Finite Group Databasebeta

← #35335166

Subgroups — #35335166

Order 21248.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127618C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127590C212yesmaximal, complemented
3#24905721C212yesmaximal, complemented
4#24905709C212yesmaximal, complemented
5#24905707C212yesmaximal, complemented
6#24905705C212yesmaximal, complemented
7#24905703C212yesmaximal
8#24905692C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D332C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
12C22×Dic83⋊C4C2212yes—
13C22×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
14C22×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
15C22×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
16C22×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
17C22×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
18C22×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
19C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
20#19127618C418yescomplemented
21#19127590—28no—
22C2×C83⋊#95C2212yes—
23C2×C83⋊#95C2212yes—
24C2×C83⋊#95C2212yes—
25C2×C83⋊#95C2212yes—
26C2×C83⋊#95C2212yes—
27C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
30C2×#95×C83C2212yes—
31C2×#95×C83C2212yes—
32C2×#95×C83C2211yescharacteristic
33C24×D83C2312yes—
34C22×D332—42no—
35C22×D332—41no—
36C22×D332—41no—
37C22×D332—42no—
38C22×D332C2×C414yes—
39C23×Dic83C2312yes—
40C23×Dic83C2312yes—
41C23×Dic83C2312yes—
42C2×C4⋊Dic83—22no—
43C2×C4⋊Dic83—41no—
44C2×C4⋊Dic83—41no—
45C2×Dic83⋊C4—24no—
46C2×Dic83⋊C4—42no—
47C2×Dic83⋊C4—42no—
48C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
49C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
50C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
51C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
52C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
53C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
54C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
55C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
56C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
57C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
58C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
59C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
60C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
61C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
62C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
63C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
64C2×(C2×D83)⋊C4C2×C418yes—
65C2×(C2×D83)⋊C4C2×C418yes—
66C2×C4×Dic83—41no—
67C2×C4×Dic83—41no—
68C2×C4×Dic83D414yescomplemented
69C83⋊#95—24no—
70C83⋊#95—42no—
71C83⋊#95—42no—
72C83⋊#95—42no—
73C83⋊#95—42no—
74C83⋊#95C2×C414yes—
75C23×C4×C83C2312yes—
76C23×C4×C83C2312yes—
77C23×C4×C83C2311yescharacteristic
78C23×C4×C83C2311yescharacteristic
79C23×C4×C83C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C83—41no—
81C2×C4⋊C4×C83—41no—
82C2×C4⋊C4×C83—41no—
83C2×C4⋊C4×C83—42no—
84C2×C4⋊C4×C83C2×C414yes—
85#95×C83—24no—
86#95×C83—42no—
87#95×C83—41no—
88C23×D83—22no—
89C23×D83—22no—
90C23×D83—22no—
91C23×D83—22no—
92C23×D83—22no—
93C23×D83—22no—
94C23×D83—22no—
95C23×D83—22no—
96C23×D83—22no—
97C23×D83—22no—
98C23×D83—22no—
99C23×D83—22no—
100C23×D83—22no—
101C23×D83—22no—
102C23×D83C22×C414yes—
103C2×D332—44no—
104C2×D332—48no—
105C2×D332—48no—
106C2×D332—44no—
107C2×D332—44no—
108C22×Dic83—22no—
109C22×Dic83—22no—
110C22×Dic83—22no—
111C22×Dic83—22no—
112C22×Dic83—22no—
113C22×Dic83—22no—
114C22×Dic83—22no—
115C22×Dic83—22no—
116C22×Dic83—22no—
