Finite Group Databasebeta

← #35371442

Subgroups — #35371442

Order 21248.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921081C211yesmaximal, characteristic
2#24916589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905934C212yesmaximal, complemented
5#24905900C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905896C212yesmaximal, complemented
7#24905884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905864C212yesmaximal, complemented
9#24905849C212yesmaximal, complemented
10#24905846C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128426C411yescharacteristic
13#19128425C411yescharacteristic
14#19128422C412yes—
15#19128385—21no—
16#19128383—22no—
17#19128366C411yescharacteristic
18#19128361—21no—
19#19128354C411yescharacteristic
20#19128353C412yes—
21#19128255C2212yes—
22#19128238—21no—
23#19128229—22no—
24C4×#13050591C2212yes—
25C4×#13050590C2211yescharacteristic
26C4×#13050590C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D83—21no—
28#19127828—21no—
29#19127770—22no—
30#19127766—21no—
31#19127760—22no—
32#19127757C2212yes—
33#19127754C2211yescharacteristic
34#19127752C2212yes—
35#19127752C2212yes—
36#19127727—21no—
37C4⋊C8×D83C2212yes—
38#19127667—21no—
39C4×#13050574C2211yescharacteristic
40#19127433C2211yescharacteristic
41#19127433C2211yescharacteristic
42Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
43Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
44#19127431C2212yes—
45#19127430C2211yescharacteristic
46#19127430C2211yescharacteristic
47#19127428C2212yes—
48#533×C83C2211yescharacteristic
49#423×C83C2211yescharacteristic
50C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C83C2212yes—
52Q8⋊C8×C83C2212yes—
53C2×#13050591C2×C412yes—
54C2×#13050590C2×C411yescharacteristic
55C2×#13050590D411yescharacteristic
56C2×Q8×D83—21no—
57C2×#13050574—21no—
58C2×C8×D83—22no—
59#14581791C2×C412yes—
60#14581790C2×C412yes—
61#14581787—22no—
62#14581787—22no—
63#14581785—22no—
64#14581783—21no—
65#14581782—22no—
66#14581782—22no—
67#14581781—21no—
68#14581778—22no—
69#14581777—22no—
70#14581777—22no—
71#14581774—22no—
72#14581772C2×C412yes—
73#14581770—22no—
74#14581770—22no—
75#14581768—21no—
76#14581768C2×C412yes—
77#14581767—21no—
78#14581765—22no—
79Q8×Dic83—21no—
80Q8×Dic83C2×C412yes—
81C4×Dic166—22no—
82C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
84C4×Dic166D411yescharacteristic
85C4×Dic166C2311yescharacteristic
86#14581757—21no—
87#14581757—22no—
88C4×D332—22no—
89C4×D332C2×C411yescharacteristic
90C4×D332C2×C411yescharacteristic
91C4×D332D411yescharacteristic
92C4×D332C2311yescharacteristic
93#14581754—22no—
94#14581754C2×C412yes—
95C4×C22⋊D83—21no—
96C4×C22⋊D83—21no—
97C4×C22⋊D83C2×C412yes—
98C4×C22⋊D83D412yes—
99#14581751C2×C411yescharacteristic
100#14581751D411yescharacteristic
101#14581750—22no—
102#14581750C2×C412yes—
103#14581749—22no—
104#14581749—21no—
105#14581749D412yes—
106C4⋊C4×D83—21no—
107C4⋊C4×D83—22no—
108C42×D83—22no—
109C42×D83—21no—
110C42×D83C2312yes—
111C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic83⋊C8—22no—
114Dic83⋊C8—22no—
115Dic83⋊C8—22no—
116C22⋊(C83⋊C8)—21no—
117(C2×D83)⋊C8—22no—
118(C2×D83)⋊C8—22no—
119(C2×D83)⋊C8—22no—
120#14581703—21no—
121#14581702—22no—
122C4×C83⋊C8—21no—
123C4×C83⋊C8C2312yes—
124C2×M16×C83—21no—
