Finite Group Databasebeta

← #35335733

Subgroups — #35335733

Order 21248.

2842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14581776C211yesmaximal, characteristic
2C23×C4×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127580C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127578C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19127562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905699C214yesmaximal, complemented
7#24905697C214yesmaximal, complemented
8#24905685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C22⋊D83C2211yescharacteristic
11C24×Dic83C2211yescharacteristic
12C24×Dic83C2211yescharacteristic
13C2×#14581776—24no—
14C2×#14581776—24no—
15C2×#14581776C418yescomplemented
16C22×C4⋊Dic83C2212yes—
17C22×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
18C22×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
19C22×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
20C22×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
21C22×C4×Dic83—24no—
22C22×C4×Dic83—24no—
23C22×C4×Dic83—24no—
24C22×C4×Dic83C2214yes—
25#19127580—24no—
26#19127578—24no—
27#19127562—24no—
28C2×C83⋊#95C2214yes—
29C2×C83⋊#95C2212yes—
30C2×C83⋊#95C2212yes—
31C2×C83⋊#95C2214yes—
32C24×C4×C83C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
34C22×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
35C2×#95×C83C2214yes—
36C24×D83C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D83—22no—
38C22×C22⋊D83—22no—
39C22×C22⋊D83—22no—
40C22×C22⋊D83—22no—
41C22×C22⋊D83—22no—
42C22×C22⋊D83—22no—
43C22×C22⋊D83C2×C414yes—
44C23×Dic83—28no—
45C23×Dic83—22no—
46C23×Dic83—22no—
47C23×Dic83—22no—
48C23×Dic83—22no—
49C23×Dic83—22no—
50C23×Dic83—22no—
51C23×Dic83C2×C414yes—
52C23×Dic83D414yes—
53C23×Dic83D414yes—
54C23×Dic83D414yes—
55C23×Dic83C2312yes—
56C23×Dic83C2311yescharacteristic
57C23×Dic83C2312yes—
58C23×Dic83C2312yes—
59#14581776—232no—
60C2×C4⋊Dic83—24no—
61C2×C4⋊Dic83—24no—
62C2×C4⋊Dic83C2×C418yescomplemented
63C2×C22⋊Dic83—22no—
64C2×C22⋊Dic83—22no—
65C2×C22⋊Dic83—22no—
66C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
67C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
68C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
69C2×(C2×D83)⋊C4—28no—
70C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
71C2×(C2×D83)⋊C4—28no—
72C2×(C2×D83)⋊C4C2×C418yescomplemented
73C2×C4×Dic83—232no—
74C2×C4×Dic83—28no—
75C2×C4×Dic83—28no—
76C2×C4×Dic83—28no—
77C83⋊#95—28no—
78C83⋊#95—24no—
79C83⋊#95—28no—
80C83⋊#95—24no—
81C25×C83C2311yescharacteristic
82C23×C4×C83—22no—
83C23×C4×C83—22no—
84C23×C4×C83—28no—
85C23×C4×C83D414yes—
86C23×C4×C83C2312yes—
87C23×C4×C83C2312yes—
88C23×C4×C83C2312yes—
89C2×C22⋊C4×C83—22no—
90C2×C22⋊C4×C83—22no—
91C2×C22⋊C4×C83—22no—
92C2×C22⋊C4×C83—22no—
93C2×C22⋊C4×C83—22no—
94C2×C22⋊C4×C83C2×C414yes—
95#95×C83—28no—
96C23×D83—21no—
