Finite Group Databasebeta

← #35335087

Subgroups — #35335087

Order 21248.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127614C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127607C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127592C211yesmaximal, characteristic
4#24905733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905719C212yesmaximal, complemented
7#24905718C212yesmaximal, complemented
8#24905711C212yesmaximal
9#24905709C211yesmaximal, characteristic
10#24905709C212yesmaximal
11C83×#1434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic166C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic83C2212yes—
15C22×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
18C22×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
19C22×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
20C22×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
21#19127614C418yescomplemented
22#19127607—24no—
23#19127592—24no—
24C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
25C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
26C2×C83⋊#95C2212yes—
27C2×C83⋊#95C2212yes—
28C2×C83⋊#95C2212yes—
29C2×C83⋊#95C2212yes—
30C2×C83⋊#95C2212yes—
31C2×C83⋊#95C2212yes—
32C2×C83⋊#95C2212yes—
33C22×C42×C83C2211yescharacteristic
34C2×#95×C83C2211yescharacteristic
35C2×#95×C83C2212yes—
36C2×#95×C83C2212yes—
37C2×#95×C83C2211yescharacteristic
38C24×D83C2311yescharacteristic
39C22×Dic166—22no—
40C22×Dic166—22no—
41C22×Dic166—42no—
42C22×Dic166—42no—
43C22×Dic166C2×C414yes—
44C23×Dic83C2311yescharacteristic
45C23×Dic83C2311yescharacteristic
46C23×Dic83C2312yes—
47C23×Dic83C2311yescharacteristic
48C23×Dic83C2312yes—
49C2×C4⋊Dic83—22no—
50C2×C4⋊Dic83—42no—
51C2×C4⋊Dic83—42no—
52C2×C4⋊Dic83—42no—
53C2×C4⋊Dic83—42no—
54C2×Dic83⋊C4—22no—
55C2×Dic83⋊C4—42no—
56C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
61C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
62C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
63C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
64C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
65C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
66C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
67C2×(C2×D83)⋊C4C2×C414yes—
68C2×(C2×D83)⋊C4C2×C418yes—
69C83⋊#95—22no—
70C83⋊#95—22no—
71C83⋊#95—24no—
72C83⋊#95—24no—
73C83⋊#95—42no—
74C83⋊#95—42no—
75C83⋊#95—42no—
76C83⋊#95—42no—
77C83⋊#95C2×C418yes—
78C23×C4×C83C2312yes—
79C23×C4×C83C2312yes—
80C23×C4×C83C2311yescharacteristic
81C23×C4×C83C2311yescharacteristic
82C23×C4×C83C2311yescharacteristic
83C2×C42×C83—42no—
84C2×C42×C83D414yes—
85#95×C83—22no—
86#95×C83—42no—
87#95×C83—42no—
88#95×C83C2×C414yes—
89C23×D83—21no—
90C23×D83—21no—
91C23×D83—22no—
92C23×D83—21no—
93C23×D83—22no—
94C23×D83—22no—
95C23×D83—21no—
96C23×D83—21no—
97C23×D83—22no—
98C23×D83—21no—
99C23×D83C22×C412yes—
100C2×Dic166—28no—
101C2×Dic166—48no—
102C2×Dic166—44no—
103C2×Dic166—44no—
104C2×Dic166—48no—
105C22×Dic83—22no—
106C22×Dic83—21no—
107C22×Dic83—22no—
108C22×Dic83—21no—
109C22×Dic83—22no—
110C22×Dic83—22no—
111C22×Dic83—22no—
112C22×Dic83—22no—
113C22×Dic83—22no—
114C22×Dic83—22no—
115C22×Dic83—21no—
116C22×Dic83—22no—
117C22×Dic83—21no—
118C22×Dic83—22no—
119C22×Dic83—22no—
120C22×Dic83—22no—
121C22×Dic83—22no—
122C22×Dic83—22no—
123C22×Dic83—22no—
124C22×Dic83—22no—
125C22×Dic83—22no—
126C22×Dic83—21no—
127C22×Dic83—22no—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—22no—
