Finite Group Databasebeta

← #35371371

Subgroups — #35371371

Order 21248.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921073C211yesmaximal, characteristic
2#24916584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14581798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905922C212yesmaximal, complemented
5#24905915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905904C212yesmaximal, complemented
7#24905902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905879C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905875C212yesmaximal, complemented
10D4⋊C8×D83C212yesmaximal, complemented
11C83×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581798—21no—
13#19128436C411yescharacteristic
14#19128411C411yescharacteristic
15#19128408C411yescharacteristic
16#19128397—21no—
17#19128395C412yes—
18#19128375—22no—
19#19128347—21no—
20#19128339C412yes—
21D4×D332C411yescharacteristic
22#19128251C2211yescharacteristic
23#19128238C2212yes—
24#19128235—21no—
25#19128210—22no—
26C4×#13050590C2211yescharacteristic
27C2×C4×D332—21no—
28C4×D4×D83C2212yes—
29#19127831—21no—
30#19127775—22no—
31C8×D332—21no—
32#19127757C2212yescomplemented
33#19127725C2211yescharacteristic, complemented
34C4⋊C8×D83C2212yescomplemented
35#19127656—21no—
36#19127655—22no—
37C4×#13050574C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#13050573C2212yescomplemented
39C4×C8×D83C2212yescomplemented
40Q8⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
41#19127430C2212yescomplemented
42#19127430C2212yescomplemented
43D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
44#19127428C2212yescomplemented
45#19127428C2212yescomplemented
46C4×#41×C83C2211yescharacteristic
47#431×C83C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
49Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
50Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
51D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
52D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
53C2×#13050590—21no—
54C2×#13050590D411yescharacteristic
55C22×D332—21no—
56C2×D4×D83C2×C412yes—
57C22×C4×D83—22no—
58#14581798—28no—
59C2×#13050574—21no—
60C2×#13050574—21no—
61C2×#13050573—22no—
62C2×C8×D83—22no—
63C2×C8×D83—22no—
64#14581792C2×C411yescharacteristic
65#14581789C2×C411yescharacteristic
66#14581787—22no—
67#14581786—22no—
68#14581784—21no—
69#14581783C2×C412yes—
70#14581781C2×C412yes—
71#14581780—21no—
72#14581780—21no—
73#14581777—22no—
74#14581777—22no—
75#14581775—22no—
76#14581774—22no—
77#14581771—21no—
78#14581770—22no—
79#14581769—22no—
80#14581768C2×C412yes—
81#14581767C2×C412yes—
82#14581766—21no—
83#14581766—21no—
84#14581766C2×C412yes—
85#14581765—22no—
86#14581764—22no—
87#14581762—22no—
88#14581760—22no—
89C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
90C4×Dic166D411yescharacteristic
91C4×D332—21no—
92C4×D332—22no—
93C4×D332—21no—
94C4×D332—22no—
95C4×D332—21no—
96C4×D332C2×C411yescharacteristic
97C4×D332D411yescharacteristic
98C4×D332C2312yes—
99D4×Dic83C2×C412yes—
100#14581754C2×C412yes—
101C4×C22⋊D83—22no—
102C4×C22⋊D83C2×C412yes—
103C4×C22⋊D83D412yes—
104(C22⋊D83)⋊C4—22no—
105#14581751D411yescharacteristic
106#14581749—22no—
107#14581749D412yes—
108C2×C4⋊Dic83—21no—
109C4⋊C4×D83C2×C412yes—
110C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
111C22⋊C4×D83—22no—
112C42×D83C2312yes—
113C4⋊(C83⋊C8)—21no—
114C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
115Dic83⋊C8—22no—
116(C2×D83)⋊C8—22no—
117#14581703—21no—
118#14581702—22no—
119#14581702—22no—
120C4×C83⋊C8C2312yes—
121C8×Dic83—22no—
122C2×#41×C83C2×C411yescharacteristic
123C22×C8×C83—21no—
124C4×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
125C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
126C4×D4×C83—21no—
127C4×D4×C83—21no—
128C4×D4×C83C2×C411yescharacteristic
