Finite Group Databasebeta

← #35332858

Subgroups — #35332858

Order 21248.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127603C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127593C212yesmaximal, complemented
3#24905711C212yesmaximal, complemented
4#24905709C212yesmaximal, complemented
5#24905703C212yesmaximal
6#24905699C212yesmaximal, complemented
7#24905697C212yesmaximal, complemented
8#24905693C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D332C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Dic83C2212yes—
12C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
13C22×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
14C22×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
15C22×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
16C22×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
17C22×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
18C22×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
19C22×C4×Dic83C2212yes—
20#19127603C418yescomplemented
21#19127593—28no—
22C2×C83⋊#95C2212yes—
23C2×C83⋊#95C2212yes—
24C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
25C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
26C2×C83⋊#95C2212yes—
27C2×C83⋊#95C2212yes—
28C22×C42×C83C2211yescharacteristic
29C2×#95×C83C2212yes—
30C2×#95×C83C2211yescharacteristic
31C2×#95×C83C2212yes—
32C2×#95×C83C2211yescharacteristic
33C24×D83C2312yes—
34C22×D332—22no—
35C22×D332—22no—
36C22×D332—42no—
37C22×D332—42no—
38C22×D332C2×C414yes—
39C23×Dic83C2312yes—
40C23×Dic83C2312yes—
41C23×Dic83C2312yes—
42C2×C4⋊Dic83—24no—
43C2×C4⋊Dic83—24no—
44C2×C4⋊Dic83—42no—
45C2×C4⋊Dic83—42no—
46C2×C4⋊Dic83C2×C414yes—
47C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
48C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
49C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
50C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
51C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
52C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
53C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
54C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
55C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
56C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
57C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
58C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
59C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
60C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
61C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
62C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
63C2×(C2×D83)⋊C4C2×C418yes—
64C2×(C2×D83)⋊C4C2×C418yes—
65C2×C4×Dic83—24no—
66C2×C4×Dic83—42no—
67C2×C4×Dic83—42no—
68C83⋊#95—24no—
69C83⋊#95—24no—
70C83⋊#95—41no—
71C83⋊#95—41no—
72C83⋊#95—42no—
73C83⋊#95—42no—
74C23×C4×C83C2312yes—
75C23×C4×C83C2311yescharacteristic