117C22×Dic83—22no—
118C22×Dic83—22no—
119C22×Dic83—22no—
120C22×Dic83—22no—
121C22×Dic83—22no—
122C22×Dic83—22no—
123C22×Dic83—22no—
124C22×Dic83—22no—
125C22×Dic83—22no—
126C22×Dic83—22no—
127C22×Dic83C22×C414yes—
128C22×Dic83C2×D414yes—
129C4⋊Dic83—44no—
130Dic83⋊C4—48no—
131(C2×D83)⋊C4—216no—
132(C2×D83)⋊C4—48no—
133(C2×D83)⋊C4—48no—
134(C2×D83)⋊C4—48no—
135(C2×D83)⋊C4—48no—
136(C2×D83)⋊C4—48no—
137C4×Dic83—44no—
138C24×C83C2411yescharacteristic
139C22×C4×C83—21no—
140C22×C4×C83—21no—
141C22×C4×C83—21no—
142C22×C4×C83—21no—
143C22×C4×C83—22no—
144C22×C4×C83—21no—
145C22×C4×C83—21no—
146C22×C4×C83—22no—
147C22×C4×C83—21no—
148C22×C4×C83—21no—
149C22×C4×C83—22no—
150C22×C4×C83—22no—
151C22×C4×C83—22no—
152C22×C4×C83—22no—
153C22×C4×C83—22no—
154C22×C4×C83—22no—
155C22×C4×C83—22no—
156C22×C4×C83—22no—
157C22×C4×C83—22no—
158C22×C4×C83—22no—
159C22×C4×C83—22no—
160C22×C4×C83—22no—
161C22×C4×C83—22no—
162C22×C4×C83—22no—
163C22×C4×C83—22no—
164C22×C4×C83—22no—
165C22×C4×C83C22×C412yes—
166C22×C4×C83C22×C412yes—
167C22×C4×C83C22×C412yes—
168C22×C4×C83C2×D412yes—
169C22×C4×C83#4112yes—
170C4⋊C4×C83—44no—
171C4⋊C4×C83—44no—
172C23×C83C23×C411yescharacteristic
173C23×C83C22×D411yescharacteristic
174C23×C83C2×#4111yescharacteristic
175C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176C23×C83H(5,𝔽2)12yes—
177C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
178C23×C83H(5,𝔽2)12yes—
179C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
180C23×C83H(5,𝔽2)12yes—
181C23×C832−1+411yescharacteristic
182C23×C832−1+412yes—
183C22×D83—24no—
184C22×D83—24no—
185C22×D83—24no—
186C22×D83—24no—
187C22×D83—24no—
188C22×D83—24no—
189C22×D83—24no—
190C22×D83—42no—
191C22×D83—42no—
192C22×D83—42no—
193C22×D83—42no—
194C22×D83—42no—
195C22×D83—42no—
196C22×D83—42no—
197C22×D83—42no—
198C22×D83—42no—
199C22×D83—42no—
200C22×D83—42no—
201C22×D83—42no—
202C22×D83—42no—
203C22×D83—42no—
204C22×D83—42no—
205C22×D83—42no—
206C22×D83—42no—
207C22×D83—42no—
208C22×D83—42no—
209C22×D83—42no—
210C22×D83—42no—
211C22×D83—42no—
212C22×D83—42no—
213C22×D83—42no—
214C22×D83—42no—
215C22×D83—42no—
216C22×D83—42no—
217C22×D83—42no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—24no—
227C2×C4×C83—24no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—42no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—42no—
235C2×C4×C83—42no—
236C2×C4×C83—42no—
237C2×C4×C83—42no—
238C2×C4×C83—42no—
239C2×C4×C83—42no—
240C2×C4×C83—42no—
241C2×C4×C83—42no—
242C2×C4×C83—42no—
243C2×C4×C83—42no—
244C2×C4×C83—42no—
245C2×C4×C83—42no—
246C2×C4×C83—42no—
247C2×C4×C83—42no—
248C2×C4×C83C4×D414yes—
249C2×Dic83—24no—
250C2×Dic83—24no—
251C2×Dic83—24no—
252C2×Dic83—24no—
253C2×Dic83—24no—
254C2×Dic83—24no—
255C2×Dic83—42no—
256C2×Dic83—42no—
257C2×Dic83—42no—
258C2×Dic83—42no—
259C2×Dic83—42no—
260C2×Dic83—42no—
261C2×Dic83—42no—
262C2×Dic83—42no—
263C2×Dic83—42no—
264C2×Dic83—42no—
265C2×Dic83—42no—
266C2×Dic83—42no—
267C2×Dic83—42no—
268C2×Dic83—42no—
269C2×Dic83—42no—
270D332—416no—
271C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
272C22×C83#51812yes—
273C22×C83#51811yescharacteristic
274C22×C83#52011yescharacteristic
275C22×C83#52012yes—
276C22×C83#53411yescharacteristic
277C22×C83#53512yes—
278C22×C83#53711yescharacteristic
279C22×C83#53712yes—
280C22×C83#53811yescharacteristic
281C22×C83#53911yescharacteristic
282C22×C83#54012yes—
283C22×C83#54212yes—
284C22×C83#56012yes—
285C22×C83#56011yescharacteristic
286C22×C83#56012yes—
287C22×C83H(3,𝔽4)11yescharacteristic
288C22×C83H(3,𝔽4)11yescharacteristic
