Finite Group Databasebeta

← #35371609

Subgroups — #35371609

Order 21248.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921512C211yesmaximal, characteristic
2#24916498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24905986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905982C212yesmaximal, complemented
5#24905974C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905965C212yesmaximal, complemented
7#24905961C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905952C212yesmaximal, complemented
9#24905947C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127437C212yesmaximal, complemented
11C83×#2275C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128421C411yescharacteristic, complemented
13#19128406—21no—
14#19128391C412yescomplemented
15#19128377—22no—
16D4×Dic166C411yescharacteristic, complemented
17#19128360C412yescomplemented
18#19128356C411yescharacteristic, complemented
19#19128355C411yescharacteristic, complemented
20#19128345—21no—
21#19128316—21no—
22#19128293—22no—
23#19128258C2211yescharacteristic
24#19128235C2211yescharacteristic
25#19128212C2212yes—
26C2×#14581771C2212yes—
27#19128180—21no—
28#19127779—21no—
29#19127773—22no—
30D4×C83⋊C8—21no—
31#19127758C2211yescharacteristic
32#19127754C2211yescharacteristic
33#19127665C2212yes—
34C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
35#19127437C2212yes—
36#19127437C2211yescharacteristic
37#19127437C2212yes—
38#19127437C2212yes—
39#19127437C2211yescharacteristic
40#19127437C2212yes—
41#19127437C2212yes—
42#19127434C2212yes—
43#19127434C2211yescharacteristic
44#19127434C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C83—21no—
46C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C4×C83—21no—
48C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
49C4×C22⋊C4×C83—22no—
50C4×C22⋊C4×C83C2212yes—
51#376×C83C2211yescharacteristic
52C2×#95×C83C2212yes—
53C2×#13050590C2×C412yescomplemented
54C2×#13050589—21no—
55C22×Dic166C2×C412yescomplemented
56C2×#13050574—22no—
57C22×C83⋊C8—22no—
58#14581792C2×C411yescharacteristic, complemented
59#14581792C2×C411yescharacteristic, complemented
60#14581791—21no—
61#14581786—21no—
62#14581785—22no—
63#14581785—22no—
64#14581784—21no—
65#14581784C2×C411yescharacteristic, complemented
66#14581782—22no—
67#14581780C2×C411yescharacteristic, complemented
68#14581779—21no—
69#14581778—22no—
70#14581776—22no—
71#14581775—21no—
72#14581775—22no—
73#14581774—22no—
74#14581773—22no—
75#14581772—21no—
76#14581771—21no—
77#14581771—22no—
78#14581771—22no—
79#14581771C2×C412yescomplemented
80#14581771C2×C412yescomplemented
81#14581771C2×C412yescomplemented
82#14581771C2311yescharacteristic
83#14581771C2312yes—
84#14581770—22no—
85#14581769—22no—
86#14581766C2×C412yescomplemented
87#14581766C2311yescharacteristic
88#14581764—22no—
89#14581763—21no—
90#14581761—22no—
91C4×Dic166—21no—
92C4×Dic166C2×C412yescomplemented
93C4×Dic166C2×C411yescharacteristic, complemented
94#14581757—21no—
95C4×D332C2×C411yescharacteristic, complemented
96D4×Dic83—21no—
97C4×C22⋊D83—21no—
98C4×C22⋊D83—22no—
99C4×C22⋊D83—22no—
100(C22⋊D83)⋊C4—22no—
101#14581751—21no—
102#14581751C2×C412yescomplemented
103#14581749—21no—
104#14581748—22no—
105C2×C4⋊Dic83C2×C412yescomplemented
106C2×Dic83⋊C4—22no—
107C4⋊C4×D83—21no—
108C2×C22⋊Dic83—22no—
109C4⋊(C83⋊C8)—21no—
110C4⋊(C83⋊C8)—21no—
111C22⋊(C83⋊C8)—22no—
112C22⋊(C83⋊C8)—22no—
113C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
114C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
115C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
116#14581703—21no—
117C4×C83⋊C8—21no—
118C22×D4×C83D411yescharacteristic
119C23×C4×C83—22no—
120C23×C4×C83C2312yes—
121C4×D4×C83—28no—
122C4×D4×C83C2×C411yescharacteristic
123C4×D4×C83C2×C411yescharacteristic
124C4×D4×C83C2×C412yes—
125C4×D4×C83D411yescharacteristic
126C4×D4×C83D412yes—
127C4×D4×C83D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C83—21no—
129C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C83—22no—
131C2×C22⋊C4×C83D412yes—
132C2×C42×C83—21no—
133C2×C42×C83—21no—
134C2×C42×C83—22no—
