Finite Group Databasebeta

← #35371280

Subgroups — #35371280

Order 21248.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921041C211yesmaximal, characteristic
2#24916419C211yesmaximal, characteristic
3#24916028C211yesmaximal, characteristic
4#24905918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905916C212yesmaximal, complemented
6#24905893C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905890C212yesmaximal, complemented
8#24905864C212yesmaximal, complemented
9C2×#19127431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Q8⋊C8×D83C212yesmaximal, complemented
11C83×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581798—21no—
13#19128431C411yescharacteristic
14#19128428—21no—
15#19128426C411yescharacteristic
16#19128412C411yescharacteristic
17#19128409C412yes—
18#19128407—21no—
19#19128405—22no—
20#19128366C411yescharacteristic
21#19128364C412yes—
22#19128255—22no—
23#19128255C2212yes—
24#19128254—21no—
25C4×#13050590C2211yescharacteristic
26#19128169—21no—
27C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D83C2212yes—
29#19127825—21no—
30#19127766—21no—
31(C22⋊D83)⋊C8—22no—
32#19127752C2212yes—
33#19127727—21no—
34#19127726—22no—
35#19127725C2211yescharacteristic
36#19127723C2212yes—
37C4⋊C8×D83C2212yes—
38C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×C8×D83C2212yes—
40#19127433C2212yes—
41#19127433C2212yes—
42Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
43Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
44#19127431C2211yescharacteristic
45#19127431C2211yescharacteristic
46#19127431C2211yescharacteristic
47#19127431C2211yescharacteristic
48#533×C83C2211yescharacteristic
49#431×C83C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C83C2212yes—
52Q8⋊C8×C83C2212yes—
53C2×#13050590D411yescharacteristic
54C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
55C2×Q8×D83C2×C412yes—
56#14581798—44no—
57C2×#13050574—21no—
58C2×#13050573—22no—
59C22×C83⋊C8—21no—
60C2×C8×D83—22no—
61C2×C8×D83—22no—
62#14581791—21no—
63#14581791—21no—
64#14581791—22no—
65#14581791C2×C412yes—
66#14581790—22no—
67#14581790C2×C412yes—
68#14581783—21no—
69#14581783—21no—
70#14581782—22no—
71#14581782—22no—
72#14581782—22no—
73#14581772—22no—
74#14581772C2×C412yes—
75#14581770—22no—
76#14581770—22no—
77#14581770—22no—
78#14581769—22no—
79#14581769—22no—
80#14581768—22no—
81#14581768C2×C412yes—
82Q8×Dic83C2×C412yes—
83C4×Dic166—22no—
84C4×Dic166—22no—
85C4×Dic166—21no—
86C4×Dic166—21no—
87C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
90C4×Dic166D411yescharacteristic
91C4×Dic166C2311yescharacteristic
92C4×Dic166C2311yescharacteristic
93#14581757—21no—
94#14581757—21no—
95#14581757—22no—
96#14581757C2×C412yes—
97C4×D332C2×C411yescharacteristic
98C4×D332D411yescharacteristic
99#14581754—21no—
100#14581754—21no—
101C4×C22⋊D83C2×C412yes—
102C4×C22⋊D83D412yes—
103(C22⋊D83)⋊C4—22no—
104(C22⋊D83)⋊C4—22no—
105#14581751D411yescharacteristic
106#14581749—22no—
107#14581749D412yes—
108C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
109C2×Dic83⋊C4—21no—
110C4⋊C4×D83—22no—
111C4⋊C4×D83C2×C412yes—
112C2×C4×Dic83—21no—
113C42×D83—22no—
114C42×D83C2312yes—
115C4⋊(C83⋊C8)—21no—
116C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
117Dic83⋊C8—22no—
118Dic83⋊C8—22no—
119Dic83⋊C8—22no—
120(C2×D83)⋊C8—22no—
121C4×C83⋊C8—21no—
122C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
