Finite Group Databasebeta

← #35333584

Subgroups — #35333584

Order 21248.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127594C212yesmaximal, complemented
2#24905731C212yesmaximal, complemented
3#24905708C212yesmaximal, complemented
4#24905704C211yesmaximal, characteristic
5#24905704C211yesmaximal, characteristic
6#24905700C212yesmaximal, complemented
7#24905692C212yesmaximal, complemented
8#24905686C212yesmaximal, complemented
9C22×#123×C83C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊Dic83C2212yes—
11C22×C22⋊Dic83C2212yes—
12C22×C22⋊Dic83C2212yes—
13C22×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Dic83C2212yes—
15C22×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
16C22×C4×Dic83C2212yes—
17#19127594—28no—
18C2×C83⋊#95C2212yes—
19C2×C83⋊#95C2212yes—
20C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
21C2×C83⋊#95C2212yes—
22C2×C83⋊#95C2212yes—
23C2×C83⋊#95C2212yes—
24C2×C83⋊#95C2212yes—
25C2×C83⋊#95C2212yes—
26C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
27C23×D4×C83C2211yescharacteristic
28C24×C4×C83C2211yescharacteristic
29C2×#123×C83—28no—
30C2×#123×C83C418yescomplemented
31C22×C4⋊C4×C83C2212yes—
32C22×C22⋊C4×C83C2212yes—
33C22×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
34C23×Dic83C2312yes—
35C23×Dic83C2312yes—
36C23×Dic83C2312yes—
37C23×Dic83C2312yes—
38C2×C4⋊Dic83—24no—
39C2×C4⋊Dic83—24no—
40C2×C4⋊Dic83—42no—
41C2×C22⋊Dic83—24no—
42C2×C22⋊Dic83—24no—
43C2×C22⋊Dic83—24no—
44C2×C22⋊Dic83—24no—
45C2×C22⋊Dic83—24no—
46C2×C22⋊Dic83—24no—
47C2×C22⋊Dic83—42no—
48C2×C22⋊Dic83—42no—
49C2×C22⋊Dic83—41no—
50C2×C22⋊Dic83—42no—
51C2×C22⋊Dic83—41no—
52C2×C22⋊Dic83—42no—
53C2×C22⋊Dic83—42no—
54C2×C4×Dic83—24no—
55C2×C4×Dic83—24no—
56C2×C4×Dic83—42no—
57C83⋊#95—24no—
58C83⋊#95—24no—
59C83⋊#95—42no—
60C83⋊#95—42no—
61C83⋊#95—42no—
62C83⋊#95—42no—
63C83⋊#95—41no—
64C83⋊#95—42no—
65C83⋊#95—41no—
66C25×C83C2311yescharacteristic
67C25×C83C2311yescharacteristic
68C22×D4×C83—24no—
69C22×D4×C83—42no—
70C22×D4×C83—41no—
71C22×D4×C83—41no—
72C22×D4×C83C2×C414yes—
73C23×C4×C83—24no—
74C23×C4×C83—42no—
75C23×C4×C83—41no—
76C23×C4×C83—41no—
77C23×C4×C83C2×C414yes—
78C23×C4×C83C2312yes—
79C23×C4×C83C2311yescharacteristic
80C23×C4×C83C2312yes—
81#123×C83—232no—
82C2×C4⋊C4×C83—24no—
83C2×C4⋊C4×C83—24no—
84C2×C4⋊C4×C83C2×C418yes—
85C2×C22⋊C4×C83—24no—
86C2×C22⋊C4×C83—24no—
87C2×C22⋊C4×C83C2×C418yes—
88C2×C22⋊C4×C83C2×C414yes—
89C2×C22⋊C4×C83D418yes—
90C22×Dic83—22no—
91C22×Dic83—22no—
92C22×Dic83—22no—
93C22×Dic83—22no—
94C22×Dic83—22no—
95C22×Dic83—22no—
96C22×Dic83—22no—
97C22×Dic83—22no—
98C22×Dic83—22no—
99C22×Dic83—22no—
100C22×Dic83—22no—
101C22×Dic83—22no—
102C22×Dic83—22no—