76C23×C4×C83C2312yes—
77C23×C4×C83C2311yescharacteristic
78C23×C4×C83C2311yescharacteristic
79C2×C42×C83—42no—
80C2×C42×C83C2×C414yes—
81#95×C83—24no—
82#95×C83—22no—
83#95×C83—42no—
84#95×C83D414yescomplemented
85C23×D83—22no—
86C23×D83—22no—
87C23×D83—22no—
88C23×D83—22no—
89C23×D83—22no—
90C23×D83—22no—
91C23×D83—22no—
92C23×D83—22no—
93C23×D83—22no—
94C23×D83—22no—
95C23×D83—22no—
96C23×D83—22no—
97C23×D83—22no—
98C23×D83—22no—
99C23×D83C22×C414yes—
100C2×D332—28no—
101C2×D332—44no—
102C2×D332—44no—
103C2×D332—48no—
104C2×D332—48no—
105C22×Dic83—22no—
106C22×Dic83—22no—
107C22×Dic83—22no—
108C22×Dic83—22no—
109C22×Dic83—22no—
110C22×Dic83—22no—
111C22×Dic83—22no—
112C22×Dic83—22no—
113C22×Dic83—22no—
114C22×Dic83—22no—
115C22×Dic83—22no—
116C22×Dic83—22no—
117C22×Dic83—22no—
118C22×Dic83—22no—
119C22×Dic83—22no—
120C22×Dic83—22no—
121C22×Dic83—22no—
122C22×Dic83—22no—
123C22×Dic83—22no—
124C22×Dic83C22×C414yes—
125C22×Dic83#4114yes—
126C4⋊Dic83—44no—
127C4⋊Dic83—48no—
128(C2×D83)⋊C4—216no—
129(C2×D83)⋊C4—48no—
130(C2×D83)⋊C4—48no—
131(C2×D83)⋊C4—48no—
132(C2×D83)⋊C4—48no—
133(C2×D83)⋊C4—48no—
134C4×Dic83—48no—
135C24×C83C2411yescharacteristic
136C22×C4×C83—22no—
137C22×C4×C83—22no—
138C22×C4×C83—22no—
139C22×C4×C83—22no—
140C22×C4×C83—22no—
141C22×C4×C83—22no—
142C22×C4×C83—22no—
143C22×C4×C83—22no—
144C22×C4×C83—21no—
145C22×C4×C83—22no—
146C22×C4×C83—22no—
147C22×C4×C83—22no—
148C22×C4×C83—21no—
149C22×C4×C83—22no—
150C22×C4×C83—22no—
151C22×C4×C83—22no—
152C22×C4×C83—22no—
153C22×C4×C83—22no—
154C22×C4×C83—22no—
155C22×C4×C83—22no—
156C22×C4×C83—22no—
157C22×C4×C83C22×C412yes—
158C22×C4×C83C22×C412yes—
159C22×C4×C83C22×C412yes—
160C22×C4×C83C2×D414yes—
161C22×C4×C83C2×D412yes—
162C22×C4×C83#4112yes—
163C22×C4×C83#4112yes—
164C22×C4×C83#4112yes—
165C42×C83—44no—
166C23×C83C23×C411yescharacteristic
167C23×C83C22×D411yescharacteristic
168C23×C83C2×#4112yes—
169C23×C83C2×#4111yescharacteristic
170C23×C83C2×#4111yescharacteristic
171C23×C83C2×#4111yescharacteristic
172C23×C83H(5,𝔽2)12yes—
173C23×C83H(5,𝔽2)12yes—
174C23×C83H(5,𝔽2)12yes—
175C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176C23×C832−1+411yescharacteristic
177C22×D83—24no—
178C22×D83—24no—
179C22×D83—24no—
180C22×D83—24no—
181C22×D83—24no—
182C22×D83—24no—
183C22×D83—24no—
184C22×D83—42no—
185C22×D83—42no—
186C22×D83—42no—
187C22×D83—42no—
188C22×D83—42no—
189C22×D83—42no—
190C22×D83—42no—
191C22×D83—42no—
192C22×D83—42no—
193C22×D83—42no—
194C22×D83—42no—
195C22×D83—42no—
196C22×D83—42no—
197C22×D83—42no—
198C22×D83—42no—
199C22×D83—42no—
200C22×D83—42no—
201C22×D83—42no—
202C22×D83—42no—
203C22×D83—42no—
204C22×D83—42no—
205C22×D83—42no—
206C22×D83—42no—
207C22×D83—42no—
208C22×D83—42no—
209C22×D83—42no—
210C22×D83—42no—
211C22×D83—42no—
212C2×C4×C83—22no—
213C2×C4×C83—22no—
