Subgroups — #35371018

Order 21248.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24916096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24905923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24905918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24905914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24905845	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈₃×#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
9	#19127758	—	2	1	no	—
10	#19127758	C₂²	1	2	yes	—
11	#19127754	—	2	1	no	—
12	#19127754	C₂²	1	2	yes	—
13	#19127725	C₂²	1	2	yes	—
14	#19127665	—	2	1	no	—
15	C₄×#13050574	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	Q₈⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
23	D₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#533×C₈₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#533×C₈₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#533×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#532×C₈₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#532×C₈₃	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#532×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#529×C₈₃	—	2	1	no	—
31	#529×C₈₃	—	2	1	no	—
32	#529×C₈₃	—	2	1	no	—
33	#529×C₈₃	—	2	1	no	—
34	#529×C₈₃	C₄	1	2	yes	—
35	#529×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
36	#525×C₈₃	—	2	1	no	—
37	#525×C₈₃	—	2	1	no	—
38	#525×C₈₃	C₄	1	2	yes	—
39	C₄×#41×C₈₃	—	2	1	no	—
40	C₄×#41×C₈₃	—	2	1	no	—
41	C₄×#41×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
49	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
52	#14581703	—	2	2	no	—
53	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#41×C₈₃	—	2	1	no	—
59	C₂×#41×C₈₃	—	2	1	no	—
60	C₂×#41×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#127×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#126×C₈₃	—	2	2	no	—
69	#126×C₈₃	—	2	2	no	—
70	#125×C₈₃	—	2	1	no	—
71	#125×C₈₃	—	2	1	no	—
72	#125×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#124×C₈₃	—	2	1	no	—
74	#124×C₈₃	—	2	1	no	—
75	#124×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#123×C₈₃	—	2	2	no	—
77	#123×C₈₃	—	2	2	no	—
78	#123×C₈₃	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
80	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
81	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
82	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
83	C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#121×C₈₃	—	2	1	no	—
86	#121×C₈₃	—	2	1	no	—
87	#121×C₈₃	—	2	1	no	—
88	#121×C₈₃	—	2	1	no	—
89	#121×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#121×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#120×C₈₃	—	2	2	no	—
92	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
93	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
94	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
95	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
96	C₄×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
99	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
100	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
101	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
102	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
104	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
105	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
106	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
107	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
108	C₄×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
110	#117×C₈₃	—	2	1	no	—
111	#117×C₈₃	—	2	1	no	—
112	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
113	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
114	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
115	#117×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#13050574	—	4	4	no	—
130	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
131	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
132	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
133	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₂⁴×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
137	#41×C₈₃	—	4	4	no	—
138	#41×C₈₃	—	4	4	no	—
139	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
193	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
195	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
220	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
221	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
222	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
223	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
224	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
225	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
226	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
227	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₈₃	#104	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₃	#131	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
265	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₈₃	#408	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈₃	#416	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈₃	C₂×#104	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
281	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
282	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
283	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
284	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
285	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
286	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
287	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
288	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
289	C₄×C₈₃	#408	1	2	yes	—
290	C₄×C₈₃	#416	1	2	yes	—
291	C₄×C₈₃	C₂×#104	1	2	yes	—
292	C₄×C₈₃	C₂×#104	1	2	yes	—
293	C₄×C₈₃	C₂×#131	1	2	yes	—
294	C₄×C₈₃	C₂×#135	1	2	yes	—
295	#17473	—	83	1	no	maximal, Sylow
296	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
300	C₂×C₈₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
303	#3444	D₈₃	1	1	yes	characteristic
304	#2920	—	83	1	no	—
305	C₂²×C₄×C₈	—	83	1	no	—
306	#1494	—	83	4	no	—
307	#1493	—	83	2	no	—
308	#1492	—	83	2	no	—
309	#1476	—	83	4	no	—
310	C₈₃	#17473	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂³×C₈	—	166	1	no	—
312	#533	Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
313	#533	Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
