Finite Group Databasebeta

← #35334463

Subgroups — #35334463

Order 21248.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127618C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127590C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127579C212yesmaximal
4#24905718C212yesmaximal, complemented
5#24905707C212yesmaximal, complemented
6#24905695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7(C2×D83)⋊#95C212yesmaximal, complemented
8(C2×D83)⋊#95C212yesmaximal, complemented
9C83×#1445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D332C2211yescharacteristic
11C23×C4×D83C2212yes—
12C22×Dic83⋊C4C2212yes—
13C22×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
14C22×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
15C22×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
16C22×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
17C22×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
18C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
19#19127618C418yescomplemented
20#19127590—28no—
21#19127579—28no—
22C2×C83⋊#95C2212yes—
23C2×C83⋊#95C2212yes—
24C2×C83⋊#95C2212yes—
25C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
26C2×C83⋊#95C2212yes—
27C2×C83⋊#95C2212yes—
28C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
30C2×#95×C83C2212yes—
31C2×#95×C83C2212yes—
32C2×#95×C83C2211yescharacteristic
33C2×#95×C83C2211yescharacteristic
34C24×D83C2312yes—
35C22×D332—24no—
36C22×D332—24no—
37C22×D332—41no—
38C22×D332—41no—
39C22×D332C2×C414yes—
40C23×Dic83C2312yes—
41C23×Dic83C2312yes—
42C23×Dic83C2312yes—
43C22×C4×D83—24no—
44C22×C4×D83—24no—
45C22×C4×D83—24no—
46C22×C4×D83—42no—
47C22×C4×D83—42no—
48C22×C4×D83—42no—
49C22×C4×D83—42no—
50C2×Dic83⋊C4—24no—
51C2×Dic83⋊C4—42no—
52C2×Dic83⋊C4—42no—
53C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
54C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
55C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
56C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
57C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
58C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
59C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
60C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
61C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
62C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
63C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
64C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
65C2×(C2×D83)⋊C4C2×C418yescomplemented
66C2×(C2×D83)⋊C4C2×C418yescomplemented
67C2×(C2×D83)⋊C4D418yes—
68C2×C4×Dic83—24no—
69C2×C4×Dic83—41no—
70C83⋊#95—24no—
71C83⋊#95—24no—
72C83⋊#95—24no—
73C83⋊#95—42no—
74C83⋊#95—41no—
75C83⋊#95—42no—
76C83⋊#95C2×C414yescomplemented
77C23×C4×C83C2312yes—
78C23×C4×C83C2311yescharacteristic