214C2×C4×C83—22no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—24no—
217C2×C4×C83—24no—
218C2×C4×C83—24no—
219C2×C4×C83—24no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—24no—
224C2×C4×C83—24no—
225C2×C4×C83—24no—
226C2×C4×C83—42no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83—42no—
231C2×C4×C83—42no—
232C2×C4×C83—42no—
233C2×C4×C83—42no—
234C2×C4×C83—42no—
235C2×C4×C83—42no—
236C2×C4×C83—42no—
237C2×C4×C83—42no—
238C2×C4×C83—42no—
239C2×C4×C83#11714yes—
240C2×C4×C83C4×D414yes—
241C2×Dic83—24no—
242C2×Dic83—24no—
243C2×Dic83—24no—
244C2×Dic83—24no—
245C2×Dic83—24no—
246C2×Dic83—24no—
247C2×Dic83—42no—
248C2×Dic83—42no—
249C2×Dic83—42no—
250C2×Dic83—42no—
251C2×Dic83—42no—
252C2×Dic83—42no—
253C2×Dic83—42no—
254C2×Dic83—42no—
255C2×Dic83—42no—
256C2×Dic83—42no—
257C2×Dic83—42no—
258C2×Dic83—42no—
259C2×Dic83—42no—
260C2×Dic83—42no—
261C2×Dic83—42no—
262D332—416no—
263C22×C83C2×#11711yescharacteristic
264C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
265C22×C83C4×#4111yescharacteristic
266C22×C83#51811yescharacteristic
267C22×C83#51811yescharacteristic
268C22×C83#51811yescharacteristic
269C22×C83#52011yescharacteristic
270C22×C83#53512yes—
271C22×C83#53812yes—
272C22×C83#53812yes—
273C22×C83#53812yes—
274C22×C83#54012yes—
275C22×C83#54212yes—
276C22×C83#54612yes—
277C22×C83#54711yescharacteristic
278C22×C83#55011yescharacteristic
279C22×C83#55312yes—
280C22×C83#55312yes—
281C22×C83#55511yescharacteristic
282C22×C83#55611yescharacteristic
283C22×C83#55912yes—
284C22×C83#56012yes—
285C22×C83#56212yes—
286C2×D83—44no—
287C2×D83—44no—
288C2×D83—44no—
289C2×D83—44no—
290C2×D83—44no—
291C2×D83—44no—
292C2×D83—44no—
293C2×D83—82no—
294C2×D83—82no—
295C2×D83—82no—
296C2×D83—82no—
297C2×D83—82no—
298C2×D83—82no—
299C2×D83—82no—
300C2×D83—82no—
301C4×C83—24no—
302C4×C83—24no—
303C4×C83—42no—
304C4×C83—44no—
305C4×C83—82no—
306Dic83—44no—
307Dic83—44no—
308Dic83—82no—
309#14444—831nomaximal, Sylow
310C2×C83#231211yescharacteristic
311C2×C83#232811yescharacteristic
312C2×C83#233711yescharacteristic
313C2×C83#235411yescharacteristic
314C2×C83#235711yescharacteristic
315C2×C83#236411yescharacteristic
316C2×C83#237711yescharacteristic
317C2×C83#271012yes—
318C2×C83#271412yes—
319C2×C83#280012yes—
320C2×C83#280312yes—
321D83—84no—
322C2×#390—831no—
323C2×#388—832no—
324#1440—832no—
325#1439—832no—
326#1438—832no—
327#1437—832no—
328#1436—832no—
329C4⋊#95—831no—
330#1434D8311yescharacteristic, complemented
331C83#1444411yescharacteristic, complemented, Sylow
332C23×D4—831no—
333C22×C4⋊C4—831no—
334C22×C4⋊C4—832no—
335C22×C22⋊C4—832no—
336C22×C22⋊C4—832no—
337C22×C22⋊C4—832no—
338C22×C22⋊C4—832no—
339C22×C22⋊C4—832no—
340C22×C22⋊C4—832no—
341C22×C42—832no—
342C22×C42C2×D8311yescharacteristic
343#390—838no—
344#388—1668no—
345C2×#95—831no—
346C2×#95—831no—
347C2×#95—832no—
