Finite Group Databasebeta

← #35332444

Subgroups — #35332444

Order 21248.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127594C212yesmaximal, complemented
2C2×#19127561C212yesmaximal, complemented
3#24905720C212yesmaximal, complemented
4#24905708C212yesmaximal, complemented
5#24905704C211yesmaximal, characteristic
6#24905704C211yesmaximal, characteristic
7#24905700C212yesmaximal, complemented
8#24905697C212yesmaximal, complemented
9C2×#386×C83C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊Dic83C2212yes—
11C22×C4⋊Dic83C2212yes—
12C22×C22⋊Dic83C2212yes—
13C22×C22⋊Dic83C2212yes—
14C22×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Dic83C2212yes—
16C22×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
17C22×C4×Dic83C2212yes—
18#19127594—28no—
19#19127561—28no—
20C2×C83⋊#95C2212yes—
21C2×C83⋊#95C2212yes—
22C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
23C2×C83⋊#95C2212yes—
24C2×C83⋊#95C2212yes—
25C2×C83⋊#95C2212yes—
26C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
27C2×C83⋊#95C2212yes—
28C23×D4×C83C2211yescharacteristic
29C24×C4×C83C2211yescharacteristic
30C22×C22⋊C4×C83C2212yes—
31C22×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
32#386×C83C418yescomplemented
33C2×#95×C83C2212yes—
34C23×Dic83C2312yes—
35C23×Dic83C2312yes—
36C23×Dic83C2312yes—
37C23×Dic83C2312yes—
38C2×C4⋊Dic83—24no—
39C2×C4⋊Dic83—24no—
40C2×C4⋊Dic83—24no—
41C2×C4⋊Dic83—24no—
42C2×C4⋊Dic83—42no—
43C2×C4⋊Dic83—42no—
44C2×C22⋊Dic83—24no—
45C2×C22⋊Dic83—24no—
46C2×C22⋊Dic83—24no—
47C2×C22⋊Dic83—24no—
48C2×C22⋊Dic83—24no—
49C2×C22⋊Dic83—24no—
50C2×C22⋊Dic83—42no—
51C2×C22⋊Dic83—42no—
52C2×C22⋊Dic83—41no—
53C2×C22⋊Dic83—42no—
54C2×C22⋊Dic83—41no—
55C2×C22⋊Dic83—42no—
56C2×C22⋊Dic83—42no—
57C2×C4×Dic83—24no—
58C2×C4×Dic83—42no—
59C2×C4×Dic83—42no—
60C83⋊#95—24no—
61C83⋊#95—24no—
62C83⋊#95—42no—
63C83⋊#95—42no—
64C83⋊#95—41no—
65C83⋊#95—41no—
66C83⋊#95—42no—
67C83⋊#95D418yescomplemented
68C25×C83C2311yescharacteristic
69C25×C83C2311yescharacteristic
70C22×D4×C83—24no—
71C22×D4×C83—42no—
72C22×D4×C83—41no—
73C22×D4×C83—41no—
74C22×D4×C83C2×C414yes—
75C23×C4×C83—24no—
76C23×C4×C83—24no—
77C23×C4×C83—41no—
78C23×C4×C83—41no—
79C23×C4×C83C2×C414yes—
80C23×C4×C83C2312yes—
81C23×C4×C83C2311yescharacteristic
82C23×C4×C83C2312yes—
83C2×C22⋊C4×C83—24no—
84C2×C22⋊C4×C83—24no—
85C2×C22⋊C4×C83—42no—
86C2×C22⋊C4×C83C2×C418yes—
87C2×C22⋊C4×C83C2×C414yes—
88#95×C83C2×C418yes—
89C22×Dic83—22no—
90C22×Dic83—22no—
91C22×Dic83—22no—
92C22×Dic83—22no—
93C22×Dic83—22no—
94C22×Dic83—22no—
95C22×Dic83—22no—
96C22×Dic83—22no—
97C22×Dic83—22no—
98C22×Dic83—22no—
99C22×Dic83—22no—
100C22×Dic83—22no—
101C22×Dic83—22no—
