Finite Group Databasebeta

← C2×#24905981 #35371523

Subgroups — C2×#24905981 #35371523

Order 21248.

1554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C22⋊Q8×D83C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127663C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127548C211yesmaximal, characteristic
4#24905981C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#19127439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19127438C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19127437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#328×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×Q8×D83C411yescharacteristic, complemented
10C23×C4×D83C2211yescharacteristic
11C22×#13050573—21no—
12C2×#14581772C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14581771C2211yescharacteristic
14C2×#14581770—21no—
15C2×#14581769—21no—
16C2×#14581768C411yescharacteristic, complemented
17C22⋊Q8×D83—22no—
18C22⋊Q8×D83—22no—
19C22⋊Q8×D83C414yescomplemented
20C22⋊Q8×D83C2214yes—
21C2×C4⋊C4×D83—21no—
22C2×C4⋊C4×D83C411yescharacteristic, complemented
23C22×(C2×D83)⋊C4—21no—
24C2×C22⋊C4×D83—21no—
25C22×C4×Dic83—21no—
26#19127663—22no—
27#19127663C2214yes—
28C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D83)⋊C8—21no—
30#19127548—22no—
31#19127548C2214yes—
32C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
33#19127439C2214yescomplemented
34#19127438C2214yescomplemented
35#19127437C2214yescomplemented
36C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
38C2×#95×C83C2211yescharacteristic
39#328×C83C2214yescomplemented
40C24×D83D411yescharacteristic
41C22×Dic166—21no—
42C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
43C2×Q8×D83—22no—
44C2×Q8×D83—44no—
45C2×Q8×D83C2×C414yescomplemented
46C23×Dic83—21no—
47C23×Dic83D411yescharacteristic
48C22×C4×D83—21no—
49C22×C4×D83—21no—
50C22×C4×D83—44no—
51C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D83C2×C412yes—
53C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D83D411yescharacteristic
55C22×C4×D83D412yes—
56C22×C4×D83D411yescharacteristic
57C22×C4×D83D412yes—
58C22×C4×D83C2312yes—
59C2×#13050573—24no—
60C2×#13050573—44no—
61C22×C83⋊C8—21no—
62#14581772—22no—
63#14581772C2×C414yescomplemented
64#14581771—21no—
65#14581771—21no—
66#14581771C2×C412yes—
67#14581771C2312yes—
68#14581770—24no—
69#14581770—24no—
70#14581769—24no—
71#14581769—24no—
72#14581768—22no—
73#14581768C2×C414yescomplemented
74C2×C4⋊Dic83—21no—
75C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C4⋊C4×D83—24no—
80C4⋊C4×D83—22no—
81C4⋊C4×D83—24no—
82C4⋊C4×D83C2×C414yescomplemented
83C2×C22⋊Dic83—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—28no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
88C22⋊C4×D83—24no—
89C22⋊C4×D83—24no—
90C2×C4×Dic83—24no—
91C2×C4×Dic83—44no—
92C22⋊(C83⋊C8)—21no—
93C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
94(C2×D83)⋊C8—24no—
95C83⋊#95—21no—
96C83⋊#95C2312yes—
97C22×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
98C23×C4×C83—21no—
99C23×C4×C83C2311yescharacteristic
100C22×C8×C83—21no—
101C22⋊Q8×C83—21no—
102C22⋊Q8×C83—21no—
103C22⋊Q8×C83C2×C412yes—
104C22⋊Q8×C83C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C83—21no—
106C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C83—21no—
108C22⋊C8×C83—21no—
109C22⋊C8×C83C2312yes—
110#95×C83—21no—
111#95×C83C2312yes—
112C23×D83—22no—
113C23×D83—22no—
114C23×D83—24no—
115C23×D83—42no—
116C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
117C23×D83C22⋊C412yes—
118C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
119C23×D83C2×D412yes—
120C2×Dic166—21no—
121C2×Dic166—24no—
122C2×Dic166—44no—
123C2×Dic166—42no—
124C2×Dic166C22×C412yes—
