Finite Group Databasebeta

← #35371308

Subgroups — #35371308

Order 21248.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921021C211yesmaximal, characteristic
2#24916429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905925C212yesmaximal, complemented
5#24905919C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905899C212yesmaximal, complemented
7#24905888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905873C212yesmaximal, complemented
9#24905865C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905847C212yesmaximal, complemented
11C2×D4⋊C8×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581798—21no—
13#19128421C411yescharacteristic
14#19128416C411yescharacteristic
15#19128408C411yescharacteristic
16#19128397—21no—
17#19128391—21no—
18#19128386C412yes—
19#19128377—22no—
20#19128355C411yescharacteristic
21#19128345C412yes—
22#19128258C2211yescharacteristic
23#19128233C2212yes—
24#19128231—22no—
25#19128212—21no—
26C4×#13050590C2211yescharacteristic
27C4×#13050589C2212yes—
28C2×#14581751—21no—
29#19127831—21no—
30#19127780—21no—
31#19127772—22no—
32#19127754C2211yescharacteristic
33#19127752C2212yescomplemented
34#19127727—21no—
35#19127726—22no—
36#19127725C2211yescharacteristic
37#19127723C2212yescomplemented
38C4⋊C8×D83C2212yescomplemented
39C4×#13050573C2212yescomplemented
40#19127433C2212yescomplemented
41#19127433C2212yescomplemented
42#19127431C2212yescomplemented
43#19127431C2212yescomplemented
44D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
45D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
46C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
49D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
50D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
51D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
52D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
53C2×#13050590D411yescharacteristic
54C2×#13050589C2×C412yes—
55#14581798—44no—
56C2×#13050574—21no—
57C2×#13050573—22no—
58C2×#13050573—22no—
59C2×C8×D83—22no—
60#14581792C2×C411yescharacteristic
61#14581792C2×C411yescharacteristic
62#14581787—22no—
63#14581785—22no—
64#14581785—22no—
65#14581784—21no—
66#14581783C2×C412yes—
67#14581782—22no—
68#14581779C2×C412yes—
69#14581778—22no—
70#14581776—22no—
71#14581775—22no—
72#14581774—22no—
73#14581773—22no—
74#14581772C2×C412yes—
75#14581771—21no—
76#14581771—21no—
77#14581771—21no—
78#14581771C2×C412yes—
79#14581769—22no—
80#14581766—21no—
81#14581766—21no—
82#14581764—22no—
83#14581763C2×C412yes—
84#14581761—22no—
85C4×Dic166—21no—
86C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
87C4×Dic166D411yescharacteristic
88C4×Dic166C2312yes—
89#14581757C2×C412yes—
90C4×D332C2×C411yescharacteristic
91C4×D332D411yescharacteristic
92D4×Dic83C2×C412yes—
93C4×C22⋊D83—22no—
94C4×C22⋊D83—22no—
95C4×C22⋊D83C2×C412yes—
96C4×C22⋊D83D412yes—
97(C22⋊D83)⋊C4—22no—
98#14581751—21no—
99#14581751—21no—
100#14581751—22no—
101#14581751—22no—
102#14581751—21no—
103#14581751D411yescharacteristic
104#14581750C2×C412yes—
105#14581749D412yes—
106#14581748—22no—
107C2×C4⋊Dic83—21no—
108C2×C4⋊Dic83—21no—
109C2×C22⋊Dic83—22no—
110C2×C4×Dic83—22no—
111C42×D83C2312yes—
112C4⋊(C83⋊C8)—21no—
113C4⋊(C83⋊C8)—21no—
114C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
115Dic83⋊C8—22no—
116Dic83⋊C8—22no—
117Dic83⋊C8—22no—
118C22⋊(C83⋊C8)—21no—
119(C2×D83)⋊C8—22no—
120#14581702—22no—
121C4×C83⋊C8C2312yes—
122C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
123C23×C4×C83—21no—
124C22×C8×C83—21no—
125C22×C8×C83—21no—
126C4×D4×C83—21no—
127C4×D4×C83—21no—
128C4×D4×C83C2×C411yescharacteristic
129C4×D4×C83C2×C411yescharacteristic
130C4×D4×C83C2311yescharacteristic
