Group #35335547 — subgroups

Subgroups — #35335547

Order 21248.

1182 conjugacy classes of subgroups; only the 371 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1182 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 371 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24905715	C₂	1	12	yes	maximal
4	C₂×#383×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	6	yes	—
6	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
7	#19127571	C₄	1	8	yes	complemented
8	#19127569	—	2	4	no	—
9	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#383×C₈₃	—	2	4	no	—
13	C₂×#95×C₈₃	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
15	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
16	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	4	6	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	4	6	no	—
18	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
19	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	4	12	no	—
20	C₈₃⋊#95	—	2	12	no	—
21	C₈₃⋊#95	—	4	12	no	—
22	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²×C₈₃	Q₈	1	4	yes	—
27	#95×C₈₃	—	2	12	no	—
28	C₂²×Dic₈₃	—	2	12	no	—
29	C₂²×Dic₈₃	—	2	12	no	—
30	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₈₃	—	2	12	no	—
32	C₂²×Dic₈₃	—	2	12	no	—
33	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
34	C₄⋊Dic₈₃	—	4	24	no	—
35	Dic₈₃⋊C₄	—	4	16	no	—
36	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
38	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
39	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	12	no	—
41	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	12	no	—
42	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
43	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
44	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
45	C₄²×C₈₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
46	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
50	C₂³×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
51	C₂×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
52	C₂×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
53	C₂×C₄×C₈₃	—	2	12	no	—
54	C₂×C₄×C₈₃	—	2	12	no	—
55	C₂×C₄×C₈₃	—	4	12	no	—
56	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄×C₈₃	—	4	12	no	—
58	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
59	C₂×Dic₈₃	—	2	24	no	—
60	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
61	C₂×Dic₈₃	—	4	12	no	—
62	C₂×Dic₈₃	—	4	12	no	—
63	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
64	C₂×Dic₈₃	—	4	12	no	—
65	C₂²×C₈₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈₃	#518	1	3	yes	—
67	C₂²×C₈₃	#519	1	3	yes	—
68	C₂²×C₈₃	#537	1	6	yes	—
69	C₂²×C₈₃	#544	1	6	yes	—
70	C₂²×C₈₃	#560	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈₃	#563	1	12	yes	—
72	C₄×C₈₃	—	2	12	no	—
73	C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
74	Dic₈₃	—	4	8	no	—
75	Dic₈₃	—	8	4	no	—
76	#14676	—	83	1	no	maximal, Sylow
77	C₂×C₈₃	#2316	1	3	yes	—
78	C₂×C₈₃	#2380	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈₃	#2381	1	3	yes	—
80	C₂×C₈₃	#2823	1	4	yes	—
81	C₂×C₈₃	#2843	1	4	yes	—
82	C₂×#384	—	83	1	no	—
83	C₂×#383	—	83	1	no	—
84	C₂×#383	D₈₃	1	1	yes	characteristic
85	#1441	—	83	12	no	—
86	C₈₃	#14676	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
89	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
90	#384	—	83	8	no	—
91	#383	—	2	4	no	—
92	#383	—	166	4	no	—
93	C₂×#95	—	83	12	no	—
94	C₂×#95	—	83	6	no	—
95	C₂×#95	C₂×D₈₃	1	6	yes	—
96	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
98	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	332	12	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	332	6	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	332	6	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	83	24	no	—
104	C₂×C₄²	Dic₁₆₆	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
107	#95	—	2	12	no	—
108	#95	—	332	12	no	—
109	#95	—	166	12	no	—
110	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
116	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
117	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	166	12	no	—
119	C₂²×C₄	—	166	12	no	—
120	C₂²×C₄	—	166	12	no	—
121	C₂²×C₄	—	166	12	no	—
122	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	6	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	6	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	6	yes	—
125	C₄⋊C₄	—	332	24	no	—
126	C₄⋊C₄	—	332	16	no	—
127	C₄²	Dic₈₃⋊C₄	1	16	yes	complemented
128	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂³	C₂²×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
131	C₂³	#14581838	1	6	yes	—
132	C₂³	#14581839	1	6	yes	—
133	C₂×C₄	—	2	12	no	—
134	C₂×C₄	—	2	6	no	—
135	C₂×C₄	—	2	6	no	—
136	C₂×C₄	—	2	12	no	—
137	C₂×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄	—	4	12	no	—
139	C₂×C₄	—	4	12	no	—
140	C₂×C₄	—	332	4	no	—
141	C₂×C₄	—	332	12	no	—
142	C₂×C₄	—	332	4	no	—
143	C₂×C₄	—	332	12	no	—
144	C₂×C₄	—	332	12	no	—
145	C₂×C₄	—	166	24	no	—
146	C₂×C₄	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	12	yes	—
147	C₂²	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	#19128175	1	3	yes	—
149	C₂²	#19128178	1	3	yes	—
150	C₂²	#19128279	1	6	yes	—
151	C₂²	#19128329	1	6	yes	—
152	C₂²	#19128442	1	4	yes	—
153	C₂²	#19128453	1	12	yes	—
154	C₄	—	2	12	no	—
155	C₄	—	8	4	no	—
156	C₄	—	332	8	no	—
157	C₄	—	664	4	no	—
158	C₂	#24910079	1	3	yes	—
159	C₂	#24910639	1	1	yes	characteristic
160	C₂	#24910643	1	3	yes	—
161	C₂	#24915535	1	4	yes	—
162	C₂	#24915730	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19127571

