Finite Group Databasebeta

← #35371309

Subgroups — #35371309

Order 21248.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921027C211yesmaximal, characteristic
2#24916430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24905926C212yesmaximal, complemented
4#24905917C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905900C212yesmaximal, complemented
6#24905887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905874C212yesmaximal, complemented
8#24905865C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905848C212yesmaximal, complemented
10C2×#19127428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2906C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128424C411yescharacteristic
13#19128416C411yescharacteristic
14#19128411C411yescharacteristic
15#19128401—21no—
16#19128392—21no—
17#19128391C412yes—
18#19128380—22no—
19#19128356C411yescharacteristic
20#19128347C412yes—
21#19128258C2211yescharacteristic
22#19128235C2212yes—
23#19128229—22no—
24#19128208—21no—
25C4×#13050590C2212yes—
26C2×C4×D332C2211yescharacteristic
27#117×D83—21no—
28#19127832—21no—
29#19127779—21no—
30#19127773—22no—
31#19127754C2211yescharacteristic
32#19127754C2212yescomplemented
33C4×#13050574C2212yescomplemented
34C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
35#19127431C2212yescomplemented
36#19127431C2212yescomplemented
37#19127431C2212yescomplemented
38#19127431C2212yescomplemented
39#19127428C2211yescharacteristic
40#19127428C2211yescharacteristic
41#19127428C2211yescharacteristic
42#19127428C2211yescharacteristic
43#19127428C2212yes—
44#19127428C2212yes—
45C2×#131×C83—21no—
46C4×#41×C83C2211yescharacteristic
47#424×C83—22no—
48#424×C83—21no—
49#423×C83C2211yescharacteristic
50#423×C83C2212yescomplemented
51C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C83C2212yescomplemented
53C2×#13050590C2×C412yes—
54C22×D332C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D83—21no—
56C2×#13050574—22no—
57C22×C83⋊C8—21no—
58#14581792C2×C411yescharacteristic
59#14581792C2×C411yescharacteristic
60#14581787—22no—
61#14581786—22no—
62#14581785—22no—
63#14581784—21no—
64#14581784C2×C412yes—
65#14581782—22no—
66#14581780C2×C412yes—
67#14581778—22no—
68#14581777—22no—
69#14581775—22no—
70#14581774—22no—
71#14581773—22no—
72#14581771—21no—
73#14581771C2×C412yes—
74#14581771C2×C412yes—
75#14581770—22no—
76#14581768—21no—
77#14581768—21no—
78#14581766C2×C412yes—
79#14581765—22no—
80#14581763—21no—
81#14581763—21no—
82#14581760—22no—
83C4×Dic166—21no—
84C4×Dic166C2×C412yes—
85C4×Dic166C2312yes—
86C4×D332—21no—
87C4×D332—21no—
88C4×D332C2×C412yes—
89C4×D332C2×C411yescharacteristic
90C4×D332C2×C411yescharacteristic
91C4×D332C2311yescharacteristic
92C4×D332C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊D83—22no—
94C4×C22⋊D83—22no—
95C4×C22⋊D83—22no—
96#14581751—21no—
97#14581751C2×C412yes—
98#14581750—21no—
99#14581750—21no—
100#14581749—22no—
101#14581749—22no—
102#14581748—22no—
103C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
104C4⋊C4×D83—21no—
105C4⋊C4×D83—21no—
106C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
107C22⋊C4×D83—22no—
108C42×D83—22no—
109C4⋊(C83⋊C8)—21no—
110C4⋊(C83⋊C8)—22no—
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112C22⋊(C83⋊C8)—22no—
113#14581703—22no—
114C4×C83⋊C8—21no—
115C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C83⋊C8C2312yes—
118C2×#41×C83D411yescharacteristic
119#131×C83—44no—
120C2×M16×C83—21no—
121C2×M16×C83—22no—
122C22×C8×C83—21no—
123C22×C8×C83—22no—
124C4×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
125C4×Q8×C83D411yescharacteristic
126C4×D4×C83C2×C412yes—
127C4×D4×C83C2×C411yescharacteristic
128C4×D4×C83D412yes—
129C4×D4×C83D411yescharacteristic
130#117×C83D411yescharacteristic
131#117×C83D412yes—
132C2×C42×C83C2311yescharacteristic
133C2×C42×C83C2312yes—
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83—22no—
136C4⋊C8×C83—21no—
