Finite Group Databasebeta

← #35371431

Subgroups — #35371431

Order 21248.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921071C211yesmaximal, characteristic
2#24916593C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905925C212yesmaximal, complemented
5#24905900C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905886C212yesmaximal, complemented
7#24905880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905868C212yesmaximal, complemented
9#24905852C212yesmaximal, complemented
10#24905846C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128437C411yescharacteristic
13#19128412C411yescharacteristic
14#19128412C411yescharacteristic
15#19128398—21no—
16#19128398C412yes—
17#19128381—22no—
18#19128348—21no—
19#19128348C412yes—
20#19128336C411yescharacteristic
21#19128233—21no—
22#19128233C2212yes—
23#19128208—22no—
24C4×#13050590C2211yescharacteristic
25C4×#13050590C2211yescharacteristic
26C4×D4×D83—21no—
27C4×D4×D83C2212yes—
28#19127825—21no—
29#19127778—21no—
30#19127777—22no—
31#19127760—22no—
32#19127754C2211yescharacteristic, complemented
33#19127753C2212yescomplemented
34#19127752C2212yescomplemented
35#19127752C2212yescomplemented
36#19127727—21no—
37#19127723C2212yescomplemented
38#19127667—21no—
39C4×#13050574C2211yescharacteristic, complemented
40#19127433C2211yescharacteristic, complemented
41#19127433C2211yescharacteristic, complemented
42#19127431C2212yescomplemented
43#19127430C2211yescharacteristic
44#19127430C2211yescharacteristic
45D4⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
46D4⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
47#19127428C2212yes—
48#532×C83C2211yescharacteristic
49#423×C83C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
51D4⋊C8×C83C2212yescomplemented
52D4⋊C8×C83C2212yescomplemented
53C2×#13050590C2×C411yescharacteristic
54C2×#13050590D411yescharacteristic
55C2×D4×D83—21no—
56C2×D4×D83C2×C412yes—
57C22×C4×D83—22no—
58C2×#13050574—21no—
59C2×#13050573—22no—
60#14581785—22no—
61#14581785—22no—
62#14581783—21no—
63#14581783C2×C412yes—
64#14581779—21no—
65#14581779C2×C412yes—
66#14581774—22no—
67#14581774—22no—
68#14581773—22no—
69#14581773—22no—
70#14581772—21no—
71#14581772C2×C412yes—
72#14581768—22no—
73#14581768—22no—
74#14581763—22no—
75#14581763—21no—
76#14581763—22no—
77#14581763C2×C412yes—
78#14581760—22no—
79#14581760—22no—
80C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
81C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
82C4×Dic166D411yescharacteristic
83C4×Dic166C2311yescharacteristic
84C4×D332C2×C411yescharacteristic
85C4×D332C2×C411yescharacteristic
86C4×D332D411yescharacteristic
87C4×D332C2311yescharacteristic
88D4×Dic83—21no—
89D4×Dic83C2×C412yes—
90#14581754—21no—
91#14581754C2×C412yes—
92C4×C22⋊D83—22no—
93C4×C22⋊D83—22no—
94C4×C22⋊D83—21no—
95C4×C22⋊D83—21no—
96C4×C22⋊D83C2×C412yes—
97C4×C22⋊D83D412yes—
98(C22⋊D83)⋊C4—22no—
99(C22⋊D83)⋊C4—22no—
100#14581751—22no—
101#14581751C2×C411yescharacteristic
102#14581751D411yescharacteristic
103#14581749—21no—
104#14581749D412yes—
105C4⋊C4×D83—21no—
106C4⋊C4×D83C2×C412yes—
107C22⋊C4×D83—22no—
108C22⋊C4×D83—22no—
109C42×D83—21no—
110C42×D83C2312yes—
111C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic83⋊C8—22no—
114Dic83⋊C8—22no—
115Dic83⋊C8—22no—
116C22⋊(C83⋊C8)—21no—
117(C2×D83)⋊C8—22no—
118(C2×D83)⋊C8—22no—
119(C2×D83)⋊C8—22no—
120#14581703—21no—
121C4×C83⋊C8—21no—
122C4×C83⋊C8C2312yes—
123C8×Dic83—22no—
124C2×#41×C83—21no—
125C2×M16×C83—21no—
126C22×C8×C83—21no—
127C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
128#127×C83C2×C411yescharacteristic
129#124×C83—21no—
130#121×C83—21no—
131#121×C83C2×C412yes—
132C4×D4×C83—21no—
133C4×D4×C83C2312yes—
134C2×C42×C83C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2312yes—