135C2×C42×C83C2311yescharacteristic
136#95×C83—22no—
137#95×C83—21no—
138#95×C83C2311yescharacteristic
139#95×C83C2312yes—
140#95×C83C2311yescharacteristic
141#13050590—82no—
142#13050589—44no—
143C2×Dic166—21no—
144C2×Dic166—22no—
145C2×Dic166—82no—
146C2×Dic166C22×C411yescharacteristic
147C2×Dic166C22×C412yes—
148C2×D332C22×C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D83—22no—
150C2×C22⋊D83—21no—
151C2×C22⋊D83—22no—
152C22×Dic83—22no—
153C22×Dic83—22no—
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—22no—
156#13050574—82no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—22no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—82no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—22no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83C22×C412yes—
166C4⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
167C4⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
168Dic83⋊C4—22no—
169Dic83⋊C4—21no—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—22no—
173Dic83⋊C4—21no—
174Dic83⋊C4—21no—
175Dic83⋊C4—21no—
176Dic83⋊C4—22no—
177C22⋊Dic83—22no—
178C22⋊Dic83—22no—
179C22⋊Dic83—22no—
180C22⋊Dic83—22no—
181C22⋊Dic83—22no—
182C22⋊Dic83—21no—
183(C2×D83)⋊C4—21no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—21no—
186(C2×D83)⋊C4—21no—
187(C2×D83)⋊C4—21no—
188C4×Dic83—22no—
189C4×Dic83—21no—
190C4×Dic83—22no—
191C24×C83C2×D412yes—
192C2×D4×C83—24no—
193C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
194C2×D4×C83C22⋊C412yes—
195C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—22no—
199C22×C4×C83—28no—
200C22×C4×C83—82no—
201C22×C4×C83—82no—
202C22×C4×C83—82no—
203C22×C4×C83C22×C412yes—
204C22×C4×C83C22×C412yes—
205C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83C2×D412yes—
208C22×C4×C83C2×D412yes—
209C22×C4×C83C2×D412yes—
210C22×C4×C83C2411yescharacteristic
211C4⋊C4×C83—24no—
212C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
213C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
214C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
215C22⋊C4×C83—28no—
216C22⋊C4×C83C22⋊C412yes—
217C22⋊C4×C83C22⋊C412yes—
218C22⋊C4×C83C22⋊C412yes—
219C22⋊C4×C83C22⋊C412yes—
220C42×C83—24no—
221C42×C83—81no—
222C42×C83—82no—
223C42×C83C22×C411yescharacteristic
224C42×C83C22×C411yescharacteristic
225C42×C83C2×D411yescharacteristic
226C42×C83C2×D411yescharacteristic
227C23×C83—22no—
228C23×C83—22no—
229C23×C83—24no—
230C23×C83—42no—
231C23×C83C2×C22⋊C412yes—
232C23×C83C2×C22⋊C412yes—
233C23×C83C22×D411yescharacteristic
234C22×D83—21no—
235D4×C83—24no—
236D4×C83—22no—
237D4×C83#10414yes—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—24no—
244C2×C4×C83—42no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—42no—
247C2×C4×C83—42no—
248C2×C4×C83—42no—
249C2×C4×C83—42no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—42no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—42no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—88no—
257C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
261C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
262C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
264C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D83—41no—
266C22⋊D83—41no—
267C22⋊D83—44no—
268C22⋊D83—82no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—22no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—22no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—44no—
275C2×Dic83—82no—
276D332—41no—
277C4×D83—42no—
278C4×D83—82no—
279Dic166—42no—
280Dic166—41no—
281Dic166—42no—
282Dic166—82no—
283C83⋊C8—41no—
284C83⋊C8—42no—
285C83⋊C8—41no—
286C22×C83—22no—
287C22×C83—21no—
288C22×C83—22no—
289C22×C83—21no—
290C22×C83—22no—
291C22×C83—22no—
292C22×C83—22no—
293C22×C83—44no—
294C22×C83—44no—
295C22×C83C2×#10414yes—
296C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×C83#57711yescharacteristic
298C22×C83#57811yescharacteristic
299C2×D83—41no—
300C2×D83—41no—
301C2×D83—41no—
302C4×C83—21no—
303C4×C83—21no—
304C4×C83—22no—
305C4×C83—22no—
306C4×C83—21no—
307C4×C83—21no—
308C4×C83—21no—
309C4×C83—42no—
310C4×C83—44no—