131C4×D4×C83C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C83—21no—
134C2×C42×C83C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4×C8×C83—21no—
139C4×C8×C83C2311yescharacteristic
140C4×C8×C83C2311yescharacteristic
141#13050590—22no—
142#13050590—22no—
143#13050589—24no—
144#13050589—42no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Dic166C22×C412yes—
148C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D83—22no—
150C2×C22⋊D83—22no—
151C2×C22⋊D83C22⋊C412yes—
152C22×Dic83—22no—
153C22×Dic83—22no—
154C2×C4×D83C22×C412yes—
155C2×C4×D83C2×D412yes—
156C2×C4×D83C2×D412yes—
157#13050574—42no—
158#13050573—44no—
159#13050573—44no—
160C2×C83⋊C8—22no—
161C2×C83⋊C8—22no—
162C8×D83—44no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—22no—
167C4⋊Dic83—22no—
168C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊Dic83C22×C412yes—
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—22no—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
176Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
177C22⋊Dic83—22no—
178C22⋊Dic83—22no—
179C22⋊Dic83—22no—
180C22⋊Dic83—22no—
181C22⋊Dic83—22no—
182C22⋊Dic83C22⋊C412yes—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4C22⋊C412yes—
186(C2×D83)⋊C4C22⋊C412yes—
187C4×Dic83—22no—
188C4×Dic83—22no—
189C4×Dic83—22no—
190C4×Dic83C22×C412yes—
191C4×Dic83C2×D412yes—
192C4×Dic83C2×D412yes—
193C24×C83—21no—
194C2×D4×C83—22no—
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83—41no—
197C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
198C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83—21no—
204C22×C4×C83—42no—
205C22×C4×C83—42no—
206C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
207C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—21no—
213C2×C8×C83—42no—
214C2×C8×C83—42no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83C22×C411yescharacteristic
217C4⋊C4×C83C22×C411yescharacteristic
218C22⋊C4×C83—21no—
219C22⋊C4×C83—21no—
220C22⋊C4×C83—21no—
221C22⋊C4×C83—21no—
222C42×C83C22×C411yescharacteristic
223C42×C83C2×D411yescharacteristic
224C42×C83C2×D411yescharacteristic
225C42×C83C2411yescharacteristic
226C23×C83—21no—
227C23×C83—21no—
228C23×C83—42no—
229C23×C83—42no—
230C23×C83—81no—
231C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×D83C2×C22⋊C412yes—
233D4×C83—21no—
234D4×C83—21no—
235D4×C83—21no—
236D4×C83—42no—
237D4×C83#13112yescomplemented
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—42no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—42no—
249C2×C4×C83—42no—
250C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C83#13712yes—
255C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D83—24no—
259C22⋊D83—44no—
260C22⋊D83—82no—
261C2×Dic83—22no—
262C2×Dic83—22no—
263C2×Dic83—44no—
264C2×Dic83—82no—
265C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
268D332—22no—
269C4×D83—22no—
270C4×D83—22no—
271C4×D83—22no—
272C4×D83—22no—
273C4×D83—42no—
274Dic166—22no—
275Dic166—22no—
276Dic166—22no—
277Dic166—81no—
278C8×C83—22no—
279C8×C83—41no—
280C8×C83—41no—
281C8×C83—41no—
282C83⋊C8—42no—
283C83⋊C8—42no—
284C22×C83—21no—
285C22×C83—21no—
286C22×C83—22no—
287C22×C83—41no—
288C22×C83—41no—
289C22×C83—41no—
290C22×C83—41no—
291C22×C83—41no—
292C22×C83—84no—
293C22×C83#41712yes—
294C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×D83—22no—
296C2×D83—22no—
297C2×D83—22no—
298C4×C83—21no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—21no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83#41712yes—
304C4×C83C2×#13111yescharacteristic
305C4×C83#56811yescharacteristic
306C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C83C2×#13711yescharacteristic