348C2×#95—832no—
349C2×#95—832no—
350C2×#95—832no—
351C2×#95C2×D8312yes—
352C2×#95C2×D8311yescharacteristic
353C2×#95C2×D8312yes—
354C2×#95C2×D8311yescharacteristic
355C25—832no—
356C22×D4—3322no—
357C22×D4—3322no—
358C22×D4—834no—
359C22×D4—1662no—
360C22×D4—1662no—
361C23×C4—832no—
362C23×C4—832no—
363C23×C4—832no—
364C23×C4C22×D8312yes—
365C23×C4C22×D8311yescharacteristic
366C23×C4C22×D8312yes—
367C23×C4C22×D8311yescharacteristic
368C23×C4C22×D8311yescharacteristic
369C2×C4⋊C4—3322no—
370C2×C4⋊C4—3322no—
371C2×C4⋊C4—834no—
372C2×C4⋊C4—1664no—
373C2×C4⋊C4—1664no—
374C2×C22⋊C4—3322no—
375C2×C22⋊C4—3322no—
376C2×C22⋊C4—3322no—
377C2×C22⋊C4—3322no—
378C2×C22⋊C4—3322no—
379C2×C22⋊C4—3322no—
380C2×C22⋊C4—3322no—
381C2×C22⋊C4—3322no—
382C2×C22⋊C4—3322no—
383C2×C22⋊C4—3322no—
384C2×C22⋊C4—838no—
385C2×C22⋊C4—838no—
386C2×C22⋊C4—1664no—
387C2×C22⋊C4—1664no—
388C2×C22⋊C4—1664no—
389C2×C22⋊C4—1664no—
390C2×C22⋊C4—1664no—
391C2×C22⋊C4—1664no—
392C2×C42—42no—
393C2×C42—3322no—
394C2×C42—3322no—
395C2×C42—1664no—
396C2×C42C4×D8314yes—
397#95—24no—
398#95—22no—
399#95—42no—
400#95—3321no—
401#95—3321no—
402#95—3322no—
403#95—3322no—
404#95—1664no—
405#95—1664no—
406#95D33214yescomplemented
407C24—834no—
408C24—1662no—
409C24—1662no—
410C24—1662no—
411C24—1662no—
412C24—1662no—
413C24—1662no—
414C24—1662no—
415C24—1662no—
416C24—1662no—
417C24—1662no—
418C24—1662no—
419C24—1662no—
420C24—1662no—
421C24—1662no—
422C24C23×D8311yescharacteristic
423C2×D4—3328no—
424C2×D4—3328no—
425C2×D4—3324no—
426C2×D4—3324no—
427C2×D4—1668no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—834no—
450C22×C4—834no—
451C22×C4—1662no—
452C22×C4—1662no—
453C22×C4—1662no—
454C22×C4—1662no—
455C22×C4—1662no—
456C22×C4—1662no—
457C22×C4—1662no—
458C22×C4—1662no—
459C22×C4—1662no—
460C22×C4—1662no—
461C22×C4—1662no—
462C22×C4—1662no—
463C22×C4—1662no—
464C22×C4—1662no—
465C22×C4—1662no—
466C22×C4—1662no—
467C22×C4—1662no—
468C22×C4—1662no—
469C22×C4—1662no—
470C22×C4C2×C4×D8312yes—
471C22×C4C2×C4×D8312yes—
472C22×C4C2×C4×D8312yes—
473C22×C4C2×D33214yes—
474C22×C4C2×D33212yes—
475C22×C4#1305058912yes—
476C22×C4#1305059012yes—
477C22×C4#1305059112yes—
478C4⋊C4—3328no—
479C4⋊C4—3324no—
480C22⋊C4—3328no—
481C22⋊C4—3328no—
482C22⋊C4—3328no—
483C22⋊C4—3328no—
484C22⋊C4—3328no—
485C22⋊C4—16616no—
486C42—44no—
487C42—3328no—
488C23—3322no—
489C23—3322no—
490C23—3322no—
491C23—3322no—
492C23—3322no—
493C23—3322no—
494C23—3322no—
495C23—3322no—
496C23—3322no—
497C23—3322no—
498C23—3322no—
499C23—3322no—
500C23—3322no—
501C23—3322no—
502C23—3322no—
503C23—3322no—
504C23—3322no—
505C23—3322no—
506C23—3322no—
507C23—3322no—
508C23—3322no—
509C23—3322no—
510C23—3322no—
511C23—3322no—
512C23—3322no—
513C23—3322no—
514C23—3322no—
515C23—3322no—
516C23—1664no—
517C23—1664no—
518C23—1664no—
519C23—1664no—
520C23—1664no—
