Finite Group Databasebeta

← #35333353

Subgroups — #35333353

Order 21248.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127603C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127579C212yesmaximal
3#24905715C212yesmaximal, complemented
4#24905707C212yesmaximal, complemented
5#24905707C212yesmaximal, complemented
6#24905690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7(C2×D83)⋊#95C212yesmaximal, complemented
8(C2×D83)⋊#95C212yesmaximal, complemented
9C83×#1434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D332C2211yescharacteristic
11C23×C4×D83C2212yes—
12C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
13C22×Dic83⋊C4C2212yes—
14C22×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
15C22×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
16C22×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
17C22×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
18C22×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
19#19127603C418yescomplemented
20#19127579—28no—
21C2×C83⋊#95C2212yes—
22C2×C83⋊#95C2212yes—
23C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
24C2×C83⋊#95C2212yes—
25C2×C83⋊#95C2212yes—
26C2×C83⋊#95C2212yes—
27C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
28C22×C42×C83C2211yescharacteristic
29C2×#95×C83C2212yes—
30C2×#95×C83C2212yes—
31C2×#95×C83C2211yescharacteristic
32C2×#95×C83C2211yescharacteristic
33C24×D83C2312yes—
34C22×D332—41no—
35C22×D332—41no—
36C22×D332—41no—
37C22×D332—41no—
38C22×D332C2×C414yes—
39C22×D332D414yes—
40C22×D332Q814yes—
41C23×Dic83C2312yes—
42C23×Dic83C2312yes—
43C23×Dic83C2312yes—
44C22×C4×D83—24no—
45C22×C4×D83—24no—
46C22×C4×D83—24no—
47C22×C4×D83—42no—
48C22×C4×D83—42no—
49C22×C4×D83—42no—
50C22×C4×D83—42no—
51C2×C4⋊Dic83—41no—
52C2×C4⋊Dic83—41no—
53C2×C4⋊Dic83C2×C414yescomplemented
54C2×Dic83⋊C4—42no—
55C2×Dic83⋊C4—42no—
56C2×Dic83⋊C4—42no—
57C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
58C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
59C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
60C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
61C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
62C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
63C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
64C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
65C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
66C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
67C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
68C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
69C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
70C2×(C2×D83)⋊C4C2×C418yescomplemented
71C2×(C2×D83)⋊C4C2×C418yescomplemented
72C83⋊#95—24no—
73C83⋊#95—24no—
74C83⋊#95—42no—
75C83⋊#95—42no—
76C83⋊#95—41no—
77C83⋊#95—41no—
78C83⋊#95—42no—
79C23×C4×C83C2312yes—
80C23×C4×C83C2311yescharacteristic
81C23×C4×C83C2311yescharacteristic