308Dic83—22no—
309Dic83—22no—
310Dic83—22no—
311Dic83—42no—
312Dic83—42no—
313#17512—831nomaximal, Sylow
314C2×C83—22no—
315C2×C83—42no—
316C2×C83—81no—
317C2×C83#288011yescharacteristic
318C2×C83C2×#41711yescharacteristic
319C2×C83#290111yescharacteristic
320D83—42no—
321#3475—831no—
322#2965—831no—
323#2906—831no—
324#1495—832no—
325#1493—831no—
326#1489—832no—
327#1486—831no—
328#1483—832no—
329#1481—831no—
330#1477—832no—
331C2×D4⋊C8D8311yescharacteristic, complemented
332C83#1751211yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#131—1661no—
334#556—831no—
335#555—831no—
336#554—831no—
337#553—1661no—
338#552—832no—
339#552—1661no—
340#551—1662no—
341#547—831no—
342#546—832no—
343#533—831no—
344#529—832no—
345#529—1662no—
346#525—1661no—
347C4×#41—831no—
348C4×#41—832no—
349C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
350C2×#117—1661no—
351#446—1661no—
352#436—1661no—
353#435—1662no—
354#431—831no—
355#431—832no—
356#424—1662no—
357#424—1661no—
358#423—831no—
359#423—832no—
360C2×C4⋊C8—832no—
361C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
362C4×M16—832no—
363C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
364Q8⋊C8—832no—
365Q8⋊C8—832no—
366Q8⋊C8—832no—
367Q8⋊C8—832no—
368D4⋊C8—832no—
369D4⋊C8—832no—
370D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
371D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
372D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
373D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
374C2×#41—831no—
375C2×#41—832no—
376C22×D4C4×D8311yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378#131—3324no—
379C2×M16—1662no—
380C2×M16—1662no—
381C2×M16—1661no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—1662no—
385C4⋊Q8—831no—
386C4⋊Q8—831no—
387#126—1662no—
388#126—1662no—
389#126—1662no—
390#125—832no—
391#125—1662no—
392#125—1661no—
393#124—832no—
394#124—1662no—
395#123—1662no—
396#123—1662no—
397#123—1662no—
398#123—1662no—
399C22⋊Q8—832no—
400C22⋊Q8—832no—
401C22⋊Q8—1662no—
402C22⋊Q8—1661no—
403C22⋊Q8—1661no—
404C22⋊Q8—1661no—
405#121—832no—
406#121—1662no—
407#121—1661no—
408#121—1661no—
409#120—1662no—
410C4×Q8—831no—
411C4×Q8—831no—
412C4×Q8—832no—
413C4×Q8—832no—
414C4×Q8—1661no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—832no—
418C4×D4—832no—
419C4×D4—832no—
420C4×D4—831no—
421C4×D4—831no—
422C4×D4—1662no—
423C4×D4—1662no—
424C4×D4—1662no—
425C4×D4C4×D8311yescharacteristic
426C4×D4C4×D8311yescharacteristic
427C4×D4C22×D8311yescharacteristic
428C4×D4C22×D8311yescharacteristic
429#117—831no—
430#117—832no—
431#117—832no—
432#117—1662no—
433#117—1662no—
434#117—1662no—
435#117—1661no—
436#117—1661no—
437#117—1661no—
438C2×C4⋊C4—1661no—
439C2×C4⋊C4—1661no—
440C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—1662no—
443C2×C42—832no—
444C2×C42—1662no—
445C2×C42C22×D8311yescharacteristic
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—832no—
448C4⋊C8—1662no—
449C4⋊C8—1662no—
450C4⋊C8—1662no—
451C4⋊C8—1661no—
452C4⋊C8—1661no—
453C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
454C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
455C22⋊C8—1662no—
456C22⋊C8—1661no—
457#97—1662no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—832no—
460C4×C8C22×D8311yescharacteristic
461C4×C8C22×D8311yescharacteristic
462C24—21no—
463#41—3322no—
464#41—1664no—
465#41—1662no—
466#41—1662no—
467C2×Q8—831no—
468C2×Q8—832no—
469C2×Q8—1661no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—832no—
474C2×D4—831no—
475C2×D4—1662no—
476C2×D4—1662no—
477C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
478C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—832no—