97C23×D83—21no—
98C23×D83—21no—
99C23×D83—21no—
100C23×D83—21no—
101C23×D83—21no—
102C23×D83—24no—
103C23×D83—24no—
104C23×D83C22×C412yes—
105C2×C22⋊D83—28no—
106C2×C22⋊D83—28no—
107C2×C22⋊D83—28no—
108C2×C22⋊D83—44no—
109C2×C22⋊D83—44no—
110C2×C22⋊D83—44no—
111C2×C22⋊D83—44no—
112C22×Dic83—216no—
113C22×Dic83—216no—
114C22×Dic83—28no—
115C22×Dic83—28no—
116C22×Dic83—28no—
117C22×Dic83—28no—
118C22×Dic83—28no—
119C22×Dic83—28no—
120C22×Dic83—28no—
121C22×Dic83—22no—
122C22×Dic83—22no—
123C22×Dic83—22no—
124C22×Dic83—22no—
125C22×Dic83—24no—
126C22×Dic83—22no—
127C22×Dic83—22no—
128C22×Dic83—216no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—22no—
136C22×Dic83—22no—
137C22×Dic83—24no—
138C22×Dic83—24no—
139C22×Dic83—22no—
140C22×Dic83C22⋊C4116yescomplemented
141C22×Dic83C22×C412yes—
142C22×Dic83C22×C414yes—
143C22×Dic83C2×D414yes—
144C22×Dic83C2×D414yes—
145C22×Dic83C2×D414yes—
146C22×Dic83#4118yes—
147C4⋊Dic83—216no—
148C22⋊Dic83—44no—
149(C2×D83)⋊C4—216no—
150(C2×D83)⋊C4—48no—
151(C2×D83)⋊C4—48no—
152C4×Dic83—232no—
153C24×C83—24no—
154C24×C83—24no—
155C24×C83C22×C412yes—
156C24×C83C2×D412yes—
157C24×C83C2×D412yes—
158C24×C83C2×D412yes—
159C24×C83C2×D412yes—
160C24×C83#4112yes—
161C24×C83#4112yes—
162C24×C83C2411yescharacteristic
163C22×C4×C83—216no—
164C22×C4×C83—216no—
165C22×C4×C83—28no—
166C22×C4×C83—22no—
167C22×C4×C83—22no—
168C22×C4×C83—24no—
169C22×C4×C83—216no—
170C22×C4×C83—22no—
171C22×C4×C83—22no—
172C22×C4×C83—24no—
173C22×C4×C83—24no—
174C22×C4×C83—22no—
175C22×C4×C83—22no—
176C22×C4×C83—24no—
177C22×C4×C83—22no—
178C22×C4×C83—24no—
179C22×C4×C83C22×C414yes—
180C22×C4×C83C2×D414yes—
181C22×C4×C83#4118yes—
182C22⋊C4×C83—28no—
183C22⋊C4×C83—44no—
184C23×C83—28no—
185C23×C83—24no—
186C23×C83—24no—
187C23×C83—24no—
188C23×C83—24no—
189C23×C83—24no—
190C23×C83—24no—
191C23×C83—28no—
192C23×C83—28no—
193C23×C83—28no—
194C23×C83C2×C22⋊C414yes—
195C23×C83C4×D414yes—
196C23×C83C4×D414yes—
197C23×C83#12014yes—
198C23×C83#12114yes—
199C23×C83#12114yes—
200C23×C83#12314yes—
201C23×C83C23×C411yescharacteristic
202C23×C83C22×D411yescharacteristic
203C23×C83C22×D411yescharacteristic
204C23×C83C22×D411yescharacteristic
205C23×C83C22×D411yescharacteristic
206C23×C83C2×#4114yes—
207C23×C83C2×#4114yes—
208C23×C83C2×#4111yescharacteristic
209C23×C83C2×#4111yescharacteristic
210C22×D83—22no—
211C22×D83—22no—
212C22×D83—22no—
213C22×D83—28no—
214C22×D83—41no—
215C22×D83—41no—
216C22×D83—41no—
217C22×D83—42no—
218C22×D83—42no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—42no—
221C22×D83—42no—
222C22×D83—42no—
223C22×D83—42no—
224C22×D83—44no—
225C22×D83—44no—
226C22×D83—44no—
227C2×C4×C83—232no—
228C2×C4×C83—24no—
229C2×C4×C83—24no—
230C2×C4×C83—28no—
231C2×C4×C83—28no—
232C2×C4×C83—24no—
233C2×C4×C83—28no—
234C2×C4×C83—42no—
235C2×C4×C83—42no—
236C2×C4×C83—44no—
