Subgroups — #35370705

Order 21248.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24916497	C₂	1	2	yes	maximal
3	#24905825	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24905818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24905807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24905791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#324×D₈₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈₃×#1461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19128411	—	2	2	no	—
10	#19128411	—	2	4	no	—
11	#19128411	—	2	2	no	—
12	C₂×#14581792	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14581784	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14581784	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14581770	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#14581770	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14581768	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₃₃₂	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₃₃₂	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#19127780	—	2	2	no	—
23	#19127771	—	2	4	no	—
24	C₈×D₃₃₂	—	2	2	no	—
25	#19127758	C₂²	1	2	yes	—
26	#19127663	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²⋊C₈×D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
28	#19127427	C₂²	1	2	yes	—
29	#19127427	C₂²	1	2	yes	—
30	#19127426	C₂²	1	4	yes	—
31	#19127426	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#431×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
34	#324×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#324×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#324×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#13050573	—	2	4	no	—
43	C₂×C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
44	#14581792	—	2	2	no	—
45	#14581792	—	2	2	no	—
46	#14581784	—	2	2	no	—
47	#14581784	—	2	2	no	—
48	#14581784	—	2	2	no	—
49	#14581784	—	2	2	no	—
50	#14581770	—	2	4	no	—
51	#14581770	—	2	4	no	—
52	#14581770	—	2	4	no	—
53	#14581770	—	2	4	no	—
54	#14581768	—	2	4	no	—
55	#14581768	—	2	4	no	—
56	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
57	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
58	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
59	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
60	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
61	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
62	C₄×D₃₃₂	D₄	1	2	yes	—
63	C₄×D₃₃₂	D₄	1	4	yes	—
64	C₄×D₃₃₂	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
74	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
75	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
80	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
81	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
82	#14581703	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
85	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
99	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
100	C₂×D₃₃₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₃₃₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₃₃₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
113	C₂×C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
114	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	#13050573	—	8	4	no	—
117	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₈×D₈₃	—	8	4	no	—
119	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄⋊Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
127	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
128	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
129	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
130	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
131	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
132	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
133	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
134	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
152	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
153	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
154	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
155	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×D₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₃	#131	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	D₃₃₂	—	2	4	no	—
191	D₃₃₂	—	2	2	no	—
192	D₃₃₂	#101	1	4	yes	—
193	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
194	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
195	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
196	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
197	C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
198	C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
199	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
200	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
201	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
202	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈₃	#568	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
209	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
210	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
211	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
212	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
213	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
214	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
215	C₂×D₈₃	C₂×#101	1	4	yes	—
216	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
