Finite Group Databasebeta

← #35371374

Subgroups — #35371374

Order 21248.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921071C211yesmaximal, characteristic
2#24916584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14581800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905920C212yesmaximal, complemented
5#24905914C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905904C212yesmaximal, complemented
7#24905903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905873C212yesmaximal, complemented
9#24905843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D4⋊C8×D83C212yesmaximal, complemented
11C83×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581800—21no—
13#19128437C411yescharacteristic
14#19128412C411yescharacteristic
15#19128412C411yescharacteristic
16#19128398—21no—
17#19128398C412yes—
18#19128381—22no—
19#19128348—21no—
20#19128348C412yes—
21#19128336C411yescharacteristic
22#19128233—21no—
23#19128233C2212yes—
24#19128208—22no—
25C4×#13050590C2211yescharacteristic
26C4×#13050590C2211yescharacteristic
27C4×D4×D83—21no—
28C4×D4×D83C2212yes—
29#19127831—21no—
30#19127775—22no—
31C8×D332—21no—
32#19127757C2212yescomplemented
33#19127725C2211yescharacteristic, complemented
34C4⋊C8×D83C2212yescomplemented
35#19127659—21no—
36#19127658—22no—
37C4×#13050573C2212yescomplemented
38C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39C4×C8×D83C2212yescomplemented
40#19127433C2212yescomplemented
41#19127431C2211yescharacteristic, complemented
42#19127431C2211yescharacteristic, complemented
43#19127430C2212yes—
44D4⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
45D4⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
46#19127428C2211yescharacteristic
47#19127428C2211yescharacteristic
48#532×C83C2211yescharacteristic
49#431×C83C2211yescharacteristic, complemented
50C4×M16×C83C2211yescharacteristic, complemented
51D4⋊C8×C83C2212yescomplemented
52D4⋊C8×C83C2212yescomplemented
53C2×#13050590C2×C411yescharacteristic
54C2×#13050590D411yescharacteristic
55C2×D4×D83—21no—
56C2×D4×D83C2×C412yes—
57C22×C4×D83—22no—
58#14581800—28no—
59C2×#13050574—21no—
60C2×#13050573—22no—
61C22×C83⋊C8—21no—
62C2×C8×D83—22no—
63C2×C8×D83—22no—
64#14581785—22no—
65#14581785—22no—
66#14581783—21no—
67#14581783C2×C412yes—
68#14581779—21no—
69#14581779C2×C412yes—
70#14581774—22no—
71#14581774—22no—
72#14581773—22no—
73#14581773—22no—
74#14581772—21no—
75#14581772C2×C412yes—
76#14581768—22no—
77#14581768—22no—
78#14581763—22no—
79#14581763—21no—
80#14581763—22no—
81#14581763C2×C412yes—
82#14581760—22no—
83#14581760—22no—
84C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
86C4×Dic166D411yescharacteristic
87C4×Dic166C2311yescharacteristic
88C4×D332C2×C411yescharacteristic
89C4×D332C2×C411yescharacteristic
90C4×D332D411yescharacteristic
91C4×D332C2311yescharacteristic
92D4×Dic83—21no—
93D4×Dic83C2×C412yes—
94#14581754—21no—
95#14581754C2×C412yes—
96C4×C22⋊D83—22no—
97C4×C22⋊D83—22no—
98C4×C22⋊D83—21no—
99C4×C22⋊D83—21no—
100C4×C22⋊D83C2×C412yes—
101C4×C22⋊D83D412yes—
102(C22⋊D83)⋊C4—22no—
103(C22⋊D83)⋊C4—22no—
104#14581751—22no—
105#14581751C2×C411yescharacteristic
106#14581751D411yescharacteristic
107#14581749—21no—
108#14581749D412yes—
109C4⋊C4×D83—21no—
110C4⋊C4×D83C2×C412yes—
111C22⋊C4×D83—22no—
112C22⋊C4×D83—22no—
113C42×D83—21no—
114C42×D83C2312yes—
115C4⋊(C83⋊C8)—21no—
116C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
117Dic83⋊C8—22no—
118(C2×D83)⋊C8—22no—
119#14581702—22no—
120#14581702—22no—
121C4×C83⋊C8—21no—
122C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
123C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×Dic83—22no—
125C2×#41×C83—21no—
126C2×M16×C83—21no—
127C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
128#127×C83C2×C411yescharacteristic
129#124×C83—21no—