237C2×C4×C83—42no—
238C2×C4×C83—42no—
239C2×C4×C83—42no—
240C2×C4×C83—44no—
241C2×C4×C83—44no—
242C2×C4×C83#12318yescomplemented
243C22⋊D83—416no—
244C2×Dic83—232no—
245C2×Dic83—24no—
246C2×Dic83—24no—
247C2×Dic83—24no—
248C2×Dic83—24no—
249C2×Dic83—24no—
250C2×Dic83—24no—
251C2×Dic83—24no—
252C2×Dic83—24no—
253C2×Dic83—28no—
254C2×Dic83—28no—
255C2×Dic83—232no—
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—42no—
264C2×Dic83—42no—
265C2×Dic83—42no—
266C2×Dic83—44no—
267C2×Dic83—44no—
268C2×Dic83C2×C22⋊C418yes—
269C2×Dic83#12318yescomplemented
270C22×C83—24no—
271C22×C83—24no—
272C22×C83—28no—
273C22×C83—28no—
274C22×C83—28no—
275C22×C83—28no—
276C22×C83—28no—
277C22×C83—28no—
278C22×C83#38618yes—
279C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
281C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
282C22×C83C4×#4114yes—
283C22×C83C2×#12011yescharacteristic
284C22×C83C2×#12111yescharacteristic
285C22×C83C2×#12111yescharacteristic
286C22×C83C2×#12312yes—
287C22×C83C2×#12312yes—
288C22×C83C2×#12311yescharacteristic
289C22×C83#52512yes—
290C22×C83#52512yes—
291C22×C83#52512yes—
292C22×C83#52512yes—
293C22×C83#52914yes—
294C22×C83#52914yes—
295C22×C83#53214yes—
296C2×D83—42no—
297C2×D83—44no—
298C2×D83—44no—
299C2×D83—44no—
300C2×D83—81no—
301C2×D83—81no—
302C2×D83—82no—
303C2×D83—82no—
304C2×D83—82no—
305C4×C83—28no—
306C4×C83—44no—
307C4×C83—82no—
308Dic83—28no—
309Dic83—28no—
310Dic83—42no—
311Dic83—82no—
312#14706—831nomaximal, Sylow
313C2×C83—28no—
314C2×C83C2×#38611yescharacteristic
315C2×C83#229712yes—
316C2×C83C4×#12312yes—
317C2×C83C4×#12312yes—
318C2×C83#284911yescharacteristic
319C2×C83#284911yescharacteristic
320C2×C83#285312yes—
321C2×C83#285412yes—
322C2×C83#285412yes—
323D83—82no—
324C22×#123—831no—
325C23×C42—831no—
326C2×#386—831no—
327C2×#386—831no—
328C2×#381—831no—
329#1437—834no—
330#1436—834no—
331C22⋊#95—831no—
332C22⋊#95D8311yescharacteristic, complemented
333C83#1470611yescharacteristic, complemented, Sylow
334C23×D4—831no—
335C24×C4—831no—
336C24×C4—831no—
337C24×C4C2×D8311yescharacteristic
338C2×#123—838no—
339C2×#123—1664no—
340C2×#123—1664no—
341C22×C4⋊C4—832no—
342C22×C22⋊C4—832no—
343C22×C22⋊C4—831no—
344C22×C22⋊C4—832no—
345C22×C22⋊C4—832no—
346C22×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
347C22×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
348C22×C42—834no—
349C22×C42—1664no—
350C22×C42—1664no—
351C22×C42—1664no—
352#386—1664no—
353#386—1664no—
354#381—1664no—
355C2×#95—834no—
356C2×#95—832no—
357C2×#95—832no—
358C2×#95—834no—
359C2×#95C2×D8314yes—
360C25—831no—
361C25C22×D8311yescharacteristic
362C22×D4—834no—
363C22×D4—1662no—
364C22×D4—1662no—
365C22×D4—1662no—
366C22×D4—1662no—
367C22×D4—1662no—
368C22×D4—1662no—
369C23×C4—22no—
370C23×C4—22no—
371C23×C4—28no—
372C23×C4—834no—
373C23×C4—834no—
374C23×C4—834no—