123C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×Dic83—22no—
125C22×C8×C83—21no—
126C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
128#125×C83—21no—
129C22⋊Q8×C83—21no—
130C22⋊Q8×C83C2×C412yes—
131C4×Q8×C83—21no—
132C4×Q8×C83C2312yes—
133#117×C83—21no—
134C2×C42×C83C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C83—21no—
136C4⋊C8×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C22⋊C8×C83—21no—
140C4×C8×C83C2312yes—
141#13050590SD1614yes—
142#13050590Q1614yes—
143C2×Dic166—22no—
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—22no—
146C2×Dic166—22no—
147C2×Dic166—41no—
148C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
149C2×Dic166C22×C411yescharacteristic
150C2×Dic166C22×C411yescharacteristic
151Q8×D83—24no—
152Q8×D83—42no—
153C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C22⋊D83C22⋊C412yes—
155C22×Dic83—21no—
156C22×Dic83—21no—
157C2×C4×D83—22no—
158C2×C4×D83—22no—
159C2×C4×D83C22×C412yes—
160C2×C4×D83C2×D412yes—
161C2×C4×D83C2×D412yes—
162#13050574—42no—
163#13050573—44no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—22no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—42no—
168C8×D83—44no—
169C8×D83—44no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—22no—
172C4⋊Dic83—22no—
173C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
176C4⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
177Dic83⋊C4—21no—
178Dic83⋊C4—21no—
179Dic83⋊C4—21no—
180Dic83⋊C4—21no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—22no—
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
188Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
189C22⋊Dic83C22⋊C412yes—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4C22⋊C412yes—
193(C2×D83)⋊C4C22⋊C412yes—
194C4×Dic83—21no—
195C4×Dic83—21no—
196C4×Dic83—21no—
197C4×Dic83—21no—
198C4×Dic83—22no—
199C4×Dic83—22no—
200C4×Dic83C22×C412yes—
201C4×Dic83C2×D412yes—
202C4×Dic83C2×D412yes—
203C2×Q8×C83—21no—
204C2×Q8×C83C22×C412yes—
205C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
206C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—22no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—42no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—22no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—22no—
217C4⋊C4×C83C22×C412yes—
218C22⋊C4×C83—22no—
219C42×C83—22no—
220C42×C83C22×C411yescharacteristic
221C42×C83C2×D411yescharacteristic
222C42×C83C2×D411yescharacteristic
223C42×C83C2411yescharacteristic
224C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D83C2×C22⋊C412yes—
226Q8×C83—22no—
227Q8×C83—22no—
228Q8×C83—81no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C83C2×SD1612yes—
238C2×C4×C83C2×Q1612yes—
239C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D83#10318yes—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—42no—
248C2×Dic83—81no—
249C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
252D332#10314yes—
253C4×D83—22no—
254C4×D83—22no—
255C4×D83—42no—
256C4×D83—44no—
257C4×D83—82no—
258C4×D83C2×SD1614yes—
259C4×D83C2×Q1614yes—
260Dic166—21no—
261Dic166—21no—
262Dic166—21no—
263Dic166—44no—
264Dic166—42no—
265Dic166—82no—
266Dic166#10314yes—
267Dic166#13112yescomplemented
268C8×C83—42no—
269C8×C83—41no—
270C8×C83—41no—
271C83⋊C8—22no—
272C83⋊C8—41no—
273C83⋊C8—42no—
274C22×C83—21no—
275C22×C83—21no—
276C22×C83C2×#10312yes—
277C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×D83—22no—
279C2×D83—22no—