137C4⋊C8×C83—22no—
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2312yes—
141C23×D83—21no—
142#13050590—24no—
143#13050590—42no—
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166C22×C412yes—
146C2×D332—22no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—41no—
149C2×D332C22×C411yescharacteristic
150C2×D332C22×C411yescharacteristic
151C2×C22⋊D83—22no—
152C2×C22⋊D83—22no—
153C22×Dic83—21no—
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—22no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—22no—
160C2×C4×D83—42no—
161C2×C4×D83—42no—
162#13050574—44no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—22no—
166C2×C83⋊C8—42no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83C22×C412yes—
172C4⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
173C4⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—22no—
180C22⋊Dic83—22no—
181C22⋊Dic83—22no—
182C22⋊Dic83—22no—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—21no—
188(C2×D83)⋊C4—21no—
189(C2×D83)⋊C4—21no—
190(C2×D83)⋊C4—21no—
191C4×Dic83—22no—
192C4×Dic83—22no—
193C4×Dic83—22no—
194#41×C83—22no—
195#41×C83—22no—
196C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
197C2×D4×C83C22⋊C412yes—
198C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
199C22×C4×C83C22×C412yes—
200C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2×D412yes—
202C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83C2×D412yes—
205M16×C83—44no—
206M16×C83—42no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—22no—
210C2×C8×C83—44no—
211C2×C8×C83—42no—
212C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
213C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
214C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
215C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
216C22⋊C4×C83C22⋊C412yes—
217C22⋊C4×C83C22⋊C412yes—
218C22⋊C4×C83C22⋊C412yes—
219C42×C83C22×C412yes—
220C42×C83C22×C411yescharacteristic
221C42×C83C2×D412yes—
222C42×C83C2×D411yescharacteristic
223C42×C83C2×D411yescharacteristic
224C42×C83C2×D412yes—
225C42×C83C2411yescharacteristic
226C23×C83C2×C22⋊C412yes—
227C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D83—21no—
229C22×D83—21no—
230C22×D83—42no—
231C22×D83—42no—
232C22×D83—81no—
233Q8×C83—22no—
234D4×C83—24no—
235D4×C83—22no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—42no—
244C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
245C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
247C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×C4×C83#13712yes—
252C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D83—44no—
256C22⋊D83—82no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83—22no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—42no—
262D332—21no—
263D332—21no—
264D332—21no—
265D332—42no—
266D332#13112yescomplemented
267C4×D83—44no—
268C4×D83—41no—
269C4×D83—41no—
270C4×D83—41no—
271C4×D83—41no—
272C4×D83—42no—
273C4×D83—42no—
274C4×D83—82no—
275Dic166—22no—
276Dic166—22no—
277Dic166—81no—
278C8×C83—41no—
279C8×C83—42no—
280C8×C83—41no—
281C83⋊C8—22no—
282C83⋊C8—41no—
283C83⋊C8—42no—
284C22×C83—21no—
285C22×C83—21no—
286C22×C83—22no—
287C22×C83—22no—
288C22×C83—22no—
289C22×C83#41712yes—
290C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×D83—22no—
292C2×D83—41no—
293C2×D83—41no—
294C2×D83—41no—
295C2×D83—41no—
296C2×D83—41no—
297C2×D83—84no—
298C4×C83—22no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—22no—
301C4×C83—21no—
302C4×C83—21no—
303C4×C83—22no—
304C4×C83#41712yes—
305C4×C83C2×#13111yescharacteristic
306C4×C83#56811yescharacteristic
307C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C83C2×#13711yescharacteristic
309Dic83—42no—
310Dic83—41no—
311Dic83—41no—
312Dic83—42no—
313#17512—831nomaximal, Sylow
314C2×C83—22no—
315C2×C83—42no—
316C2×C83#288011yescharacteristic
317C2×C83C2×#41711yescharacteristic
318C2×C83#290111yescharacteristic