130#121×C83—21no—
131#121×C83C2×C412yes—
132C4×D4×C83—21no—
133C4×D4×C83C2312yes—
134C2×C42×C83C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C22⋊C8×C83—21no—
138#97×C83—21no—
139C4×C8×C83—21no—
140C4×C8×C83C2312yes—
141C23×D83—22no—
142#13050590—24no—
143#13050590—22no—
144#13050590—41no—
145C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Dic166C22×C411yescharacteristic
147C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D332C22×C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D83—21no—
150C2×C22⋊D83—22no—
151C2×C22⋊D83—22no—
152C2×C22⋊D83C22⋊C412yes—
153D4×D83—24no—
154D4×D83—42no—
155D4×D83—44no—
156C22×Dic83—22no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—22no—
161C2×C4×D83—22no—
162C2×C4×D83—82no—
163C2×C4×D83—82no—
164C2×C4×D83C22×C412yes—
165C2×C4×D83C2×D412yes—
166C2×C4×D83C2×D412yes—
167#13050574—81no—
168#13050573—28no—
169C2×C83⋊C8—24no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—22no—
173C8×D83—28no—
174C8×D83—82no—
175C4⋊Dic83—22no—
176C4⋊Dic83—22no—
177C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
180C4⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
181Dic83⋊C4—21no—
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—22no—
185Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
186Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
187C22⋊Dic83—21no—
188C22⋊Dic83—22no—
189C22⋊Dic83—22no—
190C22⋊Dic83—22no—
191C22⋊Dic83—22no—
192C22⋊Dic83C22⋊C412yes—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—21no—
195(C2×D83)⋊C4—21no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4C22⋊C412yes—
198(C2×D83)⋊C4C22⋊C412yes—
199C4×Dic83—21no—
200C4×Dic83—21no—
201C4×Dic83—21no—
202C4×Dic83C22×C412yes—
203C4×Dic83C2×D412yes—
204C4×Dic83C2×D412yes—
205#41×C83—81no—
206#41×C83—81no—
207C2×Q8×C83—21no—
208C2×D4×C83—22no—
209C2×D4×C83—21no—
210C2×D4×C83—21no—
211C2×D4×C83C22×C412yes—
212C22×C4×C83—22no—
213C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
214C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
216M16×C83—24no—
217C2×C8×C83—22no—
218C2×C8×C83—21no—
219C2×C8×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83C22×C412yes—
222C22⋊C4×C83—22no—
223C22⋊C4×C83—22no—
224C42×C83C22×C411yescharacteristic
225C42×C83C2×D411yescharacteristic
226C42×C83C2×D411yescharacteristic
227C42×C83C2411yescharacteristic
228C23×C83—22no—
229C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D83—21no—
231C22×D83—44no—
232C22×D83—44no—
233C22×D83—82no—
234C22×D83C2×C22⋊C412yes—
235Q8×C83—81no—
236D4×C83—22no—
237D4×C83—22no—
238D4×C83—42no—
239D4×C83—81no—
240D4×C83—82no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—22no—
246C2×C4×C83—22no—
247C2×C4×C83—42no—
248C2×C4×C83—42no—
249C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D83—24no—
256C22⋊D83—44no—
257C22⋊D83—42no—
258C22⋊D83—44no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—82no—
263C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
266D332—21no—
267D332#10414yes—
268D332#13112yescomplemented
269C4×D83—24no—
270C4×D83—22no—
271C4×D83—22no—
272C4×D83—22no—
273C4×D83—22no—
274C4×D83—42no—
275C4×D83—41no—
276C4×D83—41no—
277C4×D83—42no—
278C4×D83—82no—
279C4×D83—82no—
280Dic166—22no—
281Dic166—21no—
282Dic166—21no—
283C8×C83—24no—
284C8×C83—41no—
285C8×C83—41no—
286C83⋊C8—22no—
287C83⋊C8—22no—
288C83⋊C8—42no—
289C22×C83—21no—
290C22×C83—21no—
291C22×C83—21no—
292C22×C83—42no—
293C22×C83—42no—
294C22×C83—42no—
295C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×D83—22no—
297C2×D83—22no—
298C2×D83—22no—
299C2×D83—41no—
300C2×D83—41no—
301C2×D83—88no—
302C2×D83C2×#10414yes—
303C4×C83—21no—
304C4×C83—21no—
305C4×C83—21no—
306C4×C83—42no—
307C4×C83C2×#10412yes—
308C4×C83C2×#13111yescharacteristic
309C4×C83#56811yescharacteristic
310C4×C83#57611yescharacteristic