82C23×C4×C83C2312yes—
83C23×C4×C83C2311yescharacteristic
84C2×C42×C83—41no—
85C2×C42×C83—41no—
86C2×C42×C83C2×C414yescomplemented
87#95×C83—24no—
88#95×C83—24no—
89#95×C83—41no—
90#95×C83—41no—
91C23×D83—22no—
92C23×D83—22no—
93C23×D83—22no—
94C23×D83—22no—
95C23×D83—22no—
96C23×D83—22no—
97C23×D83—22no—
98C23×D83—22no—
99C23×D83—22no—
100C23×D83—22no—
101C23×D83—22no—
102C23×D83—22no—
103C23×D83C22×C414yes—
104C23×D83C2×D414yes—
105C23×D83C2×Q814yes—
106C2×D332—44no—
107C2×D332—44no—
108C2×D332—44no—
109C2×D332—44no—
110C2×D332—44no—
111C2×D332—44no—
112C2×D332C4⋊C4116yescomplemented
113C22×Dic83—22no—
114C22×Dic83—22no—
115C22×Dic83—22no—
116C22×Dic83—22no—
117C22×Dic83—22no—
118C22×Dic83—22no—
119C22×Dic83—22no—
120C22×Dic83—22no—
121C22×Dic83—22no—
122C22×Dic83—22no—
123C22×Dic83—22no—
124C22×Dic83—22no—
125C22×Dic83—22no—
126C22×Dic83—22no—
127C22×Dic83—22no—
128C22×Dic83—22no—
129C22×Dic83—22no—
130C22×Dic83—22no—
131C22×Dic83—22no—
132C22×Dic83C22×C414yes—
133C22×Dic83#4114yes—
134C2×C4×D83—48no—
135C2×C4×D83—48no—
136C2×C4×D83—48no—
137C2×C4×D83—48no—
138C2×C4×D83—48no—
139C2×C4×D83—48no—
140C2×C4×D83—48no—
141C4⋊Dic83—44no—
142Dic83⋊C4—48no—
143(C2×D83)⋊C4—48no—
144(C2×D83)⋊C4—48no—
145(C2×D83)⋊C4—48no—
146(C2×D83)⋊C4—48no—
147(C2×D83)⋊C4—48no—
148C24×C83C2411yescharacteristic
149C22×C4×C83—21no—
150C22×C4×C83—21no—
151C22×C4×C83—21no—
152C22×C4×C83—21no—
153C22×C4×C83—22no—
154C22×C4×C83—22no—
155C22×C4×C83—22no—
156C22×C4×C83—22no—
157C22×C4×C83—22no—
158C22×C4×C83—22no—
159C22×C4×C83—22no—
160C22×C4×C83—22no—
161C22×C4×C83—21no—
162C22×C4×C83—21no—
163C22×C4×C83—21no—
164C22×C4×C83—21no—
165C22×C4×C83—22no—
166C22×C4×C83—22no—
167C22×C4×C83—22no—
168C22×C4×C83—22no—
169C22×C4×C83—22no—
170C22×C4×C83—22no—
171C22×C4×C83—22no—
172C22×C4×C83—22no—
173C22×C4×C83—22no—
174C22×C4×C83C22×C412yes—
175C22×C4×C83C22×C412yes—
176C22×C4×C83C22×C412yes—
177C22×C4×C83C2×D412yes—
178C22×C4×C83C2×Q812yes—
179C22×C4×C83#4114yes—
180C42×C83—44no—
181C23×C83C23×C411yescharacteristic
182C23×C83C22×D411yescharacteristic
183C23×C83C22×Q811yescharacteristic
184C23×C83C2×#4112yes—
185C23×C83C2×#4112yes—
186C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190C23×C83H(5,𝔽2)12yes—
191C23×C83H(5,𝔽2)12yes—
192C22×D83—24no—
193C22×D83—24no—
194C22×D83—24no—
195C22×D83—24no—
196C22×D83—24no—
197C22×D83—24no—
198C22×D83—24no—
199C22×D83—24no—
200C22×D83—24no—
201C22×D83—24no—
202C22×D83—24no—
203C22×D83—24no—
204C22×D83—24no—
205C22×D83—24no—
206C22×D83—24no—
207C22×D83—24no—
208C22×D83—24no—
209C22×D83—24no—
210C22×D83—42no—
211C22×D83—42no—
212C22×D83—42no—
213C22×D83—42no—
214C22×D83—42no—
215C22×D83—42no—
216C22×D83—42no—
217C22×D83—42no—
218C22×D83—42no—
219C22×D83—42no—
220C22×D83—42no—
221C22×D83—42no—
222C22×D83—42no—
223C22×D83—42no—
224C22×D83—42no—
225C22×D83—42no—
226C22×D83C2×C4⋊C418yes—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—24no—