137C4×C8×C83—21no—
138C4×C8×C83C2311yescharacteristic
139C4×C8×C83C2311yescharacteristic
140C23×D83—22no—
141#13050590—22no—
142#13050590—41no—
143#13050590—42no—
144C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Dic166C22×C411yescharacteristic
146C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D332C22×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D83—21no—
149C2×C22⋊D83—22no—
150C2×C22⋊D83—22no—
151C2×C22⋊D83C22⋊C412yes—
152D4×D83—24no—
153D4×D83—42no—
154D4×D83—44no—
155C22×Dic83—22no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—22no—
160C2×C4×D83—22no—
161C2×C4×D83—82no—
162C2×C4×D83—82no—
163C2×C4×D83C22×C412yes—
164C2×C4×D83C2×D412yes—
165C2×C4×D83C2×D412yes—
166#13050574—42no—
167#13050573—82no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—22no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C4⋊Dic83—22no—
172C4⋊Dic83—22no—
173C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
176C4⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
177Dic83⋊C4—21no—
178Dic83⋊C4—21no—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
182Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
183C22⋊Dic83—21no—
184C22⋊Dic83—22no—
185C22⋊Dic83—22no—
186C22⋊Dic83—22no—
187C22⋊Dic83—22no—
188C22⋊Dic83C22⋊C412yes—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—21no—
191(C2×D83)⋊C4—21no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4C22⋊C412yes—
194(C2×D83)⋊C4C22⋊C412yes—
195C4×Dic83—21no—
196C4×Dic83—21no—
197C4×Dic83—21no—
198C4×Dic83C22×C412yes—
199C4×Dic83C2×D412yes—
200C4×Dic83C2×D412yes—
201#41×C83—81no—
202#41×C83—81no—
203C2×Q8×C83—21no—
204C2×D4×C83—22no—
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83—21no—
207C2×D4×C83C22×C412yes—
208C22×C4×C83—22no—
209C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
210C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
212M16×C83—81no—
213C2×C8×C83—22no—
214C2×C8×C83—21no—
215C2×C8×C83—21no—
216C2×C8×C83—42no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83C22×C412yes—
219C22⋊C4×C83—22no—
220C22⋊C4×C83—22no—
221C42×C83C22×C411yescharacteristic
222C42×C83C2×D411yescharacteristic
223C42×C83C2×D411yescharacteristic
224C42×C83C2411yescharacteristic
225C23×C83—22no—
226C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×D83—21no—
228C22×D83—44no—
229C22×D83—44no—
230C22×D83—82no—
231C22×D83C2×C22⋊C412yes—
232Q8×C83—81no—
233D4×C83—22no—
234D4×C83—22no—
235D4×C83—42no—
236D4×C83—81no—
237D4×C83—82no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—42no—
245C2×C4×C83—42no—
246C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D83—42no—
253C22⋊D83—44no—
254C22⋊D83—42no—
255C22⋊D83—44no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—82no—
260C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
263D332—21no—
264D332—22no—
265D332#13112yes—
266C4×D83—22no—
267C4×D83—22no—
268C4×D83—22no—
269C4×D83—22no—
270C4×D83—42no—
271C4×D83—42no—
272C4×D83—41no—
273C4×D83—41no—
274C4×D83—42no—
275C4×D83—82no—
276C4×D83—82no—
277Dic166—22no—
278Dic166—21no—
279Dic166—21no—
280C8×C83—41no—
281C8×C83—41no—
282C8×C83—42no—
283C83⋊C8—42no—
284C83⋊C8—41no—
285C83⋊C8—41no—
286C22×C83—21no—
287C22×C83—21no—
288C22×C83—21no—
289C22×C83—42no—
290C22×C83—42no—
291C22×C83—42no—
292C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×D83—22no—
294C2×D83—22no—
295C2×D83—22no—
296C2×D83—22no—
297C2×D83—41no—
298C2×D83—41no—
299C2×D83—88no—
300C4×C83—21no—
301C4×C83—21no—
302C4×C83—21no—
303C4×C83—42no—
304C4×C83#42112yes—
305C4×C83C2×#13111yescharacteristic
306C4×C83#56811yescharacteristic
307C4×C83#57611yescharacteristic
308C4×C83#57711yescharacteristic
309Dic83—22no—
310Dic83—22no—
311Dic83—22no—
312Dic83—41no—
313Dic83—41no—