129C4×D4×C83C2311yescharacteristic
130#117×C83—21no—
131#117×C83C2×C411yescharacteristic
132C2×C42×C83—21no—
133C2×C42×C83C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C83—21no—
137C4×C8×C83—21no—
138C4×C8×C83—21no—
139C4×C8×C83C2311yescharacteristic
140C4×C8×C83C2311yescharacteristic
141C23×D83—22no—
142#13050590—24no—
143#13050590—81no—
144#13050590—81no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D332—22no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—44no—
151C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D332C22×C412yes—
153C2×C22⋊D83—22no—
154C2×C22⋊D83—22no—
155C2×C22⋊D83C22⋊C412yes—
156D4×D83—24no—
157D4×D83—42no—
158C22×Dic83—22no—
159C2×C4×D83—22no—
160C2×C4×D83—22no—
161C2×C4×D83—22no—
162C2×C4×D83—82no—
163C2×C4×D83—82no—
164C2×C4×D83C22×C412yes—
165C2×C4×D83C2×D412yes—
166C2×C4×D83C2×D412yes—
167#13050574—24no—
168#13050574—81no—
169#13050573—28no—
170C2×C83⋊C8—22no—
171C2×C83⋊C8—22no—
172C8×D83—28no—
173C8×D83—82no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—22no—
176C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊Dic83C22×C412yes—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
183Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
184C22⋊Dic83—22no—
185C22⋊Dic83C22⋊C412yes—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4C22⋊C412yes—
194(C2×D83)⋊C4C22⋊C412yes—
195C4×Dic83C22×C412yes—
196C4×Dic83C2×D412yes—
197C4×Dic83C2×D412yes—
198#41×C83—22no—
199#41×C83—41no—
200C2×Q8×C83C22×C411yescharacteristic
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
203C22×C4×C83—21no—
204C22×C4×C83—21no—
205C22×C4×C83—21no—
206C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
207C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C83—24no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—21no—
213C2×C8×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83C22×C411yescharacteristic
217C4⋊C4×C83C22×C411yescharacteristic
218C22⋊C4×C83—21no—
219C22⋊C4×C83—21no—
220C22⋊C4×C83—21no—
221C42×C83—21no—
222C42×C83—21no—
223C42×C83—21no—
224C42×C83C22×C411yescharacteristic
225C42×C83C2×D411yescharacteristic
226C42×C83C2×D411yescharacteristic
227C42×C83C2411yescharacteristic
228C23×C83—21no—
229C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D83—22no—
231C22×D83—44no—
232C22×D83—44no—
233C22×D83—82no—
234C22×D83C2×C22⋊C412yes—
235Q8×C83—21no—
236Q8×C83—21no—
237D4×C83—21no—
238D4×C83—42no—
239D4×C83#13112yescomplemented
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—22no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—42no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—42no—
252C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D83—24no—
259C22⋊D83—44no—
260C22⋊D83—82no—
261C2×Dic83—22no—
262C2×Dic83—82no—
263C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
266D332—22no—
267D332—22no—
268D332—44no—
269D332—42no—
270D332—81no—
271D332#10414yes—
272C4×D83—24no—
273C4×D83—22no—
274C4×D83—22no—
275C4×D83—22no—
276C4×D83—22no—
277C4×D83—42no—
278C4×D83—42no—
279C4×D83—82no—
280C4×D83—82no—
281Dic166—22no—
282Dic166—81no—
283C8×C83—22no—
284C8×C83—22no—
285C8×C83—41no—
286C8×C83—41no—
287C83⋊C8—24no—
288C83⋊C8—42no—
289C22×C83—22no—
290C22×C83—21no—
291C22×C83—21no—
292C22×C83—21no—
293C22×C83—41no—
294C22×C83—41no—
295C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×D83—22no—
297C2×D83—22no—
298C2×D83—42no—
299C2×D83—42no—
300C2×D83—42no—
301C2×D83—88no—
302C2×D83C2×#10414yes—
303C4×C83—21no—
304C4×C83—21no—
305C4×C83—21no—
306C4×C83—41no—
307C4×C83—41no—
308C4×C83—41no—
309C4×C83C2×#10412yes—
310C4×C83C2×#13111yescharacteristic
311C4×C83#56811yescharacteristic
312C4×C83#57611yescharacteristic
313C4×C83#57711yescharacteristic
314Dic83—22no—
315Dic83—22no—
316Dic83—22no—
317Dic83—42no—
318#17517—831nomaximal, Sylow