132C22×Dic83C22×C414yes—
133C22×Dic83C22×C412yes—
134C4⋊Dic83—44no—
135C4⋊Dic83—48no—
136Dic83⋊C4—44no—
137(C2×D83)⋊C4—28no—
138(C2×D83)⋊C4—48no—
139(C2×D83)⋊C4—44no—
140(C2×D83)⋊C4—44no—
141(C2×D83)⋊C4—48no—
142C24×C83C2411yescharacteristic
143C22×C4×C83—22no—
144C22×C4×C83—22no—
145C22×C4×C83—21no—
146C22×C4×C83—22no—
147C22×C4×C83—22no—
148C22×C4×C83—22no—
149C22×C4×C83—22no—
150C22×C4×C83—22no—
151C22×C4×C83—22no—
152C22×C4×C83—22no—
153C22×C4×C83—22no—
154C22×C4×C83—22no—
155C22×C4×C83—21no—
156C22×C4×C83—21no—
157C22×C4×C83—22no—
158C22×C4×C83—21no—
159C22×C4×C83—22no—
160C22×C4×C83—22no—
161C22×C4×C83—22no—
162C22×C4×C83—22no—
163C22×C4×C83—22no—
164C22×C4×C83—22no—
165C22×C4×C83—22no—
166C22×C4×C83C22×C414yes—
167C22×C4×C83C22×C412yes—
168C22×C4×C83C2×D412yes—
169C22×C4×C83C2×D412yes—
170C22×C4×C83C2×D412yes—
171C22×C4×C83#4112yes—
172C42×C83—44no—
173C23×C83C23×C411yescharacteristic
174C23×C83C22×D411yescharacteristic
175C23×C83C2×#4111yescharacteristic
176C23×C83H(5,𝔽2)12yes—
177C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
178C23×C83H(5,𝔽2)12yes—
179C23×C83H(5,𝔽2)12yes—
180C23×C832−1+411yescharacteristic
181C23×C832−1+411yescharacteristic
182C23×C832−1+412yes—
183C23×C832−1+411yescharacteristic
184C22×D83—22no—
185C22×D83—24no—
186C22×D83—22no—
187C22×D83—22no—
188C22×D83—24no—
189C22×D83—41no—
190C22×D83—41no—
191C22×D83—41no—
192C22×D83—41no—
193C22×D83—41no—
194C22×D83—41no—
195C22×D83—42no—
196C22×D83—41no—
197C22×D83—42no—
198C22×D83—41no—
199C22×D83—42no—
200C22×D83—42no—
201C22×D83—42no—
202C22×D83—42no—
203C22×D83—42no—
204C22×D83—42no—
205C22×D83—42no—
206C22×D83—42no—
207C2×C4×C83—24no—
208C2×C4×C83—22no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—24no—
211C2×C4×C83—24no—
212C2×C4×C83—24no—
213C2×C4×C83—24no—
214C2×C4×C83—22no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—42no—
221C2×C4×C83—42no—
222C2×C4×C83—42no—
223C2×C4×C83—42no—
224C2×C4×C83—42no—
225C2×C4×C83—42no—
226C2×C4×C83—42no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83—42no—
231C2×C4×C83—42no—
232C2×C4×C83—42no—
233C2×C4×C83—42no—
234C2×C4×C83—42no—
235C2×C4×C83C4×D414yes—
236C2×Dic83—22no—
237C2×Dic83—24no—
238C2×Dic83—24no—
239C2×Dic83—24no—
240C2×Dic83—24no—
241C2×Dic83—42no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—42no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—42no—
246C2×Dic83—42no—
247C2×Dic83—42no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—42no—
252C2×Dic83—42no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—42no—
257C2×Dic83—42no—
258C2×Dic83—42no—
259C2×Dic83—42no—
260C2×Dic83—42no—
261C2×Dic83—42no—
262C2×Dic83—42no—
263C2×Dic83—42no—
264C2×Dic83—42no—
265Dic166—416no—
266C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
267C22×C83#51812yes—
268C22×C83#51911yescharacteristic
269C22×C83#52011yescharacteristic
270C22×C83#52012yes—
271C22×C83#53411yescharacteristic
272C22×C83#53511yescharacteristic
273C22×C83#53511yescharacteristic
274C22×C83#53611yescharacteristic
275C22×C83#53611yescharacteristic
276C22×C83#53711yescharacteristic
277C22×C83#53812yes—
278C22×C83#54111yescharacteristic
279C22×C83#54212yes—
280C22×C83#54211yescharacteristic
281C22×C83H(3,𝔽4)12yes—
282C22×C83#56212yes—
283C22×C83#56212yes—
284C22×C83#56212yes—
285C22×C83#56212yes—
286C22×C83#56312yes—
287C22×C83#56312yes—
288C22×C83#56312yes—
289C2×D83—42no—
290C2×D83—42no—
291C2×D83—42no—
292C2×D83—44no—
