Subgroups — #35335751

Order 21248.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24905698	C₂	1	8	yes	maximal
4	#24905692	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#382×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14581784	—	2	4	no	—
7	C₂×#14581784	—	2	4	no	—
8	C₂×#14581784	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
14	C₄²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#382×C₈₃	—	2	4	no	—
18	C₂×#95×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
21	#14581784	—	2	32	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
26	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
27	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	16	no	—
29	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×Dic₈₃	Q₈	1	8	yes	—
33	C₈₃⋊#95	—	2	32	no	—
34	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
42	#95×C₈₃	—	2	8	no	—
43	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
45	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₈₃	—	2	16	no	—
49	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×Dic₈₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
51	C₂²×Dic₈₃	#41	1	16	yes	—
52	C₄⋊Dic₈₃	—	2	16	no	—
53	Dic₈₃⋊C₄	—	2	32	no	—
54	C₄×Dic₈₃	—	2	32	no	—
55	C₄×Dic₈₃	—	2	16	no	—
56	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
61	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
69	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
70	C₄²×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
71	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	8	yes	—
76	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×C₈₃	—	4	16	no	—
82	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
83	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₈₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₈₃	—	2	16	no	—
91	C₂×Dic₈₃	—	2	16	no	—
92	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₈₃	—	2	16	no	—
95	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
96	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
97	C₂×Dic₈₃	#125	1	16	yes	complemented
98	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈₃	C₄×#41	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈₃	#525	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈₃	C₂×#125	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈₃	#529	1	8	yes	—
106	C₂²×C₈₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈₃	#532	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈₃	#533	1	4	yes	—
109	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
110	C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
111	C₄×C₈₃	#391	1	8	yes	—
112	Dic₈₃	—	2	16	no	—
113	Dic₈₃	—	4	8	no	—
114	#14709	—	83	1	no	maximal, Sylow
115	C₂×C₈₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈₃	#2297	1	2	yes	—
117	C₂×C₈₃	C₄×#125	1	4	yes	—
118	C₂×C₈₃	#2851	1	4	yes	—
119	C₂×C₈₃	#2859	1	2	yes	—
120	C₂×C₈₃	#2861	1	2	yes	—
121	C₂²×#125	—	83	1	no	—
122	C₂×#382	D₈₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄³	—	83	1	no	—
124	#1436	—	83	8	no	—
125	C₄⋊#95	—	83	4	no	—
126	C₈₃	#14709	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
127	C₂×#125	—	83	8	no	—
128	C₂×#125	—	166	4	no	—
129	C₂×#125	—	166	4	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄²	—	83	2	no	—
134	C₂²×C₄²	—	83	4	no	—
135	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
136	#382	—	2	4	no	—
137	C₂×#95	—	83	16	no	—
138	C₂×#95	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
139	C₄³	—	166	4	no	—
140	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
141	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
142	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
145	#125	—	166	32	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	83	16	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
155	C₂×C₄²	—	166	16	no	—
156	C₂×C₄²	—	166	8	no	—
157	C₂×C₄²	—	166	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	166	4	no	—
159	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
162	#95	—	2	8	no	—
163	#95	—	166	32	no	—
164	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	83	16	no	—
171	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	166	16	no	—
175	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	#13050589	1	4	yes	—
186	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	166	32	no	—
188	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
189	C₄²	—	166	32	no	—
190	C₄²	—	166	16	no	—
191	C₄²	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	16	yes	—
192	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	C₂×Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
196	C₂³	#41×D₈₃	1	8	yes	—
197	C₂³	C₂×#13050589	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄	—	4	16	no	—
203	C₂×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄	—	332	8	no	—
205	C₂×C₄	—	332	8	no	—
206	C₂×C₄	—	83	16	no	—
207	C₂×C₄	—	166	8	no	—
208	C₂×C₄	—	166	16	no	—
209	C₂×C₄	—	166	8	no	—
210	C₂×C₄	—	166	16	no	—
211	C₂×C₄	—	166	16	no	—
212	C₂×C₄	—	166	8	no	—
213	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	8	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	#14581757	1	8	yes	—
216	C₂×C₄	#14581772	1	8	yes	—
217	C₂×C₄	#14581779	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	#14581790	1	4	yes	—
219	C₂²	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	C₂×#14581757	1	2	yes	—
221	C₂²	#19128169	1	4	yes	—
222	C₂²	C₂×#14581772	1	2	yes	—
223	C₂²	#19128213	1	4	yes	—
224	C₂²	C₂×#14581779	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#125×D₈₃	1	4	yes	—
226	C₂²	#19128230	1	8	yes	—
227	C₂²	C₂×#14581790	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	#19128247	1	4	yes	—
229	C₂²	#19128257	1	4	yes	—
230	C₄	—	2	8	no	—
231	C₄	—	8	4	no	—
232	C₄	—	332	8	no	—
233	C₄	—	166	16	no	—
234	C₄	#19127606	1	8	yes	—
235	C₂	C₂×#19127606	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#24909951	1	2	yes	—
237	C₂	#24910018	1	4	yes	—
238	C₂	#24915774	1	4	yes	—
239	C₂	#24915823	1	2	yes	—
240	C₂	#24915833	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₃
commutator	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#382×C₈₃	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#14709
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₂×#14581784	C₄	semidirect
97. C₂×Dic₈₃	#125	semidirect
126. C₈₃	#14709	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581784	2
C₂×C₄²×Dic₈₃	2
#24905698	2
#24905692	2
C₂×#382×C₈₃	2
#14709	83