103C22×Dic83—22no—
104C22×Dic83—22no—
105C22×Dic83—22no—
106C22×Dic83—22no—
107C22×Dic83—22no—
108C22×Dic83—22no—
109C22×Dic83—22no—
110C22×Dic83—22no—
111C22×Dic83—22no—
112C22×Dic83—22no—
113C22×Dic83—22no—
114C22×Dic83—22no—
115C22×Dic83—22no—
116C22×Dic83#4114yes—
117C22×Dic83#4114yes—
118C4⋊Dic83—48no—
119C22⋊Dic83—44no—
120C22⋊Dic83—48no—
121C22⋊Dic83—48no—
122C22⋊Dic83—48no—
123C22⋊Dic83—44no—
124C4×Dic83—48no—
125C24×C83—22no—
126C24×C83—22no—
127C24×C83—22no—
128C24×C83—21no—
129C24×C83—21no—
130C24×C83—22no—
131C24×C83—22no—
132C24×C83—22no—
133C24×C83—22no—
134C24×C83—22no—
135C24×C83—22no—
136C24×C83—21no—
137C24×C83—21no—
138C24×C83—22no—
139C24×C83—22no—
140C24×C83C22×C412yes—
141C24×C83C22×C412yes—
142C24×C83C2×D414yes—
143C24×C83C2411yescharacteristic
144C2×D4×C83—28no—
145C2×D4×C83—44no—
146C2×D4×C83—44no—
147C2×D4×C83—48no—
148C2×D4×C83—48no—
149C22×C4×C83—22no—
150C22×C4×C83—22no—
151C22×C4×C83—22no—
152C22×C4×C83—22no—
153C22×C4×C83—28no—
154C22×C4×C83—22no—
155C22×C4×C83—22no—
156C22×C4×C83—22no—
157C22×C4×C83—22no—
158C22×C4×C83—22no—
159C22×C4×C83—22no—
160C22×C4×C83—22no—
161C22×C4×C83—22no—
162C22×C4×C83—21no—
163C22×C4×C83—21no—
164C22×C4×C83—44no—
165C22×C4×C83—44no—
166C22×C4×C83—48no—
167C22×C4×C83—48no—
168C22×C4×C83C22×C414yes—
169C22×C4×C83C22×C412yes—
170C22×C4×C83C22×C414yes—
171C22×C4×C83C2×D414yes—
172C22×C4×C83C2×D414yes—
173C4⋊C4×C83—216no—
174C22⋊C4×C83—216no—
175C22⋊C4×C83C22⋊C4116yescomplemented
176C23×C83—24no—
177C23×C83—22no—
178C23×C83—22no—
179C23×C83—24no—
180C23×C83—24no—
181C23×C83—24no—
182C23×C83—24no—
183C23×C83—24no—
184C23×C83—24no—
185C23×C83—24no—
186C23×C83—22no—
187C23×C83—24no—
188C23×C83—22no—
189C23×C83—22no—
190C23×C83—24no—
191C23×C83—42no—
192C23×C83—42no—
193C23×C83—42no—
194C23×C83—42no—
195C23×C83—41no—
196C23×C83—42no—
197C23×C83—41no—
198C23×C83—41no—
199C23×C83—42no—
200C23×C83—41no—
201C23×C83—42no—
202C23×C83—42no—
203C23×C83—42no—
204C23×C83—42no—
205C23×C83—42no—
206C23×C83—42no—
207C23×C83—42no—
208C23×C83—42no—
209C23×C83—42no—
210C23×C83—42no—
211C23×C83—41no—
212C23×C83—42no—
213C23×C83—41no—
214C23×C83—41no—
215C23×C83—42no—
216C23×C83—41no—
217C23×C83C2×C22⋊C414yes—
218C23×C83C23×C411yescharacteristic
219C23×C83C22×D412yes—
220C23×C83C2×#4112yes—
221C23×C83C2×#4112yes—
222C23×C83H(5,𝔽2)12yes—
223C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C23×C83H(5,𝔽2)12yes—
226C23×C832−1+412yes—
227D4×C83—416no—
228C2×C4×C83—24no—
229C2×C4×C83—24no—
230C2×C4×C83—24no—
231C2×C4×C83—24no—
232C2×C4×C83—24no—
233C2×C4×C83—24no—
234C2×C4×C83—24no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—24no—
237C2×C4×C83—24no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—416no—