293C2×D83—44no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—81no—
296C2×D83—81no—
297C2×D83—82no—
298C2×D83—82no—
299C2×D83—81no—
300C4×C83—24no—
301C4×C83—42no—
302C4×C83—44no—
303C4×C83—42no—
304C4×C83—82no—
305Dic83—44no—
306Dic83—42no—
307Dic83—81no—
308Dic83—81no—
309Dic83—82no—
310#14625—831nomaximal, Sylow
311C2×C83#232111yescharacteristic
312C2×C83#232311yescharacteristic
313C2×C83#232611yescharacteristic
314C2×C83#237812yes—
315C2×C83#237912yes—
316C2×C83#281411yescharacteristic
317C2×C83#281611yescharacteristic
318C2×C83#281911yescharacteristic
319C2×C83#282111yescharacteristic
320C2×C83#283112yes—
321C2×C83#283212yes—
322D83—82no—
323C2×#393—831no—
324C2×#391—831no—
325C2×#388—831no—
326#1446—831no—
327#1444—831no—
328#1442—832no—
329#1442—832no—
330#1440—832no—
331#1439—831no—
332#1439—832no—
333#1434D8311yescharacteristic, complemented
334C83#1462511yescharacteristic, complemented, Sylow
335C23×Q8—831no—
336C22×C4⋊C4—832no—
337C22×C4⋊C4—831no—
338C22×C4⋊C4—831no—
339C22×C22⋊C4—832no—
340C22×C22⋊C4—832no—
341C22×C22⋊C4—831no—
342C22×C22⋊C4—831no—
343C22×C22⋊C4—831no—
344C22×C42C2×D8311yescharacteristic
345#393—838no—
346#391—1664no—
347#388—1664no—
348C2×#95—832no—
349C2×#95—832no—
350C2×#95—832no—
351C2×#95—832no—
352C2×#95—832no—
353C2×#95—832no—
354C2×#95—832no—
355C2×#95—831no—
356C2×#95—831no—
357C2×#95C2×D8311yescharacteristic
358C2×#95C2×D8312yes—
359C2×#95C2×D8312yes—
360C2×#95C2×D8311yescharacteristic
361C25—831no—
362C22×Q8—3322no—
363C22×Q8—3322no—
364C22×Q8—834no—
365C22×Q8—1662no—
366C22×Q8—1662no—
367C23×C4—831no—
368C23×C4—832no—
369C23×C4—831no—
370C23×C4—832no—
371C23×C4—831no—
372C23×C4C22×D8312yes—
373C23×C4C22×D8312yes—
374C23×C4C22×D8311yescharacteristic
375C23×C4C22×D8311yescharacteristic
376C23×C4C22×D8311yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—3322no—
378C2×C4⋊C4—3322no—
379C2×C4⋊C4—3322no—
380C2×C4⋊C4—3322no—
381C2×C4⋊C4—3322no—
382C2×C4⋊C4—1662no—
383C2×C4⋊C4—1662no—
384C2×C22⋊C4—3322no—
385C2×C22⋊C4—3322no—
386C2×C22⋊C4—3322no—
387C2×C22⋊C4—3322no—
388C2×C22⋊C4—3322no—
389C2×C22⋊C4—3322no—
390C2×C22⋊C4—3322no—
391C2×C22⋊C4—838no—
392C2×C22⋊C4—834no—
393C2×C22⋊C4—1662no—
394C2×C22⋊C4—1662no—
395C2×C22⋊C4—1662no—
396C2×C22⋊C4—1662no—
397C2×C42—42no—
398C2×C42D33214yes—
399#95—22no—
400#95—42no—
401#95—42no—
402#95—3322no—
403#95—3322no—
404#95—3322no—
405#95—3322no—
406#95—838no—
407#95—1662no—
408#95—1662no—
409#95—1664no—
410#95—1664no—
411#95C4×D8314yes—
412C24—832no—
413C24—1661no—
414C24—1661no—
415C24—1661no—
416C24—1662no—
417C24—1662no—
418C24—1662no—
419C24—1662no—
420C24—1661no—
421C24—1661no—
422C24—1661no—
423C24C23×D8311yescharacteristic
424C2×Q8—3324no—
425C2×Q8—3324no—
426C2×Q8—3328no—
427C2×Q8—3328no—
428C2×Q8—1668no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—832no—
453C22×C4—834no—
454C22×C4—1661no—
455C22×C4—1662no—
456C22×C4—1661no—
457C22×C4—1662no—
458C22×C4—1662no—
459C22×C4—1661no—
460C22×C4—1662no—
461C22×C4—1662no—
462C22×C4—1662no—
463C22×C4—1662no—
464C22×C4—1662no—
465C22×C4—1662no—
466C22×C4—1662no—
467C22×C4—1661no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4—1662no—
470C22×C4—1661no—
471C22×C4—1662no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4—1661no—
474C22×C4—1662no—
475C22×C4—1662no—
476C22×C4—1662no—
477C22×C4—1662no—
478C22×C4—1662no—
479C22×C4—1662no—
480C22×C4—1662no—
481C22×C4C2×C4×D8314yes—
482C22×C4C2×C4×D8312yes—
483C22×C4C2×D33212yes—
484C22×C4C2×D33212yes—
