Finite Group Databasebeta

← #35333189

Subgroups — #35333189

Order 21248.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14581781C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127579C212yesmaximal
3#24905734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905711C212yesmaximal, complemented
5#24905711C212yesmaximal, complemented
6#24905687C212yesmaximal, complemented
7(C2×D83)⋊#95C212yesmaximal, complemented
8(C2×D83)⋊#95C212yesmaximal, complemented
9C83×#1446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D332C2211yescharacteristic
11C23×C4×D83C2212yes—
12C2×#14581781—28no—
13C2×#14581781C418yescomplemented
14C22×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
15C22×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
16C22×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
17C22×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
18C22×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
19C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
20#19127579—28no—
21C2×C83⋊#95C2212yes—
22C2×C83⋊#95C2212yes—
23C2×C83⋊#95C2212yes—
24C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
25C2×C83⋊#95C2212yes—
26C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
27C2×C83⋊#95C2212yes—
28C2×C83⋊#95C2212yes—
29C23×Q8×C83C2211yescharacteristic
30C2×#95×C83C2212yes—
31C2×#95×C83C2211yescharacteristic
32C2×#95×C83C2212yes—
33C2×#95×C83C2211yescharacteristic
34C24×D83C2312yes—
35C22×D332—41no—
36C22×D332—42no—
37C22×D332—41no—
38C22×D332C2×C414yes—
39C22×D332D418yes—
40C23×Dic83C2312yes—
41C23×Dic83C2312yes—
42C23×Dic83C2312yes—
43C22×C4×D83—24no—
44C22×C4×D83—24no—
45C22×C4×D83—24no—
46C22×C4×D83—42no—
47C22×C4×D83—42no—
48C22×C4×D83—42no—
49C22×C4×D83—42no—
50#14581781—232no—
51C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
52C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
53C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
54C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
55C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
56C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
57C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
58C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
59C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
60C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
61C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
62C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
63C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
64C2×(C2×D83)⋊C4C2×C418yescomplemented
65C2×(C2×D83)⋊C4C2×C418yescomplemented
66C2×C4×Dic83—24no—
67C2×C4×Dic83C2×C414yescomplemented
68C83⋊#95—24no—
69C83⋊#95—24no—
70C83⋊#95—24no—
71C83⋊#95—42no—
72C83⋊#95—41no—
73C83⋊#95—42no—
74C83⋊#95—41no—
75C83⋊#95—42no—
76C22×Q8×C83—24no—
77C22×Q8×C83—42no—
78C22×Q8×C83—41no—
