Finite Group Databasebeta

← #35370735

Subgroups — #35370735

Order 21248.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128433C211yesmaximal, characteristic
2#24916500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916497C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905808C212yesmaximal, complemented
6#24905808C212yesmaximal, complemented
7#24905806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905798C212yesmaximal, complemented
9#24905786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905778C212yesmaximal, complemented
11C83×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128433—21no—
13#19128433—21no—
14#19128433—22no—
15#19128433—22no—
16#19128433—21no—
17#19128433—21no—
18C2×#14581788C411yescharacteristic
19C2×#14581781C411yescharacteristic
20C2×#14581778C412yes—
21C2×#14581776C412yes—
22C2×#14581774C2212yes—
23C2×Q8×Dic83C411yescharacteristic
24C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
25C2×C4×D332C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic83C411yescharacteristic
27C2×(C22⋊D83)⋊C4C2212yes—
28#19127780—21no—
29#19127778—21no—
30#19127774—22no—
31#19127771—22no—
32C8×D332—21no—
33#19127766—21no—
34#19127758C2211yescharacteristic
35#19127754C2211yescharacteristic
36#19127663C2212yes—
37#19127663C2212yes—
38C22⋊C8×D83C2212yes—
39C22⋊C8×D83C2212yes—
40#19127426C2211yescharacteristic
41#19127426C2212yes—
42#19127426C2211yescharacteristic
43#19127426C2211yescharacteristic
44#19127426C2211yescharacteristic
45#19127426C2212yes—
46#19127425C2212yes—
47#19127425C2212yes—
48C2×#124×C83C2211yescharacteristic
49#432×C83C2211yescharacteristic
50#431×C83C2211yescharacteristic
51#323×C83C2212yes—
52#323×C83C2212yes—
53C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
54C22×D332C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D83C2×C412yes—
56C22×C22⋊D83C2×C412yes—
57C23×Dic83C2×C412yes—
58C22×C4×D83C2312yes—
59C2×#13050573—22no—
60C2×#13050573—22no—
61C2×C8×D83—22no—
62C2×C8×D83—22no—
63#14581788—21no—
64#14581788—21no—
65#14581788—22no—
66#14581781—21no—
67#14581781—21no—
68#14581781—22no—
69#14581778—22no—
70#14581778—22no—
71#14581778—22no—
72#14581778—22no—
73#14581776—22no—
74#14581776—22no—
75#14581776—22no—
76#14581776—22no—
77#14581774—22no—
78#14581774—22no—
79#14581774—22no—
80#14581774—22no—
81Q8×Dic83—22no—
82Q8×Dic83—21no—
83Q8×Dic83—21no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×Dic166—21no—
86C4×Dic166—21no—
87C4×Dic166—21no—
88C4×D332D411yescharacteristic
89C4×D332D411yescharacteristic
90C4×D332D412yes—
91C4×D332D412yes—
92C4×D332D411yescharacteristic
93C4×D332D411yescharacteristic
94D4×Dic83—22no—
95D4×Dic83—21no—
96D4×Dic83—21no—
97(C22⋊D83)⋊C4—22no—
98(C22⋊D83)⋊C4—22no—
99(C22⋊D83)⋊C4—22no—
100(C22⋊D83)⋊C4—22no—
101C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic83C2×C412yes—
103C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
104C2×Dic83⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×Dic83⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic83C2×C412yes—
107C2×(C2×D83)⋊C4C2×C412yes—
108C2×(C2×D83)⋊C4C2×C412yes—
109C2×(C2×D83)⋊C4C2×C412yes—
110C2×C4×Dic83C2×C412yes—
111C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
112C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
113C4⋊(C83⋊C8)—21no—
114C4⋊(C83⋊C8)—21no—
115C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
116C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
117C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
118(C2×D83)⋊C8—22no—
119(C2×D83)⋊C8—22no—
120(C2×D83)⋊C8—22no—
121(C2×D83)⋊C8—22no—
122#14581703—21no—
123C4×C83⋊C8—21no—
124C22×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
