Subgroups — C₂×#24905876 #35370933

Order 21248.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#13050574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24905876	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×Q₈⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#529×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#13050574	—	2	1	no	—
8	C₂³×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₄×#13050574	—	2	2	no	—
14	C₄×#13050574	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#14581703	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	Q₈⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
18	D₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#529×C₈₃	—	2	2	no	—
20	#529×C₈₃	—	2	2	no	—
21	#529×C₈₃	C₄	1	4	yes	—
22	#529×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#126×C₈₃	—	2	1	no	—
24	C₂×#125×C₈₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#124×C₈₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#123×C₈₃	—	2	1	no	—
27	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#121×C₈₃	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₈₃	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13050574	—	2	8	no	—
35	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
40	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
41	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
42	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
43	#14581703	—	2	4	no	—
44	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#126×C₈₃	—	2	4	no	—
54	#126×C₈₃	—	2	4	no	—
55	#125×C₈₃	—	2	2	no	—
56	#125×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#124×C₈₃	—	2	2	no	—
58	#124×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#123×C₈₃	—	2	4	no	—
60	#123×C₈₃	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#121×C₈₃	—	2	2	no	—
64	#121×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
66	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
67	C₄×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
70	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
71	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
72	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
73	C₄×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
75	#117×C₈₃	—	2	4	no	—
76	#117×C₈₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
97	#13050574	—	2	16	no	—
98	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
99	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	8	no	—
102	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
103	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
104	C₂⁴×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
112	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₈₃	#104	1	4	yes	—
170	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
173	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
174	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
175	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
176	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₃	#131	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
210	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
218	C₂²×C₈₃	#408	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈₃	#417	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈₃	C₂×#104	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈₃	C₂×#104	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
224	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
225	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
226	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
227	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
228	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
229	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
230	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
231	C₄×C₈₃	#408	1	2	yes	—
232	C₄×C₈₃	#417	1	2	yes	—
233	C₄×C₈₃	C₂×#131	1	2	yes	—
234	C₄×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₈₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#1483	—	83	1	no	maximal, Sylow
237	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
239	C₂×C₈₃	#1483	1	4	yes	complemented
240	C₂×C₈₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#529	D₈₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
245	C₂×C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
246	#1483	—	83	8	no	—
247	C₂×Q₈⋊C₈	—	83	2	no	—
248	C₂×D₄⋊C₈	—	83	2	no	—
249	C₈₃	C₂×#1483	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂²×M₁₆	—	166	1	no	—
251	C₂³×C₈	—	166	1	no	—
252	#529	—	2	2	no	—
253	#529	—	2	2	no	—
254	#529	Dic₈₃	1	4	yes	—
255	#529	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
256	C₂×#126	—	2	1	no	—
257	C₂×#125	Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#124	Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#123	—	2	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#121	Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#117	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
271	C₄×M₁₆	—	83	4	no	—
272	C₄×M₁₆	—	166	2	no	—
273	C₂×#97	—	166	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
275	Q₈⋊C₈	—	83	8	no	—
276	D₄⋊C₈	—	83	8	no	—
277	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×M₁₆	—	166	8	no	—
285	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	332	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
290	#126	—	2	4	no	—
291	#126	—	2	4	no	—
292	#125	—	2	2	no	—
293	#125	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
294	#124	—	2	2	no	—
295	#124	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
296	#123	—	2	4	no	—
297	#123	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
300	#121	—	2	2	no	—
301	#121	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
302	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
305	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
306	C₄×D₄	—	2	4	no	—
307	C₄×D₄	—	2	4	no	—
308	C₄×D₄	—	2	1	no	—
309	C₄×D₄	—	2	1	no	—
310	C₄×D₄	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
311	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
312	#117	—	2	4	no	—
313	#117	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
335	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
336	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
337	#97	—	166	4	no	—
338	C₄×C₈	—	83	4	no	—
339	C₄×C₈	—	166	2	no	—
340	C₂⁴	—	2	1	no	—
341	C₂⁴	C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
373	M₁₆	—	166	16	no	—
374	C₂×C₈	—	332	8	no	—
375	C₂×C₈	—	332	4	no	—
376	C₂×C₈	—	166	4	no	—
377	C₂×C₈	—	166	8	no	—
378	C₂×C₈	—	166	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
397	C₄²	C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
398	C₄²	C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
399	C₄²	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
400	C₄²	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
401	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
402	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
403	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
404	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
405	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	#14581719	1	4	yes	—
413	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
414	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
415	Q₈	—	2	4	no	—
416	Q₈	—	4	2	no	—
417	D₄	—	2	4	no	—
418	D₄	—	4	8	no	—
419	D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#14581799	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	#14581817	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#14581822	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
452	C₈	—	332	4	no	—
453	C₈	—	166	8	no	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	2	8	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	4	2	no	—
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	8	4	no	—
461	C₂²	#19127668	1	2	yes	—
462	C₂²	#19127702	1	2	yes	—
463	C₂²	C₂×#14581719	1	4	yes	—
464	C₂²	C₂×#14581719	1	2	yes	—
465	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	2	1	no	—
468	C₄	—	2	1	no	—
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	4	2	no	—
472	C₄	—	4	2	no	—
473	C₄	—	4	2	no	—
474	C₄	#19127668	1	2	yes	—
475	C₄	#19127702	1	2	yes	—
476	C₄	C₂×#14581799	1	2	yes	—
477	C₄	C₂×#14581817	1	1	yes	characteristic
478	C₄	C₂×#14581822	1	1	yes	characteristic
479	C₂	—	2	4	no	—
480	C₂	—	8	2	no	—
481	C₂	#24905876	1	4	yes	direct product factor
482	C₂	C₂×#19127668	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂×#19127702	1	1	yes	characteristic
484	C₂	C₂²×#14581719	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#529×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#121×C₈₃	C₄
cosocle	C₄²×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#529	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#1483
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#13050574	C₂	semidirect
3. #24905876	C₂	direct (N × H)
4. C₂×Q₈⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂	semidirect
5. C₂×D₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂	semidirect
12. C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
14. C₄×#13050574	C₂²	semidirect
17. Q₈⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
18. D₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
239. C₂×C₈₃	#1483	semidirect
249. C₈₃	C₂×#1483	semidirect
481. C₂	#24905876	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	2
C₂×C₄×#13050574	2
#24905876	2
C₂×Q₈⋊(C₈₃⋊C₈)	2
C₂×D₄⋊(C₈₃⋊C₈)	2
C₂×#529×C₈₃	2
C₂×#1483	83

Subgroups — C2×#24905876 #35370933

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24905876 #35370933