Finite Group Databasebeta

← C2×#24905953 #35371497

Subgroups — C2×#24905953 #35371497

Order 21248.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128214C211yesmaximal, characteristic
2C2×C22⋊C8×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905953C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#19127438C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19127436C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19127434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#328×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#13050591C411yescharacteristic, complemented
10C23×C4×D83C2211yescharacteristic
11C22×C8×D83—21no—
12#19128214—22no—
13#19128214—22no—
14#19128214C414yescomplemented
15#19128214C2214yes—
16C2×#14581777—21no—
17C2×#14581768C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14581767C411yescharacteristic, complemented
19C2×#14581766C2211yescharacteristic
20C2×#14581762—21no—
21C2×#14581754—21no—
22C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
23C2×#14581750C411yescharacteristic, complemented
24C22×(C2×D83)⋊C4—21no—
25C22×C4×Dic83—21no—
26C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D83)⋊C8—21no—
28C22⋊C8×D83—22no—
29C22⋊C8×D83C2214yescomplemented
30#19127548—22no—
31#19127548C2214yescomplemented
32C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
33#19127438C2214yescomplemented
34#19127436C2214yescomplemented
35#19127434C2214yescomplemented
36C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
38C2×#95×C83C2211yescharacteristic
39#328×C83C2214yescomplemented
40C24×D83D411yescharacteristic
41C2×#13050591—22no—
42C2×#13050591—44no—
43C2×#13050591C2×C414yescomplemented
44C22×D332—21no—
45C22×D332—21no—
46C22×D332C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊D83—21no—
48C23×Dic83—21no—
49C23×Dic83D411yescharacteristic
50C22×C4×D83—21no—
51C22×C4×D83—44no—
52C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D83C2×C412yes—
55C22×C4×D83D411yescharacteristic
56C22×C4×D83D412yes—
57C22×C4×D83D412yes—
58C22×C4×D83D411yescharacteristic
59C22×C4×D83C2312yes—
60C22×C83⋊C8—21no—
61C2×C8×D83—24no—
62C2×C8×D83—44no—
63#14581777—24no—
64#14581777—24no—
65#14581768—22no—
66#14581768C2×C414yescomplemented
67#14581767—22no—
68#14581767C2×C414yescomplemented
69#14581766—21no—
70#14581766—21no—
71#14581766C2×C412yes—
72#14581766C2312yes—
73#14581762—24no—
74#14581762—24no—
75#14581754—24no—
76#14581754—24no—
77(C22⋊D83)⋊C4—24no—
78(C22⋊D83)⋊C4—24no—
79#14581750—22no—
80#14581750C2×C414yescomplemented
81C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—28no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic83—21no—
90C2×C4×Dic83—24no—
91C2×C4×Dic83—44no—
92C22⋊(C83⋊C8)—21no—
93C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
94(C2×D83)⋊C8—24no—
95C83⋊#95—21no—
96C83⋊#95C2312yes—
97C22×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
98C23×C4×C83—21no—
99C23×C4×C83C2311yescharacteristic
100C22×C8×C83—21no—
101C22⋊Q8×C83—21no—
102C22⋊Q8×C83—21no—
103C22⋊Q8×C83C2×C412yes—
104C22⋊Q8×C83C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C83—21no—
106C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C83—21no—
108C22⋊C8×C83—21no—
109C22⋊C8×C83C2312yes—
110#95×C83—21no—
111#95×C83C2312yes—
112C23×D83—22no—
113C23×D83—22no—
114C23×D83—24no—
115C23×D83—21no—
116C23×D83—42no—
117C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
118C23×D83C22⋊C412yes—
119C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
120C23×D83C2×D412yes—
121#13050591—48no—
122#13050591—48no—
123C2×D332—24no—
124C2×D332—24no—
125C2×D332—21no—
126C2×D332—42no—
127C2×D332—44no—
128C2×D332—44no—
129C2×D332C22×C412yes—
130C2×C22⋊D83—22no—
131C2×C22⋊D83—22no—
132C2×C22⋊D83—42no—
133C2×C22⋊D83—42no—
134C22×Dic83—24no—
