Finite Group Databasebeta

← #35371978

Subgroups — #35371978

Order 21248.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921551C211yesmaximal, characteristic
2#24916553C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24910115C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906039C212yesmaximal
5#24906025C212yesmaximal, complemented
6#24906012C212yesmaximal, complemented
7#24906000C212yesmaximal
8#24905989C211yesmaximal, characteristic
9#24905962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905947C211yesmaximal, characteristic
11C83×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128427C412yescomplemented
13#19128426C411yescharacteristic, complemented
14#19128426C411yescharacteristic, complemented
15#19128425C411yescharacteristic, complemented
16#19128423C412yescomplemented
17#19128393—21no—
18#19128384—22no—
19#19128366C411yescharacteristic, complemented
20#19128364—21no—
21#19128310—22no—
22#19128309—21no—
23#19128253C2212yes—
24#19128237C2212yes—
25#19128235C2211yescharacteristic
26#19128177—21no—
27C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
28#19127829—22no—
29#19127828—21no—
30#19127825—21no—
31#19127755C2212yes—
32#19127754C2211yescharacteristic
33#19127751C2212yes—
34#19127607—21no—
35#19127599—21no—
36#19127583—22no—
37#19127568C2212yes—
38#19127565C2212yes—
39C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
40#19127439C2212yes—
41#19127438C2212yes—
42#19127438C2212yes—
43#19127437C2211yescharacteristic
44#19127437C2211yescharacteristic
45#19127436C2212yes—
46#19127434C2211yescharacteristic
47#19127434C2211yescharacteristic
48#533×C83C2211yescharacteristic
49#432×C83C2211yescharacteristic
50#376×C83C2211yescharacteristic
51#328×C83C2212yes—
52#328×C83C2212yes—
53C22×Dic166D411yescharacteristic
54C2×Q8×D83—21no—
55#14581791—22no—
56#14581791C2×C412yes—
57#14581790—21no—
58#14581790C2×C412yes—
59#14581787—22no—
60#14581787—22no—
61#14581787—22no—
62#14581786—22no—
63#14581786—21no—
64#14581784—22no—
65#14581784C2×C411yescharacteristic
66#14581783—21no—
67#14581783—22no—
68#14581783C2×C412yes—
69#14581782—22no—
70#14581782—22no—
71#14581782—22no—
72#14581781C2×C412yes—
73#14581780C2×C411yescharacteristic
74#14581776—22no—
75#14581775—21no—
76#14581772—21no—
77#14581771C2311yescharacteristic
78#14581770—22no—
79#14581770—22no—
80#14581769—22no—
81#14581768—21no—
82#14581766C2311yescharacteristic
83Q8×Dic83—21no—
84Q8×Dic83C2×C412yes—
85Q8×Dic83C2×C412yes—
86C4×Dic166—22no—
87C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic166C2×C412yes—
90C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
91C4×Dic166D411yescharacteristic
92C4×Dic166D411yescharacteristic
93C4×Dic166D412yes—
94#14581757—21no—
95#14581757—22no—
96#14581757C2×C412yes—
97C4×D332C2×C411yescharacteristic
98#14581754C2×C412yes—
99C4×C22⋊D83—21no—
100(C22⋊D83)⋊C4—22no—
101#14581750—21no—
102#14581750—22no—
103#14581749—22no—
104#14581749—21no—
105#14581748—22no—
106C2×C4⋊Dic83—21no—
107C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
108C2×Dic83⋊C4—22no—
109C2×Dic83⋊C4D412yes—
110C2×C4×Dic83—21no—
111C2×C4×Dic83C2312yes—
112C4⋊(C83⋊C8)—21no—
113Dic83⋊C8—22no—
114Dic83⋊C8—22no—
115C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
116C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
117#14581702—22no—
118C4×C83⋊C8—21no—
119C8×Dic83—22no—
120C83⋊#95—22no—
121C83⋊#95—22no—
122C83⋊#95—22no—
123C83⋊#95C2312yes—
124C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
125C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
126#125×C83—21no—
127C22⋊Q8×C83—21no—
128C22⋊Q8×C83C2312yes—
129C4×Q8×C83—21no—
130C4×Q8×C83C2×C412yes—
131#117×C83—21no—
132C2×C42×C83—21no—
133C2×C42×C83C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C83—21no—
135C22⋊C8×C83C2312yes—
136#97×C83—21no—
137#95×C83—21no—
138#95×C83C2311yescharacteristic
139#95×C83C2311yescharacteristic
140C2×Dic166—22no—
141C2×Dic166—42no—
142C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Dic166C22⋊C412yes—
145C2×Dic166C22×C411yescharacteristic
146Q8×D83—44no—
147C2×D332C22×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D83—21no—
149C22×Dic83—22no—
150C22×Dic83C2×D412yes—
151C22×Dic83C2×D412yes—
152C2×C4×D83—21no—
153C2×C4×D83—22no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C4⋊Dic83—22no—
157C4⋊Dic83—22no—
158C4⋊Dic83—22no—
159C4⋊Dic83—42no—
160C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
