Finite Group Databasebeta

← #35333551

Subgroups — #35333551

Order 21248.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127603C211yesmaximal, characteristic
2#24905711C212yesmaximal, complemented
3#24905711C212yesmaximal, complemented
4#24905703C212yesmaximal
5#24905699C212yesmaximal, complemented
6#24905699C212yesmaximal, complemented
7#24905697C212yesmaximal, complemented
8#24905690C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D332C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
12C22×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
13C22×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
14C22×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
15C22×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
16C22×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
17C22×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
18C22×C4×Dic83C2212yes—
19#19127603C418yescomplemented
20C2×C83⋊#95C2212yes—
21C2×C83⋊#95C2212yes—
22C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
23C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
24C2×C83⋊#95C2212yes—
25C2×C83⋊#95C2212yes—
26C2×C83⋊#95C2212yes—
27C22×C42×C83C2211yescharacteristic
28C2×#95×C83C2212yes—
29C2×#95×C83C2212yes—
30C2×#95×C83C2211yescharacteristic
31C2×#95×C83C2211yescharacteristic
32C24×D83C2312yes—
33C22×D332—22no—
34C22×D332—22no—
35C22×D332—41no—
36C22×D332—41no—
37C22×D332—41no—
38C22×D332—41no—
39C22×D332C2×C414yes—
40C23×Dic83C2312yes—
41C23×Dic83C2312yes—
42C23×Dic83C2312yes—
43C2×C4⋊Dic83—41no—
44C2×C4⋊Dic83—41no—
45C2×C4⋊Dic83C2×C414yes—
46C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
47C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
48C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
49C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
50C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
51C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
52C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
53C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
54C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
55C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
56C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
57C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
58C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
59C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
60C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
61C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
62C2×(C2×D83)⋊C4C2×C418yes—
63C2×(C2×D83)⋊C4C2×C418yes—
64C2×C4×Dic83—42no—
65C2×C4×Dic83—42no—
66C2×C4×Dic83—42no—
67C83⋊#95—24no—
68C83⋊#95—24no—
69C83⋊#95—41no—
70C83⋊#95—41no—
71C83⋊#95—42no—
72C83⋊#95—42no—
73C83⋊#95—42no—
74C23×C4×C83C2312yes—
75C23×C4×C83C2311yescharacteristic
76C23×C4×C83C2311yescharacteristic
77C23×C4×C83C2312yes—
78C23×C4×C83C2311yescharacteristic
79C2×C42×C83—41no—
80C2×C42×C83—41no—
81C2×C42×C83C2×C414yes—
82#95×C83—24no—
83#95×C83—24no—
84#95×C83—41no—
85#95×C83—41no—
86C23×D83—22no—
87C23×D83—22no—
88C23×D83—22no—
89C23×D83—22no—
90C23×D83—22no—
91C23×D83—22no—
92C23×D83—22no—
93C23×D83—22no—
94C23×D83—22no—
95C23×D83—22no—
96C23×D83—22no—
97C23×D83—22no—
98C23×D83—22no—
99C23×D83—22no—
100C23×D83C22×C414yes—
101C2×D332—28no—
102C2×D332—44no—
103C2×D332—44no—
104C2×D332—44no—
105C2×D332—44no—
106C2×D332—44no—
107C2×D332—44no—
108C22×Dic83—22no—
109C22×Dic83—22no—
110C22×Dic83—22no—
111C22×Dic83—22no—
112C22×Dic83—22no—