241C2×C4×C83—42no—
242C2×C4×C83—42no—
243C2×C4×C83—42no—
244C2×C4×C83—42no—
245C2×C4×C83—42no—
246C2×C4×C83—42no—
247C2×C4×C83C2×C22⋊C418yes—
248C2×Dic83—24no—
249C2×Dic83—24no—
250C2×Dic83—24no—
251C2×Dic83—24no—
252C2×Dic83—24no—
253C2×Dic83—24no—
254C2×Dic83—42no—
255C2×Dic83—42no—
256C2×Dic83—42no—
257C2×Dic83—42no—
258C2×Dic83—42no—
259C2×Dic83—42no—
260C2×Dic83—42no—
261C2×Dic83—42no—
262C2×Dic83—42no—
263C2×Dic83—42no—
264C2×Dic83—42no—
265C2×Dic83—42no—
266C2×Dic83—42no—
267C2×Dic83—42no—
268C2×Dic83—42no—
269C2×Dic83—42no—
270C2×Dic83—42no—
271C2×Dic83—42no—
272C2×Dic83—42no—
273C2×Dic83—42no—
274C2×Dic83—42no—
275C2×Dic83—42no—
276C22×C83—24no—
277C22×C83—28no—
278C22×C83—44no—
279C22×C83—42no—
280C22×C83—42no—
281C22×C83—44no—
282C22×C83—44no—
283C22×C83—44no—
284C22×C83—44no—
285C22×C83—42no—
286C22×C83—44no—
287C22×C83—44no—
288C22×C83—42no—
289C22×C83—42no—
290C22×C83—82no—
291C22×C83—82no—
292C22×C83—82no—
293C22×C83—82no—
294C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C83C4×#4112yes—
296C22×C83#51811yescharacteristic
297C22×C83#51811yescharacteristic
298C22×C83#52012yes—
299C22×C83#53512yes—
300C22×C83#53512yes—
301C22×C83#53812yes—
302C22×C83#53912yes—
303C22×C83#54012yes—
304C22×C83#54212yes—
305C22×C83#54612yes—
306C22×C83#54612yes—
307C22×C83#54712yes—
308C22×C83#54712yes—
309C22×C83#55111yescharacteristic
310C22×C83#55312yes—
311C22×C83#55911yescharacteristic
312C22×C83#56011yescharacteristic
313C22×C83#56212yes—
314C22×C83#56311yescharacteristic
315C4×C83—28no—
316C4×C83—44no—
317C4×C83—42no—
318Dic83—44no—
319Dic83—44no—
320Dic83—82no—
321Dic83—82no—
322#14506—831nomaximal, Sylow
323C2×C83—44no—
324C2×C83—82no—
325C2×C83#230911yescharacteristic
326C2×C83#233512yes—
327C2×C83#233912yes—
328C2×C83#237411yescharacteristic
329C2×C83#237611yescharacteristic
330C2×C83#270312yes—
331C2×C83#270612yes—
332C2×C83#271012yes—
333C2×C83#271812yes—
334C22×#123D8311yescharacteristic
335C2×#388—832no—
336#1445—832no—
337#1439—832no—
338#1438—831no—
339#1438—831no—
340#1437—832no—
341C4⋊#95—832no—
342C22⋊#95—832no—
343C83#1450611yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23×D4C2×D8311yescharacteristic
345C24×C4C2×D8311yescharacteristic
346C2×#123—28no—
347C2×#123Dic8318yescomplemented
348C22×C4⋊C4—832no—
349C22×C4⋊C4C2×D8312yes—
350C22×C22⋊C4—831no—
351C22×C22⋊C4—832no—
352C22×C22⋊C4—832no—
353C22×C22⋊C4—832no—
354C22×C22⋊C4—831no—
355C22×C22⋊C4C2×D8312yes—
356C22×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
357C22×C42—832no—
358#388—1668no—
359C2×#95—832no—
360C2×#95—832no—
361C2×#95—832no—
362C2×#95—832no—
363C2×#95—831no—
364C2×#95—832no—
