Finite Group Databasebeta

← #35371648

Subgroups — #35371648

Order 21248.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128232C211yesmaximal, characteristic
2#24916092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905998C214yesmaximal, complemented
5#24905997C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905995C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905992C211yesmaximal, characteristic
8#24905946C214yesmaximal, complemented
9C83×#1510C211yesmaximal, characteristic
10#19128232—21no—
11#19128232—21no—
12#19128232—21no—
13#19128232—21no—
14#19128232C412yescomplemented
15#19128232C412yescomplemented
16#19128232C2212yes—
17#19128232C2212yes—
18C2×#14581785—21no—
19C2×#14581783C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14581779C411yescharacteristic, complemented
21C2×#14581773—21no—
22C2×#14581771C2211yescharacteristic
23C2×#14581757C411yescharacteristic, complemented
24C2×D4×Dic83—21no—
25C2×D4×Dic83C411yescharacteristic, complemented
26C2×#14581748—21no—
27C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
28#19127755—21no—
29#19127755C2212yescomplemented
30#19127751—21no—
31#19127751C2212yescomplemented
32#19127724—21no—
33#19127665C2211yescharacteristic
34M16×Dic83—21no—
35#19127568—21no—
36#19127565C2212yescomplemented
37#19127564C2211yescharacteristic
38#19127559—21no—
39#19127552—21no—
40C22⋊C4×Dic83—21no—
41#19127546C2212yescomplemented
42#19127439C2214yescomplemented
43#19127437C2214yescomplemented
44#19127435C2214yes—
45C2×#121×C83C2211yescharacteristic
46#407×C83C2211yescharacteristic
47#381×C83C2211yescharacteristic
48#327×C83C2214yes—
49C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
50C23×Dic83—21no—
51C23×Dic83D411yescharacteristic
52C23×Dic83D411yescharacteristic
53C2×#13050574—21no—
54#14581785—22no—
55#14581785—22no—
56#14581785—22no—
57#14581785—22no—
58#14581783—21no—
59#14581783—21no—
60#14581783C2×C412yes—
61#14581783C2×C412yes—
62#14581779—21no—
63#14581779—21no—
64#14581779C2×C412yes—
65#14581779C2×C412yes—
66#14581773—22no—
67#14581773—22no—
68#14581773—22no—
69#14581773—22no—
70#14581771—21no—
71#14581771—21no—
72#14581771C2×C412yes—
73#14581771C2312yes—
74#14581757—21no—
75#14581757—21no—
76#14581757C2×C412yes—
77#14581757C2×C412yes—
78D4×Dic83—22no—
79D4×Dic83—22no—
80D4×Dic83—22no—
81D4×Dic83—22no—
82D4×Dic83—21no—
83D4×Dic83—21no—
84D4×Dic83C2×C412yes—
85D4×Dic83C2×C412yes—
86#14581748—22no—
87#14581748—22no—
88#14581748—22no—
89#14581748—22no—
90C2×C4⋊Dic83—21no—
91C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
92C2×Dic83⋊C4—21no—
93C2×Dic83⋊C4—21no—
94C2×Dic83⋊C4—22no—
95C2×Dic83⋊C4—21no—
96C2×C22⋊Dic83—21no—
97C2×C22⋊Dic83—21no—
98C2×C22⋊Dic83—21no—
99C2×C22⋊Dic83—21no—
100C2×C22⋊Dic83—21no—
101C2×C4×Dic83—21no—
102C2×C4×Dic83—22no—
103C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
106C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
107C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
115Dic83⋊C8—22no—
116Dic83⋊C8—22no—
117C22⋊(C83⋊C8)—21no—
118C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
119#14581702—22no—
120C8×Dic83—22no—
121C83⋊#95—22no—
122C83⋊#95—22no—
123C83⋊#95—21no—
124C83⋊#95C2312yes—
125C22×D4×C83—21no—
126C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
127C23×C4×C83C2311yescharacteristic
128C2×M16×C83—21no—
129#121×C83—21no—
130#121×C83—21no—
131#121×C83C2×C412yes—
132#121×C83C2312yes—
133C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C83—21no—