113C22×Dic83—22no—
114C22×Dic83—22no—
115C22×Dic83—22no—
116C22×Dic83—22no—
117C22×Dic83—22no—
118C22×Dic83—22no—
119C22×Dic83—22no—
120C22×Dic83—22no—
121C22×Dic83—22no—
122C22×Dic83—22no—
123C22×Dic83—22no—
124C22×Dic83—22no—
125C22×Dic83—22no—
126C22×Dic83—22no—
127C22×Dic83C22×C414yes—
128C22×Dic83#4114yes—
129C4⋊Dic83—44no—
130(C2×D83)⋊C4—48no—
131(C2×D83)⋊C4—48no—
132(C2×D83)⋊C4—48no—
133(C2×D83)⋊C4—48no—
134(C2×D83)⋊C4—48no—
135(C2×D83)⋊C4—48no—
136C4×Dic83—48no—
137C24×C83C2411yescharacteristic
138C22×C4×C83—21no—
139C22×C4×C83—21no—
140C22×C4×C83—21no—
141C22×C4×C83—21no—
142C22×C4×C83—22no—
143C22×C4×C83—22no—
144C22×C4×C83—22no—
145C22×C4×C83—22no—
146C22×C4×C83—21no—
147C22×C4×C83—21no—
148C22×C4×C83—22no—
149C22×C4×C83—21no—
150C22×C4×C83—21no—
151C22×C4×C83—22no—
152C22×C4×C83—22no—
153C22×C4×C83—22no—
154C22×C4×C83—22no—
155C22×C4×C83—22no—
156C22×C4×C83—22no—
157C22×C4×C83—22no—
158C22×C4×C83—22no—
159C22×C4×C83—22no—
160C22×C4×C83—22no—
161C22×C4×C83—22no—
162C22×C4×C83—22no—
163C22×C4×C83C22×C412yes—
164C22×C4×C83C22×C412yes—
165C22×C4×C83C22×C412yes—
166C22×C4×C83#4112yes—
167C22×C4×C83#4114yes—
168C22×C4×C83#4112yes—
169C42×C83—44no—
170C23×C83C23×C411yescharacteristic
171C23×C83C2×#4112yes—
172C23×C83C2×#4111yescharacteristic
173C23×C83C2×#4112yes—
174C23×C83C2×#4111yescharacteristic
175C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
178C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
179C23×C83H(5,𝔽2)12yes—
180C23×C83H(5,𝔽2)12yes—
181C22×D83—24no—
182C22×D83—24no—
183C22×D83—24no—
184C22×D83—24no—
185C22×D83—24no—
186C22×D83—24no—
187C22×D83—24no—
188C22×D83—42no—
189C22×D83—42no—
190C22×D83—42no—
191C22×D83—42no—
192C22×D83—42no—
193C22×D83—42no—
194C22×D83—42no—
195C22×D83—42no—
196C22×D83—42no—
197C22×D83—42no—
198C22×D83—42no—
199C22×D83—42no—
200C22×D83—42no—
201C22×D83—42no—
202C22×D83—42no—
203C22×D83—42no—
204C22×D83—42no—
205C22×D83—42no—
206C22×D83—42no—
207C22×D83—42no—
208C22×D83—42no—
209C22×D83—42no—
210C22×D83—42no—
211C22×D83—42no—
212C22×D83—42no—
213C22×D83—42no—
214C22×D83—42no—
215C22×D83—42no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—24no—
229C2×C4×C83—24no—
230C2×C4×C83—24no—
231C2×C4×C83—42no—
232C2×C4×C83—42no—
233C2×C4×C83—42no—
234C2×C4×C83—42no—
235C2×C4×C83—42no—
236C2×C4×C83—42no—
237C2×C4×C83—42no—
238C2×C4×C83—42no—
239C2×C4×C83—42no—
240C2×C4×C83—42no—
241C2×C4×C83—42no—
242C2×C4×C83—42no—
243C2×C4×C83—42no—
244C2×C4×C83—42no—
245C2×C4×C83—42no—
246C2×C4×C83#11714yes—
247C2×Dic83—24no—
248C2×Dic83—24no—
249C2×Dic83—24no—
250C2×Dic83—24no—
251C2×Dic83—24no—
252C2×Dic83—24no—
253C2×Dic83—42no—
254C2×Dic83—42no—
255C2×Dic83—42no—
256C2×Dic83—42no—
257C2×Dic83—42no—
258C2×Dic83—42no—
259C2×Dic83—42no—
260C2×Dic83—42no—
261C2×Dic83—42no—
262C2×Dic83—42no—
263C2×Dic83—42no—
264C2×Dic83—42no—
265C2×Dic83—42no—
266C2×Dic83—42no—
267C2×Dic83—42no—
268D332—416no—
269C22×C83C2×#11711yescharacteristic
270C22×C83C4×#4111yescharacteristic
271C22×C83C4×#4111yescharacteristic
272C22×C83#51811yescharacteristic
273C22×C83#51811yescharacteristic
274C22×C83#51811yescharacteristic
275C22×C83#51811yescharacteristic
276C22×C83#53812yes—
277C22×C83#53812yes—
278C22×C83#53811yescharacteristic
279C22×C83#53811yescharacteristic
280C22×C83#53811yescharacteristic
281C22×C83#53811yescharacteristic
282C22×C83#54012yes—
283C22×C83#54012yes—
284C22×C83#55112yes—
285C22×C83#55312yes—
286C22×C83#55312yes—
287C22×C83#55512yes—
288C22×C83#55912yes—