79C22×Q8×C83—41no—
80C22×Q8×C83C2×C414yescomplemented
81C23×C4×C83C2312yes—
82C23×C4×C83C2311yescharacteristic
83C23×C4×C83C2311yescharacteristic
84C23×C4×C83C2312yes—
85C23×C4×C83C2311yescharacteristic
86#95×C83—24no—
87#95×C83—41no—
88#95×C83—42no—
89#95×C83—41no—
90C23×D83—22no—
91C23×D83—22no—
92C23×D83—22no—
93C23×D83—22no—
94C23×D83—22no—
95C23×D83—22no—
96C23×D83—22no—
97C23×D83—22no—
98C23×D83—22no—
99C23×D83—22no—
100C23×D83—22no—
101C23×D83—22no—
102C23×D83C22×C414yes—
103C23×D83C2×D414yes—
104C23×D83C2×D414yes—
105C2×D332—44no—
106C2×D332—44no—
107C2×D332—48no—
108C2×D332—48no—
109C2×D332C22⋊C4116yes—
110C22×Dic83—22no—
111C22×Dic83—22no—
112C22×Dic83—22no—
113C22×Dic83—22no—
114C22×Dic83—22no—
115C22×Dic83—22no—
116C22×Dic83—22no—
117C22×Dic83—22no—
118C22×Dic83—22no—
119C22×Dic83—22no—
120C22×Dic83—22no—
121C22×Dic83—22no—
122C22×Dic83—22no—
123C22×Dic83—22no—
124C22×Dic83—22no—
125C22×Dic83—22no—
126C22×Dic83—22no—
127C22×Dic83—22no—
128C22×Dic83—22no—
129C22×Dic83C22×C414yes—
130C22×Dic83#4114yes—
131C2×C4×D83—48no—
132C2×C4×D83—48no—
133C2×C4×D83—48no—
134C2×C4×D83—48no—
135C2×C4×D83—48no—
136C2×C4×D83—48no—
137C2×C4×D83—48no—
138(C2×D83)⋊C4—216no—
139(C2×D83)⋊C4—216no—
140(C2×D83)⋊C4—48no—
141(C2×D83)⋊C4—48no—
142(C2×D83)⋊C4—48no—
143C4×Dic83—28no—
144C24×C83C2411yescharacteristic
145C2×Q8×C83—28no—
146C2×Q8×C83—44no—
147C2×Q8×C83—44no—
148C2×Q8×C83—48no—
149C2×Q8×C83—48no—
150C22×C4×C83—22no—
151C22×C4×C83—21no—
152C22×C4×C83—21no—
153C22×C4×C83—22no—
154C22×C4×C83—22no—
155C22×C4×C83—22no—
156C22×C4×C83—22no—
157C22×C4×C83—22no—
158C22×C4×C83—22no—
159C22×C4×C83—22no—
160C22×C4×C83—22no—
161C22×C4×C83—22no—
162C22×C4×C83—21no—
163C22×C4×C83—21no—
164C22×C4×C83—22no—
165C22×C4×C83—21no—
166C22×C4×C83—21no—
167C22×C4×C83—22no—
168C22×C4×C83—22no—
169C22×C4×C83—22no—
170C22×C4×C83—22no—
171C22×C4×C83—22no—
172C22×C4×C83—22no—
173C22×C4×C83—22no—
174C22×C4×C83C22×C412yes—
175C22×C4×C83C22×C412yes—
176C22×C4×C83C22×C412yes—
177C22×C4×C83C2×D414yes—
178C22×C4×C83#4114yes—
179C23×C83C23×C411yescharacteristic
180C23×C83C22×D412yes—
181C23×C83C2×#4112yes—
182C23×C83C2×#4112yes—
183C23×C83H(5,𝔽2)12yes—
184C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186C23×C83H(5,𝔽2)12yes—
187C23×C832−1+412yes—
188C22×D83—24no—
189C22×D83—24no—
190C22×D83—24no—
191C22×D83—24no—
192C22×D83—24no—
193C22×D83—24no—
194C22×D83—24no—
195C22×D83—24no—
196C22×D83—24no—
197C22×D83—24no—
198C22×D83—24no—
199C22×D83—24no—
200C22×D83—24no—
201C22×D83—24no—
202C22×D83—24no—
203C22×D83—24no—
204C22×D83—24no—
205C22×D83—24no—
206C22×D83—42no—
207C22×D83—42no—
208C22×D83—42no—
209C22×D83—42no—
210C22×D83—42no—
211C22×D83—42no—
212C22×D83—42no—
213C22×D83—42no—
214C22×D83—42no—
215C22×D83—42no—
216C22×D83—42no—
217C22×D83—42no—
218C22×D83—42no—