375C23×C4—832no—
376C23×C4—832no—
377C23×C4—834no—
378C23×C4—831no—
379C23×C4—832no—
380C23×C4—1668no—
381C23×C4—1662no—
382C23×C4—1662no—
383C23×C4—1662no—
384C23×C4—1662no—
385C23×C4—1662no—
386C23×C4—1662no—
387C23×C4D33214yes—
388C23×C4C22×D8312yes—
389C23×C4C22×D8312yes—
390C23×C4C22×D8312yes—
391#123—16632no—
392C2×C4⋊C4—838no—
393C2×C4⋊C4—1664no—
394C2×C4⋊C4—1664no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—838no—
401C2×C22⋊C4—1664no—
402C2×C22⋊C4—1668no—
403C2×C22⋊C4—1662no—
404C2×C22⋊C4—1662no—
405C2×C22⋊C4—1662no—
406C2×C22⋊C4—1664no—
407C2×C22⋊C4—1668no—
408C2×C22⋊C4—1664no—
409C2×C22⋊C4—1664no—
410C2×C22⋊C4C4×D8314yes—
411C2×C42—1668no—
412C2×C42—1668no—
413C2×C42—16632no—
414C2×C42—1668no—
415#95—28no—
416#95—1668no—
417#95—1664no—
418#95—1668no—
419#95—1664no—
420C24—24no—
421C24—24no—
422C24—832no—
423C24—1661no—
424C24—1661no—
425C24—1661no—
426C24—1661no—
427C24—1664no—
428C24—1664no—
429C24—1661no—
430C24—1661no—
431C24C2×C4×D8312yes—
432C24D4×D8312yes—
433C24D4×D8312yes—
434C24D4×D8312yes—
435C24C2×D33212yes—
436C24#1305059012yes—
437C24#1305059112yes—
438C24C23×D8311yescharacteristic
439C2×D4—3324no—
440C2×D4—3324no—
441C2×D4—3324no—
442C2×D4—3324no—
443C2×D4—1668no—
444C2×D4—1668no—
445C2×D4—1668no—
446C22×C4—216no—
447C22×C4—216no—
448C22×C4—28no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—216no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—834no—
463C22×C4—834no—
464C22×C4—834no—
465C22×C4—834no—
466C22×C4—838no—
467C22×C4—8316no—
468C22×C4—832no—
469C22×C4—1662no—
470C22×C4—1662no—
471C22×C4—1664no—
472C22×C4—1664no—
473C22×C4—1662no—
474C22×C4—1661no—
475C22×C4—1661no—
476C22×C4—1661no—
477C22×C4—1661no—
478C22×C4—1661no—
479C22×C4—1661no—
480C22×C4—16616no—
481C22×C4—16616no—
482C22×C4—16616no—
483C22×C4—1668no—
484C22×C4—1668no—
485C22×C4—1668no—
486C22×C4—1668no—
487C22×C4—1668no—
488C22×C4—1662no—
489C22×C4—1662no—
490C22×C4—1662no—
491C22×C4—1662no—
492C22×C4—1664no—
493C22×C4—1662no—
494C22×C4—1662no—
495C22×C4—1668no—
496C22×C4—1668no—
497C22×C4C2×C4×D8314yes—
498C22×C4C2×D33214yes—
499C22×C4#1305058918yes—
500C4⋊C4—16616no—
501C22⋊C4—28no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—3328no—
504C22⋊C4—3324no—
505C22⋊C4—3328no—
506C22⋊C4—16616no—
507C42—16632no—
508C23—28no—
509C23—24no—
510C23—24no—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—28no—
516C23—28no—
517C23—28no—
518C23—3321no—
519C23—3321no—
520C23—3321no—
521C23—3322no—
522C23—3322no—
523C23—3321no—
524C23—3322no—
525C23—3322no—
526C23—3322no—
527C23—3322no—
528C23—3324no—
529C23—3324no—
530C23—3324no—
531C23—1662no—
532C23—1662no—
533C23—1662no—
534C23—1668no—
535C23C22⋊C4×D8314yes—
536C23#1458175414yes—
537C23C4×D33214yes—
538C23#1458176214yes—
539C23#1458176514yes—
540C23#1458176714yes—
541C23#1458177714yes—
542C23C22×C4×D8311yescharacteristic