311C4×C83#57711yescharacteristic
312Dic83—22no—
313Dic83—22no—
314Dic83—22no—
315Dic83—41no—
316Dic83—41no—
317Dic83—41no—
318#17517—831nomaximal, Sylow
319C2×C83—41no—
320C2×C83—82no—
321C2×C83#288011yescharacteristic
322C2×C83#289711yescharacteristic
323C2×C83C22×#10411yescharacteristic
324D83—24no—
325D83—42no—
326#3481—831no—
327#2990—831no—
328C4×#131—831no—
329#1494—832no—
330#1492—831no—
331#1490—832no—
332#1489—831no—
333#1484D8311yescharacteristic, complemented
334#1483—832no—
335#1476—831no—
336C2×D4⋊C8—832no—
337C83#1751711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#131—1661no—
339#559—831no—
340#554—831no—
341#554—831no—
342#553—832no—
343#553—1661no—
344#551—1662no—
345#546—832no—
346#546—1661no—
347D42—831no—
348#532C2×D8311yescharacteristic
349#529—832no—
350#529—1661no—
351#525—1662no—
352C4×#41—831no—
353C4×#41—831no—
354C2×C4×D4—832no—
355C2×C4×D4—1661no—
356#446—1661no—
357#435—1662no—
358C8×D4—1661no—
359#432—832no—
360#431C2×D8311yescharacteristic, complemented
361#423—831no—
362C2×C4⋊C8—832no—
363#405—1662no—
364#405—1661no—
365C4×M16—832no—
366C4×M16C2×D8311yescharacteristic, complemented
367C2×C4×C8—831no—
368C2×C4×C8—832no—
369Q8⋊C8—831no—
370Q8⋊C8—831no—
371Q8⋊C8—832no—
372D4⋊C8—832no—
373D4⋊C8—832no—
374D4⋊C8—831no—
375D4⋊C8—831no—
376D4⋊C8—832no—
377D4⋊C8C2×D8312yescomplemented
378D4⋊C8C2×D8312yescomplemented
379C2×#41—21no—
380C2×#41—831no—
381C2×#41—831no—
382C22×D4—832no—
383C22×D4—1661no—
384C23×C4—1662no—
385#131—1668no—
386C2×M16—21no—
387C2×M16—1662no—
388C2×M16—1661no—
389C22×C8—1662no—
390C22×C8—1662no—
391C22×C8—1661no—
392C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
393#127C4×D8311yescharacteristic
394#126—1662no—
395#126—1662no—
396#125—832no—
397#125—1661no—
398#124—21no—
399#124—832no—
400#124—1661no—
401#123—1662no—
402#123—1662no—
403#123—1662no—
404#123—1662no—
405C22⋊Q8—832no—
406C22⋊Q8—1662no—
407C22⋊Q8—1661no—
408C22⋊Q8—1662no—
409#121—21no—
410#121—832no—
411#121—1662no—
412#121—1661no—
413#121—1662no—
414#121C4×D8312yes—
415#120—1662no—
416#120—1662no—
417C4×Q8—831no—
418C4×Q8—831no—
419C4×Q8—831no—
420C4×Q8—831no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—832no—
423C4×D4—832no—
424C4×D4—832no—
425C4×D4—832no—
426C4×D4—831no—
427C4×D4—831no—
428C4×D4—831no—
429C4×D4—831no—
430C4×D4—1662no—
431C4×D4—1662no—
432C4×D4—1662no—
433C4×D4—1661no—
434C4×D4—1661no—
435C4×D4—1662no—
436C4×D4—1661no—
437C4×D4—1661no—
438C4×D4C22×D8312yes—
439#117—831no—
440#117—832no—
441#117—831no—
442#117—1662no—
443#117—1661no—
444C2×C4⋊C4—832no—
445C2×C4⋊C4—1661no—
446C2×C22⋊C4—1662no—
447C2×C22⋊C4—1662no—
448C2×C42—832no—
449C2×C42—1661no—
450C2×C42C22×D8311yescharacteristic
451C4⋊C8—832no—
452C4⋊C8—1662no—
453C4⋊C8—1661no—
454C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
455C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—1662no—
458#97—21no—
459#97—1662no—
460#97—1662no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—831no—
463C4×C8—831no—
464C4×C8—1662no—
465C4×C8—1661no—
466C4×C8C22×D8312yes—
467C24—1662no—
468#41—81no—
469#41—81no—
470#41—3321no—
471#41—1662no—
472#41—1664no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—831no—
475C2×Q8—831no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—3324no—
480C2×D4—3322no—
481C2×D4—832no—
482C2×D4—831no—
483C2×D4—831no—
484C2×D4—1662no—
485C2×D4—1664no—
486C2×D4—1662no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4C2×C4×D8312yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—832no—
491C22×C4—832no—
492C22×C4—832no—
493C22×C4—6642no—
494C22×C4—6642no—
495C22×C4—1662no—
496C22×C4—1662no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4—1662no—
501C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
502C22×C4D4×D8311yescharacteristic
503C22×C4D4×D8311yescharacteristic
504M16—24no—