102C22×Dic83—22no—
103C22×Dic83—22no—
104C22×Dic83—22no—
105C22×Dic83—22no—
106C22×Dic83—22no—
107C22×Dic83—22no—
108C22×Dic83—22no—
109C22×Dic83—22no—
110C22×Dic83—22no—
111C22×Dic83—22no—
112C22×Dic83—22no—
113C22×Dic83—22no—
114C22×Dic83—22no—
115C22×Dic83C2×D414yes—
116C22×Dic83C2×D414yes—
117C4⋊Dic83—48no—
118C4⋊Dic83—48no—
119C22⋊Dic83—44no—
120C22⋊Dic83—48no—
121C22⋊Dic83—48no—
122C22⋊Dic83—48no—
123C22⋊Dic83—44no—
124C4×Dic83—48no—
125C24×C83—22no—
126C24×C83—22no—
127C24×C83—22no—
128C24×C83—21no—
129C24×C83—21no—
130C24×C83—22no—
131C24×C83—22no—
132C24×C83—22no—
133C24×C83—22no—
134C24×C83—22no—
135C24×C83—22no—
136C24×C83—21no—
137C24×C83—21no—
138C24×C83—22no—
139C24×C83—22no—
140C24×C83C22×C412yes—
141C24×C83C22×C412yes—
142C24×C83#4114yes—
143C24×C83C2411yescharacteristic
144C2×D4×C83—28no—
145C2×D4×C83—44no—
146C2×D4×C83—44no—
147C2×D4×C83—48no—
148C2×D4×C83—48no—
149C22×C4×C83—22no—
150C22×C4×C83—22no—
151C22×C4×C83—22no—
152C22×C4×C83—22no—
153C22×C4×C83—22no—
154C22×C4×C83—22no—
155C22×C4×C83—22no—
156C22×C4×C83—22no—
157C22×C4×C83—22no—
158C22×C4×C83—22no—
159C22×C4×C83—21no—
160C22×C4×C83—21no—
161C22×C4×C83—22no—
162C22×C4×C83—22no—
163C22×C4×C83—216no—
164C22×C4×C83—44no—
165C22×C4×C83—44no—
166C22×C4×C83—48no—
167C22×C4×C83—44no—
168C22×C4×C83C22×C412yes—
169C22×C4×C83C22×C414yes—
170C22×C4×C83C22×C414yes—
171C22×C4×C83C2×D414yes—
172C22×C4×C83#4114yes—
173C22⋊C4×C83—216no—
174C22⋊C4×C83—44no—
175C23×C83—24no—
176C23×C83—22no—
177C23×C83—22no—
178C23×C83—24no—
179C23×C83—24no—
180C23×C83—24no—
181C23×C83—24no—
182C23×C83—24no—
183C23×C83—24no—
184C23×C83—24no—
185C23×C83—22no—
186C23×C83—24no—
187C23×C83—22no—
188C23×C83—22no—
189C23×C83—24no—
190C23×C83—42no—
191C23×C83—42no—
192C23×C83—42no—
193C23×C83—42no—
194C23×C83—41no—
195C23×C83—42no—
196C23×C83—41no—
197C23×C83—41no—
198C23×C83—42no—
199C23×C83—41no—
200C23×C83—42no—
201C23×C83—42no—
202C23×C83—42no—
203C23×C83—42no—
204C23×C83—42no—
205C23×C83—42no—
206C23×C83—41no—
207C23×C83—42no—
208C23×C83—42no—
209C23×C83—42no—
210C23×C83—41no—
211C23×C83—42no—
212C23×C83—42no—
213C23×C83—41no—
214C23×C83—42no—
215C23×C83—41no—
216C23×C83#11714yes—
217C23×C83C23×C411yescharacteristic
218C23×C83C22×D412yes—
219C23×C83C2×#4112yes—
220C23×C83C2×#4112yes—
221C23×C83H(5,𝔽2)12yes—
222C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C23×C83H(5,𝔽2)12yes—
225C23×C832−1+412yes—
226D4×C83—416no—
227C2×C4×C83—24no—
228C2×C4×C83—24no—
229C2×C4×C83—24no—
230C2×C4×C83—24no—
231C2×C4×C83—24no—
232C2×C4×C83—24no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—24no—
235C2×C4×C83—24no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—24no—