319C2×C83—42no—
320C2×C83—41no—
321C2×C83#288011yescharacteristic
322C2×C83#289711yescharacteristic
323C2×C83C22×#10411yescharacteristic
324D83—24no—
325D83—82no—
326#3481—831no—
327#2990—831no—
328C4×#131—831no—
329#1494—832no—
330#1492—831no—
331#1490—832no—
332#1489—831no—
333#1484—831no—
334#1483—832no—
335#1476D8311yescharacteristic, complemented
336C2×D4⋊C8—832no—
337C83#1751711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#131—1661no—
339#559—831no—
340#554—831no—
341#554—831no—
342#553—832no—
343#553—1661no—
344#551—1662no—
345#546—832no—
346#546—1661no—
347D42—831no—
348#532—831no—
349#529—832no—
350#529—1661no—
351#525—1662no—
352C4×#41—831no—
353C4×#41C2×D8311yescharacteristic
354C2×C4×D4—832no—
355C2×C4×D4—1661no—
356#446—1661no—
357#435—1662no—
358C8×D4—1661no—
359#432—832no—
360#431C2×D8311yescharacteristic, complemented
361#423—831no—
362C2×C4⋊C8—832no—
363#405—1662no—
364#405—1661no—
365C4×M16—831no—
366C4×M16—832no—
367C2×C4×C8—832no—
368C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
369Q8⋊C8—832no—
370Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
371Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
372D4⋊C8—832no—
373D4⋊C8—832no—
374D4⋊C8—832no—
375D4⋊C8—832no—
376D4⋊C8—832no—
377D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
378D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
379C2×#41—831no—
380C2×#41—1661no—
381C2×#41C4×D8311yescharacteristic
382C22×D4—832no—
383C22×D4—1661no—
384C23×C4—1662no—
385#131—1668no—
386C2×M16—1662no—
387C2×M16—1661no—
388C2×M16—1661no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—1662no—
391C22×C8—1662no—
392C4⋊Q8—831no—
393#127—831no—
394#126—1662no—
395#126—1662no—
396#125—832no—
397#125—1661no—
398#124—832no—
399#124—1661no—
400#124—1661no—
401#123—1662no—
402#123—1662no—
403#123—1662no—
404#123—1662no—
405C22⋊Q8—832no—
406C22⋊Q8—1662no—
407C22⋊Q8—1662no—
408C22⋊Q8—1661no—
409#121—832no—
410#121—832no—
411#121—1662no—
412#121—1662no—
413#121—1661no—
414#121—1661no—
415#120—1662no—
416#120—1662no—
417C4×Q8—831no—
418C4×Q8—831no—
419C4×Q8C4×D8311yescharacteristic
420C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—832no—
424C4×D4—832no—
425C4×D4—832no—
426C4×D4—832no—
427C4×D4—831no—
428C4×D4—831no—
429C4×D4—832no—
430C4×D4—1662no—
431C4×D4—1661no—
432C4×D4—1662no—
433C4×D4—1661no—
434C4×D4—1662no—
435C4×D4—1662no—
436C4×D4—1661no—
437C4×D4C4×D8311yescharacteristic
438C4×D4C22×D8311yescharacteristic
439#117—21no—
440#117—831no—
441#117—832no—
442#117—1662no—
443#117C4×D8311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4—832no—
445C2×C4⋊C4—1661no—
446C2×C22⋊C4—1662no—
447C2×C22⋊C4—1662no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—832no—
450C2×C42C22×D8311yescharacteristic
451C4⋊C8—832no—
452C4⋊C8—1662no—
453C4⋊C8—1661no—
454C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
455C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—1662no—
458#97—1662no—
459#97—1662no—
460#97—1661no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—21no—
463C4×C8—832no—
464C4×C8—1662no—
465C4×C8C22×D8311yescharacteristic
466C4×C8C22×D8311yescharacteristic
467C24—1662no—
468#41—22no—
469#41—41no—
470#41—6641no—
471#41—6641no—
472#41—1664no—
473C2×Q8—831no—
474C2×Q8—1661no—
475C2×Q8C2×C4×D8311yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—3324no—
478C2×D4—3322no—
479C2×D4—832no—
480C2×D4—832no—
481C2×D4—831no—
482C2×D4—1662no—
483C2×D4—1662no—
484C2×D4—1664no—
485C2×D4—1662no—
486C2×D4—1661no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—832no—
493C22×C4—832no—
494C22×C4—832no—
495C22×C4—6642no—
496C22×C4—6642no—
497C22×C4—1662no—
498C22×C4—1662no—
499C22×C4—1662no—
500C22×C4—1662no—
501C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
502C22×C4D4×D8311yescharacteristic
503C22×C4D4×D8311yescharacteristic