135C2×C22⋊C4×C83—21no—
136C22⋊C8×C83—21no—
137C22⋊C8×C83C2312yes—
138#95×C83—21no—
139#95×C83C2312yes—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—42no—
142C2×Dic166C22×C412yes—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—22no—
146C22×Dic83—22no—
147C22×Dic83—22no—
148C22×Dic83—42no—
149C22×Dic83—42no—
150C22×Dic83—44no—
151C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
163#13050574—42no—
164C2×C83⋊C8—22no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—22no—
167C4⋊Dic83—22no—
168C4⋊Dic83C22×C412yes—
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—22no—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—44no—
176C22⋊Dic83—22no—
177C22⋊Dic83—22no—
178C22⋊Dic83—22no—
179C22⋊Dic83—22no—
180C22⋊Dic83—22no—
181C22⋊Dic83—22no—
182C22⋊Dic83—22no—
183C22⋊Dic83—22no—
184C22⋊Dic83—42no—
185C4×Dic83—22no—
186C4×Dic83—22no—
187C4×Dic83—44no—
188C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
189C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
190C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
191C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
192C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
193C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
197C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
198C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
199C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
200C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
204C24×C83—21no—
205C24×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C83—22no—
207C2×D4×C83—22no—
208C2×D4×C83—21no—
209C2×D4×C83—42no—
210C2×D4×C83—44no—
211C2×D4×C83C22×C412yes—
212C22×C4×C83—21no—
213C22×C4×C83—22no—
214C22×C4×C83—42no—
215C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
216C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
217C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C83C2411yescharacteristic
221M16×C83—42no—
222C2×C8×C83—22no—
223C4⋊C4×C83—21no—
224C4⋊C4×C83C22×C412yes—
225C22⋊C4×C83—22no—
226C22⋊C4×C83—22no—
227C22⋊C4×C83—42no—
228C23×C83—22no—
229C23×C83—22no—
230C23×C83—22no—
231C23×C83—41no—
232C23×C83—42no—
233C23×C83—42no—
234C23×C83—42no—
235C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C23×C83C22×D411yescharacteristic
238D4×C83—42no—
239D4×C83—42no—
240D4×C83—44no—
241D4×C83—44no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—22no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—42no—
250C2×C4×C83—42no—
251C2×C4×C83—42no—
252C2×C4×C83—42no—
253C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83—22no—
260C2×Dic83—22no—
261C2×Dic83—22no—
262C2×Dic83—22no—
263C2×Dic83—22no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—44no—
272C2×Dic83—42no—
273C2×Dic83—42no—
274C2×Dic83—44no—
275C2×Dic83—42no—
276C2×Dic83—42no—
277C2×Dic83—42no—
278C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
286Dic166—42no—
287Dic166—42no—
288C8×C83—42no—
289C83⋊C8—42no—
290C22×C83—21no—
291C22×C83—21no—
292C22×C83—21no—
293C22×C83—21no—
294C22×C83—21no—
295C22×C83—21no—
296C22×C83—21no—
297C22×C83—44no—
298C22×C83—42no—
299C22×C83—42no—
300C22×C83—42no—
301C22×C83—84no—
302C22×C83#41012yes—
303C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C83#57512yes—
305C4×C83—21no—
306C4×C83—21no—
307C4×C83—21no—
308C4×C83—21no—
309C4×C83—42no—
310C4×C83—82no—
311Dic83—21no—
312Dic83—21no—
313Dic83—21no—
314Dic83—21no—
315Dic83—21no—
316Dic83—21no—