314	#533	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
315	#532	Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
316	#532	Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
317	#532	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
318	#529	—	2	1	no	—
319	#529	—	2	1	no	—
320	#529	—	2	1	no	—
321	#529	—	2	1	no	—
322	#529	Dic₈₃	1	2	yes	—
323	#529	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
324	#525	—	2	1	no	—
325	#525	—	2	1	no	—
326	#525	Dic₈₃	1	2	yes	—
327	C₄×#41	—	2	1	no	—
328	C₄×#41	—	2	1	no	—
329	C₄×#41	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
331	#432	—	83	2	no	—
332	#432	—	166	1	no	—
333	#431	—	83	2	no	—
334	#431	—	166	1	no	—
335	#423	—	83	2	no	—
336	#407	—	166	1	no	—
337	C₄×M₁₆	—	166	1	no	—
338	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
339	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
340	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
341	C₂×C₄×C₈	—	166	1	no	—
342	C₂×C₄×C₈	—	166	1	no	—
343	C₂×C₄×C₈	—	166	1	no	—
344	Q₈⋊C₈	—	83	8	no	—
345	D₄⋊C₈	—	83	8	no	—
346	C₂×#41	—	2	1	no	—
347	C₂×#41	—	2	1	no	—
348	C₂×#41	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
349	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	166	8	no	—
354	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
360	#127	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
361	#126	—	2	2	no	—
362	#126	—	2	2	no	—
363	#125	—	2	1	no	—
364	#125	—	2	1	no	—
365	#125	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
366	#124	—	2	1	no	—
367	#124	—	2	1	no	—
368	#124	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
369	#123	—	2	2	no	—
370	#123	—	2	2	no	—
371	#123	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
377	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
378	#121	—	2	1	no	—
379	#121	—	2	1	no	—
380	#121	—	2	1	no	—
381	#121	—	2	1	no	—
382	#121	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
383	#121	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
384	#120	—	2	2	no	—
385	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
390	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
391	C₄×D₄	—	2	2	no	—
392	C₄×D₄	—	2	2	no	—
393	C₄×D₄	—	2	2	no	—
394	C₄×D₄	—	2	2	no	—
395	C₄×D₄	—	2	2	no	—
396	C₄×D₄	—	2	2	no	—
397	C₄×D₄	—	2	1	no	—
398	C₄×D₄	—	2	1	no	—
399	C₄×D₄	—	2	1	no	—
400	C₄×D₄	—	2	1	no	—
401	C₄×D₄	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
402	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
403	#117	—	2	1	no	—
404	#117	—	2	1	no	—
405	#117	—	2	2	no	—
406	#117	—	2	2	no	—
407	#117	—	2	2	no	—
408	#117	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
409	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
422	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
423	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
426	#97	—	166	2	no	—
427	C₄×C₈	—	83	4	no	—
428	C₄×C₈	—	166	2	no	—
429	C₄×C₈	—	166	2	no	—
430	C₄×C₈	—	166	2	no	—
431	C₄×C₈	—	166	2	no	—
432	C₂⁴	C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
433	#41	—	2	8	no	—
434	#41	—	4	4	no	—
435	#41	—	4	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
438	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
469	M₁₆	—	332	4	no	—
470	C₂×C₈	—	166	4	no	—
471	C₂×C₈	—	166	8	no	—
472	C₂×C₈	—	166	8	no	—
473	C₂×C₈	—	166	8	no	—
474	C₂×C₈	—	166	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
486	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
500	C₄²	C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
501	C₄²	C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
502	C₄²	C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
503	C₄²	C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
504	C₄²	C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
505	C₄²	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
506	C₄²	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
507	C₄²	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
508	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
509	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
510	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
511	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
512	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
514	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	2	4	no	—
523	Q₈	—	4	2	no	—
524	Q₈	—	4	2	no	—
525	D₄	—	2	4	no	—
526	D₄	—	4	4	no	—
527	D₄	—	4	4	no	—
528	D₄	—	4	4	no	—
529	D₄	—	4	2	no	—
530	D₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	#14581719	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#14581799	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	#14581812	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
567	C₈	—	332	4	no	—
568	C₈	—	166	8	no	—
569	C₂²	—	2	8	no	—
570	C₂²	—	2	1	no	—
571	C₂²	—	2	1	no	—
572	C₂²	—	2	1	no	—
573	C₂²	—	2	1	no	—
574	C₂²	—	2	1	no	—
575	C₂²	—	2	1	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	#19127668	1	2	yes	—
580	C₂²	#19127697	1	2	yes	—
581	C₂²	C₂×#14581719	1	2	yes	—
582	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
583	C₄	—	2	1	no	—
584	C₄	—	2	1	no	—
585	C₄	—	2	1	no	—
586	C₄	—	2	1	no	—
587	C₄	—	2	1	no	—
588	C₄	—	2	1	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	#19127668	1	2	yes	—
593	C₄	#19127697	1	2	yes	—
594	C₄	C₂×#14581719	1	2	yes	—
595	C₄	C₂×#14581719	1	2	yes	—
596	C₄	C₂×#14581799	1	2	yes	—
597	C₄	C₂×#14581812	1	2	yes	—
598	C₂	—	2	2	no	—
599	C₂	—	2	2	no	—
600	C₂	—	2	2	no	—
601	C₂	—	8	2	no	—
602	C₂	C₂×#19127668	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂×#19127697	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂²×#14581719	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₃
Fitting, prime radical	C₈₃×#3444	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#3444	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#17473
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ #3444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24916096	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂	semidirect
3. #24905923	C₂	semidirect
4. #24905918	C₂	semidirect
5. #24905914	C₂	semidirect
6. #24905845	C₂	semidirect
22. Q₈⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
23. D₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
310. C₈₃	#17473	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24916096	2
C₂²×C₄×C₈₃⋊C₈	2
#24905923	2
#24905918	2
#24905914	2
#24905845	2
C₈₃×#3444	2
#17473	83