125Q8×D83—48no—
126Q8×D83—48no—
127C22×Dic83—24no—
128C22×Dic83—24no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—22no—
132C22×Dic83—42no—
133C22×Dic83—42no—
134C22×Dic83C22⋊C412yes—
135C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
136C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
137C22×Dic83C2×D412yes—
138C2×C4×D83—24no—
139C2×C4×D83—24no—
140C2×C4×D83—24no—
141C2×C4×D83—24no—
142C2×C4×D83—44no—
143C2×C4×D83—44no—
144C2×C4×D83—44no—
145C2×C4×D83—44no—
146C2×C4×D83—42no—
147C2×C4×D83—42no—
148C2×C4×D83—44no—
149C2×C4×D83—44no—
150C2×C4×D83C22⋊C412yes—
151C2×C4×D83C22⋊C412yes—
152C2×C4×D83C22⋊C412yes—
153C2×C4×D83C22⋊C412yes—
154C2×C4×D83C22×C412yes—
155C2×C4×D83C22×C412yes—
156C2×C4×D83C2×D412yes—
157C2×C4×D83C2×D412yes—
158#13050573—48no—
159C2×C83⋊C8—22no—
160C2×C83⋊C8—42no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—24no—
163C4⋊Dic83C22×C412yes—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—22no—
166Dic83⋊C4—24no—
167Dic83⋊C4—24no—
168C22⋊Dic83—22no—
169C22⋊Dic83—22no—
170(C2×D83)⋊C4—216no—
171(C2×D83)⋊C4—24no—
172(C2×D83)⋊C4—24no—
173C4×Dic83—48no—
174C24×C83C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83—42no—
177C2×Q8×C83C22×C412yes—
178C22×C4×C83—24no—
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—22no—
182C22×C4×C83—42no—
183C22×C4×C83—42no—
184C22×C4×C83—42no—
185C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
186C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2411yescharacteristic
191C2×C8×C83—22no—
192C2×C8×C83—42no—
193C4⋊C4×C83—22no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—22no—
196C4⋊C4×C83C22×C412yes—
197C22⋊C4×C83—22no—
198C22⋊C4×C83—22no—
199C23×C83—22no—
200C23×C83—22no—
201C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C83#13712yes—
204C23×C83#13712yes—
205C23×C83C22×D411yescharacteristic
206C22×D83—22no—
207C22×D83—22no—
208C22×D83—22no—
209C22×D83—22no—
210C22×D83—22no—
211C22×D83—24no—
212C22×D83—22no—
213C22×D83—22no—
214C22×D83—24no—
215C22×D83—24no—
216C22×D83—42no—
217C22×D83—42no—
218C22×D83—48no—
219C22×D83—48no—
220C22×D83#10414yes—
221C22×D83C2×C22⋊C412yes—
222C22×D83C2×C22⋊C412yes—
223Q8×C83—42no—
224Q8×C83—42no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—24no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—48no—
235C2×C4×C83—42no—
236C2×C4×C83—42no—
237C2×C4×C83—42no—
238C2×C4×C83—42no—
239C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—24no—
245C2×Dic83—24no—
246C2×Dic83—24no—
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—42no—
250C2×Dic83—48no—
251C2×Dic83—42no—
252C2×Dic83—42no—
253C2×Dic83—42no—
254C2×Dic83#9914yes—
255C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
257C4×D83—24no—
258C4×D83—24no—
259C4×D83—24no—
260C4×D83—24no—
261C4×D83—42no—
262C4×D83—42no—
263C4×D83—42no—
264C4×D83—42no—
265C4×D83—48no—
266C4×D83—48no—
267Dic166—42no—
268Dic166—48no—
269Dic166—42no—
270C8×C83—42no—
271C83⋊C8—42no—
272C22×C83—21no—
273C22×C83—21no—
274C22×C83—21no—
275C22×C83—21no—
276C22×C83—24no—
277C22×C83—24no—
278C22×C83C2×#9912yes—
279C22×C83#41912yes—
280C22×C83#41912yes—
281C22×C83C2×#10412yes—
282C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C83C2×#13711yescharacteristic
284C22×C83C2×#13711yescharacteristic
285C2×D83—22no—
286C2×D83—22no—
287C2×D83—28no—
288C2×D83—22no—
289C2×D83—22no—
290C2×D83—22no—
291C2×D83—44no—
292C2×D83—44no—
293C2×D83—48no—
294C2×D83—44no—
295C2×D83C2×#10414yes—
296C4×C83—21no—
297C4×C83—21no—
298C4×C83—21no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—44no—
301C4×C83—42no—
302C4×C83—42no—
303Dic83—22no—
304Dic83—44no—
305Dic83—42no—
306Dic83—42no—
307Dic83C2×#9914yes—
308C2×#1508—831nomaximal, Sylow
309C2×C83—21no—