239C2×C4×C83—416no—
240C2×C4×C83—42no—
241C2×C4×C83—42no—
242C2×C4×C83—42no—
243C2×C4×C83—42no—
244C2×C4×C83—42no—
245C2×C4×C83—42no—
246C2×C4×C83C4×D418yes—
247C2×Dic83—24no—
248C2×Dic83—24no—
249C2×Dic83—24no—
250C2×Dic83—24no—
251C2×Dic83—24no—
252C2×Dic83—24no—
253C2×Dic83—42no—
254C2×Dic83—42no—
255C2×Dic83—42no—
256C2×Dic83—42no—
257C2×Dic83—42no—
258C2×Dic83—42no—
259C2×Dic83—42no—
260C2×Dic83—42no—
261C2×Dic83—42no—
262C2×Dic83—42no—
263C2×Dic83—42no—
264C2×Dic83—42no—
265C2×Dic83—42no—
266C2×Dic83—42no—
267C2×Dic83—42no—
268C2×Dic83—42no—
269C2×Dic83—42no—
270C2×Dic83—42no—
271C2×Dic83—42no—
272C2×Dic83—42no—
273C2×Dic83—42no—
274C2×Dic83—42no—
275C22×C83—24no—
276C22×C83—28no—
277C22×C83—44no—
278C22×C83—42no—
279C22×C83—42no—
280C22×C83—44no—
281C22×C83—44no—
282C22×C83—44no—
283C22×C83—44no—
284C22×C83—42no—
285C22×C83—44no—
286C22×C83—44no—
287C22×C83—42no—
288C22×C83—42no—
289C22×C83—82no—
290C22×C83—82no—
291C22×C83—82no—
292C22×C83—82no—
293C22×C83C2×#11711yescharacteristic
294C22×C83C2×C4×D412yes—
295C22×C83#51811yescharacteristic
296C22×C83#51811yescharacteristic
297C22×C83#52012yes—
298C22×C83#53512yes—
299C22×C83#53712yes—
300C22×C83#53812yes—
301C22×C83#53812yes—
302C22×C83#54012yes—
303C22×C83#54212yes—
304C22×C83D4211yescharacteristic
305C22×C83#54612yes—
306C22×C83#54612yes—
307C22×C83#54812yes—
308C22×C83#55111yescharacteristic
309C22×C83#55212yes—
310C22×C83#55312yes—
311C22×C83#56011yescharacteristic
312C22×C83#56212yes—
313C22×C83#56311yescharacteristic
314C4×C83—28no—
315C4×C83—42no—
316C4×C83—44no—
317Dic83—44no—
318Dic83—44no—
319Dic83—82no—
320Dic83—82no—
321#14410—831nomaximal, Sylow
322C2×C83—44no—
323C2×C83—82no—
324C2×C83#231211yescharacteristic
325C2×C83#232412yes—
326C2×C83#235212yes—
327C2×C83#235811yescharacteristic
328C2×C83#237611yescharacteristic
329C2×C83#267612yes—
330C2×C83#270212yes—
331C2×C83#270312yes—
332C2×C83#274112yes—
333C2×#388—832no—
334C2×#386D8311yescharacteristic
335C2×#380—832no—
336#1442—832no—
337#1439—832no—
338#1438—831no—
339#1438—831no—
340#1437—832no—
341#1436—832no—
342C83#1441011yescharacteristic, complemented, Sylow
343C23×D4C2×D8311yescharacteristic
344C24×C4C2×D8311yescharacteristic
345C22×C4⋊C4—832no—
346C22×C4⋊C4—832no—
347C22×C22⋊C4—831no—
348C22×C22⋊C4—832no—
349C22×C22⋊C4—832no—
350C22×C22⋊C4—832no—
351C22×C22⋊C4—831no—
352C22×C22⋊C4C2×D8312yes—
353C22×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
354C22×C42—832no—
355#388—1668no—
356#386Dic8318yescomplemented
357#380—1668no—
358C2×#95—831no—
359C2×#95—832no—
360C2×#95—832no—
361C2×#95—832no—
362C2×#95—831no—
363C2×#95—832no—
364C2×#95—832no—
365C2×#95—832no—
366C2×#95C2×D8312yes—