240C2×C4×C83—24no—
241C2×C4×C83—24no—
242C2×C4×C83—42no—
243C2×C4×C83—42no—
244C2×C4×C83—42no—
245C2×C4×C83—42no—
246C2×C4×C83—42no—
247C2×C4×C83—42no—
248C2×C4×C83—42no—
249C2×C4×C83—42no—
250C2×C4×C83—42no—
251C2×C4×C83—42no—
252C2×C4×C83—42no—
253C2×C4×C83—42no—
254C2×C4×C83—42no—
255C2×C4×C83—42no—
256C2×C4×C83—42no—
257C2×C4×C83C2×C4⋊C414yes—
258C2×Dic83—24no—
259C2×Dic83—24no—
260C2×Dic83—24no—
261C2×Dic83—24no—
262C2×Dic83—24no—
263C2×Dic83—24no—
264C2×Dic83—42no—
265C2×Dic83—42no—
266C2×Dic83—42no—
267C2×Dic83—42no—
268C2×Dic83—42no—
269C2×Dic83—42no—
270C2×Dic83—42no—
271C2×Dic83—42no—
272C2×Dic83—42no—
273C2×Dic83—42no—
274C2×Dic83—42no—
275C2×Dic83—42no—
276C2×Dic83—42no—
277C2×Dic83—42no—
278C2×Dic83—42no—
279D332—416no—
280C4×D83—432no—
281C22×C83C22×C4⋊C411yescharacteristic
282C22×C83C4×#4111yescharacteristic
283C22×C83C4×#4111yescharacteristic
284C22×C83#51811yescharacteristic
285C22×C83#51811yescharacteristic
286C22×C83#51811yescharacteristic
287C22×C83#51811yescharacteristic
288C22×C83#53411yescharacteristic
289C22×C83#53411yescharacteristic
290C22×C83#53812yes—
291C22×C83#53812yes—
292C22×C83#54012yes—
293C22×C83#54012yes—
294C22×C83#54311yescharacteristic
295C22×C83#54311yescharacteristic
296C22×C83#54612yes—
297C22×C83#54612yes—
298C22×C83#55112yes—
299C22×C83#55412yes—
300C22×C83#55412yes—
301C22×C83#55512yes—
302C22×C83#56012yes—
303C22×C83#56012yes—
304C2×D83—28no—
305C2×D83—28no—
306C2×D83—28no—
307C2×D83—44no—
308C2×D83—44no—
309C2×D83—44no—
310C2×D83—44no—
311C2×D83—44no—
312C2×D83—44no—
313C2×D83—44no—
314C2×D83—44no—
315C2×D83—44no—
316C2×D83—44no—
317C2×D83—44no—
318C2×D83—44no—
319C4×C83—24no—
320C4×C83—42no—
321C4×C83—42no—
322C4×C83—44no—
323C4×C83—82no—
324Dic83—44no—
325Dic83—44no—
326Dic83—82no—
327#14486—831nomaximal, Sylow
328C2×C83#231511yescharacteristic
329C2×C83#233311yescharacteristic
330C2×C83#233311yescharacteristic
331C2×C83#234911yescharacteristic
332C2×C83#234911yescharacteristic
333C2×C83#237211yescharacteristic
334C2×C83#238011yescharacteristic
335C2×C83#269712yes—
336C2×C83#269912yes—
337C2×C83#274812yes—
338C2×C83#278412yes—
339D83—48no—
340C2×#390—831no—
341C2×#386—832no—
342#1441—832no—
343#1439—832no—
344#1439—832no—
345#1434—831no—
346#1434D8311yescharacteristic, complemented
347C22⋊#95—832no—
348C22⋊#95—832no—
349C83#1448611yescharacteristic, complemented, Sylow
350C23×D4—831no—
351C24×C4—832no—
352C22×C4⋊C4—832no—
353C22×C4⋊C4—831no—
354C22×C22⋊C4—832no—
355C22×C22⋊C4—832no—
356C22×C22⋊C4—832no—
357C22×C22⋊C4—832no—
358C22×C22⋊C4—832no—
359C22×C42C2×D8311yescharacteristic
360#390—838no—
361#386—1668no—
362C2×#95—831no—
363C2×#95—832no—
364C2×#95—832no—
365C2×#95—832no—
366C2×#95—831no—
367C2×#95—832no—
368C2×#95—832no—
369C2×#95C2×D8312yes—
370C2×#95C2×D8312yes—
371C2×#95C2×D8311yescharacteristic
372C2×#95C2×D8311yescharacteristic
373C25—832no—
374C22×D4—3321no—
