Finite Group Databasebeta

← #35371017

Subgroups — #35371017

Order 21248.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920760C211yesmaximal, characteristic
2#24916095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×C8×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905922C214yesmaximal, complemented
5#24905918C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905915C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905913C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905844C214yesmaximal, complemented
9C83×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C8×D83—21no—
11#19128256C411yescharacteristic
12#19128256C411yescharacteristic
13#19128252C411yescharacteristic
14#19128252C411yescharacteristic
15#19128251C2211yescharacteristic
16#19128238—21no—
17#19128238C2212yes—
18#19128237—21no—
19#19128237C412yes—
20#19128236—21no—
21#19128236—21no—
22#19128214—21no—
23#19128214C412yes—
24#19128213—21no—
25C4×#13050591—21no—
26C4×#13050591C2212yes—
27#19128169—21no—
28C2×C42×D83C2211yescharacteristic
29#19127757—21no—
30#19127757C2212yes—
31#19127753—21no—
32#19127753C2212yes—
33#19127725C2211yescharacteristic
34#19127664—21no—
35M16×Dic83—21no—
36C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic83—21no—
38C4×C8×D83—21no—
39C4×C8×D83—21no—
40C4×C8×D83C2212yes—
41C4×C8×D83C2212yes—
42Q8⋊(C83⋊C8)C2214yescomplemented
43#19127430C2214yescomplemented
44#19127428C2214yescomplemented
45#533×C83C2211yescharacteristic
46#423×C83C2211yescharacteristic
47C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
48Q8⋊C8×C83C2214yescomplemented
49C2×#13050591—21no—
50C2×#13050591C2×C412yes—
51C2×#13050590—21no—
52C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D83D411yescharacteristic
54C22×C4×D83D411yescharacteristic
55C2×#13050574—21no—
56C22×C83⋊C8—21no—
57C2×C8×D83—28no—
58C2×C8×D83—22no—
59C2×C8×D83—22no—
60#14581792C2×C411yescharacteristic
61#14581789C2×C411yescharacteristic
62#14581787—22no—
63#14581787—22no—
64#14581783—21no—
65#14581783C2×C412yes—
66#14581781—21no—
67#14581781C2×C412yes—
68#14581780—21no—
69#14581777—22no—
70#14581777—22no—
71#14581776—22no—
72#14581772—21no—
73#14581772—21no—
74#14581768—21no—
75#14581768C2×C412yes—
76#14581767—21no—
77#14581767—21no—
78#14581767—21no—
79#14581767C2×C412yes—
80#14581766—21no—
81#14581766C2×C412yes—
82#14581762—22no—
83Q8×Dic83—21no—
84Q8×Dic83C2×C412yes—
85#14581757—21no—
86#14581757—21no—
87C4×D332—22no—
88C4×D332—22no—
89C4×D332—21no—
90C4×D332C2312yes—
91#14581754—22no—
92#14581754—22no—
93#14581754—21no—
94#14581754—21no—
95#14581754—21no—
96#14581754C2×C412yes—
97(C22⋊D83)⋊C4—22no—
98(C22⋊D83)⋊C4—22no—
99#14581750—21no—
100#14581750—22no—
101#14581750—22no—
102#14581750C2×C412yes—
103#14581749—22no—
104C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
107C42×D83—22no—
108C42×D83C2×C411yescharacteristic
109C42×D83C2×C411yescharacteristic
110C42×D83D411yescharacteristic
111C42×D83D411yescharacteristic
112C42×D83D411yescharacteristic
113C42×D83D411yescharacteristic
114C42×D83C2311yescharacteristic
115C42×D83C2311yescharacteristic
116C4⋊(C83⋊C8)—21no—
117C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
118(C2×D83)⋊C8—22no—
119(C2×D83)⋊C8—22no—
120#14581702—22no—
121C4×C83⋊C8—21no—
122C4×C83⋊C8C2312yes—
123C8×Dic83—22no—
124C8×Dic83—22no—
125C8×Dic83—22no—
126C2×M16×C83—21no—
127C22×C8×C83—21no—
128C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
130#125×C83—21no—
131C22⋊Q8×C83—21no—
132C22⋊Q8×C83C2×C412yes—