219C22×D83—42no—
220C22×D83—42no—
221C22×D83—42no—
222C22×D83C2×C22⋊C418yes—
223Q8×C83—416no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—24no—
227C2×C4×C83—24no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—24no—
235C2×C4×C83—24no—
236C2×C4×C83—24no—
237C2×C4×C83—42no—
238C2×C4×C83—42no—
239C2×C4×C83—42no—
240C2×C4×C83—42no—
241C2×C4×C83—42no—
242C2×C4×C83—42no—
243C2×C4×C83—42no—
244C2×C4×C83—42no—
245C2×C4×C83—42no—
246C2×C4×C83—42no—
247C2×C4×C83—42no—
248C2×C4×C83—42no—
249C2×C4×C83—42no—
250C2×C4×C83—42no—
251C2×C4×C83—42no—
252C2×C4×C83C2×C22⋊C414yes—
253C2×Dic83—24no—
254C2×Dic83—24no—
255C2×Dic83—24no—
256C2×Dic83—24no—
257C2×Dic83—24no—
258C2×Dic83—24no—
259C2×Dic83—42no—
260C2×Dic83—42no—
261C2×Dic83—42no—
262C2×Dic83—42no—
263C2×Dic83—42no—
264C2×Dic83—42no—
265C2×Dic83—42no—
266C2×Dic83—42no—
267C2×Dic83—42no—
268C2×Dic83—42no—
269C2×Dic83—42no—
270C2×Dic83—42no—
271C2×Dic83—42no—
272C2×Dic83—42no—
273C2×Dic83—42no—
274D332—416no—
275C4×D83—432no—
276C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×C83C4×#4112yes—
278C22×C83#51811yescharacteristic
279C22×C83#51811yescharacteristic
280C22×C83#52012yes—
281C22×C83#53412yes—
282C22×C83#53412yes—
283C22×C83#53812yes—
284C22×C83#53812yes—
285C22×C83#54212yes—
286C22×C83#54212yes—
287C22×C83#54612yes—
288C22×C83#54612yes—
289C22×C83#54712yes—
290C22×C83#54712yes—
291C22×C83#55112yes—
292C22×C83#55511yescharacteristic
293C22×C83#55511yescharacteristic
294C22×C83H(3,𝔽4)11yescharacteristic
295C22×C83#56212yes—
296C22×C83#56311yescharacteristic
297C2×D83—28no—
298C2×D83—28no—
299C2×D83—28no—
300C2×D83—44no—
301C2×D83—44no—
302C2×D83—44no—
303C2×D83—44no—
304C2×D83—44no—
305C2×D83—44no—
306C2×D83—44no—
307C2×D83—44no—
308C2×D83—44no—
309C2×D83—44no—
310C2×D83—44no—
311C2×D83—44no—
312C4×C83—24no—
313C4×C83—42no—
314C4×C83—42no—
315C4×C83—44no—
316C4×C83—82no—
317Dic83—44no—
318Dic83—44no—
319Dic83—82no—
320#14473—831nomaximal, Sylow
321C2×C83#230811yescharacteristic
322C2×C83#233712yes—
323C2×C83#233912yes—
324C2×C83#237211yescharacteristic
325C2×C83#237911yescharacteristic
326C2×C83#268412yes—
327C2×C83#268612yes—
328C2×C83#268612yes—
329C2×C83#271712yes—
330D83—48no—
331C22×#124—831no—
332C2×#386—832no—
333#1446—831no—
334#1446D8311yescharacteristic, complemented
335#1440—832no—
336#1440—832no—
337#1434—832no—
338C22⋊#95—832no—
339C22⋊#95—832no—
340C83#1447311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23×Q8C2×D8311yescharacteristic
342C23×D4—831no—
343C24×C4—832no—
344C2×#124—838no—
345C2×#124—1668no—
346C22×C22⋊C4—832no—
347C22×C22⋊C4—832no—
348C22×C22⋊C4—832no—
349C22×C22⋊C4—832no—
350C22×C22⋊C4—832no—
351C22×C42—831no—
352#386—1668no—
353C2×#95—832no—
354C2×#95—831no—
355C2×#95—832no—
356C2×#95—832no—
357C2×#95—831no—
358C2×#95—832no—
359C2×#95—832no—
