
17. #19127613	C₄	semidirect
42. C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	semidirect
67. C₈₃⋊#95	C₂×C₄	semidirect
68. C₈₃⋊#95	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	Q₈	semidirect
343. C₈₃	#14243	semidirect
403. C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₆₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127613	2
C₂×#19127607	2
#24905733	2
#24905719	2
#24905708	2
#24905700	2
#24905690	2
#24905689	2
#24905686	2
C₄×C₈₃⋊#95	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	2
#14243	83