375C22×D4—3321no—
376C22×D4—3321no—
377C22×D4—3321no—
378C22×D4—834no—
379C22×D4—834no—
380C22×D4—834no—
381C23×C4—3322no—
382C23×C4—3322no—
383C23×C4—3322no—
384C23×C4—3322no—
385C23×C4—832no—
386C23×C4—832no—
387C23×C4—832no—
388C23×C4—1664no—
389C23×C4—1664no—
390C23×C4—1664no—
391C23×C4C22×D8312yes—
392C23×C4C22×D8311yescharacteristic
393C23×C4C22×D8311yescharacteristic
394C23×C4C22×D8312yes—
395C23×C4C22×D8311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—3322no—
397C2×C4⋊C4—3322no—
398C2×C4⋊C4—3322no—
399C2×C4⋊C4—3321no—
400C2×C4⋊C4—3321no—
401C2×C4⋊C4—834no—
402C2×C22⋊C4—3322no—
403C2×C22⋊C4—3322no—
404C2×C22⋊C4—3322no—
405C2×C22⋊C4—3322no—
406C2×C22⋊C4—3322no—
407C2×C22⋊C4—3322no—
408C2×C22⋊C4—3322no—
409C2×C22⋊C4—3322no—
410C2×C22⋊C4—838no—
411C2×C22⋊C4—838no—
412C2×C22⋊C4—1664no—
413C2×C22⋊C4—1664no—
414C2×C22⋊C4—1664no—
415C2×C22⋊C4—1664no—
416C2×C22⋊C4—1664no—
417C2×C42—41no—
418C2×C42—41no—
419C2×C42C4×D8314yescomplemented
420#95—24no—
421#95—24no—
422#95—41no—
423#95—41no—
424#95—3321no—
425#95—3321no—
426#95—3322no—
427#95—3322no—
428#95—3322no—
429#95—1664no—
430#95—1664no—
431C24—834no—
432C24—834no—
433C24—834no—
434C24—1662no—
435C24—1662no—
436C24—1662no—
437C24—1662no—
438C24—1662no—
439C24—1662no—
440C24—1662no—
441C24—1662no—
442C24—1662no—
443C24—1662no—
444C24—1662no—
445C24—1662no—
446C24C23×D8311yescharacteristic
447C2×D4—3324no—
448C2×D4—3324no—
449C2×D4—3324no—
450C2×D4—3324no—
451C2×D4—3324no—
452C2×D4—3324no—
453C2×D4—8316no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—3328no—
480C22×C4—3328no—
481C22×C4—3328no—
482C22×C4—3328no—
483C22×C4—3328no—
484C22×C4—3328no—
485C22×C4—3328no—
486C22×C4—834no—
487C22×C4—834no—
488C22×C4—1662no—
489C22×C4—1662no—
490C22×C4—1662no—
491C22×C4—1662no—
492C22×C4—1662no—
493C22×C4—1662no—
494C22×C4—1662no—
495C22×C4—1662no—
496C22×C4—1662no—
497C22×C4—1662no—
498C22×C4—1662no—
499C22×C4—1662no—
500C22×C4—1662no—
501C22×C4—1662no—
502C22×C4—1662no—
503C22×C4—1662no—
504C22×C4—1662no—
505C22×C4—1662no—
506C22×C4—1662no—
507C22×C4C2×C4×D8312yes—
508C22×C4C2×C4×D8312yes—
509C22×C4C2×C4×D8312yes—
510C22×C4D4×D8312yes—
511C22×C4Q8×D8312yes—
512C22×C4#1305059014yes—
513C4⋊C4—3324no—
514C4⋊C4—3328no—
515C22⋊C4—3328no—
516C22⋊C4—3328no—
517C22⋊C4—3328no—
518C22⋊C4—3328no—
519C22⋊C4—3328no—
520C42—44no—
521C23—3322no—
522C23—3322no—
523C23—3322no—
524C23—3322no—
525C23—3322no—
526C23—3322no—
527C23—3322no—
528C23—3322no—
529C23—3322no—
530C23—3322no—
531C23—3322no—
532C23—3322no—
533C23—3322no—
534C23—3322no—
535C23—3322no—
536C23—3322no—
537C23—838no—
538C23—1664no—
539C23—1664no—
540C23—1664no—
541C23—1664no—
542C23—1664no—
543C23—1664no—
544C23—1664no—
545C23—1664no—
546C23—1664no—
547C23—1664no—
548C23—1664no—
549C23—1664no—
550C23—1664no—
551C23—1664no—
552C23—1664no—
553C23—1664no—
554C23—1664no—
555C23—1664no—
556C23C22×C4×D8311yescharacteristic