135C22×Dic83—24no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—22no—
138C22×Dic83—42no—
139C22×Dic83—42no—
140C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
141C22×Dic83C22⋊C412yes—
142C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
143C22×Dic83C2×D412yes—
144C2×C4×D83—24no—
145C2×C4×D83—24no—
146C2×C4×D83—24no—
147C2×C4×D83—44no—
148C2×C4×D83—44no—
149C2×C4×D83—44no—
150C2×C4×D83—44no—
151C2×C4×D83—42no—
152C2×C4×D83—42no—
153C2×C4×D83—44no—
154C2×C4×D83C22⋊C412yes—
155C2×C4×D83C22⋊C412yes—
156C2×C4×D83C22⋊C412yes—
157C2×C4×D83C22⋊C412yes—
158C2×C4×D83C22×C412yes—
159C2×C4×D83C22×C412yes—
160C2×C4×D83C2×D412yes—
161C2×C4×D83C2×D412yes—
162C2×C83⋊C8—22no—
163C2×C83⋊C8—42no—
164C8×D83—48no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83C22×C412yes—
167Dic83⋊C4—24no—
168(C2×D83)⋊C4—216no—
169(C2×D83)⋊C4—24no—
170(C2×D83)⋊C4—24no—
171(C2×D83)⋊C4—22no—
172(C2×D83)⋊C4—22no—
173(C2×D83)⋊C4—24no—
174C4×Dic83—24no—
175C4×Dic83—48no—
176C24×C83C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83—42no—
179C2×Q8×C83C22×C412yes—
180C22×C4×C83—24no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—22no—
184C22×C4×C83—42no—
185C22×C4×C83—42no—
186C22×C4×C83—42no—
187C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
188C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2411yescharacteristic
193C2×C8×C83—22no—
194C2×C8×C83—42no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—22no—
197C4⋊C4×C83—22no—
198C4⋊C4×C83C22×C412yes—
199C22⋊C4×C83—22no—
200C22⋊C4×C83—22no—
201C23×C83—22no—
202C23×C83—22no—
203C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C83#13512yes—
206C23×C83#13512yes—
207C23×C83C22×D411yescharacteristic
208C22×D83—22no—
209C22×D83—22no—
210C22×D83—22no—
211C22×D83—22no—
212C22×D83—22no—
213C22×D83—24no—
214C22×D83—22no—
215C22×D83—22no—
216C22×D83—24no—
217C22×D83—24no—
218C22×D83—22no—
219C22×D83—42no—
220C22×D83—42no—
221C22×D83—48no—
222C22×D83—48no—
223C22×D83—42no—
224C22×D83—42no—
225C22×D83—42no—
226C22×D83#10414yes—
227C22×D83C2×C22⋊C412yes—
228C22×D83C2×C22⋊C412yes—
229Q8×C83—42no—
230Q8×C83—42no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—24no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—48no—
241C2×C4×C83—42no—
242C2×C4×C83—42no—
243C2×C4×C83—42no—
244C2×C4×C83—42no—
245C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D83—42no—
250C22⋊D83—42no—
251C22⋊D83—44no—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—24no—
254C2×Dic83—24no—
255C2×Dic83—24no—
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—42no—
258C2×Dic83—48no—
259C2×Dic83—42no—
260C2×Dic83—42no—
261C2×Dic83#9914yes—
262C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
264D332—42no—
265D332—42no—
266D332—48no—
267D332—48no—
268C4×D83—24no—
269C4×D83—24no—
270C4×D83—24no—
271C4×D83—24no—
272C4×D83—42no—
273C4×D83—42no—
274C4×D83—42no—
275C4×D83—42no—
276C4×D83—48no—
277C8×C83—42no—
278C83⋊C8—42no—
279C22×C83—21no—
280C22×C83—21no—
281C22×C83—21no—
282C22×C83—21no—
283C22×C83—24no—
284C22×C83—24no—
285C22×C83C2×#9912yes—
286C22×C83#41612yes—
287C22×C83#41612yes—
288C22×C83C2×#10412yes—
289C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C83C2×#13511yescharacteristic
291C22×C83C2×#13511yescharacteristic
292C2×D83—22no—
293C2×D83—22no—
294C2×D83—28no—
295C2×D83—22no—
296C2×D83—22no—
297C2×D83—22no—
298C2×D83—44no—
299C2×D83—44no—
300C2×D83—48no—
301C2×D83—44no—
302C2×D83—42no—
303C2×D83—42no—
304C2×D83—42no—
305C2×D83—84no—
306C2×D83C2×#10414yes—
307C4×C83—21no—
308C4×C83—21no—
309C4×C83—21no—
310C4×C83—21no—
311C4×C83—44no—
312C4×C83—42no—
313C4×C83—42no—
314Dic83—22no—
315Dic83—44no—
316Dic83—42no—
317Dic83C2×#9914yes—
318C2×#1501—831nomaximal, Sylow
319C2×C83—21no—
320C2×C83—21no—
321C2×C83—22no—
322C2×C83#150114yescomplemented
323C2×C83C22×#9911yescharacteristic
324C2×C83C2×#41611yescharacteristic
325C2×C83C22×#10411yescharacteristic
326D83—24no—
327D83—42no—
328D83—82no—
329C2×#525—831no—
330C22×C22⋊C8—831no—
331C2×C4×C22⋊C4—831no—
332#1501—838no—
333C2×#328—831no—
334C2×#328D8311yescharacteristic, complemented
335C2×#327—831no—
336C2×#327—831no—
337C83C2×#150111yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×#41—831no—
339C24×C4—831no—
340C23×C8—1661no—
341#525—834no—
342#525—834no—
343#525—1662no—
344#525—1662no—
345C2×#123—1661no—
346C2×C22⋊Q8—831no—
347C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
348C2×#121—831no—
349C2×#121—831no—
350C2×#120—1661no—
351C2×C4×D4—1661no—
352C2×C4×D4—1661no—
353C2×#117—831no—
354C22×C22⋊C4—1661no—
355C22×C42—1661no—
356C2×C22⋊C8—831no—
357C2×C22⋊C8—834no—
358C2×C22⋊C8—1662no—
359C2×C22⋊C8—1661no—
360C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
361C4×C22⋊C4—834no—
362C4×C22⋊C4—1662no—
363C2×#95—831no—
364C2×#95C2×D8311yescharacteristic
365#328—834no—
366#328C2×D8314yescomplemented
367#327—834no—
368#327—834no—
369C25—831no—
370C2×#41—3324no—
371C2×#41—834no—
372C2×#41—1662no—
373C22×Q8C4×D8311yescharacteristic
374C22×D4—831no—
375C22×D4—1661no—
376C22×D4—1661no—
377C22×D4—1661no—
378C23×C4—21no—
379C23×C4—3324no—
380C23×C4—831no—
381C23×C4—832no—
382C23×C4—831no—
383C23×C4—832no—
384C23×C4—832no—
385C23×C4—832no—
386C23×C4—831no—
387C23×C4—831no—
388C23×C4—831no—
389C23×C4—1661no—
390C23×C4—1661no—
391C23×C4C22×D8311yescharacteristic
392C22×C8—21no—
393C22×C8—3324no—
394C22×C8—1664no—
395C22×C8—1661no—
396#123—1664no—
397#123—1664no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—834no—
401C22⋊Q8—1662no—
402C22⋊Q8C4×D8312yes—
403C22⋊Q8C22×D8312yes—
404#121—832no—
405#121—832no—
406#121—834no—
407#121—1662no—
408#121—1661no—
409#121—1661no—
410#120—1664no—
411#120—1664no—
412C4×D4—1664no—
413C4×D4—1664no—
414C4×D4—1664no—
415C4×D4—1664no—
416#117—834no—
417#117—1662no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—831no—
420C2×C4⋊C4—1661no—
421C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—1661no—
424C2×C22⋊C4—1664no—
425C2×C22⋊C4—1661no—
426C2×C22⋊C4—1661no—
427C2×C22⋊C4—1668no—
428C2×C22⋊C4—1661no—
429C2×C42—3324no—
430C2×C42—1664no—
431C2×C42—1661no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—832no—
434C22⋊C8—1664no—
435C22⋊C8—1661no—
436C22⋊C8C22×D8312yes—
437#95—21no—
438#95—832no—
439#95—1661no—
440#95C22×D8312yes—
441C24—3322no—
442C24—832no—
443C24—832no—
444C24—831no—
445C24—831no—
446C24—1664no—
447C24—1661no—
448C24—1662no—
449C24—1662no—
450C24D4×D8311yescharacteristic
451#41—3328no—
452#41—3328no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8C2×C4×D8312yes—
456C2×D4—3322no—
457C2×D4—3324no—
458C2×D4—3324no—
459C2×D4—3322no—
460C2×D4—3322no—
461C2×D4—832no—
462C2×D4—1664no—
463C2×D4—1664no—
464C2×D4—1662no—
465C2×D4—1662no—
466C2×D4—1661no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—3322no—
475C22×C4—3322no—
476C22×C4—3324no—
477C22×C4—3324no—
478C22×C4—3324no—
479C22×C4—3324no—
480C22×C4—3324no—
481C22×C4—3322no—
482C22×C4—3322no—
483C22×C4—832no—
484C22×C4—832no—
485C22×C4—832no—
486C22×C4—832no—
487C22×C4—831no—
488C22×C4—832no—
489C22×C4—832no—
490C22×C4—831no—
491C22×C4—832no—
492C22×C4—832no—
493C22×C4—832no—
494C22×C4—832no—
495C22×C4—1664no—
496C22×C4—1664no—
497C22×C4—1664no—
498C22×C4—1664no—
499C22×C4—1662no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4—1664no—
502C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
503C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
504C22×C4D4×D8311yescharacteristic
505C22×C4D4×D8311yescharacteristic
506C22×C4D4×D8311yescharacteristic
507C22×C4C23×D8311yescharacteristic
508C2×C8—22no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—3328no—
511C2×C8—3322no—
512C2×C8—1662no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—832no—
517C4⋊C4—1664no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—1664no—
523C22⋊C4—1664no—
524C22⋊C4—1664no—
525C22⋊C4—16616no—
526C22⋊C4—1662no—
527C22⋊C4—1662no—
528C42—3328no—
529C42—1664no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—3328no—
533C23—3328no—
534C23—3322no—
535C23—3322no—
536C23—3322no—
537C23—3322no—
538C23—3322no—
539C23—832no—
540C23—834no—
541C23—832no—
542C23—1664no—
543C23—1664no—
544C23—1662no—
545C23—1662no—
546C23—1664no—
547C23—1662no—
548C23—1662no—
549C23—1662no—
550C23—1662no—
551C23—1662no—
552C23—1662no—
553C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
554C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
555C23#1458181312yes—
556C23#1458181512yes—
557C23C2×D4×D8311yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560D4—3322no—
561D4—3322no—
562D4—3328no—
563D4—3328no—
564D4—3324no—
565D4—3322no—
566D4—3322no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—48no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—3322no—
582C2×C4—3322no—
583C2×C4—3322no—
584C2×C4—3322no—
585C2×C4—3328no—
586C2×C4—3322no—
587C2×C4—3328no—
588C2×C4—3322no—
589C2×C4—3322no—
590C2×C4—832no—
591C2×C4—834no—
592C2×C4—832no—
593C2×C4—1664no—
594C2×C4—1664no—
595C2×C4—1664no—
596C2×C4—1664no—
597C2×C4—1664no—
598C2×C4—1662no—
599C2×C4—1664no—
600C2×C4—1664no—
601C2×C4—1662no—
602C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
603C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
604C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—3322no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—24no—
613C22—24no—
614C22—3324no—
615C22—3324no—
616C22—3328no—
617C22—3324no—
618C22—3322no—
619C22—3322no—
620C22—3322no—
621C22—834no—
622C22—6644no—
623C22—1662no—
624C22—1662no—
625C22—1662no—
626C22—1662no—
627C22—1668no—
628C22—1662no—
629C22#99×D8312yes—
630C22#1912769612yes—
631C22#1912769612yes—
632C22#104×D8312yes—
633C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
634C22C2×#1458181311yescharacteristic
635C22C2×#1458181511yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—44no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—3324no—
644C4—3322no—
645C4—834no—
646C4—1662no—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—22no—
650C2—3322no—
651C2—6642no—
652C2—1664no—
653C2#2490595314yesdirect product factor
654C2C2×#99×D8311yescharacteristic
655C2C2×#1912769611yescharacteristic
656C2C2×#104×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#328×C83C2
socleC23×C83C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#19128214C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenterC2×#328D83
hypocenterC83C2×#1501
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C22⋊C8×D83C2semidirect
3. C2×#19127548C2semidirect
4. #24905953C2direct (N × H)
5. C2×#19127438C2semidirect
6. C2×#19127436C2semidirect
7. C2×#19127434C2semidirect
8. C2×#328×C83C2semidirect
9. C22×#13050591C4semidirect
14. #19128214C4semidirect
17. C2×#14581768C4semidirect
18. C2×#14581767C4semidirect
23. C2×#14581750C4semidirect
29. C22⋊C8×D83C22semidirect
31. #19127548C22semidirect
33. #19127438C22semidirect
34. #19127436C22semidirect
35. #19127434C22semidirect
39. #328×C83C22semidirect
43. C2×#13050591C2×C4semidirect
66. #14581768C2×C4semidirect
68. #14581767C2×C4semidirect
80. #14581750C2×C4semidirect
322. C2×C83#1501semidirect
334. C2×#328D83semidirect
337. C83C2×#1501semidirect
366. #328C2×D83semidirect
653. C2#24905953direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282142
C2×C22⋊C8×D832
C2×#191275482
#249059532
C2×#191274382
C2×#191274362
C2×#191274342
C2×#328×C832
C2×#150183