505M16—6641no—
506M16—1668no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—6642no—
511C2×C8—1668no—
512C2×C8—1662no—
513C2×C8—1664no—
514C2×C8—1661no—
515C2×C8—1661no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—831no—
518C4⋊C4—831no—
519C4⋊C4—832no—
520C4⋊C4—832no—
521C4⋊C4—831no—
522C4⋊C4—831no—
523C4⋊C4—1662no—
524C4⋊C4—1662no—
525C4⋊C4—1662no—
526C4⋊C4—1662no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—832no—
533C22⋊C4—832no—
534C22⋊C4—832no—
535C22⋊C4—1662no—
536C22⋊C4—1662no—
537C22⋊C4—1662no—
538C22⋊C4—1662no—
539C22⋊C4—1662no—
540C22⋊C4—1662no—
541C22⋊C4—1661no—
542C22⋊C4—1661no—
543C22⋊C4—1661no—
544C42—832no—
545C42—832no—
546C42—832no—
547C42—1661no—
548C42—1661no—
549C42—1661no—
550C42C2×C4×D8311yescharacteristic
551C42D4×D8311yescharacteristic
552C42D4×D8311yescharacteristic
553C42C23×D8311yescharacteristic
554C23—22no—
555C23—3324no—
556C23—3324no—
557C23—832no—
558C23—6642no—
559C23—1661no—
560C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
561Q8—81no—
562Q8—1661no—
563Q8—1661no—
564Q8—1662no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—42no—
568D4—81no—
569D4—82no—
570D4—3322no—
571D4—3324no—
572D4—3324no—
573D4—832no—
574D4—834no—
575D4—1664no—
576D4—1661no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—3322no—
586C2×C4—3322no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—832no—
590C2×C4—832no—
591C2×C4—832no—
592C2×C4—6642no—
593C2×C4—6642no—
594C2×C4—6642no—
595C2×C4—1664no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4—1662no—
600C2×C4—1662no—
601C2×C4—1662no—
602C2×C4—1662no—
603C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
604C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
605C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
606C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
609C8—24no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—3322no—
613C8—1662no—
614C8—1662no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—3321no—
622C22—3321no—
623C22—834no—
624C22—6648no—
625C22—1662no—
626C22—1662no—
627C22—1662no—
628C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—3321no—
634C4—3321no—
635C4—3321no—
636C4—1662no—
637C4—1662no—
638C4—1662no—
639C4#104×D8312yes—
640C4#131×D8311yescharacteristic
641C4#1912846611yescharacteristic
642C4#1912850511yescharacteristic
643C4#1912851111yescharacteristic
644C2—41no—
645C2—82no—
646C2—3322no—
647C2—1664no—
648C2#2491591111yescharacteristic
649C2#2491598811yescharacteristic
650C2C2×#104×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1484C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radical#24921071C2
cosocleC42×C83C24
hypercenter#1484D83
hypocenterC83#17517
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916584C2semidirect
3. C4×#14581800C2semidirect
4. #24905920C2semidirect
5. #24905914C2semidirect
6. #24905904C2semidirect
7. #24905903C2semidirect
8. #24905873C2semidirect
9. #24905843C2semidirect
10. D4⋊C8×D83C2semidirect
11. C83×#1484C2semidirect
32. #19127757C22semidirect
33. #19127725C22semidirect
34. C4⋊C8×D83C22semidirect
37. C4×#13050573C22semidirect
38. C2×C4×C83⋊C8C22semidirect
39. C4×C8×D83C22semidirect
40. #19127433C22semidirect
41. #19127431C22semidirect
42. #19127431C22semidirect
44. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
45. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
49. #431×C83C22semidirect
50. C4×M16×C83C22semidirect
51. D4⋊C8×C83C22semidirect
52. D4⋊C8×C83C22semidirect
268. D332#131semidirect
333. #1484D83semidirect
337. C83#17517semidirect
360. #431C2×D83semidirect
366. C4×M16C2×D83semidirect
377. D4⋊C8C2×D83semidirect
378. D4⋊C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210712
#249165842
C4×#145818002
#249059202
#249059142
#249059042
#249059032
#249058732
#249058432
D4⋊C8×D832
C83×#14842
#1751783