487C22×C4—832no—
488C22×C4—832no—
489C22×C4—1662no—
490C22×C4—1662no—
491C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
492C22×C4D4×D8311yescharacteristic
493C22×C4D4×D8311yescharacteristic
494M16—3324no—
495M16—3324no—
496M16—3322no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—3324no—
504C2×C8—1662no—
505C2×C8—1662no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—831no—
508C4⋊C4—831no—
509C4⋊C4—832no—
510C4⋊C4—832no—
511C4⋊C4—832no—
512C4⋊C4—1662no—
513C4⋊C4—1662no—
514C4⋊C4—1662no—
515C4⋊C4—1662no—
516C4⋊C4—1662no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1662no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4C2×C4×D8311yescharacteristic
522C4⋊C4C2×C4×D8311yescharacteristic
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—832no—
528C22⋊C4—832no—
529C22⋊C4—832no—
530C22⋊C4—1662no—
531C22⋊C4—1662no—
532C22⋊C4—1662no—
533C22⋊C4—1662no—
534C22⋊C4—1662no—
535C22⋊C4—1662no—
536C22⋊C4—1662no—
537C42—832no—
538C42—832no—
539C42—832no—
540C42—1662no—
541C42—1662no—
542C42—1662no—
543C42C2×C4×D8311yescharacteristic
544C42D4×D8311yescharacteristic
545C42D4×D8311yescharacteristic
546C42C23×D8311yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—81no—
552C23—832no—
553C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
554Q8—6641no—
555Q8—1662no—
556Q8—1662no—
557Q8—1662no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—42no—
562D4—3324no—
563D4—6642no—
564D4—1664no—
565D4—1662no—
566D4#1458179812yescomplemented
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—3322no—
580C2×C4—3324no—
581C2×C4—832no—
582C2×C4—832no—
583C2×C4—832no—
584C2×C4—6642no—
585C2×C4—1662no—
586C2×C4—1662no—
587C2×C4—1662no—
588C2×C4—1662no—
589C2×C4—1662no—
590C2×C4—1662no—
591C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
592C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
593C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
594C2×C4#1458181612yes—
595C2×C4#1458182112yes—
596C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
599C8—22no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—3322no—
604C8—3322no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—84no—
614C22—1662no—
615C22—1662no—
616C22—1662no—
617C22#1912769912yes—
618C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—3322no—
625C4—3322no—
626C4—1662no—
627C4—1662no—
628C4—1662no—
629C4#1912769912yes—
630C4C2×#1458179811yescharacteristic
631C4#1912846711yescharacteristic
632C4C2×#1458181611yescharacteristic
633C4C2×#1458182111yescharacteristic
634C2—22no—
635C2—42no—
636C2—81no—
637C2—3322no—
638C2#2491590911yescharacteristic
639C2C2×#1912769911yescharacteristic
640C2#2491600711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC42C23×D83
FittingC2×D4⋊C8×C83C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radical#24921021C2
cosocleC42×C83C24
hypercenterC2×D4⋊C8D83
hypocenterC83#17512
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916429C2semidirect
3. #24916028C2semidirect
4. #24905925C2semidirect
5. #24905919C2semidirect
6. #24905899C2semidirect
7. #24905888C2semidirect
8. #24905873C2semidirect
9. #24905865C2semidirect
10. #24905847C2semidirect
11. C2×D4⋊C8×C83C2semidirect
33. #19127752C22semidirect
37. #19127723C22semidirect
38. C4⋊C8×D83C22semidirect
39. C4×#13050573C22semidirect
40. #19127433C22semidirect
41. #19127433C22semidirect
42. #19127431C22semidirect
43. #19127431C22semidirect
237. D4×C83#131semidirect
331. C2×D4⋊C8D83semidirect
332. C83#17512semidirect
566. D4#14581798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210212
#249164292
#249160282
#249059252
#249059192
#249058992
#249058882
#249058732
#249058652
#249058472
C2×D4⋊C8×C832
#1751283