319D83—42no—
320D83—81no—
321#3475—831no—
322#2965—831no—
323#2906D8311yescharacteristic, complemented
324#1495—832no—
325#1493—831no—
326#1489—832no—
327#1486—831no—
328#1483—832no—
329#1481—831no—
330#1477—832no—
331C2×D4⋊C8—831no—
332C83#1751211yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#131—21no—
334#556—831no—
335#555—831no—
336#554—831no—
337#553—1661no—
338#552—832no—
339#552—1661no—
340#551—1662no—
341#547—831no—
342#546—832no—
343#533—831no—
344#529—832no—
345#529—1662no—
346#525—1661no—
347C4×#41—832no—
348C4×#41C2×D8311yescharacteristic
349C2×C4×D4—831no—
350C2×#117—1661no—
351#446—1661no—
352#436—1661no—
353#435—1662no—
354#431—832no—
355#431—831no—
356#424—22no—
357#424—21no—
358#423C2×D8311yescharacteristic
359#423C2×D8312yescomplemented
360C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
361C2×C4⋊C8C2×D8312yescomplemented
362C4×M16—832no—
363C2×C4×C8—831no—
364Q8⋊C8—832no—
365Q8⋊C8—832no—
366Q8⋊C8—832no—
367Q8⋊C8—832no—
368D4⋊C8—831no—
369D4⋊C8—831no—
370D4⋊C8—831no—
371D4⋊C8—831no—
372D4⋊C8—832no—
373D4⋊C8—832no—
374C2×#41—832no—
375C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
376C22×D4—831no—
377C23×C4—1661no—
378#131—44no—
379C2×M16—21no—
380C2×M16—22no—
381C2×M16—1662no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—22no—
384C22×C8—1661no—
385C4⋊Q8—831no—
386C4⋊Q8—831no—
387#126—1662no—
388#126—1662no—
389#126—1662no—
390#125—832no—
391#125—1662no—
392#125—1661no—
393#124—832no—
394#124—1662no—
395#123—1662no—
396#123—1662no—
397#123—1662no—
398#123—1662no—
399C22⋊Q8—832no—
400C22⋊Q8—832no—
401C22⋊Q8—1661no—
402C22⋊Q8—1661no—
403C22⋊Q8—1661no—
404C22⋊Q8—1662no—
405#121—832no—
406#121—1661no—
407#121—1661no—
408#121—1662no—
409#120—1662no—
410C4×Q8—832no—
411C4×Q8—832no—
412C4×Q8—1661no—
413C4×Q8C4×D8311yescharacteristic
414C4×Q8D33211yescharacteristic
415C4×D4—831no—
416C4×D4—831no—
417C4×D4—832no—
418C4×D4—831no—
419C4×D4—831no—
420C4×D4—1662no—
421C4×D4—1662no—
422C4×D4—1662no—
423C4×D4—1661no—
424C4×D4—1661no—
425C4×D4C4×D8312yes—
426C4×D4C4×D8311yescharacteristic
427C4×D4D33212yes—
428C4×D4D33211yescharacteristic
429#117—832no—
430#117—1661no—
431#117—1661no—
432#117—1661no—
433#117—1662no—
434#117—1662no—
435#117—1662no—
436#117C22⋊D8311yescharacteristic
437#117C22⋊D8312yes—
438C2×C4⋊C4—831no—
439C2×C4⋊C4—1661no—
440C2×C4⋊C4—1661no—
441C2×C22⋊C4—1661no—
442C2×C22⋊C4—1662no—
443C2×C42—1662no—
444C2×C42C22×D8311yescharacteristic
445C2×C42C22×D8312yes—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—22no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—22no—
450C4⋊C8—1662no—
451C4⋊C8—1661no—
452C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
453C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
454C4⋊C8C22×D8312yes—
455C22⋊C8—1661no—
456C22⋊C8—1662no—
457#97—1662no—
458C4×C8—831no—
459C4×C8—831no—
460C4×C8—832no—
461C4×C8—1661no—
462C24—1661no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—3322no—
466#41—1664no—
467C2×Q8—832no—
468C2×Q8—1661no—
469C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
470C2×D4—3321no—
471C2×D4—831no—
472C2×D4—831no—
473C2×D4—1662no—
474C2×D4—1662no—
475C2×D4—1662no—
476C2×D4—1661no—
477C2×D4(C2×D83)⋊C412yes—
478C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
479C22×C4—3322no—
480C22×C4—3322no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4—1661no—
483C22×C4—1661no—
484C22×C4—1662no—
485C22×C4—1661no—
486C22×C4—1661no—
487C22×C4—1662no—
488C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
489C22×C4C2×C4×D8312yes—
490C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
491C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
492C22×C4C2×D33211yescharacteristic
493C22×C4C2×D33212yes—
494M16—44no—
495M16—42no—
496M16—3324no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—44no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—3322no—
503C2×C8—1661no—
504C2×C8—1662no—
505C2×C8—1661no—