310C2×C83—21no—
311C2×C83—22no—
312C2×C83#150814yescomplemented
313C2×C83C22×#9911yescharacteristic
314C2×C83C2×#41911yescharacteristic
315C2×C83C22×#10411yescharacteristic
316D83—24no—
317D83—42no—
318C22×C22⋊Q8—831no—
319C2×#407—831no—
320C2×C4×C22⋊C4—831no—
321#1508—838no—
322C2×#328—831no—
323C2×#328—831no—
324C2×#328—831no—
325C2×#328D8311yescharacteristic, complemented
326C83C2×#150811yescharacteristic, complemented, Sylow
327C23×Q8—831no—
328C24×C4—831no—
329C22×M16—1661no—
330C2×C22⋊Q8—831no—
331C2×C22⋊Q8—831no—
332C2×C22⋊Q8—834no—
333C2×C22⋊Q8—834no—
334C2×C22⋊Q8—831no—
335C2×C22⋊Q8—1661no—
336C2×C22⋊Q8—1661no—
337C2×C22⋊Q8—1662no—
338C2×C22⋊Q8—1662no—
339C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
340C22×C4⋊C4—831no—
341C22×C4⋊C4—1661no—
342C22×C22⋊C4—1661no—
343C22×C22⋊C4—1661no—
344C22×C42—1661no—
345#407—834no—
346#407—1662no—
347C2×C22⋊C8—831no—
348C2×C22⋊C8—1661no—
349C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
350C4×C22⋊C4—834no—
351C4×C22⋊C4—1662no—
352C2×#95—831no—
353C2×#95C2×D8311yescharacteristic
354#328—834no—
355#328—834no—
356#328—834no—
357#328C2×D8314yescomplemented
358C25—831no—
359C22×Q8—3324no—
360C22×Q8—834no—
361C22×Q8—831no—
362C22×Q8—1661no—
363C22×Q8—1662no—
364C22×Q8C4×D8311yescharacteristic
365C23×C4—21no—
366C23×C4—3324no—
367C23×C4—831no—
368C23×C4—832no—
369C23×C4—831no—
370C23×C4—832no—
371C23×C4—832no—
372C23×C4—832no—
373C23×C4—831no—
374C23×C4—831no—
375C23×C4—831no—
376C23×C4—1661no—
377C23×C4—1661no—
378C23×C4—1661no—
379C23×C4C22×D8311yescharacteristic
380C2×M16—3324no—
381C2×M16—1664no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—1661no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—834no—
387C22⋊Q8—832no—
388C22⋊Q8—832no—
389C22⋊Q8—834no—
390C22⋊Q8—1664no—
391C22⋊Q8—1664no—
392C22⋊Q8—1664no—
393C22⋊Q8—1664no—
394C22⋊Q8—1662no—
395C22⋊Q8—1662no—
396C22⋊Q8—1661no—
397C22⋊Q8—1661no—
398C22⋊Q8C4×D8312yes—
399C22⋊Q8C22×D8312yes—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—831no—
402C2×C4⋊C4—834no—
403C2×C4⋊C4—1662no—
404C2×C4⋊C4—1664no—
405C2×C4⋊C4—1664no—
406C2×C4⋊C4—1661no—
407C2×C4⋊C4—1661no—
408C2×C4⋊C4—1661no—
409C2×C4⋊C4—1661no—
410C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—1664no—
413C2×C22⋊C4—1664no—
414C2×C22⋊C4—1661no—
415C2×C22⋊C4—1661no—
416C2×C22⋊C4—1664no—
417C2×C22⋊C4—1668no—
418C2×C22⋊C4—1661no—
419C2×C42—3324no—
420C2×C42—1664no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—832no—
423C22⋊C8—1664no—
424C22⋊C8—1661no—
425C22⋊C8C22×D8312yes—
426#95—21no—
427#95—832no—
428#95—1661no—
429#95C22×D8312yes—
430C24—3322no—
431C24—832no—
432C24—832no—
433C24—831no—
434C24—831no—
435C24—1664no—
436C24—1662no—
437C24—1662no—
438C24D4×D8311yescharacteristic
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—3322no—
442C2×Q8—3324no—
443C2×Q8—3328no—
444C2×Q8—3328no—
445C2×Q8—832no—
446C2×Q8—1664no—
447C2×Q8—1661no—
448C2×Q8C2×C4×D8312yes—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—3322no—
457C22×C4—3322no—
458C22×C4—3324no—
459C22×C4—3324no—
460C22×C4—3324no—
461C22×C4—3324no—
462C22×C4—3324no—
463C22×C4—3324no—
464C22×C4—3322no—
465C22×C4—3322no—
466C22×C4—832no—
467C22×C4—832no—
468C22×C4—832no—
469C22×C4—832no—
470C22×C4—831no—
471C22×C4—832no—
472C22×C4—832no—
473C22×C4—831no—
474C22×C4—832no—
475C22×C4—832no—
476C22×C4—832no—
477C22×C4—832no—
478C22×C4—1664no—
479C22×C4—1664no—
480C22×C4—1664no—
481C22×C4—1664no—
482C22×C4—1664no—
483C22×C4—1662no—
484C22×C4—1661no—
485C22×C4—1661no—
486C22×C4—1664no—
487C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
488C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
489C22×C4D4×D8311yescharacteristic
490C22×C4D4×D8311yescharacteristic
