Subgroups — #35335742

Order 21248.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127600	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#19127567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄²×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24905697	C₂	1	8	yes	maximal
5	#24905692	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#382×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19127600	—	2	8	no	—
13	#19127567	—	2	4	no	—
14	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
17	C₄²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#382×C₈₃	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#95×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	16	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₈₃	Q₈	1	4	yes	—
39	C₈₃⋊#95	—	2	8	no	—
40	C₈₃⋊#95	—	2	16	no	—
41	C₈₃⋊#95	—	2	8	no	—
42	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₈₃	Q₈	1	4	yes	—
51	#95×C₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₈₃	#41	1	8	yes	—
66	C₂²×Dic₈₃	#41	1	8	yes	—
67	C₄⋊Dic₈₃	—	4	8	no	—
68	C₄⋊Dic₈₃	—	4	16	no	—
69	C₄×Dic₈₃	—	2	32	no	—
70	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
71	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
72	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
90	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
91	C₄²×C₈₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
92	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
98	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
99	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₃	#125	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
128	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
130	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₈₃	#124	1	8	yes	—
132	C₂×Dic₈₃	#125	1	8	yes	—
133	C₂²×C₈₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈₃	C₄×#41	1	4	yes	—
137	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈₃	#525	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈₃	C₂×#124	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈₃	C₂×#125	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈₃	#529	1	4	yes	—
144	C₂²×C₈₃	#529	1	4	yes	—
145	C₂²×C₈₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈₃	#532	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈₃	#533	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈₃	#533	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈₃	#533	1	2	yes	—
150	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
151	C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
152	C₄×C₈₃	#389	1	8	yes	—
153	Dic₈₃	—	2	8	no	—
154	Dic₈₃	—	2	8	no	—
155	Dic₈₃	—	8	4	no	—
156	#14707	—	83	1	no	maximal, Sylow
157	C₂×C₈₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈₃	#2296	1	2	yes	—
159	C₂×C₈₃	C₄×#124	1	2	yes	—
160	C₂×C₈₃	C₄×#125	1	2	yes	—
161	C₂×C₈₃	#2850	1	2	yes	—
162	C₂×C₈₃	#2851	1	2	yes	—
163	C₂×C₈₃	#2859	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈₃	#2862	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈₃	#2864	1	2	yes	—
166	C₂×#389	—	83	2	no	—
167	C₂×#382	—	83	1	no	—
168	C₂×#382	D₈₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄³	—	83	1	no	—
170	#1436	—	83	8	no	—
171	C₄⋊#95	—	83	2	no	—
172	C₈₃	#14707	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
177	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
178	C₂²×C₄²	—	83	4	no	—
179	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
180	#389	—	166	8	no	—
181	#382	—	166	4	no	—
182	#382	Dic₈₃	1	8	yes	complemented
183	C₂×#95	—	83	8	no	—
184	C₂×#95	—	83	4	no	—
185	C₂×#95	—	83	4	no	—
186	C₂×#95	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
187	C₄³	—	166	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
191	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	8	yes	—
202	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	166	8	no	—
205	C₂×C₄²	—	166	8	no	—
206	C₂×C₄²	—	166	8	no	—
207	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
211	C₂×C₄²	Dic₁₆₆	1	4	yes	—
212	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
214	#95	—	166	8	no	—
215	#95	—	166	16	no	—
216	#95	—	166	8	no	—
217	#95	C₂×Dic₈₃	1	16	yes	—
218	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
240	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	8	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	#13050591	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
252	C₄⋊C₄	—	332	16	no	—
253	C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
254	C₄²	—	166	32	no	—
255	C₄²	—	166	8	no	—
256	C₄²	—	166	8	no	—
257	C₄²	C₄⋊Dic₈₃	1	16	yes	complemented
258	C₂³	C₂³×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂²×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	#41×D₈₃	1	4	yes	—
264	C₂³	#41×D₈₃	1	4	yes	—
265	C₂³	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	16	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	332	4	no	—
277	C₂×C₄	—	332	8	no	—
278	C₂×C₄	—	332	4	no	—
279	C₂×C₄	—	332	8	no	—
280	C₂×C₄	—	332	4	no	—
281	C₂×C₄	—	83	8	no	—
282	C₂×C₄	—	83	8	no	—
283	C₂×C₄	—	166	4	no	—
284	C₂×C₄	—	166	4	no	—
285	C₂×C₄	—	166	8	no	—
286	C₂×C₄	—	166	8	no	—
287	C₂×C₄	—	166	8	no	—
288	C₂×C₄	—	166	8	no	—
289	C₂×C₄	—	166	4	no	—
290	C₂×C₄	—	166	4	no	—
291	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₃	1	8	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₃	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	D₄×Dic₈₃	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	Q₈×Dic₈₃	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#14581767	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#14581772	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#14581783	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#14581791	1	4	yes	—
299	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×Q₈×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#41×Dic₈₃	1	4	yes	—
303	C₂²	C₂×#14581767	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#14581772	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#19128213	1	4	yes	—
306	C₂²	#124×D₈₃	1	2	yes	—
307	C₂²	#125×D₈₃	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂×#14581783	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#19128230	1	4	yes	—
310	C₂²	#19128236	1	4	yes	—
311	C₂²	C₂×#14581791	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#19128250	1	2	yes	—
313	C₂²	#19128254	1	2	yes	—
314	C₂²	#19128254	1	2	yes	—
315	C₂²	#19128257	1	2	yes	—
316	C₄	—	2	8	no	—
317	C₄	—	4	8	no	—
318	C₄	—	664	4	no	—
319	C₄	—	166	8	no	—
320	C₄	—	166	8	no	—
321	C₄	#19127600	1	8	yes	—
322	C₂	C₂×#19127600	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#24909947	1	2	yes	—
324	C₂	#124×Dic₈₃	1	2	yes	—
325	C₂	#125×Dic₈₃	1	2	yes	—
326	C₂	#24915765	1	2	yes	—
327	C₂	#24915774	1	2	yes	—
328	C₂	#24915825	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#24915839	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#24915848	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₃
commutator	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#382×C₈₃	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#14707
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #382×C₈₃	C₄	semidirect
91. C₄²×C₈₃	C₄⋊C₄	semidirect
172. C₈₃	#14707	semidirect
182. #382	Dic₈₃	semidirect
257. C₄²	C₄⋊Dic₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127600	2
C₂×#19127567	2
C₂×C₄²×Dic₈₃	2
#24905697	2
#24905692	2
C₂×#382×C₈₃	2
#14707	83