367C25C22×D8311yescharacteristic
368C25C22×D8311yescharacteristic
369C22×D4—24no—
370C22×D4—42no—
371C22×D4—41no—
372C22×D4—41no—
373C22×D4C2×Dic8314yes—
374C23×C4—24no—
375C23×C4—24no—
376C23×C4—41no—
377C23×C4—41no—
378C23×C4—832no—
379C23×C4—832no—
380C23×C4—832no—
381C23×C4—832no—
382C23×C4C2×Dic8314yes—
383C23×C4C22×D8312yes—
384C23×C4C22×D8311yescharacteristic
385C23×C4C22×D8312yes—
386C2×C4⋊C4—3322no—
387C2×C4⋊C4—3322no—
388C2×C4⋊C4—1664no—
389C2×C4⋊C4—1664no—
390C2×C4⋊C4—1664no—
391C2×C4⋊C4—1664no—
392C2×C22⋊C4—24no—
393C2×C22⋊C4—24no—
394C2×C22⋊C4—42no—
395C2×C22⋊C4—3321no—
396C2×C22⋊C4—3322no—
397C2×C22⋊C4—3322no—
398C2×C22⋊C4—3322no—
399C2×C22⋊C4—3322no—
400C2×C22⋊C4—3322no—
401C2×C22⋊C4—3321no—
402C2×C22⋊C4—1664no—
403C2×C22⋊C4—1664no—
404C2×C22⋊C4—1664no—
405C2×C22⋊C4—1664no—
406C2×C22⋊C4—1664no—
407C2×C22⋊C4—1664no—
408C2×C22⋊C4C2×Dic8318yes—
409C2×C22⋊C4C2×Dic8314yes—
410C2×C42—3322no—
411C2×C42—3322no—
412C2×C42—1664no—
413#95—3322no—
414#95—3322no—
415#95—3321no—
416#95—3321no—
417#95—3322no—
418#95—838no—
419#95—1664no—
420#95—1664no—
421#95C2×Dic8318yes—
422C24—22no—
423C24—22no—
424C24—22no—
425C24—21no—
426C24—21no—
427C24—22no—
428C24—22no—
429C24—22no—
430C24—22no—
431C24—22no—
432C24—21no—
433C24—21no—
434C24—22no—
435C24—22no—
436C24—22no—
437C24C22×Dic8312yes—
438C24C22×Dic8312yes—
439C24#1305059014yes—
440C24C23×D8311yescharacteristic
441C2×D4—28no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—48no—
445C2×D4—48no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—216no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—48no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—834no—
466C22×C4—834no—
467C22×C4—1662no—
468C22×C4—1662no—
469C22×C4—1662no—
470C22×C4—1662no—
471C22×C4—1662no—
472C22×C4—1662no—
473C22×C4—1662no—
474C22×C4—1662no—
475C22×C4—1662no—
476C22×C4—1662no—
477C22×C4—1662no—
478C22×C4—1662no—
479C22×C4—1662no—
480C22×C4—1662no—
481C22×C4—1662no—
482C22×C4—1662no—
483C22×C4—1662no—
484C22×C4—1662no—
485C22×C4—1662no—
486C22×C4—1662no—
487C22×C4—1662no—
488C22×C4—1662no—
489C22×C4—1662no—
490C22×C4—1662no—
491C22×C4—1662no—
492C22×C4—1662no—
493C22×C4C22×Dic8312yes—
494C22×C4C22×Dic8314yes—
495C22×C4C22×Dic8314yes—
496C22×C4D4×D8314yes—
497C22×C4#1305058914yes—
498C4⋊C4—3328no—
499C4⋊C4—3328no—
500C22⋊C4—216no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—3324no—
503C22⋊C4—3328no—
504C22⋊C4—3328no—
505C22⋊C4—3328no—
506C22⋊C4—3324no—
507C42—3328no—
508C23—24no—
509C23—24no—
510C23—24no—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—24no—
516C23—24no—
517C23—24no—
518C23—22no—