360C2×#95—832no—
361C2×#95C2×D8312yes—
362C2×#95C2×D8311yescharacteristic
363C2×#95C2×D8312yes—
364C2×#95C2×D8311yescharacteristic
365C25—832no—
366C22×Q8—24no—
367C22×Q8—42no—
368C22×Q8—41no—
369C22×Q8—41no—
370C22×Q8C4×D8314yescomplemented
371C22×D4—3321no—
372C22×D4—3322no—
373C22×D4—3321no—
374C22×D4—834no—
375C22×D4—838no—
376C23×C4—3322no—
377C23×C4—3322no—
378C23×C4—3322no—
379C23×C4—3322no—
380C23×C4—832no—
381C23×C4—832no—
382C23×C4—832no—
383C23×C4—1664no—
384C23×C4—1664no—
385C23×C4—1664no—
386C23×C4C22×D8312yes—
387C23×C4C22×D8311yescharacteristic
388C23×C4C22×D8311yescharacteristic
389C23×C4C22×D8312yes—
390C23×C4C22×D8311yescharacteristic
391#124—16632no—
392C2×C22⋊C4—3322no—
393C2×C22⋊C4—3322no—
394C2×C22⋊C4—3322no—
395C2×C22⋊C4—3322no—
396C2×C22⋊C4—838no—
397C2×C22⋊C4—838no—
398C2×C22⋊C4—1664no—
399C2×C22⋊C4—1664no—
400C2×C22⋊C4—1664no—
401C2×C22⋊C4—1664no—
402C2×C22⋊C4—1664no—
403C2×C22⋊C4—1664no—
404C2×C22⋊C4—1664no—
405C2×C22⋊C4—1664no—
406C2×C22⋊C4—1664no—
407C2×C42—834no—
408C2×C42—1664no—
409#95—24no—
410#95—41no—
411#95—42no—
412#95—41no—
413#95—3321no—
414#95—3322no—
415#95—3321no—
416#95—3322no—
417#95—3322no—
418#95—1664no—
419#95—1664no—
420#95—1664no—
421C24—834no—
422C24—834no—
423C24—834no—
424C24—1662no—
425C24—1662no—
426C24—1662no—
427C24—1662no—
428C24—1662no—
429C24—1662no—
430C24—1662no—
431C24—1662no—
432C24—1662no—
433C24—1662no—
434C24—1662no—
435C24—1662no—
436C24C23×D8311yescharacteristic
437C2×Q8—28no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8—48no—
441C2×Q8—48no—
442C2×D4—3324no—
443C2×D4—3324no—
444C2×D4—3328no—
445C2×D4—3328no—
446C2×D4—8316no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—3328no—
472C22×C4—3328no—
473C22×C4—3328no—
474C22×C4—3328no—
475C22×C4—3328no—
476C22×C4—3328no—
477C22×C4—3328no—
478C22×C4—834no—
479C22×C4—834no—
480C22×C4—1662no—
481C22×C4—1662no—
482C22×C4—1662no—
483C22×C4—1662no—
484C22×C4—1662no—
485C22×C4—1662no—
486C22×C4—1662no—
487C22×C4—1662no—
488C22×C4—1662no—
489C22×C4—1662no—
490C22×C4—1662no—
491C22×C4—1662no—
492C22×C4—1662no—
493C22×C4—1662no—
494C22×C4—1662no—
495C22×C4—1662no—
496C22×C4—1662no—
497C22×C4—1662no—
498C22×C4—1662no—
499C22×C4C2×C4×D8312yes—
500C22×C4C2×C4×D8312yes—
501C22×C4C2×C4×D8312yes—
502C22×C4D4×D8314yes—
503C22×C4#1305059114yes—
504C22⋊C4—3328no—
505C22⋊C4—3328no—
506C22⋊C4—3328no—
507C22⋊C4—16616no—
508C22⋊C4—16616no—
509C42—1668no—
510C23—3322no—
511C23—3322no—
512C23—3322no—
513C23—3322no—
514C23—3322no—
515C23—3322no—
516C23—3322no—
517C23—3322no—
518C23—3322no—
519C23—3322no—
520C23—3322no—
521C23—3322no—
522C23—3322no—
523C23—3322no—
524C23—3322no—
525C23—3322no—
526C23—838no—
527C23—1664no—
528C23—1664no—
529C23—1664no—
530C23—1664no—
531C23—1664no—
532C23—1664no—
533C23—1664no—
534C23—1664no—
535C23—1664no—