289C22×C83#56212yes—
290C22×C83#56212yes—
291C22×C83#56212yes—
292C22×C83#56311yescharacteristic
293C22×C83#56312yes—
294C2×D83—44no—
295C2×D83—44no—
296C2×D83—44no—
297C2×D83—44no—
298C2×D83—44no—
299C2×D83—44no—
300C2×D83—44no—
301C2×D83—82no—
302C2×D83—82no—
303C2×D83—82no—
304C2×D83—82no—
305C2×D83—82no—
306C2×D83—82no—
307C2×D83—82no—
308C2×D83—82no—
309C4×C83—24no—
310C4×C83—42no—
311C4×C83—42no—
312C4×C83—82no—
313C4×C83—82no—
314Dic83—44no—
315Dic83—44no—
316Dic83—82no—
317#14632—831nomaximal, Sylow
318C2×C83#232412yes—
319C2×C83#232511yescharacteristic
320C2×C83#237511yescharacteristic
321C2×C83#237612yes—
322C2×C83#237911yescharacteristic
323C2×C83#281312yes—
324C2×C83#281911yescharacteristic
325C2×C83#282311yescharacteristic
326C2×C83#282811yescharacteristic
327C2×C83#283211yescharacteristic
328C2×C83#283712yes—
329D83—84no—
330C2×#394—831no—
331C2×#388—832no—
332#1442—832no—
333#1441D8311yescharacteristic, complemented
334#1439—832no—
335#1439—832no—
336#1439—832no—
337#1438—832no—
338C4⋊#95—831no—
339C83#1463211yescharacteristic, complemented, Sylow
340C23×D4—831no—
341C22×C4⋊C4—832no—
342C22×C4⋊C4—831no—
343C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
344C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
345C22×C22⋊C4—832no—
346C22×C22⋊C4—832no—
347C22×C22⋊C4—832no—
348C22×C22⋊C4—832no—
349C22×C22⋊C4—832no—
350C22×C22⋊C4—832no—
351C22×C42—831no—
352#394—838no—
353#388—1668no—
354C2×#95—832no—
355C2×#95—832no—
356C2×#95—832no—
357C2×#95—832no—
358C2×#95—831no—
359C2×#95—832no—
360C2×#95C2×D8312yes—
361C2×#95C2×D8312yes—
362C2×#95C2×D8311yescharacteristic
363C25—832no—
364C22×D4—3322no—
365C22×D4—3321no—
366C22×D4—3321no—
367C22×D4—3322no—
368C22×D4—834no—
369C23×C4—832no—
370C23×C4—832no—
371C23×C4—832no—
372C23×C4C22×D8312yes—
373C23×C4C22×D8312yes—
374C23×C4C22×D8311yescharacteristic
375C23×C4C22×D8311yescharacteristic
376C23×C4C22×D8311yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—41no—
378C2×C4⋊C4—41no—
379C2×C4⋊C4—42no—
380C2×C4⋊C4—41no—
381C2×C4⋊C4—3322no—
382C2×C4⋊C4—3322no—
383C2×C4⋊C4—3321no—
384C2×C4⋊C4—3321no—
385C2×C4⋊C4—1664no—
386C2×C4⋊C4—1662no—
387C2×C4⋊C4C4×D8314yes—
388C2×C22⋊C4—3322no—
389C2×C22⋊C4—3322no—
390C2×C22⋊C4—3322no—
391C2×C22⋊C4—3322no—
392C2×C22⋊C4—3322no—
393C2×C22⋊C4—3322no—
394C2×C22⋊C4—3322no—
395C2×C22⋊C4—3322no—
396C2×C22⋊C4—3322no—
397C2×C22⋊C4—3322no—
398C2×C22⋊C4—3322no—
399C2×C22⋊C4—3322no—
400C2×C22⋊C4—838no—
401C2×C22⋊C4—838no—
402C2×C22⋊C4—1664no—
403C2×C22⋊C4—1664no—
404C2×C22⋊C4—1664no—
405C2×C22⋊C4—1664no—
406C2×C42—3321no—
407C2×C42—3321no—
408C2×C42—834no—
409#95—24no—
410#95—41no—
411#95—42no—
412#95—3322no—
413#95—3322no—
414#95—3322no—
415#95—3322no—
416#95—834no—
417#95—1664no—
418C24—834no—
419C24—1662no—
420C24—1662no—
421C24—1662no—
422C24—1662no—
423C24—1662no—
424C24—1662no—
425C24—1662no—
426C24—1662no—
427C24—1662no—
428C24—1662no—
429C24—1662no—
430C24—1662no—
431C24—1662no—
432C24—1662no—
433C24C23×D8311yescharacteristic
434C2×D4—3328no—
435C2×D4—3324no—
436C2×D4—3328no—
437C2×D4—3324no—
438C2×D4—3324no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—834no—
466C22×C4—834no—
467C22×C4—1662no—
468C22×C4—1662no—
469C22×C4—1662no—
470C22×C4—1662no—
471C22×C4—1662no—
472C22×C4—1662no—
473C22×C4—1662no—
474C22×C4—1662no—
475C22×C4—1662no—
476C22×C4—1662no—
477C22×C4—1662no—
478C22×C4—1662no—
479C22×C4—1662no—
480C22×C4—1662no—
481C22×C4—1662no—
482C22×C4—1662no—
483C22×C4—1662no—
484C22×C4—1662no—
485C22×C4—1662no—
486C22×C4C2×C4×D8312yes—
487C22×C4C2×C4×D8312yes—
488C22×C4C2×C4×D8312yes—