125C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
126#124×C83—21no—
127#124×C83—21no—
128#124×C83—21no—
129#124×C83—21no—
130C2×C22⋊C4×C83C2×C412yes—
131C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
132C2×C42×C83C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C83—21no—
134C4⋊C8×C83—21no—
135C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C83C2312yes—
137C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#97×C83—21no—
139C4×C8×C83—21no—
140C23×D83C22×C412yes—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166—21no—
143C2×Dic166—22no—
144C2×Dic166—41no—
145C2×D332—42no—
146C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D332C22⋊C412yes—
149C2×C22⋊D83—22no—
150C2×C22⋊D83—22no—
151C2×C22⋊D83—22no—
152C2×C22⋊D83—22no—
153C2×C22⋊D83—24no—
154C2×C22⋊D83—42no—
155C2×C22⋊D83—82no—
156C22×Dic83—22no—
157C22×Dic83—22no—
158C22×Dic83—82no—
159C22×Dic83C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic83C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic83C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic83C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic83C22×C412yes—
164C2×C4×D83—82no—
165C2×C4×D83C2×D412yes—
166C2×C4×D83C2×D412yes—
167C2×C4×D83C2×D412yes—
168C2×C4×D83C2×D412yes—
169#13050573—82no—
170#13050573—82no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—22no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C8×D83—82no—
175C8×D83—82no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—22no—
179C4⋊Dic83—22no—
180C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
181C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
183Dic83⋊C4—21no—
184Dic83⋊C4—21no—
185Dic83⋊C4—21no—
186Dic83⋊C4—21no—
187C22⋊Dic83—22no—
188C22⋊Dic83—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4C22⋊C412yes—
194(C2×D83)⋊C4C22⋊C412yes—
195(C2×D83)⋊C4C22⋊C412yes—
196(C2×D83)⋊C4C22⋊C412yes—
197C4×Dic83—21no—
198C4×Dic83—21no—
199C4×Dic83—21no—
200C4×Dic83—21no—
201C4×Dic83—22no—
202C4×Dic83—22no—
203C24×C83C22×C412yes—
204C2×Q8×C83—21no—
205C2×Q8×C83—21no—
206C2×Q8×C83—42no—
207C2×D4×C83—21no—
208C2×D4×C83—21no—
209C2×D4×C83—42no—
210C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
211C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
212C22×C4×C83C22×C412yes—
213C22×C4×C83C2411yescharacteristic
214C2×C8×C83—21no—
215C2×C8×C83—22no—
216C2×C8×C83—21no—
217C22⋊C4×C83—22no—
218C22⋊C4×C83—22no—
219C22⋊C4×C83—22no—
220C22⋊C4×C83—22no—
221C42×C83C2×D411yescharacteristic
222C42×C83C2×D411yescharacteristic
223C42×C83C2×D411yescharacteristic
224C42×C83C2×D411yescharacteristic
225C23×C83—22no—
226C23×C83—22no—
227C23×C83—22no—
228C23×C83—42no—
229C23×C83—42no—
230C23×C83C23×C411yescharacteristic
231C22×D83—22no—
232C22×D83—22no—
233C22×D83—42no—
234C22×D83—42no—
235C22×D83C2×C22⋊C412yes—
236C22×D83C2×C22⋊C412yes—
237Q8×C83—42no—
238Q8×C83—42no—
239D4×C83—42no—
240D4×C83—42no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—22no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—42no—
247C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D83—44no—
254C22⋊D83—44no—
255C22⋊D83—82no—
256C22⋊D83—82no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—42no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—82no—
268C2×Dic83—82no—
269C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic83#13112yes—
272D332—22no—
273D332—22no—
274D332—42no—
275C4×D83—42no—
276C4×D83—42no—
277C4×D83—42no—
278C4×D83—42no—
279Dic166—42no—
280Dic166—42no—
281C8×C83—41no—
282C8×C83—42no—
283C8×C83—41no—
284C83⋊C8—41no—
285C83⋊C8—42no—
286C83⋊C8—41no—
287C22×C83—21no—
288C22×C83—21no—
289C22×C83—42no—
290C22×C83—42no—