125C22×C8×C83—21no—
126C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
128#125×C83—21no—
129C22⋊Q8×C83—21no—
130C22⋊Q8×C83C2×C412yes—
131C4×Q8×C83—21no—
132C4×Q8×C83C2312yes—
133#117×C83—21no—
134C2×C42×C83C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2312yes—
137C4×C8×C83—21no—
138C4×C8×C83C2311yescharacteristic
139C4×C8×C83C2311yescharacteristic
140#13050591—24no—
141#13050591—42no—
142#13050590—22no—
143#13050590—41no—
144#13050590—42no—
145C2×Dic166—22no—
146C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Dic166C22×C411yescharacteristic
148Q8×D83—44no—
149C2×D332—22no—
150C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D332C22×C411yescharacteristic
152C2×C22⋊D83—21no—
153C2×C22⋊D83C22⋊C412yes—
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—22no—
158C2×C4×D83—22no—
159C2×C4×D83C22×C412yes—
160C2×C4×D83C2×D412yes—
161C2×C4×D83C2×D412yes—
162#13050574—42no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—22no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C8×D83—82no—
167C4⋊Dic83—22no—
168C4⋊Dic83—22no—
169C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
172C4⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
173Dic83⋊C4—21no—
174Dic83⋊C4—21no—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
180Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
181C22⋊Dic83—21no—
182C22⋊Dic83C22⋊C412yes—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—21no—
187(C2×D83)⋊C4—21no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4C22⋊C412yes—
190(C2×D83)⋊C4C22⋊C412yes—
191C4×Dic83—21no—
192C4×Dic83—21no—
193C4×Dic83—21no—
194C4×Dic83—22no—
195C4×Dic83—22no—
196C4×Dic83C22×C412yes—
197C4×Dic83C2×D412yes—
198C4×Dic83C2×D412yes—
199C2×Q8×C83—21no—
200C2×Q8×C83C22×C412yes—
201C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
202C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
204M16×C83—81no—
205C2×C8×C83—22no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—42no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—22no—
213C4⋊C4×C83—22no—
214C4⋊C4×C83C22×C412yes—
215C22⋊C4×C83—22no—
216C42×C83—22no—
217C42×C83C22×C411yescharacteristic
218C42×C83C2×D411yescharacteristic
219C42×C83C2×D411yescharacteristic
220C42×C83C2411yescharacteristic
221C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D83—21no—
223C22×D83C2×C22⋊C412yes—
224Q8×C83—22no—
225Q8×C83—22no—
226Q8×C83—42no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D83—42no—
241C22⋊D83—42no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
248D332—21no—
249D332—22no—
250D332—44no—
251D332#13112yes—
252C4×D83—22no—
253C4×D83—22no—
254C4×D83—22no—
255C4×D83—22no—
256C4×D83—42no—
257C4×D83—44no—
258C4×D83—44no—
259C4×D83—42no—
260C4×D83—41no—
261C4×D83—41no—
262C4×D83—42no—
263Dic166—22no—
264Dic166—21no—
265Dic166—21no—
266Dic166—44no—
267C8×C83—41no—
268C8×C83—41no—
269C8×C83—42no—
270C83⋊C8—42no—
271C83⋊C8—41no—
272C83⋊C8—41no—
273C22×C83—21no—
274C22×C83—21no—
275C22×C83—21no—
276C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×D83—22no—
278C2×D83—22no—
279C2×D83—22no—
280C2×D83—22no—
281C2×D83—41no—
282C2×D83—41no—
283C4×C83—21no—
284C4×C83—21no—
285C4×C83—21no—
286C4×C83—42no—
287C4×C83—42no—
288C4×C83#42112yes—
289C4×C83C2×#13111yescharacteristic
290C4×C83#56811yescharacteristic