489C22×C4D4×D8312yes—
490C22×C4#1305059112yes—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—3324no—
494C4⋊C4—3328no—
495C22⋊C4—3328no—
496C22⋊C4—3328no—
497C22⋊C4—3328no—
498C22⋊C4—3328no—
499C22⋊C4—3328no—
500C22⋊C4—16616no—
501C42—3324no—
502C23—3322no—
503C23—3322no—
504C23—3322no—
505C23—3322no—
506C23—3322no—
507C23—3322no—
508C23—3322no—
509C23—3322no—
510C23—3322no—
511C23—3322no—
512C23—3322no—
513C23—3322no—
514C23—3322no—
515C23—3322no—
516C23—3322no—
517C23—3322no—
518C23—3322no—
519C23—3322no—
520C23—3322no—
521C23—3322no—
522C23—3322no—
523C23—3322no—
524C23—3322no—
525C23—3322no—
526C23—3322no—
527C23—3322no—
528C23—3322no—
529C23—3322no—
530C23—1664no—
531C23—1664no—
532C23—1664no—
533C23—1664no—
534C23—1664no—
535C23—1664no—
536C23—1664no—
537C23C22×C4×D8311yescharacteristic
538C23C2×D4×D8311yescharacteristic
539C23C2×#1305059111yescharacteristic
540C23#1458183712yes—
541C23#1458183711yescharacteristic
542C23#1458183711yescharacteristic
543C23#1458183812yes—
544C23#1458183811yescharacteristic
545C23#1458183812yes—
546C23#1458183911yescharacteristic
547C23#1458184012yes—
548D4—33216no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—3322no—
580C2×C4—3322no—
581C2×C4—3322no—
582C2×C4—3322no—
583C2×C4—3322no—
584C2×C4—3322no—
585C2×C4—3322no—
586C2×C4—3322no—
587C2×C4—3322no—
588C2×C4—3322no—
589C2×C4—3322no—
590C2×C4—3322no—
591C2×C4—3322no—
592C2×C4—3322no—
593C2×C4—3322no—
594C2×C4—1664no—
595C2×C4—1664no—
596C2×C4—1664no—
597C2×C4—1664no—
598C2×C4—1664no—
599C2×C4—1664no—
600C2×C4#1458175414yes—
601C22—3324no—
602C22—3324no—
603C22—3324no—
604C22—3324no—
605C22—3324no—
606C22—3324no—
607C22—3324no—
608C22—6642no—
609C22—6642no—
610C22—6642no—
611C22—6642no—
612C22—6642no—
613C22—6642no—
614C22—6642no—
615C22—6642no—
616C22C2×#1458175411yescharacteristic
617C22#1912817312yes—
618C22#1912817411yescharacteristic
619C22#1912818111yescharacteristic
620C22#1912818312yes—
621C22#1912825911yescharacteristic
622C22#1912826712yes—
623C22#1912827811yescharacteristic
624C22#1912828112yes—
625C22#1912829111yescharacteristic
626C22#1912830011yescharacteristic
627C22#1912830712yes—
628C22#1912832512yes—
629C22#1912843912yes—
630C22#1912844111yescharacteristic
631C22#1912844212yes—
632C22#1912844311yescharacteristic
633C22#1912844411yescharacteristic
634C22#1912844712yes—
635C22#1912844712yes—
636C22#1912844812yes—
637C22#1912845011yescharacteristic
638C22#1912845512yes—
639C4—24no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—3324no—
645C4—3324no—
646C4—6642no—
647C2—6644no—
648C2#2491015412yes—
649C2#2491016311yescharacteristic
650C2#2491060111yescharacteristic
651C2#2491061012yes—
652C2#2491063511yescharacteristic
653C2#2491547212yes—
654C2#2491550711yescharacteristic
655C2#2491553811yescharacteristic
656C2#2491558711yescharacteristic
657C2#2491563511yescharacteristic
658C2#2491568312yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D83
commutatorC23×C83C23×C4
FittingC83×#1441C2
socle, cosocleC24×C83C24
prime radicalC23×D332C22
hypercenter#1441D83
hypocenterC83#14632
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127590C2semidirect
3. #24905721C2semidirect
4. #24905709C2semidirect
5. #24905707C2semidirect
6. #24905705C2semidirect
8. #24905692C2semidirect
9. C83×#1441C2semidirect
20. #19127618C4semidirect
68. C2×C4×Dic83D4semidirect
333. #1441D83semidirect
339. C83#14632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191276182
C2×#191275902
#249057212
#249057092
#249057072
#249057052
#249057032
#249056922
C83×#14412
#1463283