506C4⋊C4—831no—
507C4⋊C4—831no—
508C4⋊C4—832no—
509C4⋊C4—1662no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1662no—
514C4⋊C4—1662no—
515C4⋊C4—1662no—
516C4⋊C4—1662no—
517C4⋊C4—1662no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
520C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
521C4⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
522C4⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
523C22⋊C4—1662no—
524C22⋊C4—1662no—
525C22⋊C4—1662no—
526C22⋊C4—1661no—
527C22⋊C4—1661no—
528C22⋊C4—1662no—
529C22⋊C4—1662no—
530C22⋊C4—1661no—
531C22⋊C4—1661no—
532C22⋊C4—1662no—
533C22⋊C4—1662no—
534C22⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
535C22⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
536C22⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
537C42—1662no—
538C42—1662no—
539C42—1662no—
540C42C2×C4×D8311yescharacteristic
541C42C2×C4×D8312yes—
542C42C2×C22⋊D8312yes—
543C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
544C42C2×D33211yescharacteristic
545C42C2×D33212yes—
546C42C23×D8311yescharacteristic
547C23—3322no—
548C23—3322no—
549C23—6641no—
550C23—1661no—
551C23—1661no—
552C23C2×(C2×D83)⋊C412yes—
553C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—6641no—
556Q8—1662no—
557Q8—1662no—
558D4—24no—
559D4—22no—
560D4—3322no—
561D4—3324no—
562D4—832no—
563D4—6642no—
564D4—1661no—
565D4—1661no—
566D4—1661no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—3324no—
576C2×C4—3322no—
577C2×C4—3322no—
578C2×C4—3322no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—6642no—
584C2×C4—1661no—
585C2×C4—1662no—
586C2×C4—1662no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4C2×(C2×D83)⋊C412yes—
589C2×C4C2×(C2×D83)⋊C412yes—
590C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
591C2×C4C2×(C2×D83)⋊C412yes—
592C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
593C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
594C2×C4#1458181812yes—
595C2×C4#1458182312yes—
596C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
598C2×C4C22×D33211yescharacteristic
599C8—41no—
600C8—42no—
601C8—41no—
602C8—3321no—
603C8—3322no—
604C8—1662no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—3321no—
611C22—3321no—
612C22—3321no—
613C22—3321no—
614C22—3321no—
615C22—6644no—
616C22—1662no—
617C22#1912770012yes—
618C22C22×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
619C4—22no—
620C4—21no—
621C4—22no—
622C4—21no—
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—3321no—
626C4—3321no—
627C4—3322no—
628C4—3322no—
629C4#1912770012yes—
630C4#131×D8311yescharacteristic
631C4#1912846611yescharacteristic
632C4C2×#1458181811yescharacteristic
633C4C2×#1458182311yescharacteristic
634C2—22no—
635C2—42no—
636C2—3322no—
637C2—6641no—
638C2#2491591011yescharacteristic
639C2C2×#1912770011yescharacteristic
640C2#2491600811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#2906C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radical#24921027C2
cosocleC42×C83C24
hypercenter#2906D83
hypocenterC83#17512
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #2906

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916430C2semidirect
3. #24905926C2semidirect
4. #24905917C2semidirect
5. #24905900C2semidirect
6. #24905887C2semidirect
7. #24905874C2semidirect
8. #24905865C2semidirect
9. #24905848C2semidirect
10. C2×#19127428C2semidirect
11. C83×#2906C2semidirect
32. #19127754C22semidirect
33. C4×#13050574C22semidirect
35. #19127431C22semidirect
36. #19127431C22semidirect
37. #19127431C22semidirect
38. #19127431C22semidirect
50. #423×C83C22semidirect
52. C2×C4⋊C8×C83C22semidirect
266. D332#131semidirect
323. #2906D83semidirect
332. C83#17512semidirect
359. #423C2×D83semidirect
361. C2×C4⋊C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210272
#249164302
#249059262
#249059172
#249059002
#249058872
#249058742
#249058652
#249058482
C2×#191274282
C83×#29062
#1751283