133C4×Q8×C83—21no—
134C4×Q8×C83C2312yes—
135#117×C83—21no—
136C2×C42×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83—21no—
138C4⋊C8×C83C2312yes—
139C4×C8×C83—21no—
140C4×C8×C83C2312yes—
141C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
142#13050591—28no—
143#13050591—44no—
144#13050590—42no—
145#13050590—42no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×D332—22no—
148C2×D332—22no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332C22×C412yes—
152C2×C22⋊D83—22no—
153C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D83—22no—
157C2×C4×D83—22no—
158C2×C4×D83—24no—
159C2×C4×D83—24no—
160C2×C4×D83—22no—
161C2×C4×D83—22no—
162C2×C4×D83—22no—
163C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D83C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D83C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
175#13050574—42no—
176C2×C83⋊C8—24no—
177C2×C83⋊C8—22no—
178C2×C83⋊C8—22no—
179C8×D83—28no—
180C8×D83—28no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—22no—
183C4⋊Dic83—22no—
184C4⋊Dic83C22×C412yes—
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195C4×Dic83—22no—
196C4×Dic83—22no—
197C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
204C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
205C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
209C2×Q8×C83—21no—
210C2×Q8×C83C22×C412yes—
211C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
212C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
214M16×C83—42no—
215C2×C8×C83—24no—
216C2×C8×C83—22no—
217C2×C8×C83—22no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—22no—
222C4⋊C4×C83—22no—
223C4⋊C4×C83C22×C412yes—
224C22⋊C4×C83—22no—
225C42×C83—22no—
226C42×C83C22×C411yescharacteristic
227C42×C83C2×D411yescharacteristic
228C42×C83C2×D411yescharacteristic
229C42×C83C2411yescharacteristic
230C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D83—22no—
232C22×D83—22no—
233C22×D83—22no—
234C22×D83—22no—
235C22×D83C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×D83C2×C22⋊C411yescharacteristic
237Q8×C83—24no—
238Q8×C83—42no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C83#13512yes—
247C2×C4×C83#13512yes—
248C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D83—44no—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—22no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
262D332—24no—
263D332—44no—
264D332—44no—
265D332—42no—
266D332—42no—
267C4×D83—22no—
268C4×D83—22no—
269C4×D83—22no—
270C4×D83—21no—
271C4×D83—21no—
272C4×D83—21no—
273C4×D83—21no—
274C4×D83—22no—
275C4×D83—22no—
276C4×D83—22no—
277C4×D83—22no—
278C4×D83—22no—
279C4×D83—42no—
280C4×D83—42no—
281C4×D83—44no—
282C4×D83—44no—
283C4×D83#10414yes—
284C4×D83#13114yes—
285Dic166—42no—
286C8×C83—24no—
287C8×C83—42no—
288C83⋊C8—24no—
289C83⋊C8—42no—
290C22×C83—21no—
291C22×C83—21no—
292C22×C83#41612yes—
293C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×D83—28no—
295C2×D83—21no—
296C2×D83—21no—
297C2×D83—21no—
298C2×D83—21no—
299C2×D83—42no—
300C2×D83—42no—
301C2×D83—42no—
302C2×D83#40812yes—
303C2×D83C2×#10412yes—
304C4×C83—21no—
305C4×C83—21no—
306C4×C83—42no—
307C4×C83—42no—
308C4×C83#41612yes—
309C4×C83C2×#10412yes—
310C4×C83C2×#13112yes—
311C4×C83C2×#13511yescharacteristic
312C4×C83C2×#13511yescharacteristic
313Dic83—21no—
314Dic83—21no—
315Dic83—21no—
316Dic83—21no—
317Dic83—42no—
318Dic83#40812yes—
319Dic83C2×#10412yes—
320#17473—831nomaximal, Sylow
321C2×C83—22no—
322C2×C83C2×#40811yescharacteristic