521C23—1664no—
522C23—1664no—
523C23C22×C4×D8311yescharacteristic
524C23C22×D33211yescharacteristic
525C23#41×D8312yes—
526C23C2×#1305058911yescharacteristic
527C23C2×#1305059011yescharacteristic
528C23C2×#1305059111yescharacteristic
529C23#1458183712yes—
530C23#1458183811yescharacteristic
531C23#1458183812yes—
532C23#1458183812yes—
533C23#1458183911yescharacteristic
534D4—33216no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—3322no—
563C2×C4—3322no—
564C2×C4—3322no—
565C2×C4—3322no—
566C2×C4—3322no—
567C2×C4—3322no—
568C2×C4—3322no—
569C2×C4—3322no—
570C2×C4—3322no—
571C2×C4—3322no—
572C2×C4—3322no—
573C2×C4—3322no—
574C2×C4—3322no—
575C2×C4—3322no—
576C2×C4—3322no—
577C2×C4—1664no—
578C2×C4—1664no—
579C2×C4—1664no—
580C2×C4—1664no—
581C2×C4—1664no—
582C2×C4—1664no—
583C2×C4#1458175014yes—
584C2×C4C4×D33214yes—
585C22—3324no—
586C22—3324no—
587C22—3324no—
588C22—3324no—
589C22—3324no—
590C22—3324no—
591C22—3324no—
592C22—6642no—
593C22—6642no—
594C22—6642no—
595C22—6642no—
596C22—6642no—
597C22—6642no—
598C22—6642no—
599C22—6642no—
600C22C2×#1458175011yescharacteristic
601C22C2×C4×D33211yescharacteristic
602C22#1912816911yescharacteristic
603C22#1912817411yescharacteristic
604C22#1912817511yescharacteristic
605C22#1912817511yescharacteristic
606C22#1912818111yescharacteristic
607C22#1912827012yes—
608C22#1912828812yes—
609C22#1912829012yes—
610C22#1912829112yes—
611C22#1912830612yes—
612C22#1912831712yes—
613C22#1912834612yes—
614C22#1912835511yescharacteristic
615C22#1912837311yescharacteristic
616C22#1912840012yes—
617C22#1912840412yes—
618C22#1912841611yescharacteristic
619C22#1912842411yescharacteristic
620C22#1912843312yes—
621C22#1912844112yes—
622C22#1912844812yes—
623C4—24no—
624C4—24no—
625C4—44no—
626C4—42no—
627C4—82no—
628C4—3324no—
629C4—3324no—
630C4—6642no—
631C2—6644no—
632C2#2491006011yescharacteristic
633C2#2491018811yescharacteristic
634C2#2491027311yescharacteristic
635C2#2491041011yescharacteristic
636C2#2491043811yescharacteristic
637C2#2491051311yescharacteristic
638C2#2491062211yescharacteristic
639C2#2491420312yes—
640C2#2491425712yes—
641C2#2491536212yes—
642C2#2491539912yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D83
commutatorC23×C83C23×C4
FittingC83×#1434C2
socle, cosocleC24×C83C24
prime radicalC23×D332C22
hypercenter#1434D83
hypocenterC83#14444
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127593C2semidirect
3. #24905711C2semidirect
4. #24905709C2semidirect
6. #24905699C2semidirect
7. #24905697C2semidirect
8. #24905693C2semidirect
9. C83×#1434C2semidirect
20. #19127603C4semidirect
84. #95×C83D4semidirect
330. #1434D83semidirect
331. C83#14444semidirect
406. #95D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191276032
C2×#191275932
#249057112
#249057092
#249057032
#249056992
#249056972
#249056932
C83×#14342
#1444483