289C22×C83#55912yes—
290C22×C83#56012yes—
291C22×C83#56012yes—
292C2×D83—44no—
293C2×D83—44no—
294C2×D83—44no—
295C2×D83—44no—
296C2×D83—44no—
297C2×D83—44no—
298C2×D83—44no—
299C2×D83—82no—
300C2×D83—82no—
301C2×D83—82no—
302C2×D83—82no—
303C2×D83—82no—
304C2×D83—82no—
305C2×D83—82no—
306C2×D83—82no—
307C4×C83—24no—
308C4×C83—42no—
309C4×C83—42no—
310C4×C83—44no—
311C4×C83—82no—
312Dic83—44no—
313Dic83—44no—
314Dic83—82no—
315#14503—831nomaximal, Sylow
316C2×C83#231211yescharacteristic
317C2×C83#233311yescharacteristic
318C2×C83#233311yescharacteristic
319C2×C83#235711yescharacteristic
320C2×C83#235711yescharacteristic
321C2×C83#237211yescharacteristic
322C2×C83#238011yescharacteristic
323C2×C83#279712yes—
324C2×C83#279712yes—
325C2×C83#280312yes—
326C2×C83#280312yes—
327D83—84no—
328C2×#390—831no—
329#1440—832no—
330#1440—832no—
331#1438—832no—
332#1437—832no—
333#1437—832no—
334#1436—832no—
335#1434—831no—
336#1434D8311yescharacteristic, complemented
337C83#1450311yescharacteristic, complemented, Sylow
338C23×D4—831no—
339C22×C4⋊C4—831no—
340C22×C22⋊C4—832no—
341C22×C22⋊C4—832no—
342C22×C22⋊C4—832no—
343C22×C22⋊C4—832no—
344C22×C22⋊C4—832no—
345C22×C22⋊C4—832no—
346C22×C42—832no—
347C22×C42C2×D8311yescharacteristic
348#390—838no—
349C2×#95—831no—
350C2×#95—831no—
351C2×#95—832no—
352C2×#95—832no—
353C2×#95—832no—
354C2×#95—832no—
355C2×#95—832no—
356C2×#95C2×D8312yes—
357C2×#95C2×D8312yes—
358C2×#95C2×D8311yescharacteristic
359C2×#95C2×D8311yescharacteristic
360C25—832no—
361C22×D4—3321no—
362C22×D4—3321no—
363C22×D4—3321no—
364C22×D4—3321no—
365C22×D4—834no—
366C22×D4—1662no—
367C22×D4—1662no—
368C23×C4—832no—
369C23×C4—832no—
370C23×C4—832no—
371C23×C4C22×D8312yes—
372C23×C4C22×D8311yescharacteristic
373C23×C4C22×D8311yescharacteristic
374C23×C4C22×D8312yes—
375C23×C4C22×D8311yescharacteristic
376C2×C4⋊C4—3321no—
377C2×C4⋊C4—3321no—
378C2×C4⋊C4—834no—
379C2×C22⋊C4—3322no—
380C2×C22⋊C4—3322no—
381C2×C22⋊C4—3322no—
382C2×C22⋊C4—3322no—
383C2×C22⋊C4—3322no—
384C2×C22⋊C4—3322no—
385C2×C22⋊C4—3322no—
386C2×C22⋊C4—3322no—
387C2×C22⋊C4—3322no—
388C2×C22⋊C4—3322no—
389C2×C22⋊C4—3322no—
390C2×C22⋊C4—3322no—
391C2×C22⋊C4—838no—
392C2×C22⋊C4—838no—
393C2×C22⋊C4—1664no—
394C2×C22⋊C4—1664no—
395C2×C22⋊C4—1664no—
396C2×C22⋊C4—1664no—
397C2×C42—41no—
398C2×C42—41no—
399C2×C42—3322no—
400C2×C42—3322no—
401C2×C42—3322no—
402C2×C42C4×D8314yes—
403#95—24no—
404#95—24no—
405#95—41no—
406#95—41no—
407#95—3321no—
408#95—3321no—
409#95—3322no—
410#95—3322no—
411#95—3322no—
412#95—1664no—
413#95—1664no—
414C24—834no—
415C24—1662no—
416C24—1662no—
417C24—1662no—
418C24—1662no—
419C24—1662no—
420C24—1662no—
421C24—1662no—
422C24—1662no—
423C24—1662no—
424C24—1662no—
425C24—1662no—
426C24—1662no—
427C24—1662no—
428C24—1662no—
429C24C23×D8311yescharacteristic
430C2×D4—3324no—
431C2×D4—3324no—
432C2×D4—3324no—
433C2×D4—3324no—
434C2×D4—3324no—
435C2×D4—3324no—
436C2×D4—1668no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—834no—
463C22×C4—834no—
464C22×C4—1662no—
465C22×C4—1662no—
466C22×C4—1662no—
467C22×C4—1662no—
468C22×C4—1662no—
469C22×C4—1662no—
470C22×C4—1662no—
471C22×C4—1662no—
472C22×C4—1662no—
473C22×C4—1662no—
474C22×C4—1662no—
475C22×C4—1662no—
476C22×C4—1662no—
477C22×C4—1662no—
478C22×C4—1662no—
479C22×C4—1662no—
480C22×C4—1662no—
481C22×C4—1662no—
482C22×C4—1662no—
483C22×C4C2×C4×D8312yes—
484C22×C4C2×C4×D8312yes—
485C22×C4C2×C4×D8312yes—
486C22×C4#1305058912yes—
487C22×C4#1305059014yes—