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#19127569

C₂

yes

maximal, characteristic

#24905715

C₂

yes

maximal

C₂×#383×C₈₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄⋊Dic₈₃

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₈₃⋊C₄

C₂²

yes

—

#19127571

C₄

yes

complemented

#19127569

—

C₂×C₈₃⋊#95

C₂²

yes

—

C₂×C₈₃⋊#95

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

#383×C₈₃

—

C₂×#95×C₈₃

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₈₃

C₂³

yes

—

C₂³×Dic₈₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₈₃⋊C₄

—

C₈₃⋊#95

—

C₈₃⋊#95

—

C₂³×C₄×C₈₃

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₈₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₈₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₃

Q₈

yes

—

#95×C₈₃

—

C₂²×Dic₈₃

—

C₂²×Dic₈₃

—

C₂²×Dic₈₃

—

C₂²×Dic₈₃

—

C₂²×Dic₈₃

—

C₂²×Dic₈₃

C₂²×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₈₃

—

Dic₈₃⋊C₄

—

C₂⁴×C₈₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×Q₈

yes

—

C₄²×C₈₃

C₄⋊C₄

yes

complemented

C₂³×C₈₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₈₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₈₃

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₈₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂³×C₈₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂²×C₈₃

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈₃

#518

yes

—

C₂²×C₈₃

#519

yes

—

C₂²×C₈₃

#537

yes

—

C₂²×C₈₃

#544

yes

—

C₂²×C₈₃

#560

yes

—

C₂²×C₈₃

#563

yes

—

C₄×C₈₃

—

C₄×C₈₃

—

Dic₈₃

—

Dic₈₃

—

#14676

—

maximal, Sylow

C₂×C₈₃

#2316

yes

—

C₂×C₈₃

#2380

yes

characteristic

C₂×C₈₃

#2381

yes

—

C₂×C₈₃

#2823

yes

—

C₂×C₈₃

#2843

yes

—

C₂×#384

—

C₂×#383

—

C₂×#383

D₈₃

yes

characteristic

#1441

—

C₈₃

#14676

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄²

C₂×D₈₃

yes

—

—

—

166

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

C₂×D₈₃

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²×D₈₃

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×D₈₃

yes

—

100

C₂×C₄⋊C₄

—

332

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

332

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

332

—

103

C₂×C₄⋊C₄

—

104

C₂×C₄²

Dic₁₆₆

yes

—

105

C₂×C₄²

C₄×D₈₃

yes

—

106

C₂×C₄²

C₂²⋊D₈₃

yes

—

107

#95

—

108

#95

—

332

—

109

#95

—

166

—

110

C₂⁴

C₂³×D₈₃

yes

characteristic

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

166

—

118

C₂²×C₄

—

166

—

119

C₂²×C₄

—

166

—

120

C₂²×C₄

—

166

—

121

C₂²×C₄

—

166

—

122

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₃

yes

—

123

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₃

yes

—

124

C₂²×C₄

C₂×Dic₁₆₆

yes

—

125

C₄⋊C₄

—

332

—

126

C₄⋊C₄

—

332

—

127

C₄²

Dic₈₃⋊C₄

yes

complemented

128

C₂³

C₂²×C₄×D₈₃

yes

characteristic

129

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₈₃

yes

characteristic

130

C₂³

C₂²×Dic₁₆₆

yes

characteristic

131

C₂³

#14581838

yes

—

132

C₂³

#14581839

yes

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

332

—

141

C₂×C₄

—

332

—

142

C₂×C₄

—

332

—

143

C₂×C₄

—

332

—

144

C₂×C₄

—

332

—

145

C₂×C₄

—

166

—

146

C₂×C₄

C₂×Dic₈₃⋊C₄

yes

—

147

C₂²

C₂²×Dic₈₃⋊C₄

yes

characteristic

148

C₂²

#19128175

yes

—

149

C₂²

#19128178

yes

—

150

C₂²

#19128279

yes

—

151

C₂²

#19128329

yes

—

152

C₂²

#19128442

yes

—

153

C₂²

#19128453

yes

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

332

—

157

C₄

—

664

—

158

C₂

#24910079

yes

—

159

C₂

#24910639

yes

characteristic

160

C₂

#24910643

yes

—

161

C₂

#24915535

yes

—

162

C₂

#24915730

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₃
commutator	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#383×C₈₃	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#383	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#14676
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#383

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂⁴

C₂³×D₈₃

commutator

C₂³×C₈₃

C₂³×C₄

Fitting

C₂×#383×C₈₃

C₂

socle, prime radical, cosocle

C₂⁴×C₈₃

C₂⁴

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#383

N	H ≅ G/N	type
7. #19127571	C₄	semidirect
45. C₄²×C₈₃	C₄⋊C₄	semidirect
86. C₈₃	#14676	semidirect
127. C₄²	Dic₈₃⋊C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

7. #19127571

C₄

semidirect

45. C₄²×C₈₃

C₄⋊C₄

semidirect

86. C₈₃

#14676

semidirect

127. C₄²

Dic₈₃⋊C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127571	2
C₂×#19127569	2
#24905715	2
C₂×#383×C₈₃	2
#14676	83

subgroup

index

C₂×#383×C₈₃

Subgroups — #35335547

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups