Finite Group Databasebeta

← #35371372

Subgroups — #35371372

Order 21248.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921073C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14581799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24905921C212yesmaximal, complemented
4#24905913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905905C212yesmaximal, complemented
6#24905900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905874C212yesmaximal, complemented
9#24905843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127428C212yesmaximal, complemented
11C83×#2990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581799—21no—
13#19128436C411yescharacteristic
14#19128411C411yescharacteristic
15#19128408C411yescharacteristic
16#19128397C412yes—
17#19128395—21no—
18#19128375—22no—
19#19128347C412yes—
20#19128339—21no—
21D4×D332C411yescharacteristic
22#19128251C2211yescharacteristic
23#19128238—21no—
24#19128235C2212yes—
25#19128210—22no—
26C4×#13050590C2211yescharacteristic
27C2×C4×D332C2212yes—
28C4×D4×D83—21no—
29#19127657—22no—
30#19127657—21no—
31C4×#13050574C2212yescomplemented
32C4×#13050574C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C4×C83⋊C8C2212yescomplemented
34C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
35#19127431C2211yescharacteristic, complemented
36#19127431C2211yescharacteristic, complemented
37#19127431C2212yescomplemented
38#19127428C2211yescharacteristic
39#19127428C2212yes—
40#19127428C2211yescharacteristic
41#19127428C2212yescomplemented
42#19127428C2212yescomplemented
43#19127428C2212yescomplemented
44#19127428C2212yescomplemented
45C4×#41×C83C2211yescharacteristic
46#446×C83—21no—
47#435×C83—22no—
48C8×D4×C83—21no—
49#432×C83C2212yescomplemented
50#431×C83C2211yescharacteristic, complemented
51#423×C83C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C4⋊C8×C83C2212yescomplemented
53C2×#13050590—21no—
54C2×#13050590C2×C411yescharacteristic
55C22×D332C2×C412yes—
56C2×D4×D83—21no—
57C22×C4×D83—22no—
58#14581799—28no—
59C2×#13050574—21no—
60C2×#13050574—22no—
61C22×C83⋊C8—21no—
62C22×C83⋊C8—22no—
63#14581792C2×C411yescharacteristic
64#14581789C2×C411yescharacteristic
65#14581787—22no—
66#14581786—22no—
67#14581784C2×C412yes—
68#14581783—21no—
69#14581781—21no—
70#14581780—21no—
71#14581780C2×C412yes—
72#14581777—22no—
73#14581777—22no—
74#14581775—22no—
75#14581774—22no—
76#14581771C2×C412yes—
77#14581770—22no—
78#14581769—22no—
79#14581768—21no—
80#14581767—21no—
81#14581766—21no—
82#14581766C2×C412yes—
83#14581766C2×C412yes—
84#14581765—22no—
85#14581764—22no—
86#14581762—22no—
87#14581760—22no—
88C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic166C2311yescharacteristic
90C4×D332—22no—
91C4×D332—21no—
92C4×D332—22no—
93C4×D332C2×C411yescharacteristic
94C4×D332C2×C412yes—
95C4×D332C2×C412yes—
96C4×D332C2311yescharacteristic
97C4×D332C2312yes—
98D4×Dic83—21no—
99#14581754—21no—
100C4×C22⋊D83—21no—
101C4×C22⋊D83—22no—
102C4×C22⋊D83—21no—
103(C22⋊D83)⋊C4—22no—
104#14581751C2×C411yescharacteristic
105#14581749—21no—
106#14581749—22no—
107C2×C4⋊Dic83C2×C412yes—
108C4⋊C4×D83—21no—
109C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
110C22⋊C4×D83—22no—
111C42×D83—21no—
112#14581703—21no—
113#14581703—22no—
114C4×C83⋊C8—21no—
115C4×C83⋊C8—22no—
116C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C83⋊C8C2312yes—
118C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×#41×C83D411yescharacteristic
120C2×M16×C83—21no—
121C22×C8×C83—22no—
122C4×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
123C4×Q8×C83D411yescharacteristic
124C4×D4×C83C2×C411yescharacteristic
125C4×D4×C83C2×C412yes—
126C4×D4×C83D411yescharacteristic
127C4×D4×C83D412yes—
128#117×C83D412yes—
129#117×C83D411yescharacteristic
130C2×C42×C83C2312yes—
131C2×C42×C83C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C83—22no—
133C4⋊C8×C83—21no—
134C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C83C2312yes—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C22⋊C8×C83—21no—
138C22⋊C8×C83—22no—
139#97×C83—22no—
140C4×C8×C83—21no—
141C23×D83—22no—
142#13050590—22no—
143#13050590—41no—
144#13050590—81no—
145#13050590—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166C22×C411yescharacteristic
148C2×D332—24no—
149C2×D332—22no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—42no—
153C2×D332C22×C412yes—
154C2×D332C22×C411yescharacteristic
155C2×C22⋊D83—21no—
156C2×C22⋊D83—22no—
157C2×C22⋊D83—22no—
158D4×D83—44no—
159C22×Dic83—22no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—21no—
162C2×C4×D83—21no—
163C2×C4×D83—22no—
164C2×C4×D83—22no—
165C2×C4×D83—22no—
166C2×C4×D83—82no—
167C2×C4×D83—82no—
168#13050574—28no—
169#13050574—24no—
170C2×C83⋊C8—28no—
171C2×C83⋊C8—24no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—22no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—22no—
177C4⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
178C4⋊Dic83C22×C412yes—
179C4⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—21no—
185C22⋊Dic83—22no—
186C22⋊Dic83—21no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—21no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—21no—
196C4×Dic83—21no—
197C4×Dic83—21no—
198C4×Dic83—21no—
199#41×C83—24no—
200C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
201C2×D4×C83C22⋊C412yes—
202C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
203C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
204C22×C4×C83C22×C412yes—
205C22×C4×C83C2×D412yes—
206C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83C2×D412yes—
209M16×C83—81no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—22no—
213C2×C8×C83—82no—
214C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
215C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
216C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
217C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
218C22⋊C4×C83C22⋊C412yes—
219C22⋊C4×C83C22⋊C412yes—
220C22⋊C4×C83C22⋊C412yes—
221C42×C83C22×C412yes—
222C42×C83C22×C411yescharacteristic
223C42×C83C2×D411yescharacteristic
224C42×C83C2×D412yes—
225C42×C83C2×D411yescharacteristic
226C42×C83C2×D412yes—
227C42×C83C2411yescharacteristic
228C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C23×C83C2×C22⋊C412yes—
230C22×D83—21no—
231C22×D83—22no—
232C22×D83—44no—
233C22×D83—44no—
234C22×D83—82no—
235Q8×C83—22no—
236D4×C83—24no—
237D4×C83#10414yes—
238C2×C4×C83—24no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—22no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—22no—
248C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
249C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
253C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D83—42no—
258C22⋊D83—44no—
259C22⋊D83—82no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—22no—
264C2×Dic83—82no—
265D332—22no—
266D332—21no—
267D332—22no—
268D332—44no—
269D332—42no—
270D332—81no—
271D332#13112yescomplemented
272C4×D83—42no—
273C4×D83—41no—
274C4×D83—42no—
275C4×D83—41no—
276C4×D83—42no—
277C4×D83—42no—
278C4×D83—82no—
279C4×D83—82no—
280Dic166—21no—
281Dic166—21no—
282Dic166—81no—
283C8×C83—41no—
284C8×C83—42no—
285C8×C83—41no—
286C83⋊C8—22no—
287C83⋊C8—24no—
288C83⋊C8—22no—
289C22×C83—22no—
290C22×C83—22no—
291C22×C83—21no—
292C22×C83—21no—
293C22×C83—21no—
294C22×C83C2×#10414yes—
295C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×D83—22no—
297C2×D83—41no—
298C2×D83—41no—
299C2×D83—42no—
300C2×D83—42no—
301C2×D83—42no—
302C2×D83—88no—
303C4×C83—21no—
304C4×C83—22no—
305C4×C83—21no—
306C4×C83—22no—
307C4×C83—21no—
308C4×C83—22no—
309C4×C83C2×#10412yes—
310C4×C83C2×#13111yescharacteristic
311C4×C83#56811yescharacteristic
312C4×C83#57611yescharacteristic
313C4×C83#57711yescharacteristic
314Dic83—41no—
315Dic83—42no—
316Dic83—41no—
317Dic83—41no—
318#17517—831nomaximal, Sylow
319C2×C83—24no—
320C2×C83—41no—
321C2×C83#288011yescharacteristic
322C2×C83#289711yescharacteristic
323C2×C83C22×#10411yescharacteristic
324D83—42no—
325D83—82no—
326#3481—831no—
327#2990D8311yescharacteristic, complemented
328C4×#131—831no—
329#1494—832no—
330#1492—831no—
331#1490—832no—
332#1489—831no—
333#1484—831no—
334#1483—832no—
335#1476—831no—
336C2×D4⋊C8—832no—
337C83#1751711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#131—1661no—
339#559—831no—
340#554—831no—
341#554—831no—
342#553—832no—
343#553—1661no—
344#551—1662no—
345#546—832no—
346#546—1661no—
347D42—831no—
348#532—831no—
349#529—832no—
350#529—1661no—
351#525—1662no—
352C4×#41—831no—
353C4×#41C2×D8311yescharacteristic
354C2×C4×D4—832no—
355C2×C4×D4—1661no—
356#446—21no—
357#435—22no—
358C8×D4—21no—
359#432C2×D8312yescomplemented
360#431C2×D8311yescharacteristic, complemented
361#423C2×D8311yescharacteristic, complemented
362C2×C4⋊C8C2×D8312yescomplemented
363#405—1662no—
364#405—1661no—
365C4×M16—832no—
366C4×M16—831no—
367C2×C4×C8—832no—
368C2×C4×C8—831no—
369Q8⋊C8—831no—
370Q8⋊C8—831no—
371Q8⋊C8—832no—
372D4⋊C8—831no—
373D4⋊C8—832no—
374D4⋊C8—831no—
375D4⋊C8—832no—
376D4⋊C8—832no—
377D4⋊C8—832no—
378D4⋊C8—832no—
379C2×#41—831no—
380C2×#41—1661no—
381C2×#41D33211yescharacteristic
382C22×D4—832no—
383C22×D4—1661no—
384C23×C4—1662no—
385#131—1668no—
386C2×M16—21no—
387C2×M16—1662no—
388C2×M16—1661no—
389C22×C8—22no—
390C22×C8—1662no—
391C22×C8—1661no—
392C4⋊Q8—831no—
393#127—831no—
394#126—1662no—
395#126—1662no—
396#125—832no—
397#125—1661no—
398#124—832no—
399#124—1661no—
400#124—1661no—
401#123—1662no—
402#123—1662no—
403#123—1662no—
404#123—1662no—
405C22⋊Q8—832no—
406C22⋊Q8—1661no—
407C22⋊Q8—1662no—
408C22⋊Q8—1662no—
409#121—832no—
410#121—832no—
411#121—1662no—
412#121—1661no—
413#121—1661no—
414#121—1662no—
415#120—1662no—
416#120—1662no—
417C4×Q8—831no—
418C4×Q8—831no—
419C4×Q8C4×D8311yescharacteristic
420C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
421C4×D4—832no—
422C4×D4—832no—
423C4×D4—831no—
424C4×D4—831no—
425C4×D4—832no—
426C4×D4—1661no—
427C4×D4—1662no—
428C4×D4—1661no—
429C4×D4—1661no—
430C4×D4—1661no—
431C4×D4—1662no—
432C4×D4—1662no—
433C4×D4—1661no—
434C4×D4—1662no—
435C4×D4C4×D8311yescharacteristic
436C4×D4C4×D8312yes—
437C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
438C4×D4C22⋊D8312yes—
439#117—831no—
440#117—1662no—
441#117—1661no—
442#117D33212yes—
443#117D33211yescharacteristic
444C2×C4⋊C4—832no—
445C2×C4⋊C4—1661no—
446C2×C22⋊C4—1662no—
447C2×C22⋊C4—1662no—
448C2×C42—1661no—
449C2×C42C22×D8312yes—
450C2×C42C22×D8311yescharacteristic
451C4⋊C8—22no—
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
454C4⋊C8C22×D8312yes—
455C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—22no—
458#97—22no—
459#97—1661no—
460#97—1662no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—831no—
463C4×C8—832no—
464C4×C8—831no—
465C4×C8—1661no—
466C4×C8—1662no—
467C24—1662no—
468#41—24no—
469#41—3321no—
470#41—6641no—
471#41—6641no—
472#41—1662no—
473C2×Q8—831no—
474C2×Q8—1661no—
475C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
476C2×D4—3322no—
477C2×D4—3324no—
478C2×D4—831no—
479C2×D4—832no—
480C2×D4—1664no—
481C2×D4—1661no—
482C2×D4—1662no—
483C2×D4—1662no—
484C2×D4—1662no—
485C2×D4—1661no—
486C2×D4—1661no—
487C2×D4(C2×D83)⋊C412yes—
488C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
489C22×C4—6642no—
490C22×C4—6642no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4—1662no—
493C22×C4—1661no—
494C22×C4—1661no—
495C22×C4—1662no—
496C22×C4—1662no—
497C22×C4—1662no—
498C22×C4C2×C4×D8312yes—
499C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
501C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
502C22×C4C2×D33212yes—
503C22×C4C2×D33211yescharacteristic
504M16—81no—
505M16—1668no—
506M16—1664no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—82no—
511C2×C8—1668no—
512C2×C8—1664no—
513C2×C8—1661no—
514C2×C8—1662no—
515C2×C8—1661no—
516C4⋊C4—831no—
517C4⋊C4—832no—
518C4⋊C4—831no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1662no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1662no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1662no—
525C4⋊C4—1662no—