291C22×C83—42no—
292C22×C83—82no—
293C22×C83—82no—
294C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C83C2×#13111yescharacteristic
296C22×C83#56811yescharacteristic
297C2×D83—22no—
298C2×D83—22no—
299C2×D83—22no—
300C2×D83—22no—
301C2×D83—22no—
302C2×D83—22no—
303C2×D83—82no—
304C2×D83—82no—
305C4×C83—21no—
306C4×C83—21no—
307C4×C83—21no—
308C4×C83—21no—
309C4×C83—21no—
310C4×C83—42no—
311C4×C83#41312yes—
312Dic83—22no—
313Dic83—22no—
314Dic83—22no—
315Dic83—41no—
316Dic83—41no—
317Dic83—41no—
318#17429—831nomaximal, Sylow
319C2×C83—21no—
320C2×C83—21no—
321C2×C83—82no—
322C2×C83#288011yescharacteristic
323C2×C83#288311yescharacteristic
324C2×C83C2×#41311yescharacteristic
325D83—42no—
326D83—42no—
327C2×#559—831no—
328#2974—831no—
329#2974—831no—
330#1469—831no—
331#1469D8311yescharacteristic, complemented
332#1468—832no—
333#1468—832no—
334#1467—831no—
335#1465—832no—
336#1461—831no—
337#1459—832no—
338C83#1742911yescharacteristic, complemented, Sylow
339#559—1661no—
340#559—1661no—
341#559—1662no—
342#559—1662no—
343#559—1661no—
344#559—1661no—
345C2×#127—831no—
346C2×#124—831no—
347C2×#124—832no—
348C2×#124C2×D8311yescharacteristic
349C2×#123—832no—
350C2×#123—832no—
351C2×C4×Q8—831no—
352C2×C4×Q8—831no—
353C2×C4×D4—831no—
354C2×C4×D4—832no—
355C2×C4×D4—831no—
356#436—1661no—
357#436—1661no—
358#435—1662no—
359#435—1662no—
360C8×D4—1661no—
361C8×D4—1661no—
362#432—831no—
363#432C2×D8311yescharacteristic
364#431—831no—
365#431C2×D8311yescharacteristic
366#407—832no—
367#407—832no—
368C2×C22⋊C8—832no—
369C2×C22⋊C8—832no—
370#324—831no—
371#324—832no—
372#324—831no—
373#324—831no—
374#324—831no—
375#324—832no—
376#323—832no—
377#323—832no—
378#323C2×D8312yes—
379#323C2×D8312yes—
380C22×Q8—831no—
381C22×Q8C4×D8311yescharacteristic
382C22×D4—832no—
383C22×D4—832no—
384C22×D4—831no—
385C22×D4C4×D8311yescharacteristic
386C23×C4—832no—
387C23×C4—832no—
388C2×M16—1662no—
389C2×M16—1662no—
390C22×C8—1662no—
391C22×C8—1662no—
392#127—1662no—
393#127—1661no—
394#127—1661no—
395#124—21no—
396#124—21no—
397#124—21no—
398#124—21no—
399#124—1662no—
400#124—1662no—
401#124—1662no—
402#124—1662no—
403#124—1662no—
404#124—1661no—
405#124—1661no—
406#123—1662no—
407#123—1662no—
408#123—1662no—
409#123—1662no—
410#123—1662no—
411#123—1662no—
412#123—1662no—
413#123—1662no—
414C4×Q8—1662no—
415C4×Q8—1661no—
416C4×Q8—1661no—
417C4×Q8—1661no—
418C4×Q8—1661no—
419C4×Q8—1661no—
420C4×Q8—1661no—
421C4×D4—831no—
422C4×D4—831no—
423C4×D4—832no—
424C4×D4—832no—
425C4×D4—831no—
426C4×D4—831no—
427C4×D4—1662no—
428C4×D4—1662no—
429C4×D4—1662no—
430C4×D4—1662no—
431C4×D4—1662no—
432C4×D4—1661no—
433C4×D4—1661no—
434C2×C4⋊C4—831no—
435C2×C4⋊C4—832no—
436C2×C4⋊C4—831no—
437C2×C4⋊C4—831no—
438C2×C4⋊C4—831no—
439C2×C22⋊C4—832no—
440C2×C22⋊C4—832no—
441C2×C22⋊C4—832no—
442C2×C22⋊C4—832no—
443C2×C22⋊C4C4×D8312yes—
444C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
445C2×C42—832no—
446C2×C42—831no—
447C2×C42—831no—
448C2×C42C22×D8311yescharacteristic
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—1661no—
452C4⋊C8—1661no—
453C22⋊C8—831no—
454C22⋊C8—832no—
455C22⋊C8—831no—
456C22⋊C8—1662no—
457C22⋊C8—1662no—
458C22⋊C8—1662no—
459C22⋊C8—1662no—
460C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
461C22⋊C8C22×D8312yes—
462C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
463#97—21no—
464#97—1661no—
465C4×C8—21no—
466C4×C8—1661no—
467C24—832no—
468C24C2×C4×D8312yes—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—3321no—
473C2×Q8—1662no—
474C2×Q8—1661no—
475C2×Q8—1661no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—3322no—
480C2×D4—3322no—
481C2×D4—832no—