519C23—24no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—24no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23#1458175114yes—
550C23C23×Dic8311yescharacteristic
551C23C2×D4×D8312yes—
552C23C2×#1305058912yes—
553C23C2×#1305059012yes—
554C23#1458183711yescharacteristic
555C23#1458183711yescharacteristic
556C23#1458183712yes—
557C23#1458183812yes—
558C23#1458183912yes—
559D4—416no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—416no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—3322no—
580C2×C4—3322no—
581C2×C4—3322no—
582C2×C4—3322no—
583C2×C4—3322no—
584C2×C4—3322no—
585C2×C4—3322no—
586C2×C4—3322no—
587C2×C4—3322no—
588C2×C4—3322no—
589C2×C4—3322no—
590C2×C4—3322no—
591C2×C4—3322no—
592C2×C4—3322no—
593C2×C4—3322no—
594C2×C4—3322no—
595C2×C4—3322no—
596C2×C4—3322no—
597C2×C4—3322no—
598C2×C4—3322no—
599C2×C4—3322no—
600C2×C4—3322no—
601C2×C4—1664no—
602C2×C4—1664no—
603C2×C4—1664no—
604C2×C4—1664no—
605C2×C4—1664no—
606C2×C4—1664no—
607C2×C4D4×Dic8318yes—
608C22—28no—
609C22—24no—
610C22—42no—
611C22—44no—
612C22—44no—
613C22—42no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—42no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22C2×#1458175111yescharacteristic
627C22C2×D4×Dic8312yes—
628C22#1912817611yescharacteristic
629C22#1912817611yescharacteristic
630C22#1912818412yes—
631C22#1912826712yes—
632C22#1912828012yes—
633C22#1912828912yes—
634C22#1912828912yes—
635C22#1912830412yes—
636C22#1912831812yes—
637C22#1912833311yescharacteristic
638C22#1912833812yes—
639C22#1912834712yes—
640C22#1912836012yes—
641C22#1912838211yescharacteristic
642C22#1912839112yes—
643C22#1912839712yes—
644C22#1912844111yescharacteristic
645C22#1912844812yes—
646C22#1912845411yescharacteristic
647C4—28no—
648C4—44no—
649C4—42no—
650C4—3324no—
651C4—3324no—
652C4—6642no—
653C4—6642no—
654C2—44no—
655C2—82no—
656C2#2491006111yescharacteristic
657C2#2491015812yes—
658C2#2491039212yes—
659C2#2491044711yescharacteristic
660C2#2491061111yescharacteristic
661C2#2491376812yes—
662C2#2491409512yes—
663C2#2491411012yes—
664C2#2491458212yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D83
commutatorC23×C83C23×C4
FittingC2×#386×C83C2
socle, cosocleC24×C83C24
prime radicalC23×D4×C83C22
hypercenterC2×#386D83
hypocenterC83#14410
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127594C2semidirect
2. C2×#19127561C2semidirect
3. #24905720C2semidirect
4. #24905708C2semidirect
7. #24905700C2semidirect
8. #24905697C2semidirect
32. #386×C83C4semidirect
67. C83⋊#95D4semidirect
342. C83#14410semidirect
356. #386Dic83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191275942
C2×#191275612
#249057202
#249057082
#249057042
#249057002
#249056972
C2×#386×C832
#1441083