557C23C2×D4×D8311yescharacteristic
558C23C2×Q8×D8311yescharacteristic
559C23#41×D8312yes—
560C23C2×#1305059012yes—
561C23#1458183711yescharacteristic
562C23#1458183711yescharacteristic
563C23#1458183811yescharacteristic
564C23#1458183811yescharacteristic
565C23#1458183812yes—
566C23#1458183812yes—
567D4—33216no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—33232no—
599C2×C4—3322no—
600C2×C4—3322no—
601C2×C4—3322no—
602C2×C4—3322no—
603C2×C4—3322no—
604C2×C4—3322no—
605C2×C4—3322no—
606C2×C4—3322no—
607C2×C4—3322no—
608C2×C4—3322no—
609C2×C4—3322no—
610C2×C4—3322no—
611C2×C4—3322no—
612C2×C4—3322no—
613C2×C4—3322no—
614C2×C4—1664no—
615C2×C4—1664no—
616C2×C4—1664no—
617C2×C4—1664no—
618C2×C4—1664no—
619C2×C4—1664no—
620C2×C4C4⋊C4×D8314yes—
621C22—3324no—
622C22—3324no—
623C22—3324no—
624C22—3324no—
625C22—3324no—
626C22—3324no—
627C22—3324no—
628C22—3324no—
629C22—3324no—
630C22—3324no—
631C22—3324no—
632C22—3324no—
633C22—1668no—
634C22—1668no—
635C22—1668no—
636C22C2×C4⋊C4×D8311yescharacteristic
637C22#1912816911yescharacteristic
638C22C4×#1305059011yescharacteristic
639C22#1912817411yescharacteristic
640C22#1912817511yescharacteristic
641C22#1912817511yescharacteristic
642C22#1912817511yescharacteristic
643C22#1912825911yescharacteristic
644C22#1912825911yescharacteristic
645C22#1912828412yes—
646C22#1912828712yes—
647C22#1912830212yes—
648C22#1912830312yes—
649C22#1912832611yescharacteristic
650C22#1912832611yescharacteristic
651C22#1912834412yes—
652C22#1912834712yes—
653C22#1912837512yes—
654C22#1912840712yes—
655C22#1912841112yes—
656C22#1912841412yes—
657C22#1912844212yes—
658C22#1912844212yes—
659C4—24no—
660C4—44no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—82no—
664C4—3324no—
665C4—3324no—
666C4—6642no—
667C2—3328no—
668C2#2491007611yescharacteristic
669C2#2491022511yescharacteristic
670C2#2491022811yescharacteristic
671C2#2491037111yescharacteristic
672C2#2491037411yescharacteristic
673C2#2491057311yescharacteristic
674C2#2491063911yescharacteristic
675C2#2491402312yes—
676C2#2491404712yes—
677C2#2491467112yes—
678C2#2491515912yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D83
commutatorC23×C83C23×C4
FittingC83×#1434C2
socle, cosocleC24×C83C24
prime radicalC23×D332C22
hypercenter#1434D83
hypocenterC83#14486
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24905715C2semidirect
4. #24905707C2semidirect
5. #24905707C2semidirect
6. #24905690C2semidirect
7. (C2×D83)⋊#95C2semidirect
8. (C2×D83)⋊#95C2semidirect
9. C83×#1434C2semidirect
19. #19127603C4semidirect
53. C2×C4⋊Dic83C2×C4semidirect
70. C2×(C2×D83)⋊C4C2×C4semidirect
71. C2×(C2×D83)⋊C4C2×C4semidirect
86. C2×C42×C83C2×C4semidirect
112. C2×D332C4⋊C4semidirect
346. #1434D83semidirect
349. C83#14486semidirect
419. C2×C42C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191276032
C2×#191275792
#249057152
#249057072
#249056902
(C2×D83)⋊#952
C83×#14342
#1448683