311C4×C83—42no—
312C4×C83C2×#10412yes—
313Dic83—41no—
314Dic83—42no—
315Dic83—41no—
316Dic83—42no—
317Dic83—41no—
318#17548—831nomaximal, Sylow
319C2×C83—21no—
320C2×C83—21no—
321C2×C83—24no—
322C2×C83—42no—
323C2×C83#288311yescharacteristic
324C2×C83#289811yescharacteristic
325C2×C83C22×#10411yescharacteristic
326D83—81no—
327#3520—831no—
328#2974—831no—
329#2275D8311yescharacteristic, complemented
330#1509—831no—
331#1508—832no—
332#1506—831no—
333#1504—832no—
334#1503—831no—
335#1501—832no—
336#1500—831no—
337C2×#328—832no—
338C83#1754811yescharacteristic, complemented, Sylow
339#556—831no—
340#554—1661no—
341#552—832no—
342#551—1662no—
343D4×Q8—831no—
344#548—832no—
345#547—831no—
346#547—831no—
347#546—1661no—
348#542—1661no—
349#539—1662no—
350#533—831no—
351#529—831no—
352#525—832no—
353C2×C22⋊Q8—832no—
354#520—1661no—
355C2×C4×D4—21no—
356C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
357#436—1661no—
358#435—1662no—
359C8×D4—1661no—
360#432—831no—
361#431—831no—
362#407—832no—
363C2×C22⋊C8—832no—
364C4×C4⋊C4—21no—
365C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
366C4×C22⋊C4—22no—
367C4×C22⋊C4C2×D8312yes—
368#376C2×D8311yescharacteristic
369C2×#95C2×D8312yes—
370#328—831no—
371#328—832no—
372#328—832no—
373#328—832no—
374#328—831no—
375#328—832no—
376#328—832no—
377#327—831no—
378#327—831no—
379#327—832no—
380C2×#41—832no—
381C2×#41—1661no—
382C22×Q8—832no—
383C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
384C23×C4—22no—
385C23×C4C22×D8312yes—
386C2×M16—1662no—
387C22×C8—1662no—
388C4⋊Q8—831no—
389C4⋊Q8—831no—
390C4⋊Q8—1661no—
391#126—1662no—
392#126—1662no—
393#126—1661no—
394#125—831no—
395#125—1662no—
396#125—1661no—
397#124—831no—
398#124—1661no—
399#124—1662no—
400#123—1662no—
401#123—1661no—
402#123—1662no—
403#123—1662no—
404#123—1662no—
405C22⋊Q8—832no—
406C22⋊Q8—832no—
407C22⋊Q8—832no—
408C22⋊Q8—831no—
409C22⋊Q8—832no—
410C22⋊Q8—1662no—
411C22⋊Q8—1661no—
412C22⋊Q8—1662no—
413C22⋊Q8—1662no—
414C22⋊Q8—1661no—
415C22⋊Q8—1662no—
416#121—832no—
417#121—831no—
418#121—1661no—
419#121—1662no—
420#120—1662no—
421C4×Q8—831no—
422C4×Q8—832no—
423C4×Q8—1661no—
424C4×Q8—1661no—
425C4×D4—28no—
426C4×D4—831no—
427C4×D4—1661no—
428C4×D4—1662no—
429C4×D4—1661no—
430C4×D4—1662no—
431C4×D4—1662no—
432C4×D4C4×D8311yescharacteristic
433C4×D4C4×D8311yescharacteristic
434C4×D4C4×D8312yes—
435C4×D4D33211yescharacteristic
436C4×D4D33212yes—
437C4×D4D33211yescharacteristic
438#117—832no—
439#117—1661no—
440#117—1662no—
441#117—1661no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—832no—
444C2×C4⋊C4—1662no—
445C2×C4⋊C4—1661no—
446C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—1662no—
449C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42—22no—
453C2×C42C22×D8311yescharacteristic
454C4⋊C8—1661no—
455C4⋊C8—1661no—
456C22⋊C8—831no—
457C22⋊C8—832no—
458C22⋊C8—831no—
459C22⋊C8—1662no—
460C22⋊C8—1662no—
461#97—1661no—
462C4×C8—1661no—
463#95—22no—
464#95—21no—
465#95C22×D8311yescharacteristic
466#95C22×D8312yes—
467#95C22×D8311yescharacteristic
468C24C2×C22⋊D8312yes—
469#41—3324no—
470#41—6642no—
471C2×Q8—831no—
472C2×Q8—832no—
473C2×Q8—6642no—
474C2×Q8—1661no—
475C2×Q8—1662no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—831no—
478C2×D4—1661no—
479C2×D4—1662no—
480C2×D4—1662no—
481C2×D4(C2×D83)⋊C412yes—
482C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
483C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—28no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4—1662no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4—1662no—
494C22×C4—1662no—
495C22×C4C2×C4×D8312yes—
496C22×C4C2×C4×D8312yes—
497C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
500C22×C4C2×D33212yes—
501C22×C4C2×D33212yes—
502C22×C4C23×D8311yescharacteristic
503M16—6642no—
504C2×C8—6642no—
505C2×C8—1661no—
506C2×C8—1661no—
507C2×C8—1662no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—831no—
510C4⋊C4—832no—
511C4⋊C4—831no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1662no—
514C4⋊C4—1662no—