504M16—6641no—
505M16—1668no—
506M16—1664no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—6642no—
513C2×C8—1668no—
514C2×C8—1662no—
515C2×C8—1662no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—831no—
519C4⋊C4—831no—
520C4⋊C4—832no—
521C4⋊C4—832no—
522C4⋊C4—832no—
523C4⋊C4—1662no—
524C4⋊C4—1662no—
525C4⋊C4—1662no—
526C4⋊C4—1662no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4C2×C4×D8311yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C4×D8311yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—832no—
534C22⋊C4—832no—
535C22⋊C4—832no—
536C22⋊C4—1662no—
537C22⋊C4—1662no—
538C22⋊C4—1662no—
539C22⋊C4—1662no—
540C22⋊C4—1662no—
541C22⋊C4—1662no—
542C22⋊C4—1662no—
543C22⋊C4—1662no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—832no—
548C42—832no—
549C42—832no—
550C42C2×C4×D8311yescharacteristic
551C42D4×D8311yescharacteristic
552C42D4×D8311yescharacteristic
553C42C23×D8311yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—3324no—
556C23—3324no—
557C23—832no—
558C23—6642no—
559C23—1662no—
560C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—21no—
563Q8—6641no—
564Q8—1662no—
565D4—21no—
566D4—42no—
567D4—3324no—
568D4—3324no—
569D4—3322no—
570D4—834no—
571D4—6641no—
572D4—6642no—
573D4—1664no—
574D4—1662no—
575D4—1662no—
576D4#1458179812yescomplemented
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—3322no—
590C2×C4—3322no—
591C2×C4—832no—
592C2×C4—832no—
593C2×C4—832no—
594C2×C4—6642no—
595C2×C4—6642no—
596C2×C4—6642no—
597C2×C4—1664no—
598C2×C4—1662no—
599C2×C4—1662no—
600C2×C4—1662no—
601C2×C4—1662no—
602C2×C4—1662no—
603C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
604C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
605C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
606C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
609C8—22no—
610C8—22no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—3322no—
614C8—1664no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—3322no—
622C22—3322no—
623C22—3322no—
624C22—834no—
625C22—6648no—
626C22—1662no—
627C22—1662no—
628C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—3322no—
636C4—1662no—
637C4—1662no—
638C4—1662no—
639C4#104×D8312yes—
640C4C2×#1458179811yescharacteristic
641C4#1912846711yescharacteristic
642C4#1912850311yescharacteristic
643C4#1912850811yescharacteristic
644C2—41no—
645C2—42no—
646C2—6642no—
647C2—1664no—
648C2#2491590911yescharacteristic
649C2#2491598511yescharacteristic
650C2C2×#104×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1476C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radical#24921073C2
cosocleC42×C83C24
hypercenter#1476D83
hypocenterC83#17517
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916584C2semidirect
3. C4×#14581798C2semidirect
4. #24905922C2semidirect
5. #24905915C2semidirect
6. #24905904C2semidirect
7. #24905902C2semidirect
8. #24905879C2semidirect
9. #24905875C2semidirect
10. D4⋊C8×D83C2semidirect
11. C83×#1476C2semidirect
32. #19127757C22semidirect
33. #19127725C22semidirect
34. C4⋊C8×D83C22semidirect
37. C4×#13050574C22semidirect
38. C4×#13050573C22semidirect
39. C4×C8×D83C22semidirect
40. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
41. #19127430C22semidirect
42. #19127430C22semidirect
44. #19127428C22semidirect
45. #19127428C22semidirect
47. #431×C83C22semidirect
48. C2×C4×C8×C83C22semidirect
49. Q8⋊C8×C83C22semidirect
50. Q8⋊C8×C83C22semidirect
239. D4×C83#131semidirect
335. #1476D83semidirect
337. C83#17517semidirect
360. #431C2×D83semidirect
368. C2×C4×C8C2×D83semidirect
370. Q8⋊C8C2×D83semidirect
371. Q8⋊C8C2×D83semidirect
576. D4#14581798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210732
#249165842
C4×#145817982
#249059222
#249059152
#249059042
#249059022
#249058792
#249058752
D4⋊C8×D832
C83×#14762
#1751783