365C2×#95—831no—
366C2×#95—832no—
367C2×#95—832no—
368C25C22×D8311yescharacteristic
369C25C22×D8311yescharacteristic
370C22×D4—24no—
371C22×D4—41no—
372C22×D4—41no—
373C22×D4—42no—
374C22×D4C2×Dic8314yes—
375C23×C4—24no—
376C23×C4—41no—
377C23×C4—41no—
378C23×C4—42no—
379C23×C4—832no—
380C23×C4—832no—
381C23×C4—832no—
382C23×C4—832no—
383C23×C4C2×Dic8314yes—
384C23×C4C22×D8312yes—
385C23×C4C22×D8311yescharacteristic
386C23×C4C22×D8312yes—
387#123—232no—
388C2×C4⋊C4—24no—
389C2×C4⋊C4—24no—
390C2×C4⋊C4—3322no—
391C2×C4⋊C4—1664no—
392C2×C4⋊C4—1664no—
393C2×C4⋊C4C2×Dic8318yes—
394C2×C22⋊C4—24no—
395C2×C22⋊C4—24no—
396C2×C22⋊C4—3321no—
397C2×C22⋊C4—3322no—
398C2×C22⋊C4—3322no—
399C2×C22⋊C4—3322no—
400C2×C22⋊C4—3322no—
401C2×C22⋊C4—3322no—
402C2×C22⋊C4—3321no—
403C2×C22⋊C4—1664no—
404C2×C22⋊C4—1664no—
405C2×C22⋊C4—1664no—
406C2×C22⋊C4—1664no—
407C2×C22⋊C4—1664no—
408C2×C22⋊C4—1664no—
409C2×C22⋊C4C2×Dic8318yes—
410C2×C22⋊C4C2×Dic8314yes—
411C2×C22⋊C4C22⋊D8318yes—
412C2×C42—3322no—
413C2×C42—1664no—
414C2×C42—1664no—
415#95—3322no—
416#95—3322no—
417#95—3322no—
418#95—3322no—
419#95—3321no—
420#95—3322no—
421#95—3321no—
422#95—1664no—
423#95—1664no—
424C24—22no—
425C24—22no—
426C24—21no—
427C24—21no—
428C24—22no—
429C24—22no—
430C24—22no—
431C24—22no—
432C24—22no—
433C24—22no—
434C24—21no—
435C24—21no—
436C24—22no—
437C24—22no—
438C24—22no—
439C24C22×Dic8312yes—
440C24C22×Dic8312yes—
441C24C2×C22⋊D8314yes—
442C24C23×D8311yescharacteristic
443C2×D4—28no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—48no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—28no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—48no—
466C22×C4—48no—
467C22×C4—834no—
468C22×C4—834no—
469C22×C4—1662no—
470C22×C4—1662no—
471C22×C4—1662no—
472C22×C4—1662no—
473C22×C4—1662no—
474C22×C4—1662no—
475C22×C4—1662no—
476C22×C4—1662no—
477C22×C4—1662no—
478C22×C4—1662no—
479C22×C4—1662no—
480C22×C4—1662no—
481C22×C4—1662no—
482C22×C4—1662no—
483C22×C4—1662no—
484C22×C4—1662no—
485C22×C4—1662no—
486C22×C4—1662no—
487C22×C4—1662no—
488C22×C4—1662no—
489C22×C4—1662no—
490C22×C4—1662no—
491C22×C4—1662no—
492C22×C4—1662no—
493C22×C4—1662no—
494C22×C4—1662no—
495C22×C4C22×Dic8314yes—
496C22×C4C22×Dic8312yes—
497C22×C4C22×Dic8314yes—
498C22×C4C2×C22⋊D8314yes—
499C22×C4C2×C22⋊D8314yes—
500C4⋊C4—216no—
501C4⋊C4—3328no—
502C22⋊C4—216no—
503C22⋊C4—3324no—
504C22⋊C4—3328no—
505C22⋊C4—3328no—
506C22⋊C4—3328no—
507C22⋊C4—3324no—
508C22⋊C4C22⋊Dic83116yescomplemented
509C42—3328no—
510C23—24no—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—24no—
518C23—24no—
519C23—24no—
520C23—22no—