536C23—1664no—
537C23—1664no—
538C23—1664no—
539C23—1664no—
540C23—1664no—
541C23—1664no—
542C23—1664no—
543C23—1664no—
544C23—1664no—
545C23C22×C4×D8311yescharacteristic
546C23C2×D4×D8312yes—
547C23#41×D8312yes—
548C23C2×#1305059112yes—
549C23#1458183712yes—
550C23#1458183711yescharacteristic
551C23#1458183711yescharacteristic
552C23#1458183812yes—
553C23#1458184012yes—
554Q8—416no—
555D4—33216no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—33232no—
585C2×C4—3322no—
586C2×C4—3322no—
587C2×C4—3322no—
588C2×C4—3322no—
589C2×C4—3322no—
590C2×C4—3322no—
591C2×C4—3322no—
592C2×C4—3322no—
593C2×C4—3322no—
594C2×C4—3322no—
595C2×C4—3322no—
596C2×C4—3322no—
597C2×C4—3322no—
598C2×C4—3322no—
599C2×C4—3322no—
600C2×C4—1664no—
601C2×C4—1664no—
602C2×C4—1664no—
603C2×C4—1664no—
604C2×C4—1664no—
605C2×C4—1664no—
606C2×C4C22⋊C4×D8314yes—
607C22—3324no—
608C22—3324no—
609C22—3324no—
610C22—3324no—
611C22—3324no—
612C22—3324no—
613C22—3324no—
614C22—3324no—
615C22—3324no—
616C22—3324no—
617C22—3324no—
618C22—3324no—
619C22—1668no—
620C22—1668no—
621C22—1668no—
622C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
623C22C4×#1305059112yes—
624C22#1912817411yescharacteristic
625C22#1912817411yescharacteristic
626C22#1912818312yes—
627C22#1912826112yes—
628C22#1912826112yes—
629C22#1912828512yes—
630C22#1912829112yes—
631C22#1912832112yes—
632C22#1912832512yes—
633C22#1912834212yes—
634C22#1912834412yes—
635C22#1912835312yes—
636C22#1912835412yes—
637C22#1912837812yes—
638C22#1912841311yescharacteristic
639C22#1912841711yescharacteristic
640C22#1912844311yescharacteristic
641C22#1912844712yes—
642C22#1912845011yescharacteristic
643C4—24no—
644C4—44no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—82no—
648C4—3324no—
649C4—3324no—
650C4—6642no—
651C2—3328no—
652C2#2491003911yescharacteristic
653C2#2491027512yes—
654C2#2491029212yes—
655C2#2491057411yescharacteristic
656C2#2491063511yescharacteristic
657C2#2491384612yes—
658C2#2491387412yes—
659C2#2491387612yes—
660C2#2491430512yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D83
commutatorC23×C83C23×C4
FittingC83×#1446C2
socle, cosocleC24×C83C24
prime radicalC23×D332C22
hypercenter#1446D83
hypocenterC83#14473
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24905734C2semidirect
4. #24905711C2semidirect
5. #24905711C2semidirect
6. #24905687C2semidirect
7. (C2×D83)⋊#95C2semidirect
8. (C2×D83)⋊#95C2semidirect
9. C83×#1446C2semidirect
13. C2×#14581781C4semidirect
64. C2×(C2×D83)⋊C4C2×C4semidirect
65. C2×(C2×D83)⋊C4C2×C4semidirect
67. C2×C4×Dic83C2×C4semidirect
80. C22×Q8×C83C2×C4semidirect
334. #1446D83semidirect
340. C83#14473semidirect
370. C22×Q8C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145817812
C2×#191275792
#249057342
#249057112
#249056872
(C2×D83)⋊#952
C83×#14462
#1447383