485C22×C4C2×D33212yes—
486C22×C4#1305059012yes—
487C4⋊C4—3324no—
488C4⋊C4—3324no—
489C4⋊C4—3328no—
490C22⋊C4—3324no—
491C22⋊C4—3324no—
492C22⋊C4—3328no—
493C22⋊C4—3328no—
494C22⋊C4—1668no—
495C42—44no—
496C23—3322no—
497C23—3322no—
498C23—3322no—
499C23—3322no—
500C23—3322no—
501C23—3322no—
502C23—3322no—
503C23—3322no—
504C23—3322no—
505C23—3321no—
506C23—3321no—
507C23—3321no—
508C23—3321no—
509C23—3321no—
510C23—3321no—
511C23—3322no—
512C23—3321no—
513C23—3321no—
514C23—1662no—
515C23—1664no—
516C23—1662no—
517C23—1662no—
518C23—1664no—
519C23C22×C4×D8311yescharacteristic
520C23C22×D33211yescharacteristic
521C23C2×#1305059011yescharacteristic
522C23#1458183712yes—
523C23#1458183711yescharacteristic
524C23#1458183812yes—
525C23#1458183812yes—
526C23#1458183912yes—
527C23#1458183911yescharacteristic
528C23#1458183911yescharacteristic
529C23#1458184011yescharacteristic
530Q8—33216no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—3322no—
560C2×C4—3322no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3322no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3322no—
565C2×C4—3322no—
566C2×C4—3322no—
567C2×C4—3322no—
568C2×C4—3322no—
569C2×C4—3322no—
570C2×C4—3322no—
571C2×C4—3322no—
572C2×C4—3322no—
573C2×C4—3322no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—3322no—
578C2×C4—3322no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3322no—
583C2×C4—1662no—
584C2×C4—1664no—
585C2×C4—1664no—
586C2×C4—1664no—
587C2×C4—1664no—
588C2×C4C4×D33214yes—
589C22—3324no—
590C22—3324no—
591C22—3322no—
592C22—3322no—
593C22—3322no—
594C22—6641no—
595C22—6641no—
596C22—6641no—
597C22—6641no—
598C22—6642no—
599C22—6642no—
600C22C2×C4×D33211yescharacteristic
601C22#1912817312yes—
602C22#1912817711yescharacteristic
603C22#1912818011yescharacteristic
604C22#1912818112yes—
605C22#1912826311yescharacteristic
606C22#1912827011yescharacteristic
607C22#1912827011yescharacteristic
608C22#1912827711yescharacteristic
609C22#1912827711yescharacteristic
610C22#1912828211yescharacteristic
611C22#1912828412yes—
612C22#1912830911yescharacteristic
613C22#1912831611yescharacteristic
614C22#1912832212yes—
615C22#1912844312yes—
616C22#1912844612yes—
617C22#1912844812yes—
618C22#1912844812yes—
619C22#1912844912yes—
620C22#1912845212yes—
621C22#1912845312yes—
622C22#1912845312yes—
623C4—24no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—44no—
627C4—82no—
628C4—3324no—
629C4—3322no—
630C4—6641no—
631C4—6642no—
632C4—6641no—
633C2—6642no—
634C2#2491012311yescharacteristic
635C2#2491014611yescharacteristic
636C2#2491017411yescharacteristic
637C2#2491062812yes—
638C2#2491063212yes—
639C2#2491547811yescharacteristic
640C2#2491549311yescharacteristic
641C2#2491550911yescharacteristic
642C2#2491552411yescharacteristic
643C2#2491561712yes—
644C2#2491562812yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D83
commutatorC23×C83C23×C4
FittingC83×#1434C2
socle, cosocleC24×C83C24
prime radicalC24×D83C23
hypercenter#1434D83
hypocenterC83#14625
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127607C2semidirect
4. #24905733C2semidirect
5. #24905728C2semidirect
6. #24905719C2semidirect
7. #24905718C2semidirect
11. C83×#1434C2semidirect
21. #19127614C4semidirect
333. #1434D83semidirect
334. C83#14625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191276142
C2×#191276072
C2×#191275922
#249057332
#249057282
#249057192
#249057182
#249057112
#249057092
C83×#14342
#1462583