314Dic83—41no—
315#17522—831nomaximal, Sylow
316C2×C83—41no—
317C2×C83—82no—
318C2×C83#288011yescharacteristic
319C2×C83#289711yescharacteristic
320C2×C83C2×#42111yescharacteristic
321D83—42no—
322D83—42no—
323#3481—831no—
324#2991—831no—
325#2922—831no—
326#1495—832no—
327#1492D8311yescharacteristic, complemented
328#1489—831no—
329#1486—832no—
330#1484—831no—
331#1482—832no—
332#1478—832no—
333#1476—831no—
334C83#1752211yescharacteristic, complemented, Sylow
335#559—831no—
336#554—831no—
337#554—831no—
338#553—832no—
339#553—1661no—
340#551—1662no—
341#546—832no—
342#546—1661no—
343D42—831no—
344#532C2×D8311yescharacteristic
345#529—832no—
346#529—1661no—
347#525—1662no—
348C4×#41—831no—
349C4×#41—831no—
350C2×C4×D4—832no—
351C2×C4×D4—1661no—
352C8×Q8—1661no—
353#436—1661no—
354#436—1662no—
355#433—1662no—
356#431—832no—
357#431—832no—
358#431—831no—
359#431—832no—
360#424—1661no—
361#423—832no—
362#423C2×D8311yescharacteristic, complemented
363#408—1661no—
364C4×M16—831no—
365C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
366Q8⋊C8—832no—
367Q8⋊C8—831no—
368Q8⋊C8—831no—
369D4⋊C8—832no—
370D4⋊C8—832no—
371D4⋊C8—832no—
372D4⋊C8—831no—
373D4⋊C8—831no—
374D4⋊C8C2×D8312yescomplemented
375D4⋊C8C2×D8312yescomplemented
376C2×#41—21no—
377C2×#41—831no—
378C2×#41—831no—
379C22×D4—832no—
380C22×D4—1661no—
381C23×C4—1662no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—1662no—
384C2×M16—1661no—
385C22×C8—21no—
386C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
387#127C4×D8311yescharacteristic
388#126—1662no—
389#126—1662no—
390#125—832no—
391#125—1661no—
392#124—21no—
393#124—832no—
394#124—1661no—
395#123—1662no—
396#123—1662no—
397#123—1662no—
398#123—1662no—
399C22⋊Q8—832no—
400C22⋊Q8—1662no—
401C22⋊Q8—1661no—
402C22⋊Q8—1662no—
403#121—21no—
404#121—832no—
405#121—1662no—
406#121—1661no—
407#121—1662no—
408#121C4×D8312yes—
409#120—1662no—
410#120—1662no—
411C4×Q8—831no—
412C4×Q8—831no—
413C4×Q8—831no—
414C4×Q8—831no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—832no—
417C4×D4—832no—
418C4×D4—832no—
419C4×D4—832no—
420C4×D4—831no—
421C4×D4—831no—
422C4×D4—831no—
423C4×D4—831no—
424C4×D4—1662no—
425C4×D4—1662no—
426C4×D4—1662no—
427C4×D4—1661no—
428C4×D4—1661no—
429C4×D4—1662no—
430C4×D4—1661no—
431C4×D4—1661no—
432C4×D4C22×D8312yes—
433#117—831no—
434#117—832no—
435#117—831no—
436#117—1662no—
437#117—1661no—
438C2×C4⋊C4—832no—
439C2×C4⋊C4—1661no—
440C2×C22⋊C4—1662no—
441C2×C22⋊C4—1662no—
442C2×C42—832no—
443C2×C42—1661no—
444C2×C42C22×D8311yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—831no—
447C4⋊C8—831no—
448C4⋊C8—1662no—
449C4⋊C8—1662no—
450C4⋊C8—1662no—
451C4⋊C8C22×D8312yes—
452C22⋊C8—1662no—
453C22⋊C8—1662no—
454C22⋊C8—1662no—
455C22⋊C8—1661no—
456#97—1661no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—832no—
459C4×C8—1662no—
460C4×C8—1661no—
461C4×C8C22×D8311yescharacteristic
462C4×C8C22×D8311yescharacteristic
463C24—1662no—
464#41—81no—
465#41—81no—
466#41—3321no—
467#41—3322no—
468#41—1662no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—831no—
471C2×Q8—831no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—3324no—
476C2×D4—3322no—
477C2×D4—832no—
478C2×D4—831no—
479C2×D4—831no—
480C2×D4—1662no—
481C2×D4—1664no—
482C2×D4—1662no—
483C2×D4—1661no—
484C2×D4C2×C4×D8312yes—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—832no—
487C22×C4—832no—
488C22×C4—832no—
489C22×C4—6642no—
490C22×C4—6642no—
491C22×C4—1662no—
492C22×C4—1662no—
493C22×C4—1661no—
494C22×C4—1661no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1662no—
497C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
498C22×C4D4×D8311yescharacteristic
499C22×C4D4×D8311yescharacteristic
500M16—81no—
501M16—3322no—