543C23C2×D4×D8311yescharacteristic
544C23C2×D4×D8311yescharacteristic
545C23C2×D4×D8311yescharacteristic
546C23C22×D33211yescharacteristic
547C23#41×D8314yes—
548C23C2×#1305058914yes—
549C23C2×#1305059011yescharacteristic
550C23C2×#1305059111yescharacteristic
551D4—33216no—
552C2×C4—232no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—28no—
556C2×C4—28no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—28no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3322no—
572C2×C4—3322no—
573C2×C4—3322no—
574C2×C4—3324no—
575C2×C4—3324no—
576C2×C4—838no—
577C2×C4—838no—
578C2×C4—1662no—
579C2×C4—1662no—
580C2×C4—1662no—
581C2×C4—16632no—
582C2×C4—16632no—
583C2×C4—1664no—
584C2×C4—1664no—
585C2×C4—1664no—
586C2×C4—1664no—
587C2×C4—1664no—
588C2×C4—1664no—
589C2×C4—1664no—
590C2×C4—1664no—
591C2×C4—1668no—
592C2×C4—1668no—
593C2×C4#1458177618yescomplemented
594C22—24no—
595C22—24no—
596C22—28no—
597C22—28no—
598C22—28no—
599C22—28no—
600C22—28no—
601C22—28no—
602C22—3322no—
603C22—3324no—
604C22—3324no—
605C22—3324no—
606C22—6641no—
607C22—6641no—
608C22—6642no—
609C22—6642no—
610C22—6642no—
611C22#1912757918yes—
612C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
613C22C2×#1458175411yescharacteristic
614C22C2×C4×D33211yescharacteristic
615C22C4×#1305058914yes—
616C22C2×#1458176211yescharacteristic
617C22C2×#1458176511yescharacteristic
618C22C2×#1458176711yescharacteristic
619C22#123×D8312yes—
620C22C2×#1458177612yes—
621C22C2×#1458177711yescharacteristic
622C22#1912820712yes—
623C22#1912820712yes—
624C22#1912820912yes—
625C22#1912821312yes—
626C22#1912823114yes—
627C22#1912823714yes—
628C22#1912824614yes—
629C4—28no—
630C4—44no—
631C4—82no—
632C4—3322no—
633C4—6642no—
634C4—1668no—
635C4—1668no—
636C2—28no—
637C2—6642no—
638C2C2×#1912757911yescharacteristic
639C2#2490994812yes—
640C2#2490998212yes—
641C2C4×#1458177612yes—
642C2#2491575611yescharacteristic
643C2#2491575711yescharacteristic
644C2#2491578812yes—
645C2#2491579112yes—
646C2#2491579512yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D83
commutatorC23×C83C23×C4
FittingC83×C22⋊#95C2
socle, cosocleC24×C83C24
prime radicalC23×C22⋊D83C22
hypercenterC22⋊#95D83
hypocenterC83#14706
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C23×C4×Dic83C2semidirect
5. C2×#19127562C2semidirect
6. #24905699C2semidirect
7. #24905697C2semidirect
8. #24905685C2semidirect
9. C83×C22⋊#95C2semidirect
15. C2×#14581776C4semidirect
62. C2×C4⋊Dic83C2×C4semidirect
72. C2×(C2×D83)⋊C4C2×C4semidirect
140. C22×Dic83C22⋊C4semidirect
242. C2×C4×C83#123semidirect
269. C2×Dic83#123semidirect
332. C22⋊#95D83semidirect
333. C83#14706semidirect
593. C2×C4#14581776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145817762
C23×C4×Dic832
C2×#191275802
C2×#191275782
C2×#191275622
#249056992
#249056972
#249056852
C83×C22⋊#952
#1470683