79C23×C4×C83C2311yescharacteristic
80C23×C4×C83C2311yescharacteristic
81C23×C4×C83C2312yes—
82C2×C4⋊C4×C83—41no—
83C2×C4⋊C4×C83—41no—
84C2×C4⋊C4×C83C2×C414yescomplemented
85#95×C83—24no—
86#95×C83—24no—
87#95×C83—41no—
88#95×C83—41no—
89C23×D83—22no—
90C23×D83—22no—
91C23×D83—22no—
92C23×D83—22no—
93C23×D83—22no—
94C23×D83—22no—
95C23×D83—22no—
96C23×D83—22no—
97C23×D83—22no—
98C23×D83—22no—
99C23×D83—22no—
100C23×D83—22no—
101C23×D83C22×C414yes—
102C23×D83C2×D414yes—
103C23×D83#4114yes—
104C2×D332—216no—
105C2×D332—44no—
106C2×D332—44no—
107C2×D332—48no—
108C2×D332—44no—
109C22×Dic83—22no—
110C22×Dic83—22no—
111C22×Dic83—22no—
112C22×Dic83—22no—
113C22×Dic83—22no—
114C22×Dic83—22no—
115C22×Dic83—22no—
116C22×Dic83—22no—
117C22×Dic83—22no—
118C22×Dic83—22no—
119C22×Dic83—22no—
120C22×Dic83—22no—
121C22×Dic83—22no—
122C22×Dic83—22no—
123C22×Dic83—22no—
124C22×Dic83—22no—
125C22×Dic83—22no—
126C22×Dic83—22no—
127C22×Dic83C22×C414yes—
128C22×Dic83C2×D414yes—
129C22×Dic83#4114yes—
130C2×C4×D83—48no—
131C2×C4×D83—48no—
132C2×C4×D83—48no—
133C2×C4×D83—48no—
134C2×C4×D83—48no—
135C2×C4×D83—48no—
136C2×C4×D83—48no—
137Dic83⋊C4—48no—
138(C2×D83)⋊C4—216no—
139(C2×D83)⋊C4—48no—
140(C2×D83)⋊C4—48no—
141(C2×D83)⋊C4—48no—
142(C2×D83)⋊C4—48no—
143C4×Dic83—44no—
144C24×C83C2411yescharacteristic
145C22×C4×C83—22no—
146C22×C4×C83—22no—
147C22×C4×C83—22no—
148C22×C4×C83—22no—
149C22×C4×C83—22no—
150C22×C4×C83—22no—
151C22×C4×C83—22no—
152C22×C4×C83—22no—
153C22×C4×C83—22no—
154C22×C4×C83—22no—
155C22×C4×C83—22no—
156C22×C4×C83—21no—
157C22×C4×C83—21no—
158C22×C4×C83—21no—
159C22×C4×C83—21no—
160C22×C4×C83—21no—
161C22×C4×C83—21no—
162C22×C4×C83—22no—
163C22×C4×C83—22no—
164C22×C4×C83—22no—
165C22×C4×C83—22no—
166C22×C4×C83—22no—
167C22×C4×C83—22no—
168C22×C4×C83—22no—
169C22×C4×C83—22no—
170C22×C4×C83C22×C412yes—
171C22×C4×C83C22×C412yes—
172C22×C4×C83C22×C412yes—
173C22×C4×C83C2×D414yes—
174C4⋊C4×C83—44no—
175C23×C83C23×C411yescharacteristic
176C23×C83C22×D412yes—
177C23×C83C2×#4112yes—
178C23×C83C2×#4112yes—
179C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
180C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
181C23×C83H(5,𝔽2)12yes—
182C23×C83H(5,𝔽2)12yes—
183C23×C832−1+412yes—
184C22×D83—24no—
185C22×D83—24no—
186C22×D83—24no—
187C22×D83—24no—
188C22×D83—24no—
189C22×D83—24no—
190C22×D83—24no—
191C22×D83—24no—
192C22×D83—24no—
193C22×D83—24no—
194C22×D83—24no—
195C22×D83—24no—
196C22×D83—24no—
197C22×D83—24no—
198C22×D83—24no—
199C22×D83—24no—
200C22×D83—24no—
201C22×D83—24no—
202C22×D83—42no—
203C22×D83—42no—
204C22×D83—42no—
205C22×D83—42no—
206C22×D83—42no—
207C22×D83—42no—
208C22×D83—42no—
209C22×D83—42no—
210C22×D83—42no—
211C22×D83—42no—
212C22×D83—42no—
213C22×D83—42no—
214C22×D83—42no—
215C22×D83—42no—
216C22×D83—42no—