488C22×C4#1305059112yes—
489C4⋊C4—3324no—
490C22⋊C4—3328no—
491C22⋊C4—3328no—
492C22⋊C4—3328no—
493C22⋊C4—3328no—
494C22⋊C4—3328no—
495C22⋊C4—3328no—
496C42—44no—
497C42—3328no—
498C23—3322no—
499C23—3322no—
500C23—3322no—
501C23—3322no—
502C23—3322no—
503C23—3322no—
504C23—3322no—
505C23—3322no—
506C23—3322no—
507C23—3322no—
508C23—3322no—
509C23—3322no—
510C23—3322no—
511C23—3322no—
512C23—3322no—
513C23—3322no—
514C23—3322no—
515C23—3322no—
516C23—3322no—
517C23—3322no—
518C23—3322no—
519C23—3322no—
520C23—3322no—
521C23—3322no—
522C23—3322no—
523C23—3322no—
524C23—3322no—
525C23—3322no—
526C23—1664no—
527C23—1664no—
528C23—1664no—
529C23—1664no—
530C23—1664no—
531C23—1664no—
532C23—1664no—
533C23C22×C4×D8311yescharacteristic
534C23#41×D8312yes—
535C23C2×#1305058911yescharacteristic
536C23C2×#1305059012yes—
537C23C2×#1305059111yescharacteristic
538C23#1458183711yescharacteristic
539C23#1458183711yescharacteristic
540C23#1458183811yescharacteristic
541C23#1458183812yes—
542C23#1458183812yes—
543C23#1458183811yescharacteristic
544D4—33216no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—3322no—
576C2×C4—3322no—
577C2×C4—3322no—
578C2×C4—3322no—
579C2×C4—3322no—
580C2×C4—3322no—
581C2×C4—3322no—
582C2×C4—3322no—
583C2×C4—3322no—
584C2×C4—3322no—
585C2×C4—3322no—
586C2×C4—3322no—
587C2×C4—3322no—
588C2×C4—3322no—
589C2×C4—3322no—
590C2×C4—1664no—
591C2×C4—1664no—
592C2×C4—1664no—
593C2×C4—1664no—
594C2×C4—1664no—
595C2×C4—1664no—
596C2×C4#1458175014yes—
597C22—3324no—
598C22—3324no—
599C22—3324no—
600C22—3324no—
601C22—3324no—
602C22—3324no—
603C22—3324no—
604C22—6642no—
605C22—6642no—
606C22—6642no—
607C22—6642no—
608C22—6642no—
609C22—6642no—
610C22—6642no—
611C22—6642no—
612C22C2×#1458175011yescharacteristic
613C22#1912816911yescharacteristic
614C22C4×#1305059011yescharacteristic
615C22#1912817411yescharacteristic
616C22#1912817511yescharacteristic
617C22#1912817511yescharacteristic
618C22#1912817511yescharacteristic
619C22#1912828412yes—
620C22#1912828712yes—
621C22#1912828811yescharacteristic
622C22#1912828811yescharacteristic
623C22#1912829111yescharacteristic
624C22#1912829111yescharacteristic
625C22#1912830212yes—
626C22#1912830312yes—
627C22#1912837512yes—
628C22#1912839712yes—
629C22#1912840412yes—
630C22#1912841412yes—
631C22#1912843312yes—
632C22#1912843612yes—
633C22#1912844212yes—
634C22#1912844212yes—
635C4—24no—
636C4—44no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—82no—
640C4—3324no—
641C4—3324no—
642C4—6642no—
643C2—6644no—
644C2#2491006011yescharacteristic
645C2#2491022511yescharacteristic
646C2#2491022811yescharacteristic
647C2#2491043411yescharacteristic
648C2#2491043811yescharacteristic
649C2#2491057311yescharacteristic
650C2#2491063911yescharacteristic
651C2#2491531512yes—
652C2#2491531812yes—
653C2#2491539612yes—
654C2#2491540012yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D83
commutatorC23×C83C23×C4
FittingC83×#1434C2
socle, cosocleC24×C83C24
prime radicalC23×D332C22
hypercenter#1434D83
hypocenterC83#14503
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24905711C2semidirect
3. #24905711C2semidirect
5. #24905699C2semidirect
6. #24905699C2semidirect
7. #24905697C2semidirect
8. #24905690C2semidirect
9. C83×#1434C2semidirect
19. #19127603C4semidirect
336. #1434D83semidirect
337. C83#14503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191276032
#249057112
#249057032
#249056992
#249056972
#249056902
C83×#14342
#1450383