482C2×D4—831no—
483C2×D4—831no—
484C2×D4—6642no—
485C2×D4—1664no—
486C2×D4—1662no—
487C2×D4—1662no—
488C2×D4—1662no—
489C2×D4—1662no—
490C22×C4—832no—
491C22×C4—832no—
492C22×C4—832no—
493C22×C4—832no—
494C22×C4—832no—
495C22×C4—831no—
496C22×C4—831no—
497C22×C4—831no—
498C22×C4—831no—
499C22×C4—6642no—
500C22×C4—6642no—
501C22×C4—1662no—
502C22×C4—1662no—
503C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
504C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
505C22×C4C2×C4×D8312yes—
506C22×C4C23×D8311yescharacteristic
507M16—6642no—
508M16—6642no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—6642no—
513C2×C8—6642no—
514C2×C8—1661no—
515C2×C8—1661no—
516C2×C8—1662no—
517C4⋊C4—832no—
518C4⋊C4—831no—
519C4⋊C4—831no—
520C4⋊C4—1662no—
521C4⋊C4—1662no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1661no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—832no—
533C22⋊C4—832no—
534C22⋊C4—832no—
535C22⋊C4—832no—
536C22⋊C4—1662no—
537C22⋊C4—1662no—
538C22⋊C4—1662no—
539C22⋊C4—1662no—
540C22⋊C4—1662no—
541C22⋊C4—1662no—
542C42—1662no—
543C42—1662no—
544C42—1661no—
545C42—1661no—
546C42—1661no—
547C42—1661no—
548C42D4×D8311yescharacteristic
549C42D4×D8311yescharacteristic
550C42D4×D8311yescharacteristic
551C42D4×D8311yescharacteristic
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—3322no—
558C23—3322no—
559C23—832no—
560C23—832no—
561C23—1662no—
562C23—1662no—
563C23C22×C4×D8311yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—3322no—
567Q8—3322no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—3322no—
571D4—3324no—
572D4—3324no—
573D4—6642no—
574D4—6642no—
575D4—1662no—
576D4—1662no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—3322no—
584C2×C4—3322no—
585C2×C4—3322no—
586C2×C4—3322no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3322no—
590C2×C4—832no—
591C2×C4—832no—
592C2×C4—832no—
593C2×C4—6642no—
594C2×C4—6642no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4—1661no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
603C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
604C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
605C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
608C8—41no—
609C8—42no—
610C8—41no—
611C8—3321no—
612C8—3322no—
613C8—3321no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—6642no—
622C22—6642no—
623C22—1662no—
624C22—1662no—
625C22—1662no—
626C22—1662no—
627C22—1662no—
628C22—1662no—
629C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
630C22#131×D8311yescharacteristic
631C22#1912846611yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—3321no—
639C4—3321no—
640C4—3321no—
641C4—1662no—
642C4—1662no—
643C4—1662no—
644C4#1912768212yes—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—82no—
648C2—3322no—
649C2—3322no—
650C2#2491591111yescharacteristic
651C2#2491592211yescharacteristic
652C2C2×#1912768211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D83
commutatorC23×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1469C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14581788C4
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1469D83
hypocenterC83#17429
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916500C2semidirect
3. #24916497C2semidirect
4. #24905815C2semidirect
5. #24905808C2semidirect
6. #24905808C2semidirect
7. #24905806C2semidirect
8. #24905798C2semidirect
9. #24905786C2semidirect
10. #24905778C2semidirect
11. C83×#1469C2semidirect
331. #1469D83semidirect
338. C83#17429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284332
#249165002
#249164972
#249058152
#249058082
#249058062
#249057982
#249057862
#249057782
C83×#14692
#1742983