323C2×C83C2×#41611yescharacteristic
324C2×C83C22×#10411yescharacteristic
325D83—22no—
326D83—22no—
327D83—82no—
328#3444—831no—
329#2920—831no—
330C22×C4×C8—831no—
331#1494—834no—
332#1493—831no—
333#1493D8311yescharacteristic, complemented
334#1492—831no—
335#1492—831no—
336#1476—834no—
337C83#1747311yescharacteristic, complemented, Sylow
338C23×C8—1661no—
339#533—831no—
340#533—831no—
341#533C2×D8311yescharacteristic
342#532—831no—
343#532—831no—
344#532—831no—
345#529—832no—
346#529—832no—
347#529—1661no—
348#529—1661no—
349#529—1661no—
350#529—1661no—
351#525—832no—
352#525—1661no—
353#525—1661no—
354C4×#41—832no—
355C4×#41—1661no—
356C4×#41—1661no—
357C22×C42—831no—
358#432—832no—
359#432—1661no—
360#431—832no—
361#431—1661no—
362#423—831no—
363#423C2×D8311yescharacteristic
364#407—1661no—
365C4×M16—1661no—
366C2×C4×C8—831no—
367C2×C4×C8—832no—
368C2×C4×C8—832no—
369C2×C4×C8—1661no—
370C2×C4×C8—1661no—
371C2×C4×C8—1661no—
372C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
373Q8⋊C8—834no—
374Q8⋊C8C2×D8314yescomplemented
375D4⋊C8—834no—
376D4⋊C8—834no—
377C2×#41—832no—
378C2×#41—1661no—
379C2×#41—1661no—
380C23×C4—831no—
381C23×C4—831no—
382C23×C4—831no—
383C2×M16—21no—
384C2×M16—1661no—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—1662no—
387C22×C8—1662no—
388C22×C8—1668no—
389C22×C8—1661no—
390C4⋊Q8—831no—
391C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
392C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
393#127—831no—
394#126—1662no—
395#126—1662no—
396#125—21no—
397#125—832no—
398#125—1661no—
399#124—832no—
400#124—1661no—
401#124—1661no—
402#123—1662no—
403#123—1662no—
404#123—1662no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—832no—
407C22⋊Q8—1661no—
408C22⋊Q8—1661no—
409C22⋊Q8—1661no—
410C22⋊Q8C4×D8312yes—
411#121—832no—
412#121—832no—
413#121—1661no—
414#121—1661no—
415#121—1661no—
416#121—1661no—
417#120—1662no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—832no—
420C4×Q8—1661no—
421C4×Q8—1661no—
422C4×Q8—1661no—
423C4×Q8C22×D8312yes—
424C4×D4—832no—
425C4×D4—832no—
426C4×D4—1662no—
427C4×D4—1662no—
428C4×D4—1661no—
429C4×D4—1661no—
430C4×D4—1661no—
431C4×D4—1662no—
432C4×D4—1662no—
433C4×D4—1662no—
434C4×D4—1662no—
435C4×D4—1661no—
436#117—21no—
437#117—832no—
438#117—1662no—
439#117—1662no—
440#117—1662no—
441#117—1661no—
442C2×C42—831no—
443C2×C42—831no—
444C2×C42—831no—
445C2×C42—831no—
446C2×C42—831no—
447C2×C42—831no—
448C2×C42—831no—
449C2×C42—831no—
450C2×C42—831no—
451C2×C42—831no—
452C2×C42—831no—
453C2×C42—1662no—
454C2×C42C22×D8311yescharacteristic
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—832no—
457C4⋊C8—1661no—
458C4⋊C8C22×D8312yes—
459C22⋊C8—1662no—
460C22⋊C8—1662no—
461#97—1662no—
462C4×C8—21no—
463C4×C8—832no—
464C4×C8—1662no—
465C4×C8—1662no—
466C4×C8—1662no—
467C4×C8—1661no—
468C4×C8C22×D8312yes—
469C24—831no—
470#41—3324no—
471#41—3322no—
472#41—3322no—
473#41—1668no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—1661no—
476C2×Q8C2×C4×D8312yes—
477C2×D4—832no—
478C2×D4—1662no—
479C2×D4—1662no—
480C2×D4—1662no—
481C2×D4—1661no—
482C2×D4—1661no—
483C22×C4—831no—
484C22×C4—831no—
485C22×C4—831no—
486C22×C4—831no—
487C22×C4—831no—
488C22×C4—831no—
489C22×C4—831no—
490C22×C4—831no—
491C22×C4—831no—
492C22×C4—831no—
493C22×C4—831no—
494C22×C4—831no—
495C22×C4—831no—
496C22×C4—831no—
497C22×C4—831no—
498C22×C4—1662no—
499C22×C4—1662no—
500C22×C4—1664no—
501C22×C4—1664no—
502C22×C4—1662no—
503C22×C4—1662no—
504C22×C4—1662no—
