Subgroups — C₂×#24905923 #35371011

Order 21248.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24905923	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×Q₈⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#529×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
8	#19127758	—	2	2	no	—
9	#19127758	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
12	C₂×#14581703	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
17	Q₈⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
18	D₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#529×C₈₃	—	2	2	no	—
20	#529×C₈₃	—	2	2	no	—
21	#529×C₈₃	C₄	1	4	yes	—
22	#529×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#126×C₈₃	—	2	1	no	—
24	C₂×#125×C₈₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#124×C₈₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#123×C₈₃	—	2	1	no	—
27	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#121×C₈₃	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₈₃	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
39	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
41	#14581703	—	2	4	no	—
42	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#126×C₈₃	—	2	4	no	—
53	#126×C₈₃	—	2	4	no	—
54	#125×C₈₃	—	2	2	no	—
55	#125×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#124×C₈₃	—	2	2	no	—
57	#124×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#123×C₈₃	—	2	4	no	—
59	#123×C₈₃	—	2	4	no	—
60	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#121×C₈₃	—	2	2	no	—
63	#121×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
65	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
66	C₄×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
69	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
70	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
71	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
72	C₄×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
74	#117×C₈₃	—	2	4	no	—
75	#117×C₈₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	16	no	—
98	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
101	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
102	C₂⁴×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
110	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₈₃	#104	1	4	yes	—
166	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
169	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
170	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
171	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
172	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₃	#131	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
203	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
211	C₂²×C₈₃	#408	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈₃	#416	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈₃	C₂×#104	1	4	yes	—
214	C₂²×C₈₃	C₂×#104	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
217	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
218	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
219	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
220	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
221	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
222	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
223	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
224	C₄×C₈₃	#408	1	2	yes	—
225	C₄×C₈₃	#416	1	2	yes	—
226	C₄×C₈₃	C₂×#131	1	2	yes	—
227	C₄×C₈₃	C₂×#135	1	2	yes	—
228	C₂×#1494	—	83	1	no	maximal, Sylow
229	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
231	C₂×C₈₃	#1494	1	4	yes	complemented
232	C₂×C₈₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#529	D₈₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#432	—	83	1	no	—
237	C₂²×C₄×C₈	—	83	1	no	—
238	#1494	—	83	8	no	—
239	C₂×Q₈⋊C₈	—	83	2	no	—
240	C₂×D₄⋊C₈	—	83	2	no	—
241	C₈₃	C₂×#1494	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂³×C₈	—	166	1	no	—
243	#529	—	2	2	no	—
244	#529	—	2	2	no	—
245	#529	Dic₈₃	1	4	yes	—
246	#529	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
247	C₂×#126	—	2	1	no	—
248	C₂×#125	Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#124	Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#123	—	2	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#121	Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#117	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
258	#432	—	83	4	no	—
259	#432	—	166	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	—	166	1	no	—
262	C₂×#97	—	166	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈	—	83	4	no	—
265	C₂×C₄×C₈	—	166	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈	—	166	2	no	—
267	Q₈⋊C₈	—	83	8	no	—
268	D₄⋊C₈	—	83	8	no	—
269	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	166	8	no	—
278	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
280	#126	—	2	4	no	—
281	#126	—	2	4	no	—
282	#125	—	2	2	no	—
283	#125	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
284	#124	—	2	2	no	—
285	#124	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
286	#123	—	2	4	no	—
287	#123	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
290	#121	—	2	2	no	—
291	#121	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
292	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
295	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
296	C₄×D₄	—	2	4	no	—
297	C₄×D₄	—	2	4	no	—
298	C₄×D₄	—	2	1	no	—
299	C₄×D₄	—	2	1	no	—
300	C₄×D₄	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
301	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
302	#117	—	2	4	no	—
303	#117	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
325	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
327	#97	—	166	4	no	—
328	C₄×C₈	—	83	4	no	—
329	C₄×C₈	—	166	2	no	—
330	C₄×C₈	—	166	4	no	—
331	C₂⁴	—	2	1	no	—
332	C₂⁴	C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₈	—	332	4	no	—
363	C₂×C₈	—	166	4	no	—
364	C₂×C₈	—	166	16	no	—
365	C₂×C₈	—	166	8	no	—
366	C₂×C₈	—	166	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
375	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	2	2	no	—
384	C₄²	C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
385	C₄²	C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
386	C₄²	C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
387	C₄²	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
388	C₄²	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
389	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
390	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
391	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
392	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
393	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	#14581719	1	4	yes	—
401	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	2	4	no	—
404	Q₈	—	4	2	no	—
405	D₄	—	2	4	no	—
406	D₄	—	4	8	no	—
407	D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#14581799	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	#14581812	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
437	C₈	—	332	4	no	—
438	C₈	—	166	8	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	2	8	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	—	4	2	no	—
444	C₂²	—	4	2	no	—
445	C₂²	—	8	4	no	—
446	C₂²	#19127668	1	2	yes	—
447	C₂²	#19127697	1	2	yes	—
448	C₂²	C₂×#14581719	1	4	yes	—
449	C₂²	C₂×#14581719	1	2	yes	—
450	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
451	C₄	—	2	1	no	—
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	2	1	no	—
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	4	2	no	—
457	C₄	—	4	2	no	—
458	C₄	—	4	2	no	—
459	C₄	#19127668	1	2	yes	—
460	C₄	#19127697	1	2	yes	—
461	C₄	C₂×#14581799	1	2	yes	—
462	C₄	C₂×#14581812	1	2	yes	—
463	C₂	—	2	4	no	—
464	C₂	—	8	2	no	—
465	C₂	#24905923	1	4	yes	direct product factor
466	C₂	C₂×#19127668	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂×#19127697	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂²×#14581719	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#529×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#121×C₈₃	C₄
cosocle	C₄²×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#529	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#1494
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19127758	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂	semidirect
3. #24905923	C₂	direct (N × H)
4. C₂×Q₈⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂	semidirect
5. C₂×D₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂	semidirect
9. #19127758	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	semidirect
17. Q₈⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
18. D₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
231. C₂×C₈₃	#1494	semidirect
241. C₈₃	C₂×#1494	semidirect
465. C₂	#24905923	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127758	2
C₂²×C₄×C₈₃⋊C₈	2
#24905923	2
C₂×Q₈⋊(C₈₃⋊C₈)	2
C₂×D₄⋊(C₈₃⋊C₈)	2
C₂×#529×C₈₃	2
C₂×#1494	83

Subgroups — C2×#24905923 #35371011

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24905923 #35371011