515C4⋊C4—1662no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1662no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1662no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1662no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
526C4⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
527C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
528C22⋊C4—28no—
529C22⋊C4—1661no—
530C22⋊C4—1662no—
531C22⋊C4—1662no—
532C22⋊C4—1662no—
533C22⋊C4—1662no—
534C22⋊C4—1662no—
535C22⋊C4—1661no—
536C22⋊C4—1661no—
537C22⋊C4—1661no—
538C22⋊C4—1662no—
539C22⋊C4—1661no—
540C22⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
541C22⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
542C22⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
543C22⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
544C42—24no—
545C42—81no—
546C42—82no—
547C42—1662no—
548C42—1662no—
549C42—1661no—
550C42C2×C4×D8311yescharacteristic
551C42C2×C4×D8311yescharacteristic
552C42C2×D33211yescharacteristic
553C42C2×D33211yescharacteristic
554C23—24no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—42no—
558C23—1661no—
559C23C2×(C2×D83)⋊C412yes—
560C23C2×(C2×D83)⋊C412yes—
561C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
562Q8—3321no—
563Q8—3322no—
564Q8—3322no—
565Q8—6642no—
566D4—24no—
567D4—22no—
568D4—3321no—
569D4—3324no—
570D4—3321no—
571D4—3321no—
572D4—6642no—
573D4#1458172014yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—88no—
593C2×C4—3324no—
594C2×C4—3322no—
595C2×C4—6642no—
596C2×C4—6642no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4—1662no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4—1662no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
603C2×C4C2×(C2×D83)⋊C412yes—
604C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
605C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
606C2×C4C2×(C2×D83)⋊C412yes—
607C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
608C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
609C2×C4C22×D33211yescharacteristic
610C8—3321no—
611C8—3322no—
612C8—3321no—
613C22—22no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—44no—
621C22—44no—
622C22—3321no—
623C22—3321no—
624C22—3321no—
625C22C2×#1458172014yes—
626C22C22×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
627C22#1912851211yescharacteristic
628C22#1912851611yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—42no—
637C4—44no—
638C4—42no—
639C4—3321no—
640C4—3321no—
641C4—3322no—
642C4—3322no—
643C4—3321no—
644C4C2×#1458172012yes—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—24no—
648C2—42no—
649C2—6641no—
650C2#2491592311yescharacteristic
651C2#2491599311yescharacteristic
652C2C22×#1458172011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D83)⋊C4
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2275C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radical#24921512C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#2275D83
hypocenterC83#17548
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2275

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916498C2semidirect
3. #24905986C2semidirect
4. #24905982C2semidirect
5. #24905974C2semidirect
6. #24905965C2semidirect
7. #24905961C2semidirect
8. #24905952C2semidirect
9. #24905947C2semidirect
10. C2×#19127437C2semidirect
11. C83×#2275C2semidirect
12. #19128421C4semidirect
14. #19128391C4semidirect
16. D4×Dic166C4semidirect
17. #19128360C4semidirect
18. #19128356C4semidirect
19. #19128355C4semidirect
53. C2×#13050590C2×C4semidirect
55. C22×Dic166C2×C4semidirect
58. #14581792C2×C4semidirect
59. #14581792C2×C4semidirect
65. #14581784C2×C4semidirect
67. #14581780C2×C4semidirect
79. #14581771C2×C4semidirect
80. #14581771C2×C4semidirect
81. #14581771C2×C4semidirect
86. #14581766C2×C4semidirect
92. C4×Dic166C2×C4semidirect
93. C4×Dic166C2×C4semidirect
95. C4×D332C2×C4semidirect
102. #14581751C2×C4semidirect
105. C2×C4⋊Dic83C2×C4semidirect
329. #2275D83semidirect
338. C83#17548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249215122
#249164982
#249059862
#249059822
#249059742
#249059652
#249059612
#249059522
#249059472
C2×#191274372
C83×#22752
#1754883