526C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
527C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
528C4⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
529C4⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
530C22⋊C4—1662no—
531C22⋊C4—1661no—
532C22⋊C4—1661no—
533C22⋊C4—1662no—
534C22⋊C4—1662no—
535C22⋊C4—1662no—
536C22⋊C4—1662no—
537C22⋊C4—1662no—
538C22⋊C4—1661no—
539C22⋊C4—1662no—
540C22⋊C4—1662no—
541C22⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
542C22⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
543C22⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
544C42—1661no—
545C42—1661no—
546C42—1661no—
547C42C2×C4×D8312yes—
548C42C2×C4×D8311yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D8312yes—
551C42C2×D33211yescharacteristic
552C42C2×D33212yes—
553C42C23×D8311yescharacteristic
554C23—3324no—
555C23—3324no—
556C23—6642no—
557C23—1662no—
558C23—1661no—
559C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
560C23C2×(C2×D83)⋊C412yes—
561Q8—22no—
562Q8—6641no—
563Q8—1661no—
564Q8—1661no—
565D4—24no—
566D4—3324no—
567D4—3322no—
568D4—3324no—
569D4—3322no—
570D4—832no—
571D4—6641no—
572D4—6642no—
573D4—1662no—
574D4—1662no—
575D4—1661no—
576D4#1458171814yes—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—3322no—
588C2×C4—3322no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3322no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3322no—
593C2×C4—6642no—
594C2×C4—6642no—
595C2×C4—6642no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4—1662no—
600C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
601C2×C4C2×(C2×D83)⋊C412yes—
602C2×C4C2×(C2×D83)⋊C412yes—
603C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
604C2×C4C2×(C2×D83)⋊C412yes—
605C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
606C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
608C2×C4C22×D33211yescharacteristic
609C8—41no—
610C8—42no—
611C8—41no—
612C8—1662no—
613C8—1664no—
614C8—1662no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—3321no—
621C22—3321no—
622C22—3322no—
623C22—3322no—
624C22—3322no—
625C22—6648no—
626C22—1662no—
627C22C2×#1458171814yes—
628C22C22×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
629C4—22no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—22no—
633C4—21no—
634C4—22no—
635C4—3321no—
636C4—3322no—
637C4—3321no—
638C4—3321no—
639C4C2×#1458171812yes—
640C4#131×D8311yescharacteristic
641C4#1912846611yescharacteristic
642C4#1912850411yescharacteristic
643C4#1912850911yescharacteristic
644C2—24no—
645C2—41no—
646C2—3322no—
647C2—6642no—
648C2#2491591011yescharacteristic
649C2#2491598611yescharacteristic
650C2C22×#1458171811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#2990C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radical#24921073C2
cosocleC42×C83C24
hypercenter#2990D83
hypocenterC83#17517
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #2990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14581799C2semidirect
3. #24905921C2semidirect
4. #24905913C2semidirect
5. #24905905C2semidirect
6. #24905900C2semidirect
7. #24905879C2semidirect
8. #24905874C2semidirect
9. #24905843C2semidirect
10. C2×#19127428C2semidirect
11. C83×#2990C2semidirect
31. C4×#13050574C22semidirect
32. C4×#13050574C22semidirect
33. C2×C4×C83⋊C8C22semidirect
34. C2×C4×C83⋊C8C22semidirect
35. #19127431C22semidirect
36. #19127431C22semidirect
37. #19127431C22semidirect
41. #19127428C22semidirect
42. #19127428C22semidirect
43. #19127428C22semidirect
44. #19127428C22semidirect
49. #432×C83C22semidirect
50. #431×C83C22semidirect
51. #423×C83C22semidirect
52. C2×C4⋊C8×C83C22semidirect
271. D332#131semidirect
327. #2990D83semidirect
337. C83#17517semidirect
359. #432C2×D83semidirect
360. #431C2×D83semidirect
361. #423C2×D83semidirect
362. C2×C4⋊C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210732
C4×#145817992
#249059212
#249059132
#249059052
#249059002
#249058792
#249058742
#249058432
C2×#191274282
C83×#29902
#1751783