217C22×D83—42no—
218C22×D83C4×D418yes—
219C2×C4×C83—24no—
220C2×C4×C83—24no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—24no—
227C2×C4×C83—24no—
228C2×C4×C83—24no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83—42no—
231C2×C4×C83—42no—
232C2×C4×C83—42no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—42no—
236C2×C4×C83—42no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—42no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—42no—
241C2×C4×C83—42no—
242C2×C4×C83—42no—
243C2×C4×C83—42no—
244C2×C4×C83—42no—
245C2×C4×C83—42no—
246C2×C4×C83—42no—
247C2×C4×C83—42no—
248C2×Dic83—24no—
249C2×Dic83—24no—
250C2×Dic83—24no—
251C2×Dic83—24no—
252C2×Dic83—24no—
253C2×Dic83—24no—
254C2×Dic83—24no—
255C2×Dic83—24no—
256C2×Dic83—24no—
257C2×Dic83—42no—
258C2×Dic83—42no—
259C2×Dic83—42no—
260C2×Dic83—42no—
261C2×Dic83—42no—
262C2×Dic83—42no—
263C2×Dic83—42no—
264C2×Dic83—42no—
265C2×Dic83—42no—
266C2×Dic83—42no—
267C2×Dic83—42no—
268C2×Dic83—42no—
269D332—416no—
270C4×D83—432no—
271C22×C83C2×C4×D412yes—
272C22×C83C4×#4111yescharacteristic
273C22×C83#51811yescharacteristic
274C22×C83#51811yescharacteristic
275C22×C83#52012yes—
276C22×C83#53412yes—
277C22×C83#53712yes—
278C22×C83#53812yes—
279C22×C83#53812yes—
280C22×C83#53912yes—
281C22×C83#54012yes—
282C22×C83D4211yescharacteristic
283C22×C83#54612yes—
284C22×C83#54612yes—
285C22×C83#54712yes—
286C22×C83#55112yes—
287C22×C83#55111yescharacteristic
288C22×C83#55212yes—
289C22×C83H(3,𝔽4)11yescharacteristic
290C22×C83#56212yes—
291C22×C83#56311yescharacteristic
292C2×D83—28no—
293C2×D83—28no—
294C2×D83—28no—
295C2×D83—44no—
296C2×D83—44no—
297C2×D83—44no—
298C2×D83—44no—
299C2×D83—44no—
300C2×D83—44no—
301C2×D83—44no—
302C2×D83—44no—
303C2×D83—44no—
304C2×D83—44no—
305C2×D83—44no—
306C2×D83—44no—
307C4×C83—42no—
308C4×C83—42no—
309C4×C83—42no—
310C4×C83—44no—
311C4×C83—82no—
312Dic83—44no—
313Dic83—44no—
314Dic83—44no—
315#14571—831nomaximal, Sylow
316C2×C83#232512yes—
317C2×C83#233311yescharacteristic
318C2×C83#235811yescharacteristic
319C2×C83#235912yes—
320C2×C83#237911yescharacteristic
321C2×C83#267112yes—
322C2×C83#268412yes—
323C2×C83#269512yes—
324C2×C83#274312yes—
325D83—48no—
326C2×#394—831no—
327C2×#388—832no—
328C2×#386—832no—
329#1445D8311yescharacteristic, complemented
330#1442—832no—
331#1439—832no—
332#1436—831no—
333C22⋊#95—832no—
334C22⋊#95—832no—
335C83#1457111yescharacteristic, complemented, Sylow
336C23×D4—831no—
337C24×C4—832no—
338C22×C4⋊C4—832no—
339C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
340C22×C22⋊C4—832no—
341C22×C22⋊C4—832no—
342C22×C22⋊C4—832no—
343C22×C22⋊C4—832no—
344C22×C22⋊C4—832no—
345C22×C42—831no—
346#394—838no—
347#388—1668no—
348#386—1668no—
349C2×#95—831no—
350C2×#95—832no—
351C2×#95—832no—
352C2×#95—831no—