291C4×C83#57711yescharacteristic
292C4×C83#57811yescharacteristic
293Dic83—22no—
294Dic83—22no—
295Dic83—22no—
296Dic83—41no—
297Dic83—41no—
298Dic83—41no—
299#17523—831nomaximal, Sylow
300C2×C83—41no—
301C2×C83#288011yescharacteristic
302C2×C83#289811yescharacteristic
303C2×C83C2×#42111yescharacteristic
304D83—42no—
305D83—42no—
306#3482—831no—
307#2990—831no—
308#2922—831no—
309#1497—832no—
310#1493D8311yescharacteristic, complemented
311#1489—831no—
312#1488—832no—
313#1485—831no—
314#1481—832no—
315#1477—832no—
316#1476—831no—
317C83#1752311yescharacteristic, complemented, Sylow
318#557—831no—
319#556—831no—
320#556—832no—
321#552—1661no—
322#552—1662no—
323D4×Q8—831no—
324#548—1661no—
325#547—831no—
326#547—832no—
327#533—832no—
328#533C2×D8311yescharacteristic
329#529—1662no—
330#529—1661no—
331C4×#41—831no—
332C4×#41—832no—
333C4×#41—831no—
334C2×C4×Q8—1661no—
335#446—1661no—
336#435—1662no—
337C8×D4—1661no—
338#433—1662no—
339#432—832no—
340#431—832no—
341#431—832no—
342#431—831no—
343#424—1661no—
344#423C2×D8311yescharacteristic
345C2×C4⋊C8—832no—
346#408—1661no—
347C4×M16—831no—
348C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
349Q8⋊C8—832no—
350Q8⋊C8—832no—
351Q8⋊C8—832no—
352Q8⋊C8—831no—
353Q8⋊C8—831no—
354Q8⋊C8C2×D8312yes—
355Q8⋊C8C2×D8312yes—
356D4⋊C8—832no—
357D4⋊C8—831no—
358D4⋊C8—831no—
359C2×#41—831no—
360C2×#41—832no—
361C2×#41—831no—
362C22×Q8—1661no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—1661no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—1662no—
367C4⋊Q8—832no—
368C4⋊Q8—832no—
369C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
370C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
371#126—1662no—
372#126—1662no—
373#126—1662no—
374#125—21no—
375#125—1662no—
376#125—1662no—
377#125—1661no—
378#124—1662no—
379#124—1661no—
380#123—1662no—
381#123—1662no—
382#123—1662no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—832no—
385C22⋊Q8—832no—
386C22⋊Q8—1662no—
387C22⋊Q8—1662no—
388C22⋊Q8—1661no—
389C22⋊Q8C4×D8312yes—
390#121—1662no—
391#121—1661no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—831no—
394C4×Q8—831no—
395C4×Q8—832no—
396C4×Q8—831no—
397C4×Q8—831no—
398C4×Q8—1662no—
399C4×Q8—1662no—
400C4×Q8—1661no—
401C4×Q8—1661no—
402C4×Q8C22×D8312yes—
403C4×D4—832no—
404C4×D4—832no—
405C4×D4—832no—
406C4×D4—831no—
407C4×D4—831no—
408C4×D4—831no—
409C4×D4—831no—
410C4×D4—1662no—
411C4×D4—1662no—
412C4×D4—1661no—
413C4×D4—1661no—
414#117—21no—
415#117—831no—
416#117—832no—
417#117—831no—
418#117—832no—
419#117—1662no—
420#117—1662no—
421#117—1661no—
422C2×C4⋊C4—1661no—
423C2×C4⋊C4—1662no—
424C2×C42—832no—
425C2×C42—1662no—
426C2×C42—1661no—
427C2×C42C22×D8311yescharacteristic
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—831no—
430C4⋊C8—831no—
431C4⋊C8—1662no—
432C4⋊C8—1662no—
433C4⋊C8—1662no—
434C4⋊C8C22×D8312yes—
435C22⋊C8—1662no—
436C22⋊C8—1662no—
437C22⋊C8—1662no—
438C22⋊C8—1661no—
439#97—1662no—
440#97—1661no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—832no—
443C4×C8—1661no—
444C4×C8C22×D8311yescharacteristic
445C4×C8C22×D8311yescharacteristic
446#41—3321no—
447#41—3322no—
448#41—3322no—
449#41—1662no—
450#41—1664no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—3324no—
453C2×Q8—831no—
454C2×Q8—831no—
455C2×Q8—1662no—
456C2×Q8C2×C4×D8312yes—