317Dic83—21no—
318Dic83—42no—
319Dic83—42no—
320Dic83—82no—
321Dic83#42112yes—
322#17554—831nomaximal, Sylow
323C2×C83—22no—
324C2×C83—22no—
325C2×C83—41no—
326C2×C83—82no—
327C2×C83C2×#41011yescharacteristic
328C2×C83#289611yescharacteristic
329C2×C83C2×#42111yescharacteristic
330C2×#529—831no—
331#2920—831no—
332#2283—831no—
333#1512—834no—
334#1511—831no—
335#1511—831no—
336#1510—831no—
337#1510D8311yescharacteristic
338#1500—834no—
339C83#1755411yescharacteristic, complemented, Sylow
340#529—832no—
341#529—832no—
342#529—832no—
343#529—832no—
344#529—1661no—
345#529—1661no—
346#529—1661no—
347#529—1661no—
348C2×#126—1661no—
349C2×#125—831no—
350C2×#124—831no—
351C2×#123—1661no—
352C2×C22⋊Q8—831no—
353C2×#121C2×D8311yescharacteristic
354C2×C4×Q8—831no—
355C2×C4×D4—831no—
356C2×C4×D4—1661no—
357C2×#117—1661no—
358C22×C42—831no—
359#432—832no—
360#432—1661no—
361#431—832no—
362#431—1661no—
363#423—1661no—
364#407—831no—
365#407C2×D8311yescharacteristic
366C4×M16—1661no—
367#383—1661no—
368#382—832no—
369#381—831no—
370#381C2×D8311yescharacteristic
371#380—1661no—
372C4×C4⋊C4—1661no—
373C4×C22⋊C4—1661no—
374#376—832no—
375#328—834no—
376#328—834no—
377#327—834no—
378#327C2×D8314yes—
379C22×Q8—831no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4C4×D8311yescharacteristic
382C23×C4—831no—
383C23×C4—831no—
384C23×C4—1661no—
385C23×C4C22×D8311yescharacteristic
386C2×M16—21no—
387C2×M16—1661no—
388#126—1662no—
389#126—1662no—
390#126—1662no—
391#126—1662no—
392#125—832no—
393#125—832no—
394#125—1661no—
395#125—1661no—
396#124—832no—
397#124—832no—
398#124—1661no—
399#124—1661no—
400#123—1662no—
401#123—1662no—
402#123—1662no—
403#123—1662no—
404C22⋊Q8—832no—
405C22⋊Q8—832no—
406C22⋊Q8—1661no—
407C22⋊Q8—1661no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121C4×D8312yes—
411#121C22×D8312yes—
412C4×Q8—832no—
413C4×Q8—832no—
414C4×Q8—1661no—
415C4×Q8—1661no—
416C4×D4—832no—
417C4×D4—832no—
418C4×D4—1661no—
419C4×D4—1661no—
420C4×D4—1662no—
421C4×D4—1662no—
422C4×D4—1662no—
423C4×D4—1662no—
424#117—1662no—
425#117—1662no—
426#117—1662no—
427#117—1662no—
428C2×C4⋊C4—831no—
429C2×C4⋊C4—1662no—
430C2×C4⋊C4—1661no—
431C2×C4⋊C4—1661no—
432C2×C4⋊C4—1661no—
433C2×C4⋊C4—1661no—
434C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—1661no—
438C2×C22⋊C4—1661no—
439C2×C22⋊C4—1661no—
440C2×C22⋊C4—1661no—
441C2×C22⋊C4—1661no—
442C2×C42—831no—
443C2×C42—831no—
444C2×C42—831no—
445C2×C42—831no—
446C2×C42—831no—
447C2×C42—831no—
448C2×C42—831no—
449C2×C42—831no—
450C2×C42—831no—
451C2×C42—831no—
452C2×C42—831no—
453C2×C42—831no—
454C2×C42—1662no—
455C2×C42—1661no—
456C4⋊C8—1662no—
457C4⋊C8—1662no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—832no—
460C22⋊C8—1661no—
461C22⋊C8C22×D8312yes—
462#97—1662no—
463C4×C8—1662no—
464#95—21no—
465#95—832no—
466#95—1662no—
467#95—1662no—
468#95—1661no—
469#95C22×D8312yes—
470C24—21no—
471C24D4×D8311yescharacteristic
472C2×Q8—3322no—
473C2×Q8—832no—
474C2×Q8—1661no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4C2×C4×D8312yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—3324no—
485C22×C4—3322no—
486C22×C4—3322no—
487C22×C4—831no—
488C22×C4—831no—
489C22×C4—831no—
490C22×C4—831no—
491C22×C4—831no—
492C22×C4—831no—
493C22×C4—831no—
494C22×C4—831no—
495C22×C4—831no—
496C22×C4—831no—
497C22×C4—831no—
498C22×C4—831no—
499C22×C4—1662no—
500C22×C4—1662no—
501C22×C4—1662no—
502C22×C4—1661no—
503C22×C4—1661no—