353C2×#95—832no—
354C2×#95—832no—
355C2×#95—832no—
356C2×#95C2×D8312yes—
357C2×#95C2×D8312yes—
358C2×#95C2×D8311yescharacteristic
359C2×#95C2×D8311yescharacteristic
360C25—832no—
361C22×D4—3321no—
362C22×D4—3321no—
363C22×D4—834no—
364C22×D4—1664no—
365C22×D4—1664no—
366C23×C4—3322no—
367C23×C4—3322no—
368C23×C4—3322no—
369C23×C4—3322no—
370C23×C4—832no—
371C23×C4—832no—
372C23×C4—832no—
373C23×C4—1664no—
374C23×C4—1664no—
375C23×C4—1664no—
376C23×C4C22×D8312yes—
377C23×C4C22×D8311yescharacteristic
378C23×C4C22×D8311yescharacteristic
379C23×C4C22×D8311yescharacteristic
380C23×C4C22×D8312yes—
381C2×C4⋊C4—41no—
382C2×C4⋊C4—41no—
383C2×C4⋊C4—3322no—
384C2×C4⋊C4—3322no—
385C2×C4⋊C4—1664no—
386C2×C4⋊C4C4×D8314yescomplemented
387C2×C22⋊C4—3322no—
388C2×C22⋊C4—3322no—
389C2×C22⋊C4—3322no—
390C2×C22⋊C4—3322no—
391C2×C22⋊C4—3322no—
392C2×C22⋊C4—3322no—
393C2×C22⋊C4—838no—
394C2×C22⋊C4—838no—
395C2×C22⋊C4—838no—
396C2×C22⋊C4—1664no—
397C2×C22⋊C4—1664no—
398C2×C22⋊C4—1664no—
399C2×C22⋊C4—1664no—
400C2×C22⋊C4—1664no—
401C2×C22⋊C4—1664no—
402C2×C42—3321no—
403C2×C42—1664no—
404#95—24no—
405#95—24no—
406#95—41no—
407#95—41no—
408#95—3321no—
409#95—3322no—
410#95—3322no—
411#95—834no—
412#95—1664no—
413#95—1664no—
414#95—1664no—
415C24—834no—
416C24—834no—
417C24—834no—
418C24—1662no—
419C24—1662no—
420C24—1662no—
421C24—1662no—
422C24—1662no—
423C24—1662no—
424C24—1662no—
425C24—1662no—
426C24—1662no—
427C24—1662no—
428C24—1662no—
429C24—1662no—
430C24C23×D8311yescharacteristic
431C2×D4—3324no—
432C2×D4—3324no—
433C2×D4—3328no—
434C2×D4—3324no—
435C2×D4—16616no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—3328no—
462C22×C4—3328no—
463C22×C4—3328no—
464C22×C4—3328no—
465C22×C4—3328no—
466C22×C4—3328no—
467C22×C4—3328no—
468C22×C4—834no—
469C22×C4—834no—
470C22×C4—834no—
471C22×C4—1662no—
472C22×C4—1662no—
473C22×C4—1662no—
474C22×C4—1662no—
475C22×C4—1662no—
476C22×C4—1662no—
477C22×C4—1662no—
478C22×C4—1662no—
479C22×C4—1662no—
480C22×C4—1662no—
481C22×C4—1662no—
482C22×C4—1662no—
483C22×C4—1662no—
484C22×C4—1662no—
485C22×C4—1662no—
486C22×C4—1662no—
487C22×C4—1662no—
488C22×C4—1662no—
489C22×C4C2×C4×D8312yes—
490C22×C4C2×C4×D8312yes—
491C22×C4C2×C4×D8312yes—
492C22×C4D4×D8314yes—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—3328no—
495C22⋊C4—3328no—
496C22⋊C4—3328no—
497C22⋊C4—3328no—
498C22⋊C4—3328no—
499C22⋊C4—16616no—
500C42—3324no—
501C23—3322no—
502C23—3322no—
503C23—3322no—
504C23—3322no—
505C23—3322no—
506C23—3322no—
507C23—3322no—
508C23—3322no—
509C23—3322no—
510C23—3322no—
511C23—3322no—
512C23—3322no—
513C23—3322no—
514C23—3322no—
515C23—3322no—
516C23—3322no—
517C23—838no—
518C23—1664no—
519C23—1664no—
520C23—1664no—
521C23—1664no—
522C23—1664no—
523C23—1664no—
524C23—1664no—
525C23—1664no—
526C23—1664no—
527C23—1664no—