505C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
506C22×C4D4×D8311yescharacteristic
507C22×C4D4×D8311yescharacteristic
508M16—42no—
509M16—3322no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—1668no—
514C2×C8—1668no—
515C2×C8—1662no—
516C2×C8—1664no—
517C2×C8—1662no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—832no—
524C4⋊C4—1662no—
525C4⋊C4—1662no—
526C4⋊C4—1662no—
527C4⋊C4—1662no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—1662no—
532C22⋊C4—1662no—
533C22⋊C4—1662no—
534C22⋊C4—1662no—
535C22⋊C4—1662no—
536C22⋊C4—1662no—
537C22⋊C4—1662no—
538C22⋊C4—1662no—
539C42—22no—
540C42—831no—
541C42—831no—
542C42—831no—
543C42—831no—
544C42—831no—
545C42—831no—
546C42—831no—
547C42—831no—
548C42—831no—
549C42—831no—
550C42—831no—
551C42—831no—
552C42—1662no—
553C42—1662no—
554C42C2×C4×D8311yescharacteristic
555C42D4×D8311yescharacteristic
556C42D4×D8311yescharacteristic
557C42C23×D8311yescharacteristic
558C23—831no—
559C23—831no—
560C23—1662no—
561C23—1662no—
562C23—1662no—
563C23—1662no—
564C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
565Q8—24no—
566Q8—42no—
567Q8—3322no—
568D4—3324no—
569D4—3324no—
570D4—3324no—
571D4—3322no—
572D4—3322no—
573D4—1664no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—3324no—
579C2×C4—3324no—
580C2×C4—3322no—
581C2×C4—3322no—
582C2×C4—831no—
583C2×C4—831no—
584C2×C4—834no—
585C2×C4—834no—
586C2×C4—831no—
587C2×C4—831no—
588C2×C4—831no—
589C2×C4—831no—
590C2×C4—1662no—
591C2×C4—1662no—
592C2×C4—1662no—
593C2×C4—1662no—
594C2×C4—1662no—
595C2×C4—1662no—
596C2×C4—1662no—
597C2×C4—1662no—
598C2×C4—1662no—
599C2×C4—1662no—
600C2×C4—1662no—
601C2×C4—1662no—
602C2×C4—1661no—
603C2×C4—1661no—
604C2×C4—1661no—
605C2×C4—1661no—
606C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
607C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
608C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
609C2×C4#1458181312yes—
610C2×C4#1458181512yes—
611C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
614C8—24no—
615C8—42no—
616C8—3322no—
617C8—1664no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—3322no—
621C22—3322no—
622C22—3322no—
623C22—832no—
624C22—832no—
625C22—1668no—
626C22—1661no—
627C22—1661no—
628C22—1661no—
629C22—1661no—
630C22#1912769612yes—
631C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—3322no—
637C4—832no—
638C4—832no—
639C4—1661no—
640C4—1661no—
641C4—1661no—
642C4—1661no—
643C4#1912769612yes—
644C4#104×D8312yes—
645C4#131×D8312yes—
646C4C2×#1458181311yescharacteristic
647C4C2×#1458181511yescharacteristic
648C2—22no—
649C2—6642no—
650C2—1662no—
651C2—1662no—
652C2#408×D8311yescharacteristic
653C2C2×#1912769611yescharacteristic
654C2C2×#104×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1493C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radical#24920760C2
cosocleC42×C83C24
hypercenter#1493D83
hypocenterC83#17473
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916095C2semidirect
3. C2×C4×C8×D83C2semidirect
4. #24905922C2semidirect
5. #24905918C2semidirect
6. #24905915C2semidirect
7. #24905913C2semidirect
8. #24905844C2semidirect
9. C83×#1493C2semidirect
42. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
43. #19127430C22semidirect
44. #19127428C22semidirect
48. Q8⋊C8×C83C22semidirect
333. #1493D83semidirect
337. C83#17473semidirect
374. Q8⋊C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249207602
#249160952
C2×C4×C8×D832
#249059222
#249059182
#249059152
#249059132
#249058442
C83×#14932
#1747383