504C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
505C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
506C22×C4D4×D8311yescharacteristic
507C22×C4D4×D8311yescharacteristic
508C22×C4D4×D8311yescharacteristic
509C22×C4C23×D8311yescharacteristic
510M16—42no—
511M16—3322no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—1662no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—3324no—
516C4⋊C4—832no—
517C4⋊C4—1662no—
518C4⋊C4—1662no—
519C4⋊C4—1662no—
520C4⋊C4—1662no—
521C4⋊C4—1662no—
522C4⋊C4—1662no—
523C4⋊C4—1662no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1662no—
526C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—3322no—
531C22⋊C4—1662no—
532C22⋊C4—1662no—
533C22⋊C4—1662no—
534C22⋊C4—1662no—
535C22⋊C4—1662no—
536C22⋊C4—1662no—
537C22⋊C4—1662no—
538C22⋊C4—1662no—
539C42—3324no—
540C42—831no—
541C42—831no—
542C42—831no—
543C42—831no—
544C42—831no—
545C42—831no—
546C42—831no—
547C42—831no—
548C42—831no—
549C42—831no—
550C42—831no—
551C42—831no—
552C42—831no—
553C42—831no—
554C42—831no—
555C42—831no—
556C42—1662no—
557C42—1662no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
566C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
567C23C2×D4×D8311yescharacteristic
568Q8—3322no—
569Q8—3322no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—44no—
573D4—44no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—3322no—
586C2×C4—3322no—
587C2×C4—3324no—
588C2×C4—3324no—
589C2×C4—3322no—
590C2×C4—3322no—
591C2×C4—3322no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—831no—
600C2×C4—831no—
601C2×C4—831no—
602C2×C4—831no—
603C2×C4—831no—
604C2×C4—831no—
605C2×C4—831no—
606C2×C4—831no—
607C2×C4—1662no—
608C2×C4—1662no—
609C2×C4—1662no—
610C2×C4—1662no—
611C2×C4—1662no—
612C2×C4—1662no—
613C2×C4—1662no—
614C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
615C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
616C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
618C8—42no—
619C8—3322no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—44no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—84no—
632C22#1912767312yes—
633C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
634C22#1912849712yes—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—42no—
640C4—82no—
641C4—3322no—
642C4—3322no—
643C4—832no—
644C4—6642no—
645C4—1661no—
646C4—1661no—
647C4—1661no—
648C4—1661no—
649C4—1661no—
650C4—1661no—
651C4—1661no—
652C2—22no—
653C2—22no—
654C2—41no—
655C2—82no—
656C2C2×#1912767311yescharacteristic
657C2#2491597711yescharacteristic
658C2#421×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1510C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#121×C83C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1510D83
hypocenterC83#17554
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916092C2semidirect
3. #24909854C2semidirect
4. #24905998C2semidirect
5. #24905997C2semidirect
6. #24905995C2semidirect
8. #24905946C2semidirect
14. #19128232C4semidirect
15. #19128232C4semidirect
19. C2×#14581783C4semidirect
20. C2×#14581779C4semidirect
23. C2×#14581757C4semidirect
25. C2×D4×Dic83C4semidirect
29. #19127755C22semidirect
31. #19127751C22semidirect
36. #19127565C22semidirect
41. #19127546C22semidirect
42. #19127439C22semidirect
43. #19127437C22semidirect
339. C83#17554semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282322
#249160922
#249098542
#249059982
#249059972
#249059952
#249059922
#249059462
C83×#15102
#1755483