457C2×D4—832no—
458C2×D4—831no—
459C2×D4—831no—
460C2×D4—1662no—
461C2×D4—1661no—
462C22×C4—832no—
463C22×C4—832no—
464C22×C4—832no—
465C22×C4—1662no—
466C22×C4—1662no—
467C22×C4—1661no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
471C22×C4D4×D8311yescharacteristic
472C22×C4D4×D8311yescharacteristic
473M16—81no—
474M16—3322no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—6642no—
480C2×C8—1662no—
481C2×C8—1661no—
482C2×C8—1661no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—832no—
489C4⋊C4—831no—
490C4⋊C4—832no—
491C4⋊C4—831no—
492C4⋊C4—831no—
493C4⋊C4—831no—
494C4⋊C4—1662no—
495C4⋊C4—1662no—
496C4⋊C4—1662no—
497C4⋊C4—1662no—
498C4⋊C4—1662no—
499C4⋊C4—1662no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—832no—
505C22⋊C4—832no—
506C22⋊C4—832no—
507C22⋊C4—1662no—
508C22⋊C4—1662no—
509C22⋊C4—1662no—
510C22⋊C4—1662no—
511C22⋊C4—1661no—
512C22⋊C4—1661no—
513C22⋊C4—1661no—
514C42—22no—
515C42—832no—
516C42—832no—
517C42—832no—
518C42—1662no—
519C42—1662no—
520C42—1661no—
521C42—1661no—
522C42—1661no—
523C42C2×C4×D8311yescharacteristic
524C42D4×D8311yescharacteristic
525C42D4×D8311yescharacteristic
526C42C23×D8311yescharacteristic
527C23—832no—
528C23—1661no—
529C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—42no—
533Q8—3324no—
534Q8—1661no—
535Q8—1661no—
536Q8—1662no—
537D4—3324no—
538D4—3322no—
539D4—3322no—
540D4—832no—
541D4—1661no—
542D4—1662no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—3322no—
551C2×C4—3322no—
552C2×C4—3324no—
553C2×C4—3324no—
554C2×C4—3322no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—832no—
558C2×C4—832no—
559C2×C4—832no—
560C2×C4—1661no—
561C2×C4—1661no—
562C2×C4—1661no—
563C2×C4—1662no—
564C2×C4—1662no—
565C2×C4—1662no—
566C2×C4—1662no—
567C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
568C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
569C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
570C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—42no—
576C8—3322no—
577C8—3321no—
578C8—3321no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—3321no—
583C22—3321no—
584C22—1662no—
585C22—1662no—
586C22—1662no—
587C22—1662no—
588C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—3321no—
595C4—3321no—
596C4—3321no—
597C4—1662no—
598C4—1662no—
599C4—1662no—
600C4#1912771612yes—
601C4#131×D8311yescharacteristic
602C4#1912846611yescharacteristic
603C4#1912850711yescharacteristic
604C4#1912851411yescharacteristic
605C2—41no—
606C2—3322no—
607C2—3322no—
608C2#2491591111yescharacteristic
609C2#2491599111yescharacteristic
610C2C2×#1912771611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1493C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radical#24921081C2
cosocleC42×C83C24
hypercenter#1493D83
hypocenterC83#17523
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916589C2semidirect
3. #24916105C2semidirect
4. #24905934C2semidirect
5. #24905900C2semidirect
6. #24905896C2semidirect
7. #24905884C2semidirect
8. #24905864C2semidirect
9. #24905849C2semidirect
10. #24905846C2semidirect
11. C83×#1493C2semidirect
310. #1493D83semidirect
317. C83#17523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210812
#249165892
#249161052
#249059342
#249059002
#249058962
#249058842
#249058642
#249058492
#249058462
C83×#14932
#1752383