280C2×D83C2×#10314yes—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—21no—
284C4×C83—42no—
285C4×C83—42no—
286C4×C83C2×#10312yes—
287C4×C83C2×#13111yescharacteristic
288C4×C83#56811yescharacteristic
289C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
290C4×C83C22×Q1611yescharacteristic
291Dic83—22no—
292Dic83—22no—
293Dic83—22no—
294Dic83—41no—
295Dic83—41no—
296Dic83—41no—
297Dic83C2×#10314yes—
298#17509—831nomaximal, Sylow
299C2×C83—22no—
300C2×C83#288011yescharacteristic
301C2×C83C22×#10311yescharacteristic
302C2×C83#290111yescharacteristic
303D83—24no—
304Q8×#41—831no—
305C8×#41—831no—
306#2906—831no—
307#1493—832no—
308#1493—831no—
309#1487—831no—
310#1487—832no—
311#1481—832no—
312#1481D8311yescharacteristic, complemented
313C2×Q8⋊C8—831no—
314C2×Q8⋊C8—832no—
315C83#1750911yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#131—1661no—
317Q82—831no—
318#557—831no—
319#557—1661no—
320#554—831no—
321#554—832no—
322#554—1662no—
323#554—1661no—
324D4×Q8—831no—
325D4×Q8—832no—
326#533—832no—
327#533—1661no—
328#533—1662no—
329#533C2×D8311yescharacteristic
330C4×#41—831no—
331C4×#41—1661no—
332C2×C4×Q8—832no—
333C2×C4×Q8—831no—
334C8×Q8—1661no—
335C8×D4—1662no—
336C8×D4—1661no—
337#431—832no—
338#431C2×D8311yescharacteristic
339#424—1662no—
340#424—1661no—
341#423—831no—
342#423—832no—
343C2×C4⋊C8—832no—
344C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
345C2×C4×C8—831no—
346C2×C4×C8—832no—
347Q8⋊C8—832no—
348Q8⋊C8—832no—
349Q8⋊C8—831no—
350Q8⋊C8—831no—
351Q8⋊C8—831no—
352Q8⋊C8—831no—
353Q8⋊C8—832no—
354Q8⋊C8—832no—
355Q8⋊C8C2×D8312yes—
356Q8⋊C8C2×D8312yes—
357C2×#41—831no—
358C22×Q8—832no—
359C22×Q8—831no—
360#131—3324no—
361C2×M16—1662no—
362C2×M16—1661no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—1662no—
365C22×C8—1662no—
366C22×C8—1661no—
367C4⋊Q8—832no—
368C4⋊Q8—832no—
369C4⋊Q8—1662no—
370C4⋊Q8—1661no—
371C4⋊Q8—1661no—
372C4⋊Q8—1662no—
373C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
374C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
375#125—21no—
376#125—1662no—
377#125—1662no—
378#125—1662no—
379#125—1661no—
380#125—1661no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—832no—
383C22⋊Q8—832no—
384C22⋊Q8—1662no—
385C22⋊Q8—1662no—
386C22⋊Q8—1662no—
387C22⋊Q8—1662no—
388C22⋊Q8—1662no—
389C22⋊Q8—1662no—
390C22⋊Q8—1662no—
391C22⋊Q8C4×D8312yes—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—831no—
394C4×Q8—831no—
395C4×Q8—832no—
396C4×Q8—832no—
397C4×Q8—831no—
398C4×Q8—831no—
399C4×Q8—831no—
400C4×Q8—831no—
401C4×Q8—1662no—
402C4×Q8—1662no—
403C4×Q8—1662no—
404C4×Q8—1661no—
405C4×Q8—1661no—
406C4×Q8—1661no—
407C4×Q8—1661no—
408C4×Q8C22×D8312yes—
409C4×D4—832no—
410C4×D4—832no—
411C4×D4—831no—
412C4×D4—831no—
413C4×D4—1662no—
414C4×D4—1662no—
415C4×D4—1661no—
416C4×D4—1661no—
417#117—21no—
418#117—831no—
419#117—832no—
420#117—1662no—
421C2×C4⋊C4—831no—
422C2×C4⋊C4—832no—
423C2×C4⋊C4—1662no—
424C2×C4⋊C4—1661no—
425C2×C42—832no—
426C2×C42—1662no—
427C2×C42—1661no—
428C2×C42C22×D8311yescharacteristic
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—832no—
432C4⋊C8—1662no—
433C4⋊C8—1662no—
434C4⋊C8—1662no—
435C4⋊C8—1661no—
436C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—1662no—
440C4×C8—831no—
441C4×C8—831no—
442C4×C8—1662no—
443C4×C8—1661no—
444C4×C8C22×D8312yes—
445#41—834no—
446#41—834no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—3321no—
449C2×Q8—3322no—