161C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
162C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
163C4⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
164C4⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
165Dic83⋊C4—21no—
166Dic83⋊C4—21no—
167Dic83⋊C4—21no—
168Dic83⋊C4—21no—
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—22no—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—82no—
175Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
176Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
177Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
178Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
179C22⋊Dic83—21no—
180(C2×D83)⋊C4—21no—
181(C2×D83)⋊C4—21no—
182(C2×D83)⋊C4—21no—
183(C2×D83)⋊C4—21no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83—22no—
189C4×Dic83—22no—
190C4×Dic83—22no—
191C4×Dic83—81no—
192C4×Dic83C22×C412yes—
193C4×Dic83C22×C412yes—
194C4×Dic83C2×D412yes—
195C4×Dic83C2×D412yes—
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×Q8×C83C22×C412yes—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83C2411yescharacteristic
203C2×C8×C83—22no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—22no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—22no—
209C4⋊C4×C83C22×C412yes—
210C22⋊C4×C83—22no—
211C42×C83—22no—
212C42×C83—42no—
213C42×C83C22×C411yescharacteristic
214C42×C83C22×C411yescharacteristic
215C42×C83C2×D411yescharacteristic
216C42×C83C2×D411yescharacteristic
217C23×C83C22×D411yescharacteristic
218C22×D83—21no—
219Q8×C83—42no—
220Q8×C83—42no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D83—41no—
240C22⋊D83—41no—
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—22no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—42no—
247C2×Dic83—42no—
248C2×Dic83—42no—
249C2×Dic83—42no—
250C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
254D332—41no—
255C4×D83—44no—
256C4×D83—42no—
257Dic166—22no—
258Dic166—22no—
259Dic166—42no—
260Dic166—44no—
261Dic166—41no—
262C8×C83—42no—
263C83⋊C8—41no—
264C83⋊C8—41no—
265C22×C83—21no—
266C22×C83—21no—
267C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×C83#57711yescharacteristic
269C22×C83#57811yescharacteristic
270C2×D83—41no—
271C2×D83—41no—
272C2×D83—41no—
273C4×C83—21no—
274C4×C83—21no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—21no—
277C4×C83—21no—
278C4×C83—42no—
279C4×C83—42no—
280C4×C83—81no—
281C4×C83—81no—
282C4×C83#42112yes—
283Dic83—22no—
284Dic83—22no—
285Dic83—22no—
286Dic83—22no—
287Dic83—41no—
288Dic83—41no—
289Dic83—41no—
290Dic83—82no—
291#17601—831nomaximal, Sylow
292C2×C83—21no—
293C2×C83—21no—
294C2×C83#288411yescharacteristic
295C2×C83#289811yescharacteristic
296C2×C83C2×#42111yescharacteristic
297D83—81no—
298#3523—831no—
299#2984—831no—
300#2320—831no—
301#1521—832no—
302#1518—832no—
303#1515—832no—
304#1512—832no—
305#1509—831no—
306#1506D8311yescharacteristic, complemented
307#1503—831no—
308#1500—831no—
309C83#1760111yescharacteristic, complemented, Sylow
310#557—831no—
311#557—831no—
312#557—832no—
313#556—831no—
314#556—832no—
315#552—1662no—
316#552—1661no—
317D4×Q8—831no—
318D4×Q8—1661no—
319#541—1661no—
320#541—1662no—
321#533—832no—
322#533C2×D8311yescharacteristic
323#529—832no—
324#529—831no—
325#519—1661no—
326C2×C4×Q8—831no—
327#446—1662no—
328#446—1661no—
329C8×Q8—1661no—
330#432—832no—
331#432C2×D8311yescharacteristic
332#431—831no—
333#431—832no—
334#391—1661no—
335#389—1661no—
336#387—1662no—
337#383—832no—
338#382—832no—
339C4×C4⋊C4—831no—
340#376C2×D8311yescharacteristic
341#328—832no—
342#328—832no—
343#328—832no—
344#328—831no—
345#328—831no—
346#328C2×D8312yes—
347#328C2×D8312yes—
348#327—832no—
349#327—831no—
350#327—831no—
351C22×Q8—831no—
352C22×Q8—1661no—
353C4⋊Q8—832no—
354C4⋊Q8—832no—
355C4⋊Q8—1662no—
356C4⋊Q8—1661no—
357C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
358C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
359#126—1662no—
360#126—1662no—
361#126—1662no—
362#126—1662no—
363#126—1661no—
364#125—21no—
365#125—832no—
366#125—831no—
367#125—1662no—
368#125—1662no—
369#125—1662no—
370#125—1662no—
371#125—1662no—
372#125—1661no—
373#124—832no—
374#124—831no—
375#123—1662no—
376#123—1661no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—831no—
379C22⋊Q8—1662no—
380C22⋊Q8—1662no—
381C22⋊Q8—1662no—
382C22⋊Q8—1661no—
383C22⋊Q8—1661no—
384C22⋊Q8C22×D8312yes—
385#121—831no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—831no—