521C23—24no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—24no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23C2×C22⋊Dic8314yes—
552C23C23×Dic8311yescharacteristic
553C23C22×C22⋊D8312yes—
554C23#41×D8312yes—
555C23#41×D8312yes—
556C23#1458183711yescharacteristic
557C23#1458183711yescharacteristic
558C23#1458183712yes—
559C23#1458183812yes—
560C23#1458183912yes—
561D4—416no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—416no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—3322no—
582C2×C4—3322no—
583C2×C4—3322no—
584C2×C4—3322no—
585C2×C4—3322no—
586C2×C4—3322no—
587C2×C4—3322no—
588C2×C4—3322no—
589C2×C4—3322no—
590C2×C4—3322no—
591C2×C4—3322no—
592C2×C4—3322no—
593C2×C4—3322no—
594C2×C4—3322no—
595C2×C4—3322no—
596C2×C4—3322no—
597C2×C4—3322no—
598C2×C4—3322no—
599C2×C4—3322no—
600C2×C4—3322no—
601C2×C4—3322no—
602C2×C4—3322no—
603C2×C4—1664no—
604C2×C4—1664no—
605C2×C4—1664no—
606C2×C4—1664no—
607C2×C4—1664no—
608C2×C4—1664no—
609C2×C4C2×C22⋊Dic8318yes—
610C22—28no—
611C22—24no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—44no—
622C22—44no—
623C22—42no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22C22×C22⋊Dic8311yescharacteristic
629C22#41×Dic8312yes—
630C22#1912817611yescharacteristic
631C22#1912817611yescharacteristic
632C22#1912818412yes—
633C22#1912826812yes—
634C22#1912826812yes—
635C22#1912828712yes—
636C22#1912829412yes—
637C22#1912830312yes—
638C22#1912831912yes—
639C22#1912833912yes—
640C22#1912833912yes—
641C22#1912835012yes—
642C22#1912835012yes—
643C22#1912837911yescharacteristic
644C22#1912839612yes—
645C22#1912843511yescharacteristic
646C22#1912844111yescharacteristic
647C22#1912844812yes—
648C22#1912845411yescharacteristic
649C4—28no—
650C4—44no—
651C4—42no—
652C4—3324no—
653C4—3324no—
654C4—6642no—
655C4—6642no—
656C2—44no—
657C2—82no—
658C2#2491004511yescharacteristic
659C2#2491025712yes—
660C2#2491029312yes—
661C2#2491059911yescharacteristic
662C2#2491061111yescharacteristic
663C2#2491410012yes—
664C2#2491414512yes—
665C2#2491420112yes—
666C2#2491430912yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D83
commutatorC23×C83C23×C4
FittingC22×#123×C83C2
socle, cosocleC24×C83C24
prime radicalC23×D4×C83C22
hypercenterC22×#123D83
hypocenterC83#14506
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127594C2semidirect
2. #24905731C2semidirect
3. #24905708C2semidirect
6. #24905700C2semidirect
7. #24905692C2semidirect
8. #24905686C2semidirect
30. C2×#123×C83C4semidirect
175. C22⋊C4×C83C22⋊C4semidirect
343. C83#14506semidirect
347. C2×#123Dic83semidirect
508. C22⋊C4C22⋊Dic83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191275942
#249057312
#249057082
#249057042
#249057002
#249056922
#249056862
C22×#123×C832
#1450683