528C23—1664no—
529C23—1664no—
530C23—1664no—
531C23—1664no—
532C23—1664no—
533C23—1664no—
534C23—1664no—
535C23—1664no—
536C23C22×C4×D8311yescharacteristic
537C23C2×D4×D8312yes—
538C23#41×D8312yes—
539C23#41×D8312yes—
540C23#1458183711yescharacteristic
541C23#1458183711yescharacteristic
542C23#1458183812yes—
543C23#1458183812yes—
544C23#1458184012yes—
545D4—33216no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—33232no—
576C2×C4—3322no—
577C2×C4—3322no—
578C2×C4—3322no—
579C2×C4—3322no—
580C2×C4—3322no—
581C2×C4—3322no—
582C2×C4—3322no—
583C2×C4—3322no—
584C2×C4—3322no—
585C2×C4—3322no—
586C2×C4—3322no—
587C2×C4—3322no—
588C2×C4—1664no—
589C2×C4—1664no—
590C2×C4—1664no—
591C2×C4—1664no—
592C2×C4—1664no—
593C2×C4—1664no—
594C2×C4—1664no—
595C2×C4—1664no—
596C2×C4—1664no—
597C22—3324no—
598C22—3324no—
599C22—3324no—
600C22—3324no—
601C22—3324no—
602C22—3324no—
603C22—3324no—
604C22—3324no—
605C22—3324no—
606C22—3324no—
607C22—3324no—
608C22—3324no—
609C22—1668no—
610C22—1668no—
611C22—1668no—
612C22C4×D4×D8312yes—
613C22#1912816911yescharacteristic
614C22#1912817411yescharacteristic
615C22#1912817511yescharacteristic
616C22#1912818312yes—
617C22#1912826212yes—
618C22#1912828112yes—
619C22#1912828712yes—
620C22#1912829012yes—
621C22#1912829912yes—
622C22#1912830312yes—
623C22#1912833611yescharacteristic
624C22#1912834012yes—
625C22#1912834312yes—
626C22#1912835312yes—
627C22#1912837612yes—
628C22#1912838111yescharacteristic
629C22#1912838312yes—
630C22#1912844311yescharacteristic
631C22#1912844712yes—
632C22#1912845011yescharacteristic
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—44no—
637C4—82no—
638C4—3324no—
639C4—3324no—
640C4—3324no—
641C2—3328no—
642C2#2491016212yes—
643C2#2491022511yescharacteristic
644C2#2491044411yescharacteristic
645C2#2491044812yes—
646C2#2491063511yescharacteristic
647C2#2491370412yes—
648C2#2491384512yes—
649C2#2491400412yes—
650C2#2491459512yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D83
commutatorC23×C83C23×C4
FittingC83×#1445C2
socle, cosocleC24×C83C24
prime radicalC23×D332C22
hypercenter#1445D83
hypocenterC83#14571
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1445

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127590C2semidirect
4. #24905718C2semidirect
5. #24905707C2semidirect
6. #24905695C2semidirect
7. (C2×D83)⋊#95C2semidirect
8. (C2×D83)⋊#95C2semidirect
9. C83×#1445C2semidirect
19. #19127618C4semidirect
65. C2×(C2×D83)⋊C4C2×C4semidirect
66. C2×(C2×D83)⋊C4C2×C4semidirect
76. C83⋊#95C2×C4semidirect
84. C2×C4⋊C4×C83C2×C4semidirect
329. #1445D83semidirect
335. C83#14571semidirect
386. C2×C4⋊C4C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191276182
C2×#191275902
C2×#191275792
#249057182
#249057072
#249056952
(C2×D83)⋊#952
C83×#14452
#1457183