388C4×Q8—832no—
389C4×Q8—831no—
390C4×Q8—831no—
391C4×Q8—831no—
392C4×Q8—832no—
393C4×Q8—832no—
394C4×Q8—832no—
395C4×Q8—832no—
396C4×Q8—831no—
397C4×Q8—1662no—
398C4×Q8—1662no—
399C4×Q8—1661no—
400C4×Q8—1661no—
401C4×Q8C4×D8312yes—
402C4×D4—832no—
403C4×D4—831no—
404C4×D4—1662no—
405C4×D4—1661no—
406#117—21no—
407#117—1662no—
408#117—1662no—
409#117—1662no—
410#117—1661no—
411#117—1661no—
412C2×C4⋊C4—832no—
413C2×C4⋊C4—831no—
414C2×C4⋊C4—1661no—
415C2×C4⋊C4—1662no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—832no—
418C2×C42—1661no—
419C2×C42C22×D8311yescharacteristic
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—1662no—
422C4⋊C8—1662no—
423C4⋊C8—1661no—
424C22⋊C8—831no—
425C22⋊C8—831no—
426C22⋊C8C22×D8312yes—
427#97—21no—
428#97—1662no—
429C4×C8—1662no—
430C4×C8—1661no—
431#95—21no—
432#95—832no—
433#95—1662no—
434#95—1662no—
435#95—1662no—
436#95C22×D8311yescharacteristic
437#95C22×D8311yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—3322no—
440C2×Q8—3324no—
441C2×Q8—832no—
442C2×Q8—831no—
443C2×Q8—831no—
444C2×Q8—831no—
445C2×Q8—1662no—
446C2×Q8C2×C4×D8312yes—
447C2×D4—831no—
448C2×D4—1661no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—832no—
452C22×C4—832no—
453C22×C4—1662no—
454C22×C4—1662no—
455C22×C4—1661no—
456C22×C4D4×D8311yescharacteristic
457C22×C4D4×D8311yescharacteristic
458C22×C4C23×D8311yescharacteristic
459C2×C8—22no—
460C2×C8—1661no—
461C2×C8—1661no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—3322no—
468C4⋊C4—832no—
469C4⋊C4—831no—
470C4⋊C4—832no—
471C4⋊C4—831no—
472C4⋊C4—832no—
473C4⋊C4—832no—
474C4⋊C4—832no—
475C4⋊C4—831no—
476C4⋊C4—831no—
477C4⋊C4—6642no—
478C4⋊C4—1662no—
479C4⋊C4—1662no—
480C4⋊C4—1662no—
481C4⋊C4—1662no—
482C4⋊C4—1662no—
483C4⋊C4—1662no—
484C4⋊C4—1662no—
485C4⋊C4—1662no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—1662no—
493C22⋊C4—1662no—
494C22⋊C4—1662no—
495C22⋊C4—1661no—
496C22⋊C4—1661no—
497C22⋊C4—1661no—
498C22⋊C4—1661no—
499C22⋊C4—1661no—
500C42—22no—
501C42—42no—
502C42—832no—
503C42—832no—
504C42—832no—
505C42—832no—
506C42—6641no—
507C42—1662no—
508C42—1662no—
509C42—1662no—
510C42—1661no—
511C42C2×C4×D8311yescharacteristic
512C42C2×C4×D8311yescharacteristic
513C42D4×D8311yescharacteristic
514C42D4×D8311yescharacteristic
515C23—1661no—
516C23C2×D4×D8311yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—3321no—
520Q8—3322no—
521Q8—3324no—
522Q8—1662no—
523Q8—1662no—
524D4—3321no—
525D4—3321no—
526D4—3321no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—3324no—
540C2×C4—3322no—
541C2×C4—3322no—
542C2×C4—3322no—
543C2×C4—3322no—
544C2×C4—3322no—
545C2×C4—832no—
546C2×C4—832no—
547C2×C4—832no—
548C2×C4—832no—
549C2×C4—1661no—
550C2×C4—1661no—
551C2×C4—1661no—
552C2×C4—1662no—
553C2×C4—1662no—
554C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
555C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
556C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
557C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
558C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—3321no—
562C8—3321no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—3321no—
566C22—3321no—
567C22—3321no—
568C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
569C22#1912851011yescharacteristic
570C22#1912851711yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—3321no—
581C4—3321no—
582C4—3321no—
583C4—6642no—
584C4—1662no—
585C4—1662no—
586C4—1662no—
587C4—1662no—
588C4#1912771612yes—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—6641no—
592C2#2491592511yescharacteristic
593C2#2491599511yescharacteristic
594C2C2×#1912771611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1506C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radical#14581766C23
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1506D83
hypocenterC83#17601
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916553C2semidirect
3. #24910115C2semidirect
5. #24906025C2semidirect
6. #24906012C2semidirect
9. #24905962C2semidirect
11. C83×#1506C2semidirect
12. #19128427C4semidirect
13. #19128426C4semidirect
14. #19128426C4semidirect
15. #19128425C4semidirect
16. #19128423C4semidirect
19. #19128366C4semidirect
306. #1506D83semidirect
309. C83#17601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249215512
#249165532
#249101152
#249060392
#249060252
#249060122
#249060002
#249059892
#249059622
#249059472
C83×#15062
#1760183