217	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
218	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
219	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
220	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
221	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
222	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
223	C₄×C₈₃	C₂×#101	1	2	yes	—
224	Dic₈₃	—	2	4	no	—
225	Dic₈₃	—	4	2	no	—
226	Dic₈₃	—	4	2	no	—
227	#17426	—	83	1	no	maximal, Sylow
228	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
230	C₂×C₈₃	#2880	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈₃	#2883	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
233	D₈₃	—	2	4	no	—
234	D₈₃	—	4	2	no	—
235	C₂×#554	—	83	1	no	—
236	#2974	—	83	2	no	—
237	#1472	—	83	4	no	—
238	#1470	—	83	2	no	—
239	#1467	—	83	1	no	—
240	#1463	—	83	2	no	—
241	#1461	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₂×#324	—	83	2	no	—
243	C₈₃	#17426	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	#554	—	166	2	no	—
245	#554	—	166	4	no	—
246	#554	—	166	2	no	—
247	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
248	C₂×#125	—	83	1	no	—
249	C₂×#125	—	83	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
258	#436	—	166	2	no	—
259	#435	—	166	4	no	—
260	C₈×D₄	—	166	2	no	—
261	#432	—	83	2	no	—
262	#431	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
263	#407	—	83	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
265	#324	—	83	2	no	—
266	#324	—	83	2	no	—
267	#324	—	83	4	no	—
268	#324	—	83	4	no	—
269	#324	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
270	#324	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
271	#324	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
272	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
273	C₂²×Q₈	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
282	#125	—	166	2	no	—
283	#125	—	166	2	no	—
284	#125	—	166	2	no	—
285	#125	—	166	2	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄×D₄	—	83	2	no	—
295	C₄×D₄	—	83	4	no	—
296	C₄×D₄	—	83	2	no	—
297	C₄×D₄	—	166	1	no	—
298	C₄×D₄	—	166	2	no	—
299	C₄×D₄	—	166	1	no	—
300	C₄×D₄	—	166	1	no	—
301	C₄×D₄	—	166	2	no	—
302	C₄×D₄	—	166	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
319	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
327	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
328	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
329	#97	—	166	2	no	—
330	C₄×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂⁴	—	83	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	664	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
337	C₂×D₄	—	83	1	no	—
338	C₂×D₄	—	83	2	no	—
339	C₂×D₄	—	83	1	no	—
340	C₂×D₄	—	166	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	664	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	664	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
361	M₁₆	—	664	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	664	4	no	—
365	C₂×C₈	—	166	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
386	C₄²	—	2	1	no	—
387	C₄²	—	2	1	no	—
388	C₄²	—	2	1	no	—
389	C₄²	—	2	1	no	—
390	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
391	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
392	C₂³	—	332	2	no	—
393	C₂³	—	83	2	no	—
394	C₂³	—	83	2	no	—
395	C₂³	—	166	4	no	—
396	C₂³	—	166	2	no	—
397	C₂³	—	166	2	no	—
398	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	4	4	no	—
400	Q₈	—	664	4	no	—
401	D₄	—	83	4	no	—
402	D₄	—	166	4	no	—
403	D₄	—	166	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	332	4	no	—
418	C₂×C₄	—	332	4	no	—
419	C₂×C₄	—	332	4	no	—
420	C₂×C₄	—	332	4	no	—
421	C₂×C₄	—	332	2	no	—
422	C₂×C₄	—	332	2	no	—
423	C₂×C₄	—	83	4	no	—
424	C₂×C₄	—	664	2	no	—
425	C₂×C₄	—	664	2	no	—
426	C₂×C₄	—	166	2	no	—
427	C₂×C₄	—	166	2	no	—
428	C₂×C₄	—	166	2	no	—
429	C₂×C₄	—	166	2	no	—
430	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#14581798	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
435	C₈	—	4	2	no	—
436	C₈	—	4	2	no	—
437	C₈	—	332	4	no	—
438	C₂²	—	2	1	no	—
439	C₂²	—	2	1	no	—
440	C₂²	—	332	4	no	—
441	C₂²	—	332	4	no	—
442	C₂²	—	83	4	no	—
443	C₂²	—	166	2	no	—
444	C₂²	—	166	2	no	—
445	C₂²	—	166	2	no	—
446	C₂²	—	166	2	no	—
447	C₂²	—	166	2	no	—
448	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×#14581798	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#19128467	1	1	yes	characteristic
451	C₄	—	2	2	no	—
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	2	1	no	—
455	C₄	—	4	1	no	—
456	C₄	—	4	1	no	—
457	C₄	—	4	1	no	—
458	C₄	—	332	2	no	—
459	C₄	—	332	2	no	—
460	C₄	—	166	4	no	—
461	C₄	#101×D₈₃	1	2	yes	—
462	C₂	—	2	1	no	—
463	C₂	—	2	1	no	—
464	C₂	—	332	2	no	—
465	C₂	—	166	4	no	—
466	C₂	#24915909	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#24915922	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂×#101×D₈₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃
commutator	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1461	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1461	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#17426
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #24905825	C₂	semidirect
4. #24905818	C₂	semidirect
5. #24905807	C₂	semidirect
6. #24905791	C₂	semidirect
7. #324×D₈₃	C₂	semidirect
8. C₈₃×#1461	C₂	semidirect
241. #1461	D₈₃	semidirect
243. C₈₃	#17426	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128411	2
#24916497	2
#24905825	2
#24905818	2
#24905807	2
#24905791	2
#324×D₈₃	2
C₈₃×#1461	2
#17426	83