450C2×Q8—831no—
451C2×Q8—831no—
452C2×Q8—831no—
453C2×Q8—1662no—
454C2×Q8—1662no—
455C2×Q8—1662no—
456C2×Q8—1664no—
457C2×Q8—1661no—
458C2×Q8C2×C4×D8312yes—
459C2×D4—832no—
460C2×D4—831no—
461C22×C4—832no—
462C22×C4—832no—
463C22×C4—832no—
464C22×C4—1662no—
465C22×C4—1662no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4—1661no—
468C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
469C22×C4D4×D8311yescharacteristic
470C22×C4D4×D8311yescharacteristic
471M16—3324no—
472M16—3322no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—3324no—
478C2×C8—3324no—
479C2×C8—3322no—
480C2×C8—1661no—
481C2×C8—1662no—
482C2×C8—1661no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—832no—
489C4⋊C4—832no—
490C4⋊C4—831no—
491C4⋊C4—831no—
492C4⋊C4—831no—
493C4⋊C4—831no—
494C4⋊C4—1662no—
495C4⋊C4—1662no—
496C4⋊C4—1662no—
497C4⋊C4—1662no—
498C4⋊C4—1662no—
499C4⋊C4—1662no—
500C4⋊C4—1662no—
501C4⋊C4—1662no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—832no—
510C22⋊C4—832no—
511C22⋊C4—832no—
512C22⋊C4—1662no—
513C22⋊C4—1662no—
514C42—22no—
515C42—832no—
516C42—832no—
517C42—832no—
518C42—1662no—
519C42—1662no—
520C42—1661no—
521C42—1661no—
522C42—1661no—
523C42—1661no—
524C42C2×C4×D8311yescharacteristic
525C42D4×D8311yescharacteristic
526C42D4×D8311yescharacteristic
527C42C23×D8311yescharacteristic
528C23—832no—
529C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—81no—
533Q8—3322no—
534Q8—3324no—
535Q8—834no—
536Q8—832no—
537Q8—6642no—
538Q8—1661no—
539Q8—1661no—
540Q8—1661no—
541D4—838no—
542D4—834no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—3322no—
549C2×C4—3324no—
550C2×C4—3322no—
551C2×C4—832no—
552C2×C4—834no—
553C2×C4—834no—
554C2×C4—832no—
555C2×C4—832no—
556C2×C4—6642no—
557C2×C4—6641no—
558C2×C4—1661no—
559C2×C4—1661no—
560C2×C4—1661no—
561C2×C4—1661no—
562C2×C4—1662no—
563C2×C4—1662no—
564C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
565C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
566C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
567C2×C4SD16×D8312yes—
568C2×C4Q16×D8312yes—
569C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—3321no—
576C8—3322no—
577C8—1662no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—834no—
581C22—1662no—
582C22—1662no—
583C22#103×D8312yes—
584C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—3321no—
591C4—3321no—
592C4—3321no—
593C4—834no—
594C4—1662no—
595C4—1662no—
596C4—1662no—
597C4#103×D8312yes—
598C4#131×D8311yescharacteristic
599C4#1912846611yescharacteristic
600C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
601C4C2×Q16×D8311yescharacteristic
602C2—22no—
603C2—1664no—
604C2#2491591111yescharacteristic
605C2C2×#103×D8311yescharacteristic
606C2#2491600911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1481C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#13050590D4
cosocleC42×C83C24
hypercenter#1481D83
hypocenterC83#17509
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24905918C2semidirect
5. #24905916C2semidirect
6. #24905893C2semidirect
7. #24905890C2semidirect
8. #24905864C2semidirect
9. C2×#19127431C2semidirect
10. Q8⋊C8×D83C2semidirect
11. C83×#1481C2semidirect
267. Dic166#131semidirect
312. #1481D83semidirect
315. C83#17509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210412
#249164192
#249160282
#249059182
#249059162
#249058932
#249058902
#249058642
C2×#191274312
Q8⋊C8×D832
C83×#14812
#1750983