491C22×C4D4×D8311yescharacteristic
492C22×C4C23×D8311yescharacteristic
493M16—3328no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—3322no—
497C2×C8—1662no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—832no—
502C4⋊C4—1664no—
503C4⋊C4—1664no—
504C4⋊C4—1664no—
505C4⋊C4—1662no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1662no—
508C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—1664no—
512C22⋊C4—1664no—
513C22⋊C4—16616no—
514C22⋊C4—1662no—
515C22⋊C4—1662no—
516C42—3328no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—3328no—
520C23—3328no—
521C23—3322no—
522C23—3322no—
523C23—832no—
524C23—834no—
525C23—832no—
526C23—1664no—
527C23—1664no—
528C23—1662no—
529C23—1664no—
530C23—1662no—
531C23—1662no—
532C23—1662no—
533C23—1662no—
534C23—1662no—
535C23—1662no—
536C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
537C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
538C23#1458182112yes—
539C23#1458182412yes—
540C23C2×D4×D8311yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—3322no—
544Q8—3322no—
545Q8—3328no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—48no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—3322no—
561C2×C4—3322no—
562C2×C4—3322no—
563C2×C4—3322no—
564C2×C4—3328no—
565C2×C4—3328no—
566C2×C4—3322no—
567C2×C4—3328no—
568C2×C4—3322no—
569C2×C4—3322no—
570C2×C4—3322no—
571C2×C4—832no—
572C2×C4—834no—
573C2×C4—832no—
574C2×C4—1664no—
575C2×C4—1664no—
576C2×C4—1664no—
577C2×C4—1664no—
578C2×C4—1664no—
579C2×C4—1662no—
580C2×C4—1662no—
581C2×C4—1664no—
582C2×C4—1664no—
583C2×C4—1662no—
584C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
585C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
586C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
588C8—42no—
589C8—3322no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—24no—
595C22—24no—
596C22—3324no—
597C22—3324no—
598C22—3328no—
599C22—3324no—
600C22—834no—
601C22—1662no—
602C22—1662no—
603C22—1662no—
604C22—1662no—
605C22—1668no—
606C22—1662no—
607C22#99×D8312yes—
608C22#1912770812yes—
609C22#1912770812yes—
610C22#104×D8312yes—
611C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
612C22C2×#1458182111yescharacteristic
613C22C2×#1458182411yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—44no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—3324no—
622C4—3322no—
623C4—3322no—
624C4—834no—
625C4—1662no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—22no—
629C2—3322no—
630C2—1664no—
631C2#2490598114yesdirect product factor
632C2C2×#99×D8311yescharacteristic
633C2C2×#1912770811yescharacteristic
634C2C2×#104×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#328×C83C2
socleC23×C83C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D83D4
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenterC2×#328D83
hypocenterC83C2×#1508
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24905981C2direct (N × H)
5. C2×#19127439C2semidirect
6. C2×#19127438C2semidirect
7. C2×#19127437C2semidirect
8. C2×#328×C83C2semidirect
9. C22×Q8×D83C4semidirect
12. C2×#14581772C4semidirect
16. C2×#14581768C4semidirect
19. C22⋊Q8×D83C4semidirect
22. C2×C4⋊C4×D83C4semidirect
33. #19127439C22semidirect
34. #19127438C22semidirect
35. #19127437C22semidirect
39. #328×C83C22semidirect
45. C2×Q8×D83C2×C4semidirect
63. #14581772C2×C4semidirect
73. #14581768C2×C4semidirect
82. C4⋊C4×D83C2×C4semidirect
312. C2×C83#1508semidirect
325. C2×#328D83semidirect
326. C83C2×#1508semidirect
357. #328C2×D83semidirect
631. C2#24905981direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C22⋊Q8×D832
C2×#191276632
C2×#191275482
#249059812
C2×#191274392
C2×#191274382
C2×#191274372
C2×#328×C832
C2×#150883