502M16—6642no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—1662no—
508C2×C8—1661no—
509C2×C8—1661no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—831no—
512C4⋊C4—831no—
513C4⋊C4—832no—
514C4⋊C4—832no—
515C4⋊C4—831no—
516C4⋊C4—831no—
517C4⋊C4—1662no—
518C4⋊C4—1662no—
519C4⋊C4—1662no—
520C4⋊C4—1662no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—832no—
527C22⋊C4—832no—
528C22⋊C4—832no—
529C22⋊C4—1662no—
530C22⋊C4—1662no—
531C22⋊C4—1662no—
532C22⋊C4—1662no—
533C22⋊C4—1662no—
534C22⋊C4—1662no—
535C22⋊C4—1661no—
536C22⋊C4—1661no—
537C22⋊C4—1661no—
538C42—832no—
539C42—832no—
540C42—832no—
541C42—1661no—
542C42—1661no—
543C42—1661no—
544C42C2×C4×D8311yescharacteristic
545C42D4×D8311yescharacteristic
546C42D4×D8311yescharacteristic
547C42C23×D8311yescharacteristic
548C23—22no—
549C23—3324no—
550C23—3324no—
551C23—832no—
552C23—6642no—
553C23—1661no—
554C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
555Q8—81no—
556Q8—1661no—
557Q8—1661no—
558Q8—1662no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—42no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—3322no—
565D4—3324no—
566D4—3322no—
567D4—3324no—
568D4—832no—
569D4—1661no—
570D4—1662no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—3322no—
580C2×C4—3322no—
581C2×C4—3322no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—832no—
585C2×C4—832no—
586C2×C4—832no—
587C2×C4—6642no—
588C2×C4—6642no—
589C2×C4—6642no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4—1661no—
592C2×C4—1661no—
593C2×C4—1662no—
594C2×C4—1662no—
595C2×C4—1662no—
596C2×C4—1662no—
597C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
598C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
599C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
600C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—42no—
606C8—3322no—
607C8—3321no—
608C8—3321no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—3321no—
616C22—3321no—
617C22—6648no—
618C22—1662no—
619C22—1662no—
620C22—1662no—
621C22—1662no—
622C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—3321no—
628C4—3321no—
629C4—3321no—
630C4—1662no—
631C4—1662no—
632C4—1662no—
633C4#1912771612yes—
634C4#131×D8311yescharacteristic
635C4#1912846611yescharacteristic
636C4#1912850211yescharacteristic
637C4#1912850711yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—82no—
640C2—3322no—
641C2—3322no—
642C2#2491591111yescharacteristic
643C2#2491598411yescharacteristic
644C2C2×#1912771611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1492C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radical#24921071C2
cosocleC42×C83C24
hypercenter#1492D83
hypocenterC83#17522
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916593C2semidirect
3. #24916105C2semidirect
4. #24905925C2semidirect
5. #24905900C2semidirect
6. #24905886C2semidirect
7. #24905880C2semidirect
8. #24905868C2semidirect
9. #24905852C2semidirect
10. #24905846C2semidirect
11. C83×#1492C2semidirect
32. #19127754C22semidirect
33. #19127753C22semidirect
34. #19127752C22semidirect
35. #19127752C22semidirect
37. #19127723C22semidirect
39. C4×#13050574C22semidirect
40. #19127433C22semidirect
41. #19127433C22semidirect
42. #19127431C22semidirect
45. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
46. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
49. #423×C83C22semidirect
50. C2×C4×C8×C83C22semidirect
51. D4⋊C8×C83C22semidirect
52. D4⋊C8×C83C22semidirect
327. #1492D83semidirect
334. C83#17522semidirect
362. #423C2×D83semidirect
365. C2×C4×C8C2×D83semidirect
374. D4⋊C8C2×D83semidirect
375. D4⋊C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210712
#249165932
#249161052
#249059252
#249059002
#249058862
#